книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

V.УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Устойчивость движения колесных машин чаще всего свя­ зывают с проблемой больших скоростей. Может показаться, что для шарнирных машин технологического назначения и относи­ тельно невысоких транспортных скоростей задача изучения устойчивости движения не актуальна. Это не совсем так. Вопервых, определение «высокая» или «низкая» транспортная ско­ рость— весьма относительно. Для многотонной машины вряд ли можно назвать низкой даже скорость 30—40 км/ч, а сегодня известны шарнирные машины, развивающие скорость до 90 км/ч. Во-вторых, расчетная схема шарнирной машины имеет упругий шарнир складывания. Все это заставляет заново исследовать известную из теории автомобиля задачу оценки устойчивого движения машины с тем, чтобы оценить влияние параметров, определяющих жесткость и местоположение шарнира. Такое исследование полезно еще и потому, что рассматриваемые шар­ нирно-сочлененные машины представляют по существу новый класс наземных колесных транспортных устройств.

Если учесть это, а также принять во внимание, что теория устойчивости движения колесных машин наиболее интенсивно разрабатывается в рамках теории автомобиля, то нельзя не от­ метить следующее. Колесная машина, катящаяся на упругих шинах, принципиально неустойчива относительно траектории. Любые возмущения, действующие на машину, связанные с не­ ровностями дороги, ветром, силами инерции и т. д., приводят к тому, что первоначальная траектория движения машины изме­ няется, и чтобы выдерживать заданное направление, человек должен непрерывно его корректировать.

Несмотря на то, что в конструкцию системы управления и подвески машин внесено множество усовершенствований, основ­ ная схема колесного шасси, полностью сложившаяся в авто­ мобилестроении в 20-е годы, не претерпела принципиальных изменений вплоть до настоящего времени.

Особенность проблемы состоит в том, что развиваемые ис­ следования чаще всего связаны с оправдывающей себя тради­ ционной расчетной схемой и обычно в той или иной мере объяс­ няют некоторые явления, но чрезвычайно медленно влияют на изменения конструкции. Поэтому представляется полезным рас­ смотреть задачи, которые могут появиться в связи с исследова­ нием движения колесных шарнирно-сочлененных машин, учиты­ вая, что эти машины в меньшей степени традиционны и имеют разнообразные конструктивные и расчетные схемы.

112

Общая теория движения колесных машин разрабатывается давно и достаточно успешно; устойчивость их движения иссле­ дуется особенно внимательно, что объясняется постоянным по­ вышением скорости и интенсивности движения машин, а также постоянным возрастанием требований, предъявляемых к безо­ пасности движения и управления. •

Впервые условия устойчивого прямолинейного движения ма­ шины были сформулированы Я. М. Певзнером {19] и И. Рокарохм [24]. Эти положения сводятся к известной формуле, описы­ вающей критическое условие устойчивого движения машины:

здесь kA и kB — коэффициенты уводов соответственно передней А и задней В осей машины; а и b — расстояния от центра тя­ жести машины соответственно до передней и задней осей; М — масса машины.

Несмотря на то, что результаты, полученные Я- М. Певзне­ ром и И. Рокаром, совпадают, использование разных методов со­ ставления исходных уравнений движения системы дает повод для некоторых замечаний. Уравнения движения Я- М. Певзнер [19] записывает относительно скоростей в подвижной (связан­ ной с машиной) системе координат, и формула (166) полу­ чается в результате удовлетворения условий Гурвица для ли­ нейной системы уравнений второго порядка. И. Рокар [24] рас­ сматривает движение машины в неподвижной (связанной с до­ рогой) системе координат, и та же формула (166) получается из удовлетворения условиям Гурвица характеристического уравнения четвертого порядка вида

где С, D, Е — постоянные, зависящие от параметров машины и ее скорости.

Таким образом, в записи И. Рокара условие неустойчивости машины относительно траектории выступает явным образом. При отбрасывании множителя р2, как отмечает автор [24], за­ дача сужается, ибо предопределяется, что исследователя не интересует положение машины на плоскости дороги, поэтому в дальнейшем под оценкой устойчивости понимается только уда­ ленность системы от состояния, определенного критической ско­ ростью иКр (если она существует).

Между тем, наличие множителя р2 соответствует тому, что уравнение (167) имеет в решении два нулевых корня, характе­ ризующих неустойчивость системы относительно неподвижной системы координат. Применительно к транспортной машине это означает, что мы имеем дело с неустойчивой системой, так как

113

любые, как угодно малые ограниченные возмущения приводят к неограниченному изменению выходных параметров системы. По­ следующие исследователи приняли эту особенность колесной машины за ее естественное и неотъемлемое свойство.

В дальнейшем усилия исследователей были направлены на уточнение формулы (166) с учетом все большего числа пара­ метров реальной конструкции. Необходимость введения таких уточнений следовала из первоначальных допущений, связанных с принятием гипотезы бокового увода [19, 24].

Суть допущений сводилась к следующему:

1)предполагая наличие боковой деформации колеса, приня­ тое в рамках гипотезы увода, положенная в основу модель не учитывает соответствующей дополнительной степени свободы си­ стемы, т. е. возможность бокового покачивания машины;

2)не учитывается, что в реальной конструкции имеются уг­ ловые поперечные колебания корпуса всей машины и соответ­ ствующие повороты осей;

3)не принимается во внимание, что поворот площадки кон­ такта колеса с дорогой относительно продольной плоскости ко­ леса сопровождается появлением упругого стабилизирующего момента.

