книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

Для аналитического исследования критериев устойчивости исходную расчетную схему целесообразно предварительно рас­ смотреть в нескольких частных модификациях, которые позво­ ляют оценить необходимость и достаточность выполнения тех

получены для предложенных схем, не являются обязательными для общего расчетного случая. Однако можно принять, что все практически возможные схемы двухсекционных шарнирных машин в той или иной степени сходны с одной из рассматривае­ мых схем. И если некоторые условия окажутся необходимыми и достаточными для всех частных схем, то вероятнее всего они должны быть таковыми и для общего случая.

Рассмотрим условия Гурвица для принятых расчетных схем, опуская для краткости промежуточные выкладки и используя

120

табл. 8, где записаны общие выражения для коэффициентов и их значения для принятых частных случаев.

Схема I на рис. 52 является известной автомобильной схе­

СЗ

1Г /й!\

А

А

Ш

V

И

с3

Рис. 52. Упрощенные схемы:

/ — автомобиль; I I — скрепер; III — симметричное шасси; IV —- погрузчик с порожним

121

Если для определенности положить b\<b, то bb\<b2 и D>0;.

к&Ь* Е = с. 2тфк%— тфх (кг + &2)

Полученные значения коэффициентов С и й свидетельству­ ют о том, что устойчивость системы зависит только от знака коэффициента Е.

Таким образом, условие

как положительные, так и отрицательные значения, в зависимо-

CD > BE.

Подстановка показывает, что это условие удовлетворяется независимо от ni\, к2, съ ,п v для а\ = а, ai = 0, «1 = 1/2 а; это дает возможность считать, что и для схемы III условие

122

и отрицательные значения, в зависимости от соотношений опре­

=1/2 Ь .

Это позволяет считать, что если

Схема V на рис. 52 не нуждается в дополнительных выклад­ ках, так как она может быть получена из схемы IV, если изме­ нить направление движения. При этом необходимо заменить k\72 на —k\t2 и о на —v [24].

При выполнении такой подстановки в выражениях (176) по­ лучим, что всегда £ > 0 и £)>0. Определяющими коэффициен­ тами, как и в предыдущем случае, будут С и Е.

Схема VI на рис. 52 получается из схемы I заменой, как и в предыдущем случае, k\ на —ku k2 на —k2 и о на —V. После такой подстановки коэффициенты D > 0; В >0 всегда, а величина Е может быть как положительной, так и отрицательной, в зави­ симости от соотношения k ф и k2(2b—b\). Это означает, что оп­ ределяющим вновь является коэффициент Е.

Прежде чем перейти к обобщениям, сделаем некоторые предварительные замечания.

Рассмотренные схемы разделяются на две группы; схемы, для которых устойчивое движение может быть гарантировано при надлежащем выборе параметров, определяющих коэффи­ циент Е, и схемы, для которых условие Е > 0 еще не является достаточным, поэтому необходимо гарантировать также С>0. Последнее условие проявляется у схем с несимметричной развесовкой при условии, что шарнир не совмещен ни с одной из осей.

123

Для всех схем необходимые условия устойчивости практиче­ ски всегда оказываются достаточными.

Определяющими необходимыми условиями устойчивого дви­

циентов, соответствующих общему случаю табл. 8, в формулу для Е зависимости (174) дает выражение

Е = т1[(«! — a) (c3k1 + кфф) + c3k2(b + ах)] -4- щ [(&х — Ь) {кф2а —

Зависимость (178) позволяет вычислить критическую ско­ рость потери устойчивости прямолиейного движения для лю­ бой двухсекционной шарнирно-сочлененной машины.

Если использовать полученные ранее формулы, определяю­ щие величины Ai и Аг — расстояния от общего центра тяжести двух секций машины соответственно до передней и задней осей, и ввести

где ць цг уместно назвать коэффициентами влияния шарнира,

124

Это означает, что известные понятия, определяющие крите­ рии устойчивости движения машины — автомобиля, могут быть перенесены и на двухсекционную шарнирную машину, с той раз­ ницей, что количественные характеристики их, определяющие, в частности, моменты сил увода, должны задаваться как при­ веденные моменты.

