Сейсмические нагрузки
|
|
|
|
Нагрузка |
|
|
Р а м ы |
|
, п т |
|
i K , |
|
|
|
|
mJM |
TIN |
|
по оси 1 и 11 |
4,2 |
0,1 |
0,02 |
Поперечные |
по оси 2 и 10 |
4,3 |
0,13 |
0,02 |
|
по оси 3 и 9 |
4,1 |
0,12 |
0,02 |
|
крайняя |
по оси А и Г |
10,6 |
0,1 |
0,02 |
Продольные |
|
|
|
|
|
|
средняя |
по оси Б и В |
18,7 |
0,16 |
0,02 |
Предварительно устанавливаем сейсмическую наг рузку, действующую на весь каркас здания, при этом нагрузку Q определяем по табл. VIII. 6 с учетом вычис лений, приведенных в п. II настоящего примера.
Таблица VIII. 6
Вычисление нагрузки
Расчетная
Нагрузка Вычисление нагрузка,
m
149+211+467+ +297+227 1351
От веса торцовых стен фахверковых
0,5/0,678 (7,8-
• 54,8+0,4-9- •3-3,6-5-3)+
+0,376-3,6-5- •3+2,77-6/2 297
— 1648
|
Моменты и перерезывающие |
силы |
|
|
|
М, |
и ЛГ , |
М _ |
и М , |
|
<?Б И < Э В ' |
Р а мы по оси |
А |
Г |
b |
13 |
т |
m |
|
т.м |
|
т.м |
1 |
и 11 |
|
8,29 |
|
6,87 |
1,66 |
1,18 |
2 |
и 10 |
|
9,11 |
|
7,02 |
1,88 |
0,96 |
3 и 9 |
|
8,55 |
|
7,02 |
1,76 |
1,2 |
Рамы по оси |
М, |
и МЦ, |
|
т.м |
Qi и (?,„ |
Oa-Q,o. |
|
т.м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
и Г |
8,78 |
6,11 |
1,74 |
1,05 |
Ь |
и В |
16,45 |
10,17 |
3,16 |
1,72 |
5" = 0,8 QnKc |
ра -т; = 0,8-1648-0,05-0,852-1 = 56 т. |
Сейсмическую нагрузку распределяем между про дольными рамами каркаса: пропорционально их жест кости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
на |
раму по осям |
Л и Г, при С р |
= |
1 3 7 0 , 1 0 - 5 |
+ |
+ ю ооо2-ю-5 = 8 5 7 т |
I |
м |
S P |
= |
^S2- = |
^§52Т в |
1 |
0 |
> 6 |
на |
раму по осям |
|
Б |
и В, |
при С р |
= |
1 1 5 5 . ю - 5 |
rf- |
+ |
747Л0^ = 1 0 4 |
7 |
т>'М-> |
S P |
= |
= |
1 2 ' 9 |
* |
! |
|
пропорционально прилегающим к ним грузовым площадям
|
|
|
56 • 9 |
на |
раму |
по осям А к Г |
= 9,3 /га; |
на |
раму |
по осям Б и В |
== 18,7 /га. |
Наибольшие величины сейсмических нагрузок, при нимаемые для расчета, составляют:
|
в раме по осям Л и Г |
|
= 10,6 т |
|
|
в раме по осям Б и В |
|
= 18,7 т. |
|
б) п о д л и н е |
к о л о н н —от |
собственного |
веса ко |
лонн — по формуле |
|
|
|
|
|
S K |
= 0,8^/f c P a - 7i = 0,8|g- -0,05-0,852-1 =0,02 |
т\щ |
|
в) п о д л и н е |
п р и с т е н н ы х |
к о л о н н — от участ |
ков торцовых стен, расположенных в пределах |
высоты |
колонн по формулам: |
|
|
|
|
|
на |
раму по осям |
А и Г: Qc = 0,678-3,4-6,15 = |
14,2 т\ |
Sc |
= 0,8§-ЯсР«-"Ч = 0,8^?- 0,05-0,852-1 =0,08 |
т/м; |
|
на раму |
по осям Б и В: Qc |
= 0,678-6-6,15 = 25 т; |
|
|
5 е |
= 0,8 |
= 0,05-0,852-1 =0,14 т/м. |
|
|
15. |
Определить расчетные |
усилия |
М, Q в сечениях |
колонн |
в уровне |
верха |
фундаментов |
от сейсмических |
нагрузок S£, SK и Sc . |
|
|
|
|
|
|
Эпюры М и Q приведены |
на рис. VIII. 11, б. |
|
П р и м е р 2. Расчет |
двухэтажного |
промышленного |
