книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б

NE-RNPSO-RA^SA

= 0;

(VI. 9)

N'E-RN?S'O-RASA

=

0.

(VI. 10)

Соблюдение условия (VI. 10) позволяет

проверить

достаточность площади сечения арматуры А.

Приравнивая значения Ne

из уравнения

(VI. 8) и

(VI. 9),

получим

граничное

условие

между первым

и вторым

случаями

внецентренного сжатия

Ne -

ад + ^ а с

5 а = 0,

(VI. И )

где

_=

я^ + рф

(vj 12)

RuF б + ^ а . с

а

е — расстояние

от точки

приложения

равнодействую­

щей усилий в арматуре и бетоне сжатой

зоны,,

соответствующих

границе

между

1-м

и 2-м слу­

чаями

внецентренного сжатия

до

равнодействую­

щей усилий

в

арматуре

А.

2.

При

е < е

в виде

е -

1,25

с —

11 -

1,25

-jh

е

Ne<RapS0

°-^—с

°— -t-

+ Ra.cSa,

(VI.

13)

где

с — расстояние

от

точки приложения

равнодейст­

вующей

всех

внутренних

усилий

в бетоне и

арматуре при

равномерно

сжатом

сечении

до

равнодействующей

усилий

в

арматуре

А;

С =

*~pS + *..cS.

.

14).

S — статический

момент

всего

сечения

бетона

от­

носительно оси, нормальной к плоскости дей­

ствия изгибающего момента и проходящей че­

рез

точку приложения равнодействующей

уси­

лий

в арматуре

А.

Для внецентренно

сжатых

по

2

случаю

элемен­

тов е < е положение наименее сжатой стороны

сечения

(арматура

А)

и

наиболее

сжатой стороны

сечения (ар­

матура А')

определяется

из

условия

е

>

с.

*u 5 6 N ±

Ra.f'ae'

~R.dFa

е = 0.

(VI. 15),

Здесь 5 6 N - статический момент площади сечения

сжа­

той зоны

бетона

относительно

оси,

нор­

мальной

к плоскости действия изгибающего

момента и проходящей через точку при­

ложения

продольной

силы N .

В формуле (VI. 15) перед вторым слагаемым

прини­

мается знак: плюс, если продольная сила

N

приложе­

на

за пределами расстояния между равнодействующи­

ми

усилий в арматуре А

и А'; минус,

если

продольная

сила N приложена

между

равнодействующими

усилий

в арматуре А и А'.

Если

в

расчете учитывают

армату­

ру

А', то должно удовлетворяться условие £ 6 - < z a ;

до­

пускается учитывать в расчете арматуру А'

и

при

не­

соблюдении условия 2 б < г а ,

но при

этом

следует,

не

N(e~Za)^RaFaza.

(VI. 16)

определении

величин

F6, S6,

S6N,

F6

и 5б

площадь се­

чения свесов

сжатой

полки

умножают

на

отношение

=

0,8.

Если

продольную

рабочую арматуру

внецентренно

сжатых

и внецентренно

растянутых

по

первому

слу­

чаю элементов располагают в несколько

рядов,

зани­

мающих более половины высоты растянутой

зоны, то

для стержней, удаленных от растянутой

грани сечения

на расстояние

более

0,5

(h — x),

расчетное

сопротив­

ление арматуры вводят

с коэффициентом

0,8.

Элементы прямоугольного

сечения

С л у ч а й I

(большие эксцентриситеты):

е ° =

77 > ° ' 3 h ° и х ^ a m a x

h ° -

Л/е <

Ru

bx

(h0 -

-| ) 4- i ? a c

К (А0 - а');

(VI.

17)

Л/ <

Rubx

4-

# а . с

Fa

- RaFa.

(VI.

18)

Положение

нейтральной

оси

определяется:

Rabx(e-h0

+ %)

±

Яа.с?яе'

-RuFte=0;

(VI. 19)

б)

при

л <

2а'

M d b F - O ^ a / v

(VI.

19')

Наименьший суммарный расход арматуры (Fa и Fa)

получается

при

условии,

когда

х — amaxh0.

Для

бето­

нов марки

400

и ниже

это

соответствует

х

= 0,55

h0

и

Л

= 0,4.

Площади

сечения

рабочей

арматуры

из

формулы

(VI .

17)

^ а - с ( й о — « ' )

и

из

формулы

(VI. 18)

^ а - - ^

Wa

(VI.

21)

bx

(h0

— 0,5 х)

=

AQbhl.

Коэффициент

А0

= №

" ^ f f

° -

a , ) ,

(VI. 22)

Rubho

-соответственно

значению

Л 0

можно

определить

а

(табл. III. 3). При x =

ah0

F -

% L f

; +

**abho-N

ш

( V L

2 3 )

А а

А а

При симметричном

армировании

Fa

= Fa

и /с а . с =

и з

выражения (VI. 18)

имеем

N = Rubx

(VI.

