книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б
.pdfСреднее напряжение |
в |
арматуре |
в сечении с |
трещи |
|||||
ной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
£a-c |
£ а . с - |
|
|
(IV. |
2) |
|
Значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£а-с = |
| А |
И |
аа |
= sa.c |
| , |
|
(IV. |
3) |
|
|
|
Га |
|
|
|
Уа |
|
|
|
где tVa — коэффициент, |
учитывающий |
работу |
растяну |
||||||
того бетона между |
трещинами; |
|
|
||||||
Еа.с — средний |
условный |
модуль |
упругости |
армату |
|||||
ры, окруженный бетоном растянутой зоны, в |
|||||||||
которой |
имеются |
трещины; |
|
|
|
||||
Еа — модуль |
упругости |
арматурной |
стали. |
|
|
||||
Напряжение в |
арматуре |
в |
сечении |
с трещиной, оп |
|||||
ределяется из условия равенства моментов внешних и
внутренних |
сил, относительно |
ценра тяжести равно |
||||||
действующей |
усилия |
сжатой |
зоны |
бетона: |
|
|
||
|
|
M = |
oaFuzl |
|
|
(IV. |
4) |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' . - Т 5 Г |
|
< l v - 5 > |
||||
Подставляя значение <за из формулы (IV. 3) в фор |
||||||||
мулу (IV. 5) |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ • i = - f w - |
|
<iv-6> |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ а с = |
р 2 |
к |
' |
|
(IV. |
7) |
|
где М — изгибающий момент от |
нормативной |
нагрузки; |
||||||
zt — расстояние |
от центра |
тяжести площади |
ра |
|||||
стянутой арматуры до точки приложения |
||||||||
равнодействующей |
усилий |
в сжатой |
зоне |
се |
||||
чения над трещиной (плечо внутренней пары |
||||||||
сил). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично определяется значение средней отно |
||||||||
сительной деформации еб .с |
крайнего |
сжатого |
волокна |
|||||
бетона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• " = J $ S ? |
|
< I V - 8 > |
||||
160
где — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего волокна сжатой грани сечения на участке между тре щинами, принимаемый равным 0,9 как при кратковременном, так и при длительном дей ствии нагрузки;
v = — ^ — — |
— отношение |
упругой части |
дефор- |
Е у ~г е н |
£ б |
грани сечения |
к пол |
мации крайнего |
волокна сжатой |
ной его деформации, включающей все виды неупругой деформации бетона (ползучесть, усадку, пластические деформаций).
При кратковременном действии нагрузки v = 0,5. » При длительном действии нагрузки изгибаемые эле менты получают дополнительный прогиб, величина ко торого зависит от продолжительности действия наг
рузки и ее величины, формы и |
размеров поперечного |
|||||
сечения, степени |
армирования, |
температурно-влаж- |
||||
ностных условий окружающей среды и др. |
|
|
||||
СН и П П-В. 1-62* |
рекомендуют |
следующие |
зна |
|||
чения для коэффициентов v при |
длительном |
действии |
||||
нагрузки: v = 0,15 |
—при нормальном режиме; |
v = |
20— |
|||
при влажном режиме; |
м = 01 — при |
сухом режиме. |
||||
Под сухим режимом понимается режим с влаж ностью до 40%, под нормальным — от 40 до 70%, а под влажным — свыше 70%. Для конструкций из бе тонов, приготовленных на пористом песке при объем ном весе крупного заполнителя до 700 кг/м3 вклю чительно и на кварцевом песке, а также из легких бетонов марок 100 и ниже, значение коэффициента v принимается по специальным нормативным документам.
Подставляя значения средних деформаций бетона £б.с и арматуры еа .с из формул (IV. 7) и (IV. 8) в формулу (IV. 1), определяем кривизну-^ нейтральной оси изгибаемого элемента:
(IV. 9)
Жесткость „В" элемента после появления трещины:
В = |
(IV. 10) |
Ли. |
+ |
11—286 |
161 |
Необходимо учесть, что для элементов постоянного сечения, в которых имеют место трещины, жесткость на каждом участке с изгибающим моментом одного знака допускается принимать постоянной и равной зна чению жесткости в месте наибольшего изгибающего момента на данном участке.
Сжатая зона сечения F
Рис. IV. 2. Геометрические характеристики двутаврового сечения с двойной арматурой.