здания. Определить расчетную сейсмическую нагрузку на 2-х этажное каркасное здание предприятия, пред назначенного для строительства в районе с сейсмич ностью 9 баллов (рис. VIII. 13). Каркас выполнен из монолитного железобетона М-200. Здание не имеет внутренних стен, наружные ограждающие конструкции
выполнены |
из кирпича с большими |
оконными |
прое |
мами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить эпюру изгибающих моментов от действия |
горизонтальной сейсмической |
нагрузки. |
Расчет произ |
водится в поперечном |
направлении. |
|
|
|
|
|
Размеры здания: |
|
|
|
|
&! rfj ft3 d2 |
b3 d3 b4 di |
«i hi |
а2 |
Л2 |
Нх |
Я 3 |
/ |
А |
40, 50, 50, 55 |
40, 40, 40, 50 40,75 |
40, |
60 |
5, 5; б, 5 |
6, 40 |
7 , 8 а |
Сечение колонн Сечение ко |
1-й |
2-й |
1-й и |
Про |
|
1-го этажа |
лонн 2-го |
этаж |
этаж |
Н-й |
дет |
|
|
этажа |
|
|
|
этажи |
рамы |
|
Рис. VIII. 13. План, разрезы здания и эпюры изгибающих моментов.
Определение нагрузок: Первый этаж
При определении нагрузок принимаем, что высота
отсчитывается |
не |
по |
|
осям, |
а от уровня |
пола |
первого |
этажа до |
уровня |
пола второго |
этажа. |
Это |
облегчает |
расчет нагрузки, но принцип расчета не изменяется. |
|
Считаем, что на первый этаж приходится вес конст |
рукций, |
расположенных на |
высоте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 600 см = 6 м. |
|
|
|
|
Вес |
кирпичной |
кладки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[(1,5 |
X 0 , 5 2 - & , Х 0 , 4 ) - 6 - 0 , 4 |
X 0,6 |
X |
1,5] |
+ |
|
+ |
1,2X0,4 |
( Л - 1 , 5 ) Х 2 Х 1 , 7 = |
{ [ ( 1 , 5 x 0 , 5 2 - |
- |
0,40 X 0,4)X6 - 0,4 X 0,6 X |
1,5] |
+ |
1,2-0,4 ( 7 , 8 - 1 , 5 ) } Х |
|
|
|
|
|
|
|
X 2 X 1,7 = 21,69 |
т. |
|
|
|
|
|
|
|
Внутренние стойки (ж/б М-200, |
т = |
2,5 |
|
т/м3). |
|
X di X х |
X 3 |
+ |
|
X 4, X £2 X 3) т = |
(0,4 X 0,5 |
X |
|
X |
2,75 |
X 3 + |
0,4 X 0,4 X 3,25 X 3) X 2,5 = |
|
8,02 |
т. |
|
|
|
|
|
|
|
Наружные |
стойки |
|
|
|
|
|
|
(b2 |
X d2 |
X |
Щ + |
b, |
X dt |
X |
Щ) 2-г = |
(0,4 X 0,55 |
X 2,75 + |
|
|
|
|
+ |
0,4 |
X 0,5 |
X 3,25) |
X 5 = 6,25 |
т. |
|
|
|
|
|
Поперечный |
ригель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{[а, |
X |
(я, - |
0,1)] |
[ 4 / - 3 d - 2 |
К - 0 , 2 ] } |
т |
= |
|
|
|
|
= |
{[0,4 (0,65)] [4 X 6,4 - |
3 X 0,5 |
- |
2. |
|
|
(0,55 |
- |
0,2)]} |
X 2,5 |
= |
(0,4 |
X 0,65 |
X 4 X 6,4 - |
|
3 X 0,5 — |
|
|
|
|
|
- 2 |
X 0,35) X 2,5 = |
11,15 |
т. |
|
|
|
|
|
|
Не |
учитывается |
толщина |
плит |
перекрытия |
и |
часть |
сечения |
стоек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продольные |
ригеля |
(плиту перекрытия |
(не |
учиты |
ваем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[0,4 X (0,75 - 0,1) ] |
[А X |
1 3 - 8 в 1 |
- 2 6 , - 3 6 1 ) т |
= |
|
= 0,4 |
X 0,65 |
(7,8 |
X |
13 - |
0,4 |
X 8 - |
2 X 0,4) |
X 2,5 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 44,02 |
