книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б
.pdfтов второй категории — от нормативных наг рузок;
МТ — изгибающий момент, воспринимаемый сечением перед образованием трещин при расчетном
сопротивлении бетона растяжению, |
равном RT. |
|
В предварительно-напряженных |
сечениях |
перед об |
разованием трещин сжимающие |
напряжения могут |
|
близко подходить к пределу прочности бетона при
сжатии 7?пр = 0,8 RU — для |
полок |
таврового сечения и |
|||||
Ru — для прямоугольного |
сечения. |
При этом |
в бетоне |
||||
сжатой зоны |
развиваются |
значительные |
пластические |
||||
деформации, |
и |
эпюры |
нормальных напряжений ста |
||||
новятся резко |
криволинейными. |
|
|
|
|||
Нормы рекомендуют |
в |
сжатой |
зоне |
предваритель |
|||
но-напряженного сечения |
перед образованием |
трещин |
|||||
принимать треугольную эпюру напряжений и по ядро
вым |
моментам определять |
МТ. |
|
моментам |
на тре- |
|
Условие прочности |
по |
ядровым |
||||
щиностойкость сечения |
определяется |
по формуле |
||||
|
МТ = RRW6± |
/И«6 , |
(VII. 33 ) |
|||
где |
W 6 - момент сопротивления |
приведенного |
сечения |
|||
|
с учетом неупругих деформаций растянутого |
|||||
|
бетона, который определяется по формуле |
|||||
|
Wb = A = 7 ? + S P ' |
|
( V I I - 3 4 ) |
|||
момент инерции сжатой зоны приведенного сечения относительно нейтральной оси; статический момент растянутой части приве денного сечения относительно нейтральной оси; момент равнодействующей сил обжатия от
носительно более удаленной от напрягаемой арматуры F H ядровой точки, определяется по формуле
М»06 = Ман(гя+е0); |
(VII. 35 ) |
||
NaH — равнодействующая |
усилий |
обжатия с |
уче |
том коэффициента |
точности натяжения |
тт = • |
|
= 0,9 и всех потерь;
250
е0 |
— эксцентриситет — расстояние |
от точки |
при |
|
|
ложения равнодействующей Na„ до центра |
|||
ГЯ |
тяжести приведенного сечения; |
|
||
— расстояние ядровой точки от |
центра тяжести |
|||
|
сечения. |
|
|
|
Упругопластический момент сопротивления |
можно |
|||
|
вычислить по |
приближенной |
формуле |
|
|
W6 |
= т № 0 > |
(VII. 36) |
|
где 7 — коэффициент, |
зависящий от формы поперечно |
||||
го |
сечения |
и |
принимается |
согласно проекту |
|
новых Норм |
в пределах 1,25 |
-М,75; |
|
||
W0— момент сопротивления приведенного сечения, |
|||||
определяется |
|
по правилам сопротивления |
упру |
||
гих |
материалов. |
|
|
||
При проверке трещиностойкости |
наклонных |
сече |
|||
ний главные растягивающие напряжения бетона долж ны удовлетворять условию а г р < /?Т) где а г р — величина главных растягивающих напряжений, определяемых по
обычной |
формуле |
сопромата |
|
|||
|
a r p |
= |
'Л±Щ' - |
^ЩЩ^, |
(VII. 37) |
|
|
|
М |
|
|
|
|
где °х= |
а б "f" т— у; а6 —установившееся предварительное |
|||||
напряжение |
/ б п |
бетоне |
перед загружением |
элемента, |
||
в |
||||||
определяемое |
по формуле (VII. 28); |
|
||||
у — расстояние |
от |
рассматриваемого волокна до |
||||
центра тяжести приведенного сечения.