Отсюда можно сделать следующий вывод. Поскольку коэф­ фициенты влияния шарнира ць ц2 могут принимать любые зна­ чения в зависимости от соотношений коэффициентов увода k k2, упругости шарнира в сцепке с3 и геометрических соотношений конструкции, то и критическая скорость двухсекционной шар­ нирной машины может быть выше или ниже соответствующей автомобильной скорости. Для схемы шарнирной машины типа скрепера, погрузчика, т. е. когда шарнир установлен где-то в середине базы машины, величина ц всегда положительна, а это

т1 [k1bl — k2 (2b —

Из анализа формулы (182) следует, что при прочих равных условиях машина типа порожний скрепер имеет более высокую критическую скорость, чем автомобиль.

Для схемы III на рис. 52, т. е. когда машина выполнена по схеме симметричной шарнирной тележки, в выражении (180) не­ обходимо принять т\ = т2-, a,\ = b\, а— Ь. Тогда

125

При | = 0 выражение (184) превращается в известную фор­ мулу И. Рокара

ЛЩ2 -С 2с3.

2

Из анализа зависимостей (183), (184), следует, что при сим­ метричной развесовке машины жесткость сцепного шарнира тем значительнее влияет на снижение критической скорости ма­ шины, чем ближе к шарниру центры тяжести передней и зад­

дующее. Полученные зависимости позволяют считать, что усло­ вие устойчивого движения рассматриваемого типа машин мо­ жет быть сформулировано в терминах, аналогичных известным из теории автомобиля, а именно: шарнирно-сочлененная маши­ на движется устойчиво на любой скорости, если приведенный момент сил увода задней оси относительно центра тяжести ма­ шины будет больше приведенного момента сил увода передней оси. Если это соотношение не удовлетворяется, то машина оказывается устойчивой только до некоторой вполне определен­

ражений (179), зависит от соотношения масс, жесткостей и гео­ метрических размеров конструкции. Для большинства схем машин учет коэффициентов рь р2 приводит к увеличению плеча сил увода по сравнению с его действительными размерами.

Поскольку критическая скорость зависит от разности момен­ тов сил увода, то местоположение шарнира в соответствии с за­ висимостью (179) может влиять на величину укр. При прочих равных условиях устойчивость движения машины будет тем хуже, чем меньше жесткость в шарнире сцепного устройства.

Вернемся к выражению (177). Из него следует, что получен­ ные условия для шарнирной машины (в отличие от автомобиля)

126

не единственные. Другие требования могут быть гюлучены из исследования условия С>0. В общем случае

С = (а— Й1)2 ща? ф — б1)2 . и j -|_ JХгаг) 4-

+ JXl \тх (с3 + к2Ъ) + т2 [с3— k2 {Ъ— bx)]}-|- Jx>\т2 (с3 — кха) + + т1 [с3 — кх (а —ах)]}+ тхт2 [с3 (ах + bxf +

bi<b, то можно видеть, что условие С > 0 выполняется безуслов­ но по отношению к скорости при удовлетворении неравенства

Физический смысл условия (188) в следующем. Для устой­ чивого движения шарнирной машины необходимо, чтобы мо­ мент сил увода оси передней секции относительно шарнира, требуемый для увода оси на некоторый угол, был бы меньше момента, необходимого для складывания машины в шарнире на тот же угол. Если это условие не будет выполняться, то прямо­ линейное движение машины при некоторой скорости окажется невозможным и под действием любых боковых сил машина бу­ дет складываться.

Таким образом, для двухсекционных шарнирных машин в дополнение к проверке условия, отражающего возможность по­ тери устойчивости по уводу машины в целом, существует усло­ вие, отражающее опасность потери устойчивости по склады­ ванию.