24)

х

= юг-

<VI-25>

Площадь сечения арматуры

определяется:

Fa = Fa = -±

(VI.

26)

•Ra- с ( Л 0 — а')

При подборе площади сечения арматуры необхо­

димо соблюдать условие х > 2 а ' .

Если

это

условие

не

соблюдено, то принимается х

= 2а', и площадь сечения

арматуры определяется

по

формуле

А а - 'а

где

za

= h0 — а'.

С л у ч а й

II . (малые

эксцентриситеты):

е0 < 0,3 Л0

или

л >

а ш а

х

А0.

Условия

прочности

элемента

tf*</?npS0

+

/?a .c /vza

(VI.

28)

Ate' < /?npSo +

tfaFa

(А0 -

а'),

(VI.

28')

где

S0

и So — статические

моменты

всей площади

се­

чения

относительно центра

тяжести

Fa

и

Fa.

2

Г а - ^ а -

Л а

( А о _ а

' )

•

( V I . 31)

Для

бетонов

проектной марок выше 400 (марки

500

и 600) расчетная формула прочности имеет вид:

при

eye

Ne <

Q,b\Rubhl

+ Ra.c

К

(Л0

- а'),

(VI. 32)

2

откуда

/ а

=

=

^

-

а '

)

:

(VI. 33)

при е < е

2 е—

(J_- 1,25?) <?

F a = F a

=

/Ve -

0,5i?np&fto-

1,25С-с —±ZJL

,

(VI. 34)

Ra(h0

-

a )

где

~e —

°^Rubh°

+ R

* c

F a

~ a

' >

•

(VI 35)

«мах Rubho +

RiFa

Crrr.

KnPbh(°fih-a)

+

R u F ' z ( h 0 -

a ' )

.

(VI.

36)

Rnp

bh+

+ F\)

Значения

коэффициентов

S и a m a x

в

зависимости

от марки бетона приведены в табл. VI. 2.

Порядок

расчета

площади

сечения

арматуры вне-

центренно

сжатых элементов

прямоугольного

профиля

с несимметричным

армированием:

1)

вычисляют

-J-, /г0. 2 а

по заданным

размерам се­

чения;

2)

вычисляют

эксцентриситеты:

от

кратковременной

нагрузки

е0.к,

от

длительно

действующей

нагрузки

е0.жл;

Таблица

VI. 2

Значения

коэффициентов Ч и а ш а х

Проектная марка бетона

Коэффициенты

400

и ниже

500

600

5

0,8

0,7

0,65

а тах

0;55

0,45

0,41

3)

по

табл.

V I - находят

коэффициент

/ я д л

и

вы­

числяют

величину

т э . д л ;

Nn

и Мп

4)

находят

приведенные

значения

с

уче­

том длительного действия

нагрузки;

5)

определяют

эксцентриситет е0.п

и коэффициент ~q;

Если Fa получается отрицательным (т.

е.

арматура

Fa по расчету не

требуется) или

меньше

минимального

конструктивного

армирования,

то сечение Fa

назнача­

ют по условию

ее минимального содержания

в

сечении

(например, 2 0

12

мм или 2 0 16

мм);

Fa.

8) определяют площадь сечения арматуры

При величине

эксцентриситета

продольной

силы в

пределах 0,15 h0

<С е0

может

оказаться,

что

пло­

щадь сечения арматуры

Fa

будет

меньше

конструк­

тивного минимума. Тогда

сечение

Fa определяют

рас­

четом, а арматуру Fa назначают конструктивно.

Если площадь

сечения

Fa

превышает 2%,

то

сле­

дует произвести

дополнительную

проверку;

жесткости с, второе его приближение

с2;

11) повторно

вычисляют значения

rj, е, Fa,

Fan

cs.

Если вновь найденное

значение

с3

близко

по

зна­

чению к с2,

то

найденные

площади

сечения

арматуры

Fa и Fa могут быть приняты как окончательные

без

последующих

уточнений;

12) содержание

арматуры

должно

удовлетворить

условиям

P%>\>-min%

И

ц ' % > l * m i n % ,

а суммарный процент

армирования ц 0

% < ^ 3 % .

Если

эти условия не соблюдаются, то следует

пересмотреть

размеры поперечного

сечения

элемента

b, h или из­

менить марки бетона и класс арматурной стали;

13) проверяют

прочность

элемента

с

учетом

его

значения коэффициентов со и тлл

находят из табл. V . I .

