книги из ГПНТБ / Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения)

••J —{“ <лД2

Необходимо учесть, что для плоской расчетной схемы сигнал <7г(0 представляет собой тот же сигнал <7i(0, но сдвинутый во

времени на величину т = — . Тогда, если

V

91

С учетом последнего выражения из уравнений (136) можнозаписать необходимые передаточные функции:

первую — по выходу x0i при входе q(t)

Несмотря на принципиальную простоту, приведенные рас­ четные формулы достаточно громоздки. Практика показывает,, что при проектных и даже поверочных расчетах, как правило,

92

многократных, успеха удается добиться только с использова­ нием вычислительных машин, производящих вычисления па указанным формулам (для ЭЦВМ) или прямое интегрирование на АВМ приведенных уравнений движения с учетом в необхо­ димых случаях комплекса нелинейностей.

При использовании цифровой вычислительной машины не­ обходимо помнить, что каждое из значений \W (m )\ по при­ веденным формулам следует рассматривать как некоторое значение W'(coj), где сщ проходит все значения от 0 до заданного о)тах с некоторым шагом Дон Вычисленное в этом случае для каждого о),• значение функции спектральной плотности, напри­ мер, для функции

Следует учитывать одну принципиальную особенность. При вычислении спектра ускорений для подрессоренных масс (ко­ ординаты Xi для схем на рис. 39, б, в, г), когда спектр возму­ щающего воздействия задан уравнением (ИЗ), в силу того, что порядок относительно со для числителя в полном выражении (143) оказывается равным или даже выше порядка знаменате­

может оказаться как угодно большой. Эта неприятная особен­ ность отражает тот факт, что принятая простейшая модель спектра возмущения не убывает достаточно быстро с увеличе­ нием со. Во избежание ошибок в этих случаях выражение lF(coг) в формуле (143) необходимо дополнить зависимостью (20), учитывающей эффект сглаживания микропрофиля, либо, что проще, разумным образом назначить величину сот ах (или я). Определенные рекомендации в этом случае можно получить из рассмотрения вида кривой 3 на рис. 13. Обычно полагают, что спектр возмущения не несет энергии на частотах, где ампли­ тудное значение кривой убывает в 10 раз. Назначив на основа­ нии таких соображений величину а)тах, можно не сомневаться, что при вычислении D у ошибка не будет значительной. (Для землеройно-транспортных машин обычно Ютах= 7-г-10 Гц).

93:

Пример исследования колебаний с учетом характерных нелинейностей

Приведенная выше методика расчета не исчерпывает всех возможностей анализа системы хотя бы потому, что не отра­ жает наличия в системе элементов нелинейности (упоров, воз­ можности отрыва колеса от поверхности дороги, сухое трение и нелинейные особенности упругих элементов). Кроме того, необходимо учитывать, что использование аппарата статисти­ ческой динамики для расчета колебаний системы дает не более

я• 1О'3,кгс

Рис. 40. Расчетная схема ма­ шины с нелинейной (пневмогидравлической) системой под­ вески:

рактеристика пневмогидравлическо-

В)

как оценку поведения системы в среднем. Значение этой оценки не освобождает конструктора от необходимости заботиться об исследовании поведения проектируемой системы при воздей­ ствии на нее мощных единичных воздействий. При решении по­ добных задач уточненный расчет системы на АВМ оказывается предпочтительным, так как в этом случае могут быть учтены все основные нелинейные эффекты.

Рассмотрим методику исследований колебаний двух типов шарнирной машины, имеющей на передней секции подвеску автомобильного типа. На рис. 40, а, б и 41, а, б дана характе­ ристика важнейших нелинейных элвхМентов и обозначены сво­ бодные ходы элементов подвески, ограничиваемые конструктив­ ными упорами и возможностью отрыва колес от опорной поверх­ ности. Как видно, наиболее существенные нелинейные эффекты определяются наличием гидропневматического амортизатора (рис, 40) и рессоры (рис. 41). Исследование расчетных схем, показанных на рис. 40, 41, удобно проводить моделированием

94

соответствующих уравнений на АВМ. Если необходимо одновре­ менно оценить величину D - как некоторую нормативную харак­

теристику системы, то рационально одновременно использовать ЭЦВМ для непосредственной статистической обработки резуль­ татов, формируемых на выходе аналоговой модели. В качестве источника, формирующего возмущающее воздействие системы 5 д(со), удобно использовать аналоговый генератор шумов (на­ пример, типа ГШ-1) с набором соответствующих фильтров.

Р W ' ?, m '

Рис. 41. Расчетная схема машины с рессорной подвеской:

а — двухмассовая система с учетом сухого трения и упора; 6 — упругая характеристика рессоры; mi—995 кгс • с2/м; т 2=350 кгс • с2/м; с2= 1200 кгс/см;

Уг=530 кгс • с/м

Рассмотрим решение этой задачи сначала на примере схемы машины типа I (рис. 40, а).

Уравнения движения системы:

X [(*а — <7(01 + ^2*2 = — m2g.