Для таврового |
сечения (рис. IV. 2) |
площадь |
сжа |
той зоны бетона |
|
|
|
Рб = |
(т' + *) eho, |
(IV. |
11) |
где i' — коэффициент, учитывающий усиление сжатой зоны арматурой и сжатой полкой тавра;
|
(Ь\-Ь)Н\ + - |
р\ |
|
|
(IV. 12) |
х |
относительная высота |
сжатой зоны бетона в |
сечении |
с трещиной. |
|
162
Определение высоты сжатой зоны х над трещиной обычным элементарным путем не представляется воз можным. Поэтому для определения значения \ в сече нии с трещиной применяется эмпирическая зависимость. При кратковременном действии нагрузки
Г Д е Г = ^ ( 1 - ^ ) ;
~ bhlRl ' ^ ~ * V * ~
Для сечений с полкой в сжатой зоне плечо вну тренней пары сил Zx можно определить по формуле
|
Z 1 = |
A0 |
1 |
|
(IV. 14) |
|
|
|
2(Т'+ 6) J |
|
|
При |
^3 = 0 величина |
Z x |
определяется по формуле |
||
|
Zi = А0 (1 - 0 . 5 Е ) . |
(IV.15) |
|||
При |
длительном |
действии |
нагрузки |
значения % до |
|
пускается принимать такими же, как и при кратковре
менном |
действии нагрузки. |
|
|
|
||
Из формулы (IV. 13) видно, что |
с |
увеличением |
на |
|||
грузки, т. е. величины L , значения |
£ |
уменьшаются. |
|
|||
Если |
в |
тавровом |
сечении сжатая |
зона располагается |
||
в полке, |
т. |
е. % <; |
т-5 , то расчет производится для |
пря- |
||
моугольного сечения шириной Ъп. Если центр тяжести
сжатой зоны |
оказывается |
выше |
арматуры |
т. е. |
||
t |
^ |
2а' |
|
|
|
|
I |
< |
т - , то эта |
арматура в |
расчете |
не учитывается. |
|
|
|
Д л я обычных изгибаемых железобетонных элемен |
||||
тов |
коэффициент <]>а, учитывающий |
работу растянутого |
||||
163
бетона |
между |
трещинами, |
принимаемый |
по |
|
формуле |
|||||||
(IV. 7), |
равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фа |
= 1 , 3 - 5 ^ - |
|
|
|
|
(IV.16) |
||||
При этом коэффициент фа должен быть |
не |
более |
1. |
||||||||||
Коэффициент |
фа зависит, |
в основном, |
от |
величины |
|||||||||
нагрузки, |
процента |
армирования |
|
|
и |
профиля |
по |
||||||
перечного |
сечения, |
а также от вида арматуры |
и дли |
||||||||||
тельности |
действия нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для |
определения |
коэффициента |
фа |
|
по |
|
формуле |
||||||
(IV. 16) необходимо вычислить значения |
|
MQ.T, |
|
|
|||||||||
где MQ. т |
— момент относительно |
оси, |
нормальной |
к |
|||||||||
|
|
плоскости изгиба и проходящей через точку |
|||||||||||
|
|
приложения |
равнодействующей |
усилий |
в |
||||||||
|
|
сжатой зоне сечения, воспринимаемый сече |
|||||||||||
|
|
нием без учета арматуры растянутой зоны |
|||||||||||
|
|
непосредственно |
перед |
появлением |
|
трещин; |
|||||||
S — коэффициент, |
характеризующий |
профиль ар |
|||||||||||
|
|
матурных |
стержней и длительность |
нагруз |
|||||||||
|
|
ки, |
принимаемый |
равным: |
для |
конструкций |
|||||||
|
|
из бетона марок выше 100: при кратковре |
|||||||||||
|
|
менном действии нагрузки для стержней пе |
|||||||||||
|
|
риодического |
профиля |
S = |
1,1; |
для |
гладких |
||||||
|
|
стержней |
S = |
l ; |
при |
длительном |
действии |
||||||
|
|
нагрузки |
S = |
0,8 |
независимо |
|
от |
|
профиля |
||||
арматурных стержей;
М— изгибающий момент от нормативной нагруз ки.
Значение УИб.т определяется по формуле
ЛТб .т = 0,8\*7б .т Яр, |
(IV. 17) |
где 0,8 — коэффициент, учитывающий влияние усадки на сопротивление бетона растяжению;
Щ> — нормативное сопротивление бетона растяже нию;
№б-т — упругопластический момент сопротивления сечения перед появлением трещин.