Скалывающие (касательные) напряжения определя
ются по формуле |
(VII. 38) |
X = Q^L, |
где S6 n — статический момент части сечения, располо женного выше или ниже рассматриваемого волокна относительно центра тяжести сече ния;
в —ширина сечения на рассматриваемом уровне. Поперечная сила Qt определяется с учетом сил
натяжения и равна:
Qi = Q — Qnp! Qnp = 2 N0 Sin a; i V 0 = / O H a 0 ,
251
где / о н — площадь сечения одного напрягаемого от гиба;
а— угол между осью элемента и отгибом в дан ном сечении;
о0 — напряжение в отгибе после выявления всех
N0 |
потерь; |
|
|
|
— усилие в напрягаемом |
отгибе; |
|||
Q — поперечная |
сила от внешней |
нагрузки; |
||
Qt |
— суммарная |
поперечная |
сила |
в расчетном се |
|
чении. |
|
|
|
Проверка трещиностойкости |
нормальных сечений на |
|||
воздействие предварительного обжатия бетона в соче тании с монтажными нагрузками производится по фор муле (VII. 33), при этом коэффициент точности пред варительного натяжения принимается равным 1,0.
Следует обратить внимание при определении /Ит в формуле (VII. 33) на знак М*б . Этот момент представ
ляет |
собой |
произведение |
равнодействующей обжимаю |
|||||
щих |
сил в |
арматуре Л^ан |
на расстояние между |
точкой |
||||
приложения |
равнодействующей и ядровой точкой |
(г я — |
||||||
— е0), |
причем, если е0 < |
ГЯ |
— момент |
берется |
со |
зна |
||
ком + , |
в противном случае |
со знаком —. |
|
|
||||
|
|
§ 8. Ц Е Н Т Р А Л Ь Н О - С Ж А Т Ы Е |
Э Л Е М Е Н Т Ы |
|
|
|||
Наибольшее применение предварительное напряже ние центрально-сжатых элементов получило в сборных гибких колоннах, а также в сваях для обеспечения трещиностойкости особенно при их монтаже.
Основную нагрузку в центрально-сжатых элементах несет бетон с продольной арматурой, поэтому во всех указанных случаях предварительному напряжению под вергается продольная арматура. Расчет несущей способ ности предварительно-напряженных центрально-сжатых элементов производится по формуле
N < ? (#пр |
Рб + № |
+ < ^ а „ ) , |
(VII. |
39) |
здесь FaH — площадь сечения всей продольной напря гаемой арматуры. Коэффициент ср учитывает влияние продольного изгиба. Обычно напряжение в'с оказывает ся растягивающим и напрягаемая арматура снижает несущую способность центрально-сжатых элементов.
252
Оптимальным может оказаться предварительное напря жение коротких колонн, в которых не происходит про дольного изгиба. В таких случаях напрягается уже косвенная арматура. При этом получается двойное преимущество: с одной стороны, повышается несущая способность элементов, с другой — достигается эконо мия стали. Косвенное армирование выполняется в виде напрягаемых спиралей.
Расчет несущей способности центрально-сжатых ци линдрических элементов с косвенной напрягаемой ар матурой может быть выполнен по формуле
N<FBRnp |
+ |
FaR* |
+ |
*fcRc, |
|
(VII. 39') |
|
где Fc |
= r ^ z \ |
/ ^ = ^ 5 ( 1 - |
d3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = 2 — коэффициент эффективности |
спирали, полу |
||||||
ченный эмпирическим |
путем; |
|
|
||||
Гя — площадь |
ядра элемента |
(за |
вычетом |
защитного |
|||
слоя); |
|
|
|
|
|
|
|
«"я — диаметр |
ядра |
элемента; |
|
|
|
||
/ С н — площадь |
поперечного сечения спирали; |
||||||
5 — шаг спирали; |
|
|
|
|
|
|
|
о — толщина |
стенки полого сечения |
(для |
сплошно |
||||
го сечения 8 = |
0,5 |
йя)\ |
|
|
|
|
|
Rc — расчетное сопротивление напрягаемой спираль ной арматуры.
§ 9. ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ И ВНЕЦЕНТРЕННО
РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Предварительное напряжение внецентренно сжатых элементов целесообразно в случаях с большим экс центриситетом или в случае применения элементов с большой гибкостью. Повышение трещиностойкости и жесткости элементов за счет предварительного напря жения оправдывается при работе элемента в условиях эксплуатации.
При расчете предварительно-напряженных внецент ренно сжатых элементов следует учитывать влия ние оставшегося предварительного напряжения к мо-
253
менту достижения сечением предельного состояния па прочности.
Расчет прочности сечений любого симметричного профиля выполняется аналогично расчету обычных сжатых железобетонных элементов с той лишь разни цей, что в данном случае приходится учитывать усилия в напрягаемой арматуре.
Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов производится из условия, что момент от расчетной продольной силы относительно оси, проходя щей через центр тяжести площади сечения арматуры, расположенной у растянутой или менее сжатой сторо
ны |
сечения, |
не превосходил момента предельных уси |
||
лий |
в бетоне |
и арматуре |
сжатой |
зоны относительно |
той же оси (рис. VII. 7). Это условие выражается фор |
||||
мулой |
|
|
|
|
|
Ne<Rabxyio-0,b |
x) + |
(o'cFH |
|
|
|
|
|
(VII. 40) |
Рис. VII. 7. Расчетная схема внецентренного сжатого элемента.
Положение нейтральной оси определяется из урав нения
Ru Ьх {e-ha |
+ 0,5*) ± « F + Яа с |
F'a) е' - |
(VII. 41) |
|
|
|
-( # а ^ „ + Я Л ) е = 0.
Приведенные выше формулы дают нам возможность рассчитать элементы прямоугольного профиля при боль ших эксцентриситетах (случай 1), когда
х г а.м ах ^ о -
254
Для элементов прямоугольного профиля эксцентриситетах (случай II), когда х > а м а х ченная зависимость примет несколько иное
при малых
h0, полу выражение
Ne < 0,4 Ru |
bh\ + (a'f'H 4- Rac F'a) (h0 |
- |
а'), |
(VII. 42) |
||||
а при бетонах |
марок 400—600 |
|
|
|
|
|
|
|
Ne^0ARne/ilK+ |
« F 4- R^F'J |
(hQ |
- |
a'), |
(VII. 43) |
|||
И в первом, |
и во втором |
случае |
при условии, что |
|||||
S6 <!0,4 5 o арматуру сжатой |
зоны F'a |
|
в расчете |
можно |
||||
не учитывать. |
|
|
|
|
|
|
|
|
При расчете |
по образованию |
трещин |
можно |
поль |
||||
зоваться формулами, полученными для напрягаемых изгибаемых элементов: M = Ne, где е — расстояние от продольной силы N до центра тяжести сжатой зоны, относительно которой берется момент внутреннего уси
лия; при расчете по ядровым |
моментам — расстояние |
|||
до ядровой |
точки. |
|
|
|
Для определения момента трещинообразования, вьь |
||||
соту |
сжатой |
зоны вычисляют |
по тем же |
формулам, |
вводя |
в них вместо усилия Л/0 сумму усилий |
N0 4- N, в |
||
случае же определения Мт по ядровым моментам поль зуются формулой (VII. 33).
Расчет |
деформаций элементов первой |
и второй |
категорий |
трещиностойкости ведется по |
формулам |
(VII. 30) и |
(VII. 31). |
|
При расчете деформации и раскрытия трещин эле ментов третьей категории трещиностойкости пользуют ся теми же формулами, что и при обычных внецентренно сжатых элементах. При этом вводится суммарное сжимающее усилие N0 4- N и эксцентриситет „еи при нимается с учетом момента внешних сил и усилия об жатия.
Расчет прочности предварительно-напряженных вне' центренно растянутых элементов ведется аналогично расчету обычных ненапрягаемых внецентренно растя^ нутых элементов.