кр Л-1(a k A b k B — | в)

где Ia = (a + b)kAkB\.ivA-, gB= (a + b)kAkBix\'B— коэффициенты,

движения, в дополнение к обычным боковым силам, определяе­ мым уводом, также и моменты в площадке контакта

М = од,

где о — коэффициент; 6 — угол увода.

Рассмотрение соответствующих критериальных условий по­ зволило автору уточнить формулу, записав ее в виде

114

Особое место занимают работы Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева [16]. В них анализируется путевая устойчивость шасси, катящегося на упругих пневматических шинах при прямолиней­ ном и криволинейном движении, с общих позиций механики неголономных систем. Авторы вводят, в частности, уравнения ав­ томобиля в виде систем с четырьмя степенями свободы, в кото­ рых дополнительно к координатам «смещение» и «курс» учиты­ ваются две степени свободы управляемого колеса (поворот и боковой наклон). При этом рассматриваются два расчетных случая: жесткое закрепление управляемых колес и упругое их закрепление.

Первая задача сводится к известной [19, 24], решение второй позволяет определить дополнительную критическую скорость

где Уi, /2 — моменты инерции корпуса машины и управляемого колеса; N — константа, определяемая геометрическими, весо­ выми и упругими свойствами системы.

Таким образом, было установлено, что при учете упругого шарнира процесс потери устойчивости колесным шасси услож­ няется £16].

При решении задачи устойчивости движения шасси автомо­ бильного типа на кафедре теоретической механики МАДИ, ру­ ководимой А. А. Хачатуровым, поставлен в общем виде вопрос о наиболее совершенной модели взаимодействия колеса и до­ роги. В результате этого была получена формула для оценки критической скорости машины с помощью физических харак­ теристик шины и параметров машины:

Выражение (170) переходит в зависимость (169) с малой поправкой, так как dA—dB<^2(a + b), и вырождается в форму­ лу (166) при а,1 = 0 и ов = 0.

Подробный обзор работ, освещающий различные аспекты ис­ следования устойчивости движения, можно найти в трудах А. С. Литвинова [14, 32]. Однако в настоящем параграфе мы ограничимся приведенными результатами, полагая, что иссле­

115

дование устойчивости движения шарнирной машины является дальнейшим развитием приведенных работ и связано с ними аналогичным подходом к постановке задачи.

Укажем еще на одну задачу, решенную И. Рокаром [24], имеющую непосредственное отношение к рассматриваемым нами схемам. Речь идет о задаче определения критической ско­ рости шарнирной тележки (рис. 50). Тележка рассматривается на абсолютно жестких колесах-дисках, вся масса сосредоточена вблизи шарнира О. С учетом уравнений для неголономных свя­

движения такой конструкции центр тяжести системы должен

М г

2. ДВУХСЕКЦИОННЫЕ МАШИНЫ

Обычно в инженерных исследованиях под устойчивостью понимают «техническую устойчивость», т. е. устойчивым считают такое невозмущенное движение, при котором некоторые задан­ ные отклонения контрольных параметров Aq удовлетворяют ус­ ловию Aq<Aq0 в период времени t0< t ^ t 0 + T, где Т — интервал времени наблюдения, t0— момент окончания действия некото­ рого возмущения, Aq0— заданный допуск на величину отклоне-

116

ния контрольного параметра. Из такого определения следует, что если за контрольный параметр выбрать смещение корпуса машины Д<7= У1 от начального положения (например, pi = 0), а Д<7о принять равным допустимому увеличению ширины коридора движения машины, то это означает, что время Т должно быть

этой системы по отношению к начальным условиям. В качестве меры оценки устойчивости примем критическую скорость иКрЕсли скорость машины оСО гф. то выполняется условие

рис. 51, уравнения движения описываются зависимостями (1.07). Задача оценки устойчивости системы решается исследованием распределения корней полинома, соответствующего характери­

где a-ij — коэффициенты, смысл которых ясен из сопоставления уравнений (107) и (172). Эти коэффициенты записаны в табл. 8.

Определитель (172) можно представить в виде многочлена:

117

г д е

Я = 0.

Исследуемая система будет устойчива, если в многочлене (173) все коэффициенты, определитель Гурвица и его диагональ­ ные миноры положительны.

При подстановке значений коэффициентов ац в выражение для F в формулу (174) в общем случае 0. Это означает, что зависимость (173) можно представить в виде

что для колесной машины получаемые критерии могут опреде­ лять устойчивость некоторого многообразия возможных стацио­ нарных движений.

Несмотря на принципиальную простоту операций при вычис­ лении определителя Гурвица, громоздкость выражений, описы­ вающих коэффициенты, делает все выкладки в общем виде за­ труднительными, а частные численные решения не представ­ ляют интереса. Поэтому рационально несколько упростить по­ становку задачи. Так, следует учесть, что исходные уравне­ ния (172) записаны для общего случая расчетной схемы. В та­ ком виде они могут быть решены, например, на ЭВМ в каж­ дом конкретном случае.

118

119