т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
з д е с ь / — с у м м а |
погонных |
жесткостей |
стоек; |
г — сумм а |
погонных |
жесткостей |
ригелей (считая |
отдельно по этажам). |
|
|
Модуль упругости принимаем в соответствии с СН и П П-В. 1-69. Еб • 0,85 = 0,85-2,65• 106 = 2,25 -106
т/м-
Сумма погонных жесткостей стоек первого этажа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f - ё ^ У |
J |
_ 2,25ХЮ° |
, g |
/ |
К Р |
, о у |
ч _ |
|
|
|
Ji— |
fli |
^ J |
C T |
— |
|
5"23 |
|
{ |
|
|
вн' — |
|
|
_ |
2,25 X Ю8 / 2 Ь 2 < * 2 |
, |
3 b r |
d A |
_ |
2,25 ХЮ6 /2x0,4x0,553 |
|
~ |
5,23 |
I |
12 |
+ |
12 |
/ |
~ |
|
5,23 |
|
I |
12 |
|
' |
_ |
ЗХ0,4Х0,53\ _ |
2,25ХЮ6 /0,134 |
|
0,150 \ _ |
2,25 х 106 |
v |
~ |
12 |
) ~ |
5,23 |
I |
12 |
+ |
12 |
) ~ |
5,23 |
Х |
|
X 0,026= 1,11 -104 т/м.
Сумма погонных жесткостей стоек второго этажа
^ |
_ £ с т |
9 / |
|
ч _ 2,25xio°f26<xrf4 3 |
b 3 d 3 |
_ |
2,25 X 10»/-2 X 0,4X0,53 , |
3 X 0,4х0,4з\ |
n |
|
= |
6,57 |
I |
12 |
+ |
12 |
) = |
° ' 5 1 ' 1 0 |
т1М- |
Сумма погонных жесткостей ригелей первого этажа Сечение ригеля представляет тавр, полка которого есть плита перекрытия, а стенка — сам поперечный ри
гель с прямоугольным сечением: а X Л;
ширина полки А =» 7,8; 8 = 0,1;
Е\ = ЕЪ- 0,765 = 0,765 • 2,65 • 106 = |
|
= 2,02-\06 т/м2 площадь сечения: ax-hx+ |
0,1 (А — ах ) = |
= 0,4-0,75 + |
(7,8 - 6,4' -0,1 = 0,30 + |
7,4-0,1 = |
|
= |
0,30+0,74 = |
1,02 |
м3; |
|
|
Определение расстояния центра |
тяжести |
сечения |
|
|
от нижней |
грани |
|
|
Статический |
момент |
площади |
сечения |
|
|
5 = 7,8 (At - |
0,05) + 0 |
, 4 ( ° ' 7 5 2 ~ 0 , 1 |
) 2 =7,8 X 0,70 |
+ |
+ 0 £ ^ 0 6 5 L = |
0 > 6 3 |
м К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z c |
= 5g= 0,62 м. |
|
|
|
|
Момент |
инерции |
сечения |
|
|
|
|
|
|
/ |
= |
7,8 X 0.133 |
0.4 X 0,623 _ 7,4X0,03» = |
Q |
|
Q m |
^ |
|
|
|
О |
|
|
О |
|
О |
|
|
|
|
|
|
Сумма |
погонных |
жесткостей |
ригелей |
|
|
|
Модуль |
упругости |
* |
|
|
|
|
Е = 2,65 X 10е |
X 0,765 = 2,02 X 10е |
т\мг. |
|
|
г, = ^ |
Х 4 |
Х 0,0374 = 4,72-10* тм. |
|
|
Сумма |
погонных |
жесткостей ригелей второго |
|
|
|
|
|
|
этажа |
|
|
|
|
|
Сечение |
тавровое. Площадь |
сечения: |
|
|
/ =0,1 X А +0,4X0,5=0,1X7,8+0,4X0,5 = 0,78+0,2= |
|
|
|
|
|
|
= 0,98 м2. |
|
|
|
|
|
Статический момент |
площади |
относительно |
оси, про |
ходящей по нижней |
грани |
О К, |
|
|
|
|
|
S = А X 0,1 (Л2 - |
Ц) + а2 (ht |
- 0 , 1 ) ( / г ' ~ 0 |
Д |
) |
= 7,8 X |
X 0,1 (0,6—0,05) +0,4(0,75-0,1) ( ° ' 7 5 2 ' 0 |
' 1 |
) = 0,78 X |
X 0,55 + 0,4 X 0,65 X 0,32 = 0,0832 + 0,429 = 0,512 |
|
|
|
|
_ |
S _ 0,512 " |
, . |
|
|
|
|
|
|
|
Момент |
инерции |
сечения |
|
|
|
/ р = |
7,8X0,11. _ |
TAxOfiP |
+ |
^ 0 5 1 3 = |
Q i |
0 i 5 0 |
2 ^ |
Суммарная погонная жесткость ригелей второго этажа
r 2 = £f 4 / р = 2J®2t™l. 4 X 0,01502 = 1,92 X10* тм.
