книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

С учетом обозначений (203) угол увода колеса, определяю­ щего реакцию Rsu

V

Выражение (207) позволяет вычислить реакции на всех осях.

Для окончательного описания обобщенных сил, определяе­ мых связями, необходимо подставить зависимость (210) в фор­ мулу (205). Чтобы избежать громоздких выражений, целесооб­ разно предварительно ввести некоторые обозначения и. ограни­ чить постановку задачи.

или, в общем случае, ka=ki. Это означает, что в пределах од­ ной секции машина имеет одинаковые колеса.

НО

Удобно ввести также обозначения: для первой секции

Н и + P is + P is + . . . 4 - р 1; = р !;

и аналогичным образом для всех других секций

р7» ^i* M't»

При таких обозначениях обобщенные силы могут определится выражением

где Кг—i; Кг", кг+1 удобно записать в форме (например, для пер­ вых четырех координат)

M

141

I

Аналогично к'г-ь К'%\ к'г+i— в форме

Если свести воедино выражения (198), (201) и (212), то можно записать искомые уравнения в виде компактной системы (213), описывающей движение «-шарнирной машины. В клетках формы (213) записаны операторные множители для каждой из обобщенных координат системы.

Характеристический определитель, соответствующий системе уравнений (213), можно записать в виде

ОШ 1Ш 2 Ш

^oo^oi:ro2 :

^ 10^ 11^ 12 : г 13

нира, di-i- ь di-i+ 1 — операторов влияния первого соседнего шар­ нира, гi‘t {—2 у ri;i+2 ■— операторов влияния второго соседнего шар­

нира.

Операторы г, d, D можно определить из сопоставления за­ висимостей (213) и (214).

142

Из рассмотрения определителя (212) следует, что решение задачи исследования устойчивости движения любой шарнирносочлененной машины сводится к анализу соответствующего ми­ нора определителя (214), выделенного штриховой линией. Для бесшарнирной машины (обычного автомобиля) это минор ОШ, для одношарнирной 1Ш и далее 2Ш, ЗШ... Регулярность струк­ туры системы (214) позволяет с успехом использовать ее для анализа конкретных систем ЭВМ.

Примеры использования общих уравнений для получения частных решений

В качестве примера рассмотрим частные случаи системы (214), соответствующие схемам машин ОШ, 1Ш.

Рис. 58. Расчетные схемы машин:

а — односекционной; б —двухсекционной; в —трехсекционной

Машина ОШ — автомобиль. Принятая расчетная схема пока­

144

откуда становится известным критерий, описываемый форму­ лой (166).

Машина 1Ш. Соответствующая расчетная схема изображена

p2v2 = 0 .

Выражения для приведенных масс раскрывать не будем, по­ лагая, что они известны и заданы в виде

м 0

ную жесткость системы в общем виде (см. стр. 139), запишем

146

Соответствующим образом получим:

В соответствии с системой (223) для машины 1Ш характери­ стический определитель сводится к уравнению 6-й степени вида

y W - ('= o . t^o

6* 147

Из выражения (224) видно, что в определителе сумма эле­ ментов двух первых столбцов равна элементам третьего столб­ ца. Отсюда следует, что а6 = 0. Коэффициент а5 определится из рассмотрения системы (223)

Развертывая это выражение, получим а5 = 0.

Таким образом, исследование устойчивости движения этой схемы сводится к рассмотрению коэффициентов уравнения

2 alP*~l = 0. ;=о

Коэффициент а4 получим, рассмотрев для примера расчет­ ную схему, соответствующую схеме тележки Рокара. При усло­ виях, принятых для этой схемы и Ci2= c, система (223) дает характеристический определитель простого вида

148

откуда коэффициент при p2, т. e.

что определяет условие устойчивого движения в виде 2с < 2m v2

~~2~’

т. е. известное условие [24].

Особенности двухшарнирной схемы

Прежде чем перейти к уравнениям движения двухшарнирной схемы, обратим внимание, что свободный член и коэффициент при р в характеристическом уравнении каждой из рассмотрен­ ных систем обращается в ноль. Следовательно, любая расчетная схема на плоскости отсчета может быть в начальный момент времени помещена произвольным образом относительно начала координат и первоначального направления движения. Это же свойство системы можно вывести формально и из анализа урав­ нения (213). Действительно, матрица свободных членов уравне­ ний (213) распадается на сумму двух матриц, одна из которых задана матрицей коэффициентов с, записанных на стр. 139, дру­

гая — матрицей коэффициентов к,_], Ко kj+i, записанных на стр. 141.

Как видно из рассмотрения этих матриц, в каждой ее строке сумма всех элементов равна нулю. Таким образом, заменив каждый элемент любого из столбцов матрицы суммой всех чле­ нов по строке, можно получить нулевой столбец. Из этого сле­ дует, что свободный член характеристического уравнения всегда обращается в нуль.

Поскольку коэффициент при р в характеристическом уравне­ нии системы представляет собой сумму произведений всех эле­ ментов матрицы (стоящих множителем при р) на миноры сво­ бодных членов, то и этот коэффициент будет также всегда обра­ щаться в нуль.

Таким образом, передаточная функция по каналу боковое возмущение — смещение для любой колесной машины в общем случае запишется так:

где А (р) — многочлен по р, соответствующий определителю, со­ ставленному из элементов левой части уравнений (213) с учетом множителя р2.

.149