Нелинейное усилие упругого хода гидропневматического амор­ тизатора (рис. 40, б) в системе (145) учитывается членом f(xi—х2). При исследовании модели необходимо также учесть условие удара об упоры при подхвате неподрессоренной массы

здесь U+, U- — относительная скорость соударяемых масс со­ ответственно перед ударом и после него; R — коэффициент вос­

95-

Чтобы иметь возможность реализовать на модели условие удара, уравнения (145) необходимо явным образом разрешить относительно разности перемещений Xi и х2. Для этого удобно ввести замену переменных: х{—х2= U-,

зующая условие (148) на АВМ, показана на рис. 42. Здесь использована схема моделирования удара [2]. На схеме уси­ лители 1 — 4 отрабатывают аналоги относительного движения верхней массы в период между ударами. На функциональном преобразователе ФП реализуется зависимость /(П ). Усилители 9—13 воспроизводят движение центра масс системы. Переклю­ чения и пересчеты, соответствующие удару, моделируются уси­ лителями 5—8.

Схема работает так. В безударный период движения усили­ тели 1—3 интегрируют уравнения относительного движения, а усилители 5—7 формируют новые начальные условия (контакты 1 реле Р1 замкнуты). В силу того, что коэффициент кы=\Л-R, а входные сопротивления по каналам k7i = koi— малы (2000 0м), всегда U7 = —RU2, т. е. усилитель 7 повторяет напряжение уси­ лителя 2 с поправкой на R. При движении к ограничителю напряжение на интеграторах 1 и 7 положительно, а на выходе усилителя 6 отрицательно, поэтому диод Д заперт и не оказы­ вает воздействия на управляющий усилитель 8, и реле Р1 на­ ходится в состоянии, при котором его контакты соответствуют

руется напряжение U+= —RU-. Это означает, что после момен­ та задания новых начальных условий на выходе 6 напряжение

■96

\

становится равным нулю и начальный ток через диод Д за­ ставляет усилитель 8 вернуть контакты Р1 в исходное поло­ жение.

Система уравнений и блок-схема модели для расчетной схемы машины типа II (см. рис. 41) отличаются от рассмотрен-

Рис. 42. Блок-схема решения уравнений (148), (150) на ЭВМ:

ФП — функциональный преобразователь; ГШ — генератор шума; Ф — формирующий фильтр; А Ц П — аналого-цифровой преобразователь; ЭЦВМ — цифровая вычисли­ тельная машина

ных тем, что функция f(U) близка к линейной, однако в системе действует существенное по величине сухое трение

где величина F0 может быть принята постоянной для всего диапазона рабочего хода рессоры и равной его значению в точке статического равновесия.

После соответствующих преобразований уравнения, описы­ вающие движения машины типа II, сводятся к форме, описы­ ваемой зависимостью (148). При этом уравнение относитель­ ного перемещения масс будет представлено в виде

Условия возможности отрыва колеса от грунта остаются теми же, что и в предыдущем примере, но условие удара изме­ няется. Если в предыдущем случае удар происходил при под-

хвате неподрессоренных масс, то в рассматриваемом он про­ исходит при выборе свободного хода пружины. Эта особенность отражается на блок-схеме решения задачи введением соответ­ ствующего смещающего напряжения на входе усилителя 4. На рис. 42 отличия, соответствующие зависимости (150), обозна­ чены штриховой линией.

В качестве возмущающего воздействия принимался сигнал, эквивалентный микропрофилю дороги, функция спектральной, плотности которой имеет вид

5(со) = — —"2^—

;(ао)2 -\- со2

спараметрами Dq = 36 см2; а = 0,15КП2 1/см. Метод моделиро­ вания этого сигнала на АВМ рассмотрен в § 3 гл. IV. Для по­ лучения правильной численной оценки при формировании сиг­ нала Sg(co) необходимо учитывать следующее. Принимаемая расчетная схема является плоской. Фактическое же вертикаль­ ное возмущение, действующее на машину, определяется одно­

временно возмущением левой и правой колеи. Поэтому в силу симметрии конструкции относительно продольной плоскости в данном случае в точности справедливы те же рассуждения, что и при выводе формул (124). Это означает, что абсолютное значение Dq при расчете плоской схемы должно быть уменьшено в К раз по сравнению с численным значением, определяемым табл. 4, для одиночной колеи. Если расчет ведется для случая движения по достаточно плохой дороге (/),,> 16 см2), т. е. для условий, когда можно принять, что взаимная корреляция пра­ вой и левой колей отсутствует, то можно считать /С = 1/2.

Характеристики D - S - (со) удобно вычислять с помощью

системы аналого-цифрового ввода сигнала в память ЭЦВМ и программы обработки стационарных случайных процессов на ЭЦВМ [7].

Результаты исследований (рис. 43—45) показывают, что для машин типа I линейная модель с достаточной для статистиче­ ской оценки точностью описывает поведение системы. Удары в системе бывают редко. Относительное смещение основной полосы частот спектра линейной и нелинейной схем объясняется неудачно выбранной начальной точкой линеаризации кривой характеристики амортизатора. Эта неудачность связана с тем,

подходе, т. е. с использованием методов статистической линеа­

Важно, что при сопоставлении по среднеквадратичной зависи­ мости оба расчетных метода дают сопоставимые результаты. Введение системы подвески позволяет снизить действующие ускорения не менее чем в 2 раза.

98

4* 99