книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б

формаций бетона перед его разрывом, согласно нели­ нейному закону распределения нормальных напряжений по высоте сечения изгибаемого элемента. Коэффициент

равный отношению Д ^ , соответствует отношению

р -

между деформациями крайних растянутых волокон в момент излома балки и в момент достижения бетоном напряжения /?р .и и служит мерой увеличения растя­ жимости бетона за счет его пластических свойств.

Исходя из условия прочности по крайним волокнам балки в опасном сечении, с учетом формулы сопротив­ ления материалов, получим:

скорости загружения при испытании изгибаемого эле­

условия для развития пластических деформаций и тем меньше окажется изгибающий момент.

Расчетная характеристика бетона на сжатие при

Эта величина была принята исходя из того, что при изгибе бетонной балки волокна, расположенные ближе к нейтральной оси, оказывают сдерживающее действие на напряженное состояние более удаленных волокон. При этом бетон сжатой зоны находится в неоднород­ ном напряженном состоянии и значения, характери-

1 По проекту новых норм вместо Rn принимается величина призменной прочности бетона /?п р .

30

зующие его прочность, неустойчивы и имеют большой разброс.

Поэтому прочность на сжатие при изгибе берется в соответствии с характером эпюры нормальных напря­ жений сжатой зоны сечения изгибаемого элемента.

Прочность бетона при срезе и скалывании. При проектировании бетонных и железобетонных конструк­ ций расчет и проверка на срез встречаются сравни­ тельно редко. Это объясняется трудностями, связанными с экспериментальным получением явления чистого сре­ за. В практических задачах оно сопровождается одно­ временным совместным действием касательных и нормальных сил. При чистом сдвиге предполагается напряженное состояние без участия нормальных рас­ тягивающих или сжимающих напряжений и прочность бетона при этом оценивается исключительно интенсив­ ностью касательного сцепления между его частицами.

3

время оценивался результатами испытания образцов прямоугольного вида (рис I . 6, а), однако при этом явления чистого среза искажались наличием изгиба­ ющего момента и сил трения по опорным граням об­ разца.

В настоящее время наиболее удачным считается образец, предложенный А. А. Гвоздевым, А. П. Василь-

31

евым и С. А. Дмитриевым, форма и схема загружения которого значительно уменьшает влияние нормаль­ ных напряжений на напряженное состояние образца в

при срезе должно быть выше среднего. На основании теоретических обоснований зависимости сопротивления бетона срезу от сопротивления сжатию и разрыву ис­ пользуются формулы

Основными характеристиками бетона, принимаемы­ ми в расчетах при оценке несущей способности желе­ зобетонных конструкций, являются его прочность при силовых воздействиях и способность испытывать неуп­ ругие деформации. При простых напряженных состоя­ ниях (растяжение, сжатие, сдвиг) эти характеристики могут быть получены экспериментальным путем. Как правило, в железобетонных конструкциях бетон нахо­ дится в условиях неоднородного и сложного напряжен­ ного состояния (равномерное и неравномерное, плоское

иобъемное напряженное состояние, изгиб с кручением

идр.), при которых вопросы прочности являются пер­ востепенными. Используемые при проектировании зна­ чения прочностных характеристик бетона получены при одноосном напряженном состоянии бетонного образца. Однако исследования сложного напряженно-деформи­ рованного состояния бетона говорят о значительных пределах прочности и несколько иных зависимостях между его напряжениями, деформациями, образованием микротрещин и пределом выносливости, как при крат­ ковременной, так и при длительно действующей на­ грузке.

32

(или критериев) прочности и пластичности. Примени­ тельно к железобетону каждая из этих теорий имеет общее значение отдельно для бетонов и определенной группы марок арматурных сталей.

Аналитическое выражение критерия прочности гра­ фически интерпретируется в виде некоторой гиперпо­ верхности в девятимерном пространстве тензора напря­ жений ( а х , Оу, oz , т х у , т у х , ... T y z ) . Такая поверхность называется предельной поверхностью или поверхностью разрушения и должна быть выпуклой, гладкой, зам­ кнутой со стороны растягивающих и, как правило, открытой со стороны сжимающих напряжений. При переходе от пространства к плоскости поверхность разрушения вырождается в замкнутую кривую (на­ пример, эллипс).