П р и м е р 1. Определить

площадь

сечения симме­

тричной

и несимметричной

арматуры

во

внецентренно

сжатой

колонне прямоугольного

сечения

по следую­

щим

данным:

b X h — 40 X 50 см;

размеры

поперечного

сечения

а — а' — 4 см,

бетон

марки

200(/?и = 100 кГ/см2);

ар­

матура

из

стали

класса

А-П */?а

= 2700 кГ/см2);

на­

грузки,

действующие

на

колонну:

расчетная

продоль­

ная

сила

N = 96 Т,

расчетный

изгибающий

момент

Л? = 29,5

Тм

(rj =

l).

Р е ш е н и е :

Определяем

случай

внецентренного

сжатия:

N

96 000

<

.

,

_ с е

.„

^

о

см;

х =

Жь = Тоочо = 24

a m a x /z 0 = 0,55-46 = 35,3

e°~W

= 4imr =30>7 см> 0,ЗЛ0

= 0,3-46= 12,8

см.

Следовательно, имеет место случай 1.

Определяем

расчетный

эксцентриситет:

р

_

р'

_ Ne — Rubx (Л0

— 0,5Л:)

_

а

~

а

~~

R, {К-а')

_

_

96 000-51,7 — 100-40-24 (46 — 0,5-24)

2

~ '

2700 (46 — 4)

l b )

1 С М •

Принято F a = Ft = 4 0

22 А = II (Fa=F'R

= 15,2 см2)..

Полное

сечение

арматуры F& + Fa = 30,4

см2.

F' _ Ne-0,4

Rubhl

_

96 000-51,7 — 0,4-100-40-462 _

2

р , h

л ,ч

~~

2700(46-4)

— и , У

С М 5

„

0,55 Rubh0 -N

|

р' _

0,55-100-40-462 —96 ООО

п о

„

-

^

h П

-

2701)

f" 1о,У

-

=

15,8

см2.

Полное сечение арматуры

F'3 + Fa

=

13,9 +

15,8 = 29,7 см2

практически не отличается от результатов

симметрич­

ного

армирования. С целью

упрощения

производства

почтительным.

П р и м е р 2

[44]. Проверить прочность

внецентренно

сжатой

колонны

прямоугольного

сечения

размером

bx/i == 40 X 50 см; величина

а — а = 4см,

бетон

мар­

ки 300(/?и = 1б0 кГ\см2),

арматура

из горячекатаной

стали

класса

A-III (/?а

= /?а .с

— 3400

кГ/см2).

Пло­

щадь

сечения

арматуры,

растянутой

Fa

= 24,63

см2

(4 0 28), сжатой*р'л = 12,32

сж2

(2

0

28).

Расчетная

длина

колонны

/ 0

= 8 лг. Расчетные

продольные

силы

и изгибающие

моменты

Л/д л = 60

7\

М д

л = 16,5

7ж,

Л'к =

10

Т, Мк

= 19 Тм.

Р е ш е н и е :

Полезная

высота

сечения

h0

— h — а —

= 50 — 4 = 46 сл«.

Начальные

эксцентриситеты

е о . д л =

° ' 2 7 5 м = 2 7 - 5

Af

16,5 +

19

„ _._„

С Г 1

е о = 77 =

• 6 0 + 1

0

= 0,506 ^

= 50,6 см.

тлл + 2е±М.

0,89 + 2 ^

Шэ.жл —

1

275" = 0.948.

Полная

приведенная

продольная

сила

по

формуле

(VI. 1)

A/n

=

+

А/К=

__ _ +

ю =

73,3

Т.

«э.дл

0,948

Приведенный изгибающий момент по формуле (VI. 4)

Ма

=

+ Мк =

+

19 = 36,4

Тм.

т э . д л

0,948

Приведенный

начальный

эксцентриситет

продоль­

ной силы

^о.п =

Мп

36,4

л

, П 7

, „ 7

^

h

50

п

г

д г = f^j-

—

0,497 л =

49,7 ему

=

—2Ъсм.

62-

Следовательно,

при вычислении

эксцентриситета е0

величины

е 0 . п и

с

определяем

относительно

центра

тяжести

бетонного

сечения,

т. е.

принимаем

0

п = 49,7

см

и с=

-|- — я = у

— 4

= 21 см.

е

,

эксцентриситет

е

49 7

Относительный

-~

=

-~- = 0,994,

т. е. больше

граничного

относительного

эксцентриси­

тета по табл.

VI . 1, равного

0,47

при бетоне

марки

300 и ^

=

16.

Характеристика

жесткости

сечения

по

формуле

(VI . 6)

П Р И

^ = й = ж 1 = 0 ' 0 1 2 3 -

bh

40-50

66 000

/

1

+

200 {х +

1

=

1

1

1,15.

1 J _ _ ( i o \ 2 ~

73 300

CRuF\h

1 1 —

445-160-40-50

14-286

209