255
В случае I (большие |
эксцентриситеты) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
х ^ |
а гаах ^о> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ne < Rnbx |
(h0 |
- 0,5Л;) + |
|
(VII. 44) |
|||||
|
|
+ « ^ + Яас/7 а )(А0 |
- « ' ) • |
|
|
|
|
|||||
Положение |
|
нейтральной |
оси |
определяется |
из ус |
|||||||
ловия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ru |
bx (е + h0 - |
0.5*) + |
( ^ |
+ |
tfac |
e> |
- |
|
||||
|
|
|
- |
( £ a F H + # a F a ) e = o. |
|
|
|
|
||||
Если соблюдается |
условие S 6 < 0 , 4 5 o , |
то |
арматуру |
|||||||||
сжатой зоны при расчете можно |
не |
учитывать. |
|
|||||||||
П р и м е р |
1 [12]. Требуется рассчитать и законструи- |
|||||||||||
ровать сборный |
предварительно-напряженный |
крупно |
||||||||||
панельный |
ребристый |
настил |
размером |
3 X 12 м. Вес |
||||||||
снегового |
покрова Р" = |
100 |
кГ/м2. |
|
|
|
|
|
||||
Ребристые плиты настила изготовляются из |
бетона |
|||||||||||
марки 500 и армируются сварными |
сетками. |
|
|
|||||||||
Поперечные |
ребра армируются сварными |
каркасами, |
||||||||||
а продольные — предварительно-напряженной |
армату |
|||||||||||
рой из стали |
класса |
А-Шв марки 35ГС, |
упрочненной |
|||||||||
вытяжкой |
на 4,5% (без контроля |
напряжений) |
с |
нор |
||||||||
мативным |
сопротивлением R%H = 5500 кГ/см2 |
и |
расчет |
|||||||||
ным сопротивлением |
RaH |
= 4000 |
кГ/см2. |
|
|
|
|
|||||
Р е ш е н и е : |
Постоянная |
нагрузка на настил |
скла |
|||||||||
дывается |
из веса водотепло-изоляционного |
ковра и |
||||||||||
собственного |
веса плиты. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Кратковременная нагрузка состоит или из веса |
воды, |
|||||||||||
заливаемой на кровлю (30 кГ/м2),или |
из снеговой нагруз |
|||||||||||
ки. Наиболее невыгодной является снеговая нагрузка.
|
Согласно |
СН и П, коэффициенты |
перегрузки п при |
|||||
нимаются: для собственного |
веса конструкций—1,1; для |
|||||||
утеплителя — 1,2; |
для снеговой нагрузки — 1,4. |
|
||||||
|
Расчет плиты. |
Расчетная |
постоянная нагрузка на |
|||||
1 |
м2 |
плиты согласно табл. VII. 2. |
|
|
||||
g |
= 77 + 22 + |
73 + 72 + |
6 + 0,025-2500.1,1 = 319 |
кГ/м2. |
||||
|
|
I |
3 0 |
|
|
|
|
|
Так |
как у- — ^ . > 2,0, |
то |
плиту |
рассчитываем |
как |
|||
|
|
'2 |
I , " |
|
|
|
|
|
балочную с расчетным пролетом / р = 99— 2X8 = 83 см. Арматура — проволока арматурная обыкновенная
/?а = 3150 кГ/см\ |
256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
VII. 2 |
|
|
Определение |
расчетных |
нагрузок на 1 м* настила |
||||||
|
|
|
|
|
Норматив |
Коэффици |
Расчетная |
||
|
Элементы |
|
|
ная нагруз-' |
|||||
|
|
|
ент пере |
нагрузка, |
|||||
|
|
|
|
|
ка, кГ1м' |
|
грузки |
|
кГ/м* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
/. Постоянная |
нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
2 слоя гравия на мастике |
|
|
70 |
|
1Д |
|
77 |
||
4 слоя толя-кожи |
|
|
|
20 |
|
1,1 |
|
22 |
|
Цементная стяжка 5-3 см |
|
|
|
|
|
|
|
||
Т = 2200 кГ\м3 |
|
|
|
66 |
|
1,1 |
|
73 |
|
Утеплитель -г = 500 кГ1м3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
5 = |
12 см |
|
|
|
60 |
|
1,2 |
|
72 |
Пароизоляция |
|
крупнопа |
5 |
|
1,1 |
|
6 |
||
Сборный железобетонный |
|
|
|
|
|
||||
нельный настил (с заливкой швов) |
|
|
|
|
|
||||
— по серии ПК-01—99/62 |
выпуск 1 |
205 |
|
1,1 |
|
225 |
|||
|
ИТОГО |
. . . . . |
g"K= 426 |
|
|
gK |
= 475 |
||
|
II. Временная |
нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
1,4 |
|
140 |
|
|
ИТОГО |
|
q" = 526 |
|
— |
q = 615 |
||
|
Расчетный изгибающий момент при действии посто |
||||||||
янной и снеговой нагрузок |
|
|
|
|
|
|
|||
' |
16 |
р |
_ (319 + |
140)0,83' |
= |
19,76 |
кГм. |
||
16 |
|
16 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
Расчетный изгибающий момент в плите при дейст |
||||||||
вии |
постоянной |
равномерно-распределенной нагрузки |
|||||||
и сосредоточенной от |
веса |
рабочего с |
инструментом |
||||||
Р — 120 кГ. При действии сосредоточенной нагрузки в
середине |
плиты принимаем М |
pi |
|
|
|||
5' |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
м = 319.0,833 + |
|
120-0,83 = |
^ + |
^ = |
^ |
^ |
|
|
16 |
1 |
5 |
|
|
|
|
Полезная |
толщина плиты |
равна |
|
|
|
||
|
h0 |
|
= 2,5 - 1 , 0 |
- 0 , 2 |
1,3 |
СМ. |
|
|
М |
|
3360 |
|
|
|
|
Л0 = |
bh\Rn |
|
1001,33-250 = |
0,079; т = 0,96. |
|||
17-286 |
|
|
|
257 |
|
|
|
Требуемое |
сечение арматуры |
|
|
|
||
г |
|
М |
3 3 6 0 |
:0,85 см2 |
|
|
|
а |
iKRi |
0 , 9 6 - 1 , 3 - 3 1 5 0 |
|
||
Принимаем |
7 0 |
4В1 с шагом |
150 мм; Fa — 0,88 |
см2. |
||
Расчет |
поперечного |
ребра. |
Расчет производим |
толь |
||
ко для более нагруженного среднего поперечного реб ра. Армирование крайних и средних поперечных ребер
принимаем |
одинаковым. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Поперечное ребро |
рассматривается как свободно ле |
|||||||||||
жащая |
балка на двух |
опорах. |
|
|
|
|
|
|||||
Расчетные усилия в ребре определяем для двух |
||||||||||||
комбинаций |
нагрузок: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
при |
действии |
постоянной |
и снеговой нагрузок |
||||||||
(рис. |
VII. 8, а); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) при действии постоянной и |
сосредоточенной |
от |
||||||||||
веса рабочего с инструментом (рис. VII. 8, б). |
|
|||||||||||
Величина |
расчетного пролета |
принята |
равной |
рас |
||||||||
стоянию между осями продольных ребер (рис. VII. 8, в). |
||||||||||||
1. Постоянная |
расчетная |
нагрузка |
на |
ребро |
|
|||||||
Собственный |
вес ребра |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ql |
= 0,08-0,125-2500-1,1 = 28 |
кГ/м. |
|
||||||
Нагрузка |
от плиты: q2 = 319-0,99 = 316 |
кГ/м. |
|
|||||||||
Расчетная |
снеговая |
нагрузка |
на |
ребро |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Р= |
140-0,99= 139 |
кГ/м. |
|
|
|
|||
Расчетный |
изгибающий |
момент |
в |
пролете |
|
|
||||||
|
м |
= |
<ft + « , ) P = |
483 X 2,88» |
= |
4 9 5 к |
Г М ш |
|
|
|||
оо
Расчетная перерезывающая сила на опоре
|
( q i + |
q + P ) l |
^ |
4 8 3 X 2 , 8 8 „ |
6 9 6 у Л |
^ |
• |
2 |
|
2 |
|
2. Расчетная |
сосредоточенная |
нагрузка от веса |
|||||
рабочего с |
инструментом |
|
|
|
|||
|
|
Р= |
100 X 1,2 = 120 кГ. |
|
|
||
Расчетный |
изгибающий |
момент |
в |
пролете |
|||
м |
|
(Ь + ъи* |
,pl |
3 4 4 X 2 , 8 8 ^ |
, |
||
м |
= |
§ |
+ |
Т |
g |
h |
|
_ 1 _ 1 2 0 |
X 2 , 8 8 ^ 3 5 g |
+ б 9 = |
к Г м |
^ |
|
||
2 5 8
CL О*
а, б-расчетные |
|
схемы нагрузок |
|
|
||
'J |
12 |
И |
10 |
I ; |
I 2 |
I J |
ПЗ |
12 |
1/ |
0 |
/ |
г A 3 |
Ш0 1 2000 | |
20002000 |
2000 |
1930 |
||
|
Эпюра M" |
Злюра Mi* |
|
||
|
|
|
|
'дл |
|
Схема плиты и эпюры нормативных |
изгибающих |
моментов |
|
Si'1475 |
|
l l H I I I I H N I I l H l l .
то |
10360 |
Расчетная |
схема и схема нагру |
зок |
при монтаже |
Рис. VII. 8. Схема плиты и эпюры изгибающих моментов.