книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б
.pdf2) Проверяем достаточность поперечного сечения бетона, т. е. условие на ограничение раскрытия тре щин по формуле
Q = 0,25 bk0Ru |
= 0,25 • 25 • 56 • 100 = 35 ООО кГ > 32 ООО кГ, |
||||||||
т. е. сечение |
достаточно. |
|
|
принимаем 8 мм |
|||||
3) |
Диаметр |
поперечных стержней |
|||||||
с шагом и = 20 см, что удовлетворяет |
условию (III. 89). |
||||||||
и = 20 < |
« ш а х |
= 2 |
^ |
= |
|
= |
24,5см. |
||
Предельное усилие в поперечных стержнях на еди |
|||||||||
ницу |
длины |
элемента |
по |
формуле. |
|
|
|||
|
п |
_ |
Ка .х/хя _ |
17 000-0,503.2 _ |
I |
, |
|||
|
<7х — — й — — |
|
20 |
~~ ° |
|
||||
4) |
Величина |
поперечной |
силы Qx.g, |
воспринимае |
|||||
мой поперечными стержнями (хомутами) и бетоном сжатой зоны,
Qx-б = V 0,6Mb3 U<7X - q x u = V 0,6 • 25 • 56а • 100 • 86 -
— 86-20 = 18400 кГ < 32000 кГ,
т.е. нужна отогнутая арматура.
5)Определяем площадь поперечного сечения отог нутой арматуры. Для этого намечаем расположение плоскостей отгиба и по ним находим величину Q.
Первое невыгоднейшее наклонное сечение начи нается у грани опоры и пересекает первые от опоры отгибы. По формуле (III. 91) имеем
Р _ Q - Q x - б _ 32000-18400 _ о к о _ 2
Второе невыгоднейшее сечение, требующее расчета отогнутой арматуры, будет начинаться от конца пер вых отгибов, где поперечная сила Qt — 27540 кГ > > Qx.6 = 18400 кГ, т. е. на расстоянии
а = (ha — а 1 ) + 5 = 56 —- 4 + 5 = 57 см. Площадь сечения отгибов:
Р |
_ |
Q i - Qx-б _ |
27 540-18 400 _ . q R |
. „ , |
|
F02 |
- |
— |
— - |
2150-0,71 ~ Й ' У Й |
C M ' |
|
|
n j . xSina |
|
|
|
150
В соответствии с площадями Fol и F02 установим ко
личество |
отгибов из числа нижних продольных стерж |
||
ней. |
|
|
|
Расстояние между |
концом предыдущего |
отгиба и |
|
началом |
последующего |
принимается не более |
и ш а х , так |
как это требование не допускает разрушения |
по нак |
||
лонному сечению между соседними косыми стержнями.
Принимаем |
к ш а х |
= 24 см и расстояние между отгиба |
||
ми, |
считая |
по нижней арматуре, будет |
|
|
и0 |
= h0 — а + |
и ш а х = 56 — 4 -+- 24 = 76 см > 70 |
см. |
|
П р и м е р 3. |
[8] Рассчитать и сконструировать |
одно- |
||
пролетный железобетонный прогон перекрытия. На прогон перекрытия опираются сборные железобетонные
плиты с круглыми отверстиями. Пол |
выполнен из ке |
|||||||||||
рамической |
плитки. |
|
Временная |
нормативная |
нагрузка |
|||||||
на |
перекрытие р" = 500 |
KF/CM2. |
|
|
марки 200 (Ru = |
|||||||
|
Прогон |
изготовляется |
из бетона |
|||||||||
= 100 KF/CM*. |
Rp=7,2 |
|
KF/CM2). |
Продольная рабочая арма |
||||||||
тура класса А-11 (AJa=2700 KF/CM2), |
поперечные стержни |
|||||||||||
из |
арматуры |
|
класса |
A - I |
(Ra = 2100 KF/CM* |
И Ra.x = |
||||||
= |
1700 KF/CM3). |
|
Ширина грузовой площади равна 6,0м— |
|||||||||
расстоянию |
между |
прогонами. |
|
|
|
6 = 30 см, |
||||||
|
Р е ш е н и е . |
Задаемся |
сечением |
прогона: |
||||||||
h = 70 см. |
|
|
нагрузки на 1 пог. |
м |
|
|
||||||
|
Расчетные |
|
длины |
прогона |
||||||||
(табл. III. |
6) |
|
постоянная |
g"+ gc в = 0,426-6,0+0,7-0,3- |
||||||||
•2,5-1,1 - 3,1 3 |
Т/м, временная |
/7 = 0,70-6,0 = 4,2 Т/м, |
||||||||||
суммарная |
<? = 3,13 + |
4,2 = 7,33 |
Т/м. |
|
|
|||||||
|
Прогон |
опирается |
на кирпичную |
стену (рис. III. 13) |
||||||||
|
|
|
|
I — ^св + а = |
6,38 м. |
|
|
|||||
|
Расчетный |
|
изгибающий |
момент |
|
|
|
|||||
|
|
. . |
ql* |
|
7,33-6,382 |
|
0 _ о п |
|
„ |
|
||
|
|
М = ~ |
= -—g-2 — = 37,29 |
Тм. |
|
|||||||
|
Расчетная |
поперечная |
сила |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Q = | ' |
= |
|
= |
23,38 |
Т. |
|
|||
151
а |
q = 3,13 тс/м |
/ = * ' 2 0 |
А :
/ = 6,38 м
Место теоритического обрывастержней
Эпюра Q
Рис. III. 13. К примеру 3.