164
Д ля бетонных неармированных |
сечений Fa = Fa 0. |
|||||
We.T определяется по формуле |
|
|
|
|
||
|
|
I |
Ti |
I 1 |
- |
^б.т |
б.т |
|
6 + |
1 |
х • |
||
|
1 |
е б . т |
|
|
|
(IV.18) |
|
1-5« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
hn |
|
|
К |
|
|
|
'' 2h |
|
|
2h |
|
|
(вл |
— e)hn |
Ti |
- |
( a n |
- |
g ) |
Ti = |
eh |
|
|
|
||
1 + T i
«б.т =
Ti + 27,
В каждом отдельном случае соответствующие чле ны формулы (IV. 18) обращаются в нули, например, для бетонного прямоугольного сечения
|
|
L |
, = |
|
0,5 |
|
|
|
|
W6T |
= 0,292 |
в/г2. |
|
|
|
(IV. 19) |
|||
Зная значение кривизны |
|
нейтральной |
оси изгибае |
||||||
мого железобетонного |
элемента |
—, можно вычислить |
|||||||
прогибы элементов. |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полная величина |
прогиба |
/ с |
учетом |
длительного |
|||||
действия части |
нагрузки определяется |
по |
формуле |
||||||
|
f = h - U + u |
|
|
(IV.20) |
|||||
где / j — прогиб |
от |
кратковременного |
действия |
всей |
|||||
нагрузки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ а — прогиб |
начальный |
(кратковременный) от |
дли |
||||||
тельно |
действующей |
нагрузки; |
|
|
|||||
/ 3 — п о л н ы й |
прогиб |
от длительно |
действующей на |
||||||
грузки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
165
На рис. VI . 3 показано графическое изображение прогибов изгибаемого железобетонного элемента, опре деляемого по формуле (IV. 20).
Р
Р и с . I V . 3. График деформаций изгибаемого |
|
железобетонного |
элемента при действии кратко |
временной |
и длительной нагрузки. |
Нормами допускается для элементов, имеющих тав |
|
ровое или двутавровое сечение с постоянной по длине
пролета |
высотой, при отношении |
высоты к пролету х \ ч |
|
и более |
и при действии |
значительных сосредоточенных |
|
нагрузок |
(подкрановые |
балки, |
подстропильные балки |
и т. п.), полную величину прогиба увеличивать на 20% против определенной расчетом.
Прогибы изгибаемых железобетонных элементов при известной его жесткости можно определить по форму
лам строительной |
механики |
от нормативных |
нагрузок. |
||||||||
Так, например, прогиб балки, лежащей на двух |
|||||||||||
опорах, |
при равномерно |
|
распределенной нагрузке оп |
||||||||
ределяется по |
формуле |
|
|
|
|
|
|
||||
|
j . _ 5 |
|
|
|
|
5 qHl2 |
/2 _ |
|
|||
|
|
|
384 |
EI |
|
|
48 |
8 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Мн |
I |
|
|
(IV. 21) |
|
|
|
|
48 ' |
•"'max' |
|
|
||||
При |
|
|
|
|
7Г |
|
|
|
|||
сосредоточенной |
нагрузке, приложенной по се |
||||||||||
редине |
пролета, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f — i_ |
PIR |
JL |
|
POL |
|
LL—L |
• ' " m a x |
(VI.22) |
|||
J |
~ 48 ' |
EI |
12 ' |
|
4 |
|
EI |
~~ 12 |
В |
загруже |
|
Для |
наиболее |
распространенных |
случаев |
||||||||
ния балок с постоянным сечением прогиб в общем ви де можно выразить формулой
166
Таблица IV. 1
Значения коэффициента S для определения прогиба
железобетонных элементов
Схемы |
Схемы |
|
\загрижения консоль |
загружения |
свободно |
ной балки |
опертой |
балки |
ji |
'"iiiiiiiii |
s |
|
|
|
||
|
|
48 |
|
0,51 |
0,51 |
I |
|
12 |
|||
|
|
02/3-a)+2
6/ I + a)
|
|
8 |
+3K |
|
|
|
I2(2*K) |
|
|
jiNimin |
1ГГ |
йаг1з-а) |
+3K |
|
al |
||||
|
|
щга |
+ к) |
|
1 |
|
|
|
|
rTTfrrm |
|
8 + 4аг13^а) |
*ЗК |
|
|
|
|||
|
|
12(2*2а |
+ К\ |
|
J |
|
8 |
6 |
|
|
|
|||
al |
1*2а(3-1,аг) |
|||
|
К11 |