Перемещения при единичной нагрузке на уровне второго этажа определяются путем последовательного вычисления следующих 10-ти величин.
1) /С2 = / 2 + 12г2 = 0,5Ы0* + 12-1,92-10* =0,51 •
• 10* + 23,04 • 10* = 23,55 • 10* тм.
|
2) / < • , = / ! + 1 2 г , - - ^ г = 1 , 1 Ы 0 * + 1 2 - 4 , 7 2 - 1 0 * - |
-( |
2 35 g5 ^f = 1,11-104 + 56,64-104 |
- 0,011-104 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 57,74-104 тм; |
|
|
|
оч |
р |
_ |
h |
1 ± |
h |
1 |
, |
|
_ |
5,23 + 6,57 |
6,57-0,51-10* |
к |
„ „ |
' |
|
|
|
2 |
|
~г |
2 f t 2 |
- |
2 |
"+* 2,23,55-10* |
~ й |
, У и |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 0,07 = 5,97 |
тм2. |
|
|
|
5) |
* = IFF, + |
|
|
= |
ЙГЦГ1Т* + Т ° ' !1 • Ю - « = 0 , 4 . 1 0 - * + |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0,055-10* = 0,455-10 " 4 ; |
|
|
|
|
|
6) |
81 8 |
= |
ф!-А! = 0,46-5,23-10 |
-* = 2,40-10 - 4 ; |
7 ) f l |
- |
А |
+ |
^ |
= |
0 |
|
- |
6 |
' 5 7 |
I |
°.5Ы0* o i l |
1 0 - * - |
|
»2 — 2*3 |
|
Аа |
1 |
_ |
2-23,55-10* ^ |
23,55-10* U ' 1 |
1 Ш |
|
— |
|
|
|
= 0,14- Ю - |
4 + 0,023- Ю - 4 |
= 0,167-10-*; |
|
+ 0,163-10-*) = |
1,07-10—4 +-0,136-10—4 =1,206-10—*; |
9) |
Д2 |
= |
ф 2 - А , = |
1,206-6,57-Ю-4 = 7,92-10-*: |
|
|
10) |
82 2 = A2 + S12 |
= (2,40+ 7,92)-10-*= 30 932-10-*. |
|
Единичные |
нагрузки на ригеле первого этажа |
|
1) |
^ |
= ^ - = ^ - = 2,615 тм; |
|
|
|
|
|
|
9\ |
б = — — |
2 |
' 6 |
1 5 |
=» О 067 • 10—*• |
|
|
|
|
Z > |
D l |
ftt |
_ |
57,74-10-* |
U ' U D |
/ Ш |
|
• |
|
|
|
|
3) |
<Ь = |
Wl |
|
+ |
= |
12,М13-Ю* |
+0 . 067 - Ю - 4 =0,389 - 10 - * ; |
|
4) |
8И |
= |
cpj -h,. = 0,389-5,23-10-* = 2,034-10~*; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица |
влияния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2,034-10-* |
|
|
2,40-10-* |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2,40-10-* |
|
|
10,32-10-* |
|
|
Определение периодов и форм колебаний.