|
|
|
|
|
Таблица |
III. |
6 |
|
Нагрузки |
на 1 м2 |
перекрытия |
|
|
|
|
|
Вид |
нагрузки |
|
Норматив |
Коэффи |
Расчет |
|
|
|
ная, |
циент пе |
ная, |
| |
||
|
|
|
|
|
регрузки |
кГ,.м2 |
|
Постоянная: |
|
|
|
|
|
|
|
пол |
из керамических |
плиток |
35 |
1,2 |
42 |
|
|
цементный |
раствор |
толщиной |
1,2 |
54 |
|
||
25 мм ( 7 = |
1,8 Т\м2) |
|
45 |
|
|||
собственный |
вес плиты |
|
|
|
|
||
(по |
каталогу) |
|
300 |
1Д |
330 |
|
|
|
|
|
|
380 |
|
426 |
|
|
|
|
|
500 |
1,4 |
700 |
|
|
|
|
|
880 |
|
1126 |
|
|
|
а) Расчет |
по |
нормальному |
сечению |
|
||||||||||
|
Для |
определения |
рабочей |
|
высоты |
h0 |
задаемся |
|||||||||
ориентировочно диаметром |
продольных |
|
стержней |
d — |
||||||||||||
= 28 мм. Защитный |
слой |
с = 25 мм. |
Арматуру |
рас |
||||||||||||
полагаем |
в два ряда, |
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
h0 |
=h — с— d~Y |
|
= 70 — 2,5 — 2,8 — ^ |
= 63,3 см. |
||||||||||||
|
хт |
л, л, |
|
л |
|
м |
|
= |
3 729 000 |
|
= |
„ |
|
1 |
|
|
|
Коэффициент |
А |
0 = |
— г 2 |
— |
|
|
|
|
0,31 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
bh0Ru |
30-63,32-100 |
|
|
|
|
|
||||
По |
табл. III.3 |
^40 = |
0,31, что соответствует |
|
f = 0,805. |
|||||||||||
|
|
_ _М_ |
_ |
|
3 729 000 |
|
_ |
|
|
, |
|
|
|
|||
|
|
A ~ 7 / V ? a |
~ |
0,805-63,3-2700 ~~ |
с |
м |
' |
|
|
|||||||
|
Принимаем |
2 |
0 32 |
А-И = 2 0 28 |
А-Н; |
|
|
|||||||||
/=3=28,41 см2 |
( + 4 , 6 % ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
б) Расчет |
по |
наклонному |
сечению |
|
|
|||||||||
|
Проверяем условие на ограничение раскрытия тре |
|||||||||||||||
щин: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 0,25#U *A0 = 0,25-100-30-63,3 = 47 475 л:Г > Q = = 23 380 кГ.
153
Проверяем |
прочность |
по |
наклонному |
сечению |
|||||
<рис. III. 13): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# р 6 Л 0 = 7,2.30.63,3 = 13 670 tcr<Q |
= 23 380 |
кГ. |
|||||||
Требуется расчет поперечных стержней. Прогон |
|||||||||
армируем двумя |
сварными |
каркасами, т. е. п = 2. |
|
||||||
Диаметр |
поперечных |
стержней |
принимаем |
из ус |
|||||
ловий технологии |
сварки: а?х = |
12 мм |
с / х = |
1,131 |
см2. |
||||
Согласно |
СН и П И-В. 1-62* |
расстояние |
между |
||||||
поперечными |
стержнями у |
опор |
на расстоянии ^ |
про |
|||||
лета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
их = у |
= |
: 230 мм и не |
более 300 |
мм. |
|
||||
33•700
Всредней части « 2 < — Л = —— = 525 мм и не бо
лее 500 мм.