|
*4a) |
|
0,51 |
|
|
||
|
|
|
|
|
0,51 |
|
8* |
|
SK |
|
(2 + |
K)48 |
||
|
1ба(3-4а*) + 5К |
|||
|
|
(За |
*K) |
48 |
^€ 11.к |
8 + |
16а/3+4аг1*Щ |
||
ОМ 0,51 |
(г |
+ |
8а*к)<)8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
I V . 2 |
Характеристика длительно |
действующей |
|
||||
|
временной |
нагрузки |
|
|
||
Конструкция |
|
Величина |
длительно действующей |
|||
|
|
|
нагрузки |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Жилые и гражданские здания |
Вся |
|
0 |
|
||
Книгохранилища, |
архивы |
и т.'п. |
временная нагрузка |
|
||
Производственные |
помещения |
То |
же, за |
вычетом 150 |
KZCJM2 |
|
|
|
|
|
|
Таблица |
I V . 3 |
Предельно допускаемые прогибы железобетонных |
|
|||||
|
|
элементов |
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
Предельные |
|
|
|
|
|
|
.г прогибы в |
|
Наименование |
элементов |
|
|
долях пролета |
||
|
|
|
|
|
элемента |
|
Подкрановые балки при кранах: |
|
|
1/500 |
|||
|
|
|
|
|
||
Элементы перекрытий с |
|
|
|
1/600 |
||
плоскими потолками и |
|
|||||
элементы покрытий при пролетах: |
|
|
|
|
||
1/200
1/300
Элементы перекрытий с ребристыми потолками и
1/200
1/300
1/400
Мн I2 |
|
/ = S - 2 f — |
(IV.23) |
где S — коэффициент, зависящий от условий опирания балок и схемы загружения ее.
Значения коэффициента S для определения прогиба железобетонных элементов приведены в табл. IV. 1.
168
При |
определении прогиба |
/, |
величины |
Д, |
/ , на- |
||
ходятся |
1 |
1 |
1 |
при этом величины |
|||
и по значениям —, —, |
- , |
||||||
fx и / 2 |
Pi |
Р2 |
РЗ |
Г |
|
|
|
вычисляются при значениях |
фа |
и v, |
отвечающих |
||||
кратковременному действию |
нагрузки, |
а величина / 3 — |
|||||
при значениях фа и \>, соответствующих |
длительному |
||||||
действию нагрузки. |
|
|
|
|
|
|
|
В состав длительно действующей нагрузки |
включа |
||||||
ется вся постоянная, часть временной и снеговая наг рузки (табл. IV. 2).
Прогибы железобетонных конструкций при норма
тивных нагрузках, определенные с учетом длительного |
||
действия всей постоянной и части временной |
нагрузки, |
|
не должны |
превышать предельных значений, |
приведен |
ных в табл. IV. 3. |
|
|
П р и м е р |
1. [21] Определить суммарный прогиб сво |
|
бодно опертого железобетонного прогона прямоуголь
ного сечения |
с одиночной |
арматурой |
по |
следующим |
|||||||||
данным: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
размеры сечения балки: h = 50 см |
(h0 |
= 47 см), |
|||||||||||
в = 25 см; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
расчетный |
пролет I — 6 м; |
|
|
|
|
|
|
||||||
бетон марки 200 (Rnu |
= 180 кГ/см2; |
R'^ = |
16 |
кГ/см2); |
|||||||||
арматура |
из |
стали |
класса |
|
A-U 3 0 16, |
(Fa = |
|||||||
= 6,03 см2); |
£ а = 2-106 |
кГ/см2; |
|
|
|
||||||||
нагрузки |
<?£л |
= 750 кГ/м, q^ = 250 |
кГ/м. |
|
|
||||||||
Р е ш е н и е : |
Прогиб / г : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
М = |
(<?пл+<?!Р'2 |
(750 + 250)62 |
|
кГм. |
|
||||||||
д л |
о |
|
= |
|
^ г — - = 4500 |
|
|||||||
Для |
прямоугольного |
сечения |
при Fa |
= F'a = 0, т. е. |
|||||||||
для неармированных (бетонных) |
элементов: |
|
|||||||||||
W6r |
= 0,292 |
eh2 = 0,292-25-502 = 18300 |
см3; |
||||||||||
|
Мбл |
= 0,8 №6 > т Яр ' = 0,8-18 300 -16 = |
|
||||||||||
|
|
|
|
= |
23 400 кГ/см |
|
= 2340 |
кГм; |
|
||||
фа = |
1,3 - |
|
М*т |
= |
1,3 - |
|
2340 |
|
|
|
|
||
S |
1,1 45оо^О,73 . |
|
|||||||||||
169