книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

Для специальных шин большой грузоподъемности таких

.данных почти нет и получить их можно только в результате эксперимента, например при переезде шиной (машиной) любого единичного препятствия с последующей записью процесса коле­ баний или при сбрасывании собранной шины на опорную поверх­ ность с помощью несложного стендового устройства. При выпол­ нении такого эксперимен­ та движение системы должно отвечать пере ходному процессу, соот­ ветствующему расчетной схеме с одной степенью

На рис. 11 изображена осциллограмма переходного процес­ са колебаний оси колеса для шины 16.00—24, нагруженной силой Q= 3500 кгс при рш= 1,9 ат. Для этого случая

Т йу

где Т — период колебаний в с; а\, а2— любые две последова­ тельные амплитуды.

Степень демпфирования системы можно также оценить мак­ симумом амплитудно-частотной характеристики системы р при резонансе. Величину р можно получить из уравнения кривой амплитудно-частотной характеристики одномассной системы [17]

20

Если принять, что в уравнении (5) oj= coo, т. е. рассмотреть резонансную точку, то

где

h =

2т

При рассмотрении последовательности амплитуд затухающих колебаний можно аналогично формуле (4) вывести

Иногда бывает удобно подсчитать число свободных колеба­ ний системы после окончания действия возмущения, пока ам­

Рассмотренная модель упругой характеристики шины отра­ жает условие точечного контакта шины и дороги. Однако в не­ которых случаях такая модель может искажать динамику про­ цесса, поскольку для больших шин, работающих при низком давлении, нивелирующая способность шины становится уже ощутимой. При желании более точного учета колебаний следует рассматривать процесс взаимодействия неровностей дороги с линией пятна контакта шины [30, 31]. В общем случае линия пятна контакта шины при горизонтальной опорной поверхности (рис. 12) может быть определена из треугольника ОКА:

(9)

где /,, — линия пятна контакта шины в м.

Для тяжелых машин линия пятна контакта шины обычно со­ ставляет (0.25—0,4) D.

Нивелирующую (сглаживающую) способность шины удобно учитывать в предположении, что в зоне контакта шину можно представить в виде бесконечного ряда одинаковых пружин, рав­ номерно распределенных по длине контакта. В этом случае из­ вестные суммарная радиальная жесткость шины и суммарный

21

вертикальное перемещение центра диска колеса, то элементар­ ные реакции (упругие и демпфирующие) участка dl шины, от­ стающего на величину l — xv от точки начала контакта шины и дороги, можно определить так:

для упругих сил

Чтобы определить полные значения соответствующих сил, не­ обходимо уравнения (11) и (12) проинтегрировать на всем от­ резке времени контакта шины и дороги.

Например, для формулы (11)

при замене переменных т на l/v

V V

Аналогично для сил R&

Положим, что с диском колеса связаны массы т, тогда урав­ нение равновесия для диска колеса с учетом зависимостей (14) и (15) может быть записано так:

22

I,

входу q(t). Для получения этой характеристики можно пользо­ ваться передаточной функцией системы W (р) по рассматривае­

дет искомой амплитудно-частотной характеристикой. Выполним

23

Полученное выражение дает ответ на поставленные вопро­ сы. Действительно, как видно из выражения (20), первый со­ множитель представляет собой амплитудно-частотную характе­ ристику одномассной системы, отвечающей расчетной схеме, ко­ торая соответствует точечной модели взаимодействия шины и дороги. Второй сомножитель отражает сглаживающий эффект. Из анализа формулы следует, что при /к = 0 второй сомножи­ тель обращается в единицу, однако по мере увеличения /к сгла­ живающий эффект становится все более ощутимым.

и периодически при любом значении со, кратном этой величине. Физический смысл эффекта сглаживания шины может быть объяснен с помощью схемы на рис. 14. Колесо перестает реаги­ ровать на частоты, для которых период колебаний равен (или кратен) времени прохождения колесом длины отрезка пути, рав­ ного (или кратного) длине площадки контакта шины и дороги. Абсолютное значение этих «отфильтрованных» частот зависит от

шины может сильно изменяться с изменением скорости [30]. При малой скорости движения машины отмечалось явление гашения собственных колебаний системы «о на самоходном скрепере ти­ па Хенкок 12Е2Е. Машина была оборудована шинами типа 21-00-25. При давлении воздуха 2,8 ат длина отпечатка шины достигала 60 см.

На рис. 13 кривая 4 отражает протекание амплитудно-ча­ стотной характеристики колебаний масс, приходящихся на пе­ реднюю ось машины. Максимум кривой совпадает с «провалом» на кривой функции сглаживания, что и объясняет гашение коле­ баний на частоте соо при определенной скорости движения ма­ шины.

Однако на практике наблюдать четкий эффект абсолютного нивелирования дороги шиной на частотах, кратных 2лv/lH, не удается. Объясняется это тем, что при движении машины про­ исходят значительные изменения величины /„ вследствие верти­ кальных колебаний машины. Поэтому при расчетах часто оказы-

24

вается предпочтительным заменить кривую функции сглажива­ ния огибающей (см. кривую 3 на рис. 13).

Скорость уПр, после достижения которой сглаживающая спо­ собность шины может не сказываться на работе системы, равна

где (ом — максимальная частота возмущающих воздействий, вос­ принимаемая системой.

Значение юм определяется из амплитудно-частотной характе­ ристики системы. Для землеройно-транспортных машин эта ве­ личина составляет 60—90 1/с. Ана­ лиз формулы (21) показывает, что если оценивать колебания в поло­ сах частот 1—2; 2—4; 4—8; 8— 16 Гц, то для шин диаметром 1 м предельные скорости соответственно составляют 1,7; 3,4; 6,75 и 13,5 м/с.

