книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

AU2= Ax (jXi + mxa\) (jXi + m26?) — A3 (JXi + тха\) m2bx+

+ A2 (Jx, + mA) axmx;

AUA= A2 (mx + m2) (jXz + m2b\) — A3m1m2a1b1— A2(mA)2 +

+ A1m1a1(jX2 + m2b\)\

AUe = A3 (mx + m2) {JXl + mxaf} — A2mxm2axbx— Axm2bx {JXl +

+ mxa\) — Ag (mxax)2;

A = (mx + m2) (jXl + mLa2i) (JXl + m2b\)—(m26x)2X

X (JXl + Щa?) — (m ^)2 (JXt + m2b\)\

A ^ - b f L U i - A ± h _ U 2 + kxU3- J * - U , + k2U&-,

V V V

Задание возмущающего воздействия выражением ao(t) озна­ чает, что управление машиной, движущейся с произвольной скоростью v, производится так, что она должна каждый раз как

всех графиках в качестве выходного параметра принята вели­ чина у\ — смещение точки оси шарнира складывания.

Приведенные кривые представляют собой реакцию линейной системы на синусоидальное возмущающее воздействие. В каж­

130

дом случае выходной сигнал содержит экспоненциальную и си­ нусоидальную составляющие. Экспоненциальная составляющая является следствием того, что в решении системы имеются ну­ левые корни.

В качестве базовой кривой для сравнения можно принять траекторию, полученную для машины, движущейся на очень жестких шинах (k\ = \b к°\ k2= \ 0 k ° ) или с очень малой скоро-

о. — при переменной скорости; б — при о= 10 м/с и различном значении коэффициента увода; в — при и= 10 м/с и различном месте расположения шарнира

стью (v= \ м/с); соответствующая кривая практически отвечает траектории, получаемой из кинематического расчета. Отличия от этой «кинематической» траектории и являются следствием пере­ ходных процессов в системе шина — машина.

Из приведенных результатов видно, в какой степени зависит фактическая траектория машины от абсолютного значения k

иV.

Особый интерес представляют кривые на рис. 54, в. Из срав­ нения их видно, как сильно влияет на траекторию движения ма­ шины точка расположения шарнира складывания. Кривая III соответствует случаям ki = \0k°x и k2=l0k%. Из рассмотрения

кривой видно, что в начальный момент здесь интенсивно воз­ буждаются высокочастотные колебания, что не отмечалось в схемах машин с шарниром, расположенным в передней части машины. Для этого случая предположение о несвязанности пере­ ходных процессов движения машины и системы усилителя руле­ вого механизма уже нельзя считать справедливым.

Описанный способ исследования уравнений движения может быть использован для решения многих задач, связанных с про­ блемой управляемости машины.

3. МНОГОСЕКЦИОННЫЕ МАШИНЫ

Говоря о многосекционной шарнирной машине, будем пред­ полагать некоторую гипотетическую конструкцию колесной ма­ шины, принципиальная расчетная схема которой отличается тем, что машина может складываться в некоторых п упругих шар­ нирах.

движения конкретных конструктивных схем (автомобиля, авто­ мобиля с прицепом, автопоезда). Однако при ближайшем рас­ смотрении можно заметить, что эти задачи сводятся к общей за­ даче — исследованию движения последовательно шарнирно-сое­ диненных тел, катящихся по плоскости на упругих колесах. В качестве критерия классификации уровня сложности таких систем удобно пользоваться числом вертикальных шарниров п в каждой системе (поэтому многосекционные машины можно называть «-шарнирными системами).

Обратимся к рис. 55. За ноль-шарнирные ОШ системы удобно принять расчетные схемы автомобилей с закрепленны­

132

ми системами рулевого управления; за одношарнирные 1Ш — си­ стемы, соответствующие шарнирно-сочлененному погрузчику, машинам на базе одноосного тягача с полуприцепом или авто­ мобилю с одноосным или седельным прицепом; за двухшарнирные 2Ш — системы, соответствующие расчетным схемам авто­ мобиля с двухосным прицепом, двухковшовым скреперным поездам и другим подобным типам машин.

Схема типа ЗШ, 4LLI м т. д. отвечают автопоезду с любым числом прицепных звеньев. При такой классификации не на­ кладывается ограничений на число и схему расположения колес на каждой из секций (их может не быть на некоторых секциях), а также на геометрические соотношения секций и жесткость сцепных устройств.

Отличительной особенностью системы может служить толь­ ко факт наличия или отсутствия шарниров.

Такой подход к исследованию устойчивости движения, повидимому, позволяет с единых позиций рассматривать задачи, связанные с автомобилем [14], автопоездом [1, 33] и шарнирносочлененной машиной, а также устанавливать связь схем и пути для синтезирования новых схем.

Вывод уравнений движения

Прежде чем приступить к выводу уравнений, примем, ”то:

1)рассматривается линейная задача (скорость постоянна, углы малы, вертикальные колебания колес отсутствуют);

2)расчетная схема плоская, колеса одной оси машины мо­ гут быть сведены к одному серединному эквивалентному колесу-,

3)боковые взаимодействия колеса и дороги отвечают гипо­ тезе увода;

4)вертикальная ось каждого шарнира перпендикулярна плоскости дороги, специальные меры, принимаемые для стаби­ лизации движения (например, поперечные и продольные на­ клоны шкворней управляемых колес), не учитываются.

Обратимся к расчетной схеме, изображенной на рис. 56, а. Пусть mj и 1г = тф\ (где р* — радиус инерции) — масса и мо­

мент инерции секции; индекс соответствует номеру секции. При­ веденная круговая жесткость в каждом из связывающих шар­ ниров Cj, i+1. Первоначально система ориентирована вдоль оси хх и движется в направлении скорости v. В качестве обобщенных координат приняты поперечные смещения у{, причем оси у про­ ведены через каждый из п шарниров. Для фиксирования необ­ ходимого числа степеней свободы системы введены дополнитель­ ные оси уо на первой и уп на последней секции. Примеры зада­ ния таким способом сообщенных координат для одно-, двух- и

133

Уравнение движения системы будем искать в форме уравнений

ных перемещениях для неконсервативных сил Ri, определяемых

в виде

134

Щ

и соответствующие производные в форме

dt

д у 0

135

где приведенные к соответствующим шарнирам массы опреде­ ляются формулами

Рассмотрим потенциальную энергию системы. Из расчетной схемы видно, что угловые деформации пружин определяются разностью углов поворотов каждых двух соседних секций си­ стемы.

136

П р и п р и н я т ы х о б о з н а ч е н и я х п о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я

137

то полная работа на возможных перемещениях всех сил Rij оп­ ределится так:

В формулах (204), (205) знак «—» отвечает тому обстоя­ тельству, что реакции Rij действуют против принятого направ­ ления осей Уг-

Рис. 57. Расчетная схема для опреде­ ления боковых уси­ лий на колесах одной секции

Раскроем значение каждой из реакций Rij. Так как в соот­ ветствии с принятыми допущениями силы Rij — реакции, опре­ деляемые уводом шин, каждая из которых может характери­ зоваться своим коэффициентом увода kij, то остается только за­ фиксировать угол увода 6ij. Для некоторой расчетной точки А (рис. 57) скорость бокового смещения колес

(206)

138