Принятый критерий прочности в первую очередь должен дать условие разрушения материала, учитывать различие пределов прочности на растяжение и сжатие, должен иметь форму инварианта, образованного из компонентов тензора напряжений и компонентов тен­ зоров, характеризующих прочностные свойства мате­ риала, и учитывать влияние времени, температуры и масштабного фактора на условия разрушения мате­ риала при разных напряженных состояниях. В про­ стейших случаях он должен выражаться формулами сопротивления материалов.

Рассмотрим некоторые теории прочности, получив­ шие наибольшее распространение и ставшие класси­ ческими, а также разработанные в более поздний период. При этом примем напряжения сжатия и растя­ жения соответственно положительными и отрицатель­ ными. Для главных напряжений ах, оа , а3 соответствует условие oj > о2 > о3 .

Классическая теория наибольших нормальных на­ пряжений предусматривает, что предельное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по аб­ солютной величине главное напряжение достигает некоторого предельного значения, т. е. | at | -< [о]. Пре­ дельная поверхность для этой теории может быть представлена в виде куба в пространстве напряжений, взятых по модулю.

Как следует из формулировки, эта теория не от­ личает объемного или плоского напряженного состоя-

ния от линейного и в обоих случаях дает одну и ту же величину критерия прочности. Таким образом, эта теория имеет в основном историческую ценность.

Согласно второй классической теории линейной упругой деформации, разрушение происходит в мо­ мент, когда наибольшая по абсолютной величине ли­ нейная деформация е достигает некоторого предельного значения, т. е. если выполняется условие

достижением некоторого предельного значения наи­

Как показывают эксперименты, второй и третий критерии не могут универсально применяться для лю­ бых напряженных состояний, однако для ряда случаев находятся в соответствии с опытом.

Более лучшие результаты дают энергетические теории, в частности гипотеза Губера — Мизеса — Генки, которая предусматривает возникновение пластического состояния (или разрушения) тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предель­

34

Соответствующая расчетная формула прочности имеет вид:

напряженного состояния. Построив несколько кругов Мора (например, для одноосного растяжения, сжатия, чистого сдвига и т. д.) и проведя к ним касательные (рис. I . 7), можно приближенно получить предельную огибающую. Аналитическое выражение условия проч­

35

дет выражаться некоторой поверхностью, образующая которой параллельна оси аг. В качестве математиче­ ского обобщения рядом авторов сделана попытка построения некоторой более общей поверхности, описы­ ваемой уравнением. Так, П. П. Баландин предлагает рассматривать условие прочности в пространстве главных

дина, мерой прочности материала в пределах упруго­ сти служит удельная потенциальная энергия формо­

Рассматривая случай одноосного растяжения из (I. 19), имеем:

36

Таким образом, в развернутом виде критерий проч­ ности П. П. Баландина запишется в виде:

(I. 24)

В этот критерий входят две константы прочности ма­ териала: аР и ас . Предел прочности на сдвиг t B выража­ ется через них следующим образом:

напряженного состояния этот критерий может быть рекомендован для расчета, однако точной оценки гра­ ниц применимости этого критерия нет.

Рассмотренные гипотезы различных авторов по оцен­ ке прочности бетона и других материалов могут быть выражены в виде некоторых огибающих кривых к кругам О. Мора в координатах (а. х), Эти огибающие имеют различное очертание и ощутимо отличаются друг от друга. Такое положение можно объяснить тем, что математические связи в различных теориях проч­ ности не отражают физических явлений, определяю­ щих прочность материала. Кроме того, некоторое про­

ностью вращения и ее уравнение должно иметь поря­

37

вым инвариантом тензора напряжений Д и вторым ин­ вариантом девиатора напряжений. Условие прочности

I

Г. А. Гениевым и В. Н. Киссюк был разработан критерий прочности бетона с предельной поверхностью более общего порядка, чем поверхность вращения вто­ рого порядка. Уравнение поверхности ими дается в виде:

3/, = [<.p^ + ( ^ - o P ) / , ] { i

-№)~Ч. (U0>

Таким образом, в критерий 1.30 входят три независи­ мые константы прочности материала оР, а с и тв . В про­ странстве главных напряжений ах , <зу, az предельная по­

В зависимости от соотноше­ ния величин сопротивления отрыву и срезу может на­

39