Для шин с большим или меньшим диаметром значения предельных скоростей пропорционально изме­ няются. Таким образом, для учета

•сглаживающей способности шины

:fce(u),p(u)

(необходимо, воспользовавшись амплитудно-частотной характе­ ристикой системы, задаться предельной частотой, на которой еще целесообразно учитывать реакцию системы и в соответст­

25

вии с диаметром шины подсчитать скорость vnp. Величину vup, необходимо сопоставить со значением скоростей, для которых производится расчет. Во всех случаях учет сглаживающей спо­ собности шины несколько снижает уровень колебаний системы по сравнению с моделью точечного контакта.

Модель боковых взаимодействий шины и дороги

При расчете боковых колебаний машины или определениидвижения машины на плоскости дороги необходимо задаться моделью боковых взаимодействий шины и дороги. Если при вы­ боре расчетной схемы вертикальных колебаний машины модель

шины в виде упругого элемента представлялась вполне пригод­ ной, то механика боковых взаимодействий не столь очевидна.

Впервые необходимость введения математической модели боковых взаимодействий шины и дороги возникла в связи с раз­ витием теории устойчивости движения экипажа, катящегося на эластичных колесах. Основы этой теории базируются на гипо­ тезе «бокового увода». Суть ее в следующем. Предполагается, что при воздействии боковой силы Fy (рис. 15, а) колесо деформи­ руется так, что площадка контакта колеса с дорогой смешается относительно срединной плоскости колеса на величину А. Та­ ким образом, при качении колеса в направлении va в контакт с опорной поверхностью вступают участки колеса, смещенные

26

срединной плоскости, а под углом б к ней. Угол б и есть угол увода. Предполагается и экспериментально подтверждается, что связь между силой Fy и углом б в некотором диапазоне сил вы­ ражается соотношением

при малых углах б (рис. 15,6), однако достаточных для рас­ смотрения многих практических важных случаев управляемого прямолинейного и криволинейного движения машины.

Гипотеза бокового увода, развитая И. Рокаром [24] и Я. М. Певзнером [19], широко распространена среди автомоби­ лестроителей. Она проста в применении, обеспечивает соответ­ ствие теории и результатов экспериментальных наблюдений. На базе этой гипотезы получены интересные данные [32].

Более общий подход к рассматриваемой задаче применен М. В. Келдышем [16]. Он предложил при расчете авиационного шасси использовать модель кинематических связей взаимодейст­ вия пневматической шины с опорой. Однако этот метод долгое время не находил применения в области теории колесных ма­ шин прежде всего по следующим причинам: использование урав­ нений кинематической связи приводило к усложнению задачи (порядок дифференциальных уравнений системы увеличивался на 2 т, где т — число связей); кинематические коэффициенты, введенные М. В. Келдышем, были неизвестны и не могли быть

вопроса о соотношении гипотезы увода и уравнений связей да­ но Ю. И. Неймарком и Н. А. Фуфаевым [16]. Авторы рассматри­ вают движение экипажа на эластичных шинах, которое может

следующие характерные случаи:

общий, когда о параметрах шины и скорости машины не де­ лается никаких предположений и тогда движение системы сле­ дует описывать уравнениями 2 (п + т) порядка;

машина движется с достаточно большой скоростью; в этом режиме система описывается уравнениями 2 я порядка;

машина установлена на упругих, но относительно жестких шинах; здесь система сводится к уравнениям 2 я -Ь т порядка; машина движется с малой скоростью; в этом случае движе­

ние системы отвечает уравнениям 2 я порядка.

27

В общем случае математическая модель боковых взаимодей­ ствий катящегося эластичного колеса с опорной поверхностью' строится в предположении, что колесо катится без проскальзы­ вания и для площадки контакта колеса справедливы условия

опорной поверхности; сок — угловая скорость поворота площадки контакта относительно опорной поверхности.

Физический смысл уравнений (23) состоит в следующем. По­ скольку при движении машины точки шины, связанные с диском колеса, каким-то образом перемещаются, а другие точки шины в тот же момент времени «приклеены» к неподвижной дороге, то в шине должны непрерывно происходить деформации так, чтобы соответствующий суммарный вектор скорости деформации

стим начало подвижной системы координат |, соответствующей уравнениям связей. Пусть это будет система \г'х'. Положение

мент М , то нижняя область шины будет деформироваться так, что точка центра пятна контакта сместится на величину g отно­ сительно срединной плоскости, а сама площадка контакта под действием момента повернется на угол ср относительно плоско­

ределяющих боковое смещение точки контакта на опорной пло­

2$

Обратимся к другому уравнению системы (23). Заметим, что* в результате деформаций g и ср, а также наклона плоскости ко­

можно определить, рассматривая порознь деформированные со­ стояния шины, зафиксированные на рис. 15, г, д, е.

Если принять, что величины £ и ср (рис. 15, г, д) характеризу­ ются некоторым параметром и, измеряемым отрезком срединной линии шины, вовлекаемым в деформацию, то радиус кривизны линии качения при этих деформациях может быть определен довольно легко.

Коэффициент а у можно определить через радиус колеса г„. Поскольку наклону плоскости колеса на угол у соответствует обкатывание на плоскости по конической поверхности вокруг об­ разующей 0\К (рис. 15, е), то

Тк

Уравнение суммы скоростей, определяющих вращение пло­ щадки контакта,

29