Из рассмотрения выражения (187) следует, что если усло­ вие (188) не будет выполняться, то устойчивое движение всетаки возможно до некоторой вполне определенной критической скорости, которую всегда можно определить при расчете. Ана­ лиз формулы (187) для указанных выше частных случаев по­ казывает, что эффект потери устойчивости по складыванию может проявиться только в машинах с несимметричной развесовкой и значительно смещенным назад центром тяжести при условии, что шарнир складывания не совмещен ни с одной из осей. В схемах / и // (рис. 52) это явление невозможно, так как в них отсутствует плечо сил увода передней оси а, в схеме III отсутствие этого ограничения связано с симметричной развесовкой машины. Поэтому критериальную формулу, опреде­ ляющую возможную критическую скорость из условия скла­ дывания, можно вычислить только для схемы IV:

v2 ^ \Ь2+ (Ь— Ьх)2] (189)

m tb \ ( k xa — cz)

Полезно сравнить формулу (189) с зависимостью (186), т. е. сопоставить выявленную здесь возможность потери устойчиво-

127

ети по складыванию с отмеченной выше возможностью потери

Рис. 53. Схема возможной потери устойчивости движения ма­ шины:

а — по уводу; б — по складыванию

жесткая, то машина начала бы поворачиваться относительно мгновенного центра Ot. В действительности под действием бо­ ковых сил оси 1 и 2 будут двигаться под углами 6i и 62 по от­ ношению к своей срединной плоскости. Если развесовка маши­

мента для передней оси), то машина начнет поворачиваться от­ носительно центра 0 2, т. е. радиус кривизны уменьшится и пер­ воначальная форма траектории нарушится.

Рассмотрим случай, показанный на рис. 53, б. Выберем па­ раметры системы так, чтобы под действием таких же, как и в предыдущем случае, сил для углов увода выполнялось соотно­ шение б2< бь Выполнение этого соотношения для автомобиля сделало бы его движение абсолютно устойчивым. Однако, если не будет удовлетворяться условие Cz>k\a для шарнирной ма­ шины, то под действием случайного возмущения возникающее

1 2 8

боковое усилие приведет к появлению угла складывания, по­ следний к увеличению угла увода, что, в свою очередь, еще бо­ лее увеличит боковую силу. Ясно, что такая машина будет не­ управляемой, если даже в некоторый момент времени направ­ ление движения всей машины останется неизменным.

Итак, анализ уравнений движения двухсекционной машины показывает, что машина с шарнирной рамой в отличие от авто­ мобиля может иметь два вида потери устойчивости движения, которые условно можно назвать:

1)потерей устойчивости по уводу;

2)потерей устойчивости по складыванию.

Появление того или иного вида потери устойчивости опреде­ ляется соотношениями жесткости механизма шарнирно-сцеп­ ного устройства и моментами сил увода, создаваемыми на осях относительно центра тяжести и оси шарнира машины. Движе­ ние машины абсолютно устойчиво «по уводу», если приведенный относительно центра тяжести машины момент сил увода перед­ ней оси меньше соответствующего момента для задней оси. Коэффициенты приведения определяются формулами (179). Если указанное условие не выполняется, то критическая ско­ рость может быть вычислена по формуле (180). Движение ма­ шины абсолютно устойчиво по складыванию, если момент, соз­ даваемый силами увода на передней оси относительно шарнира при уводе на некоторый угол, меньше соответствующего момен­ та, необходимого для складывания машины на тот же угол. При невыполнении этого условия критическая скорость может быть определена из анализа выражения (187).

Пример исследования плоскопараллельного движения машины

Обратимся вновь к системе уравнений (107) и расчетной схеме на рис. 51. Попытаемся численно оценить изменения абсо­ лютных значений координат при движении машины на плоско­ сти дороги. Такое решение удобно выполнить с использованием ЭВМ. Если воспользоваться цифровой машиной, то исследуе­

Для этого необходимо уравнения предварительно разрешить относительно старших производных и привести к системе урав­ нений первого порядка, т. е. к виду