Предельное расстояние между поперечными стерж нями:
_ |
о,1я„м? _ |
o,ixioox30x63,a>_ с п о |
||
«шах - |
Q |
- |
2 3 Ш " |
0 и > 6 С М - |
Окончательно принимаем у опор на расстоянии 7 4 пролета их = 230 мм и в средней части пролета «2 = = 500 мм. Предельное усилие, воспринимаемое попе речными стержнями,
q x = ^ а я = 1700X1,131X2= 1 б 7 ) 2 к Г / п о ^ |
^ |
Предельное усилие, воспринимаемое бетоном сжа той зоны и поперечными стержнями, опеределяется по формуле (III. 84):
Q |
. |
6 |
= V 0,6Rubk 0<? - |
q |
u=Vo,6 X100X30 X 63,З |
а |
X167,2- |
|||||
x |
|
|
2 |
х |
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- |
167,2-23 = 31160 кГ = 31,167" |
|
|
||||||
|
|
|
23,387 < 31,167", т. е. Q < Qx .6 . |
|
|
|
||||||
Следовательно, |
прочность |
по |
наклонному |
|
сечению |
|||||||
обеспечена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
в) Построение |
эпюры |
материалов |
(арматуры) |
||||||
|
|
|
Ордината |
эпюры |
материалов |
(арматуры) |
|
в любом |
||||
сечении определяется по формуле |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
z = |
RaFaZQ. |
|
|
|
|
|
154
Плечо |
внутренней |
пары z$ = h0 |
— ~ |
|
|
|
|||||||||||
Высота |
сжатой зоны |
бетона |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
Rub |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На |
опору |
заводим два стержня арматуры |
d = 32 мм, |
||||||||||||||
а два стержня |
d = 28 |
мм |
обрываем в пролете. Орди |
||||||||||||||
ната |
эпюры |
материалов |
|
с |
Fa |
= 28,41 |
см% |
при |
/г0 = |
||||||||
= 63,3 сж: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д: = |
2700-28,41 |
|
о с С |
А |
см; |
|
с |
о 0 |
|
25,6 |
~ |
|
С А |
см. |
|||
|
юо.зо |
= |
25,60 |
ZQ = 63,3 |
|
|
— 50,50 |
||||||||||
Мсеч |
= 2700-28,41 -50,50 = |
3873690 |
|
кГ-см |
= |
38,74 |
Тм. |
||||||||||
Ордината эпюры материалов за обрывом двух |
|||||||||||||||||
стержней |
при работе 2 0 32 А-П = |
|
16,09 |
см2. |
|
||||||||||||
|
При h0 = h — с— |
Y = 70 — 2,5— Щ = 66 см. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
_ |
2700-16,09 _ |
. А |
К |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
х — |
100-30 |
_ |
|
с |
|
м |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ZQ = 66 — ^ф- = 58,75 см. |
|
|
|
|||||||||
Мсеч |
= 2700-16,09-58,75 = 2 550000 кГ/см |
= |
25,ЬТм. |
||||||||||||||
Теоретическое место |
обрыва |
стержней |
определяем |
||||||||||||||
аналитическим |
способом |
М х = 0,5 <?/х — 0,5 л:2, |
|
||||||||||||||
где |
Мк |
— / И с е ч |
за обрывом |
двух |
стержней |
диаметром |
|||||||||||
d — 28 |
мм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25,5 = 0,5 • 7,4 • 6,38 х — 0,5 • 7,4 х2
или
3,7 х 2 - 23,61 х + 25,5 = 0.
Полученное выражение приводим к общему виду квадратного уравнения
л2 — 6,38 х -\- 6,89 = 0.
^= 6 - f - - - 6,89 = 1,37 м
л:2 = Ё |1 + | / " 6 ^ _ 6 , 8 9 = 5,01 л .
155
380 |
Соединительные |
стержни |
? |
||
10Ф12АУ, |
1=280 |
||||
|
|||||
|
t |
|
|
|
|
-Железобетонная |
подушка |
|
|||
510 |
|
|
6000 |
|
|
|
|
К-1 |
Ф32А11 |
Ф28АЛ |
Ф12А1 |
L=674oQ) |
1=490о(Т) |
1Ч>74о(з) |
30 |
230 »8 =1840 |
500*6*3000 |
|
|
6740 |
|
I I |
Спецификация |
|
|
|
|
Марка |
Н°- |
|
Эскиз пози- |
|
|
|
ции мм |
380
и.
510
Ф23 I2AI
1=680(4)
230x8 = 1840
1, |
Л, |
In, |
Вес, |
мм |
шт. |
м |
кг |
К-1 |
К-1 |
|
1 |
32 All |
6740 |
2 |
13,48 |
85,06 |
|
|
— _ |
2 |
28 A U |
4900 |
2 |
3,80 |
47,33 |
|
|
|
3 |
12 АI |
6740 |
2 |
13,48 |
11,97 |
|
|
|
4 |
12 АI |
680 46 |
31,28 |
27,28 |
|
|
Одиноч |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
ные |
|
5 |
12 hi |
280 |
10 |
2,80 |
2,49 |
стержни |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
: |
|
174,63 |
|
бетон |
|
|
Содержание |
|
174,63 |
-123 кг |
|
|
марки |
200, |
V = 1,42 мЗ; |
' стали |
1,42 |
|
||
Рис. III. 14. Рабочий чертеж прогона.
156
По формуле (III. 78) вместо Ra.x |
подставляем зна |
||
чение R2 |
|
|
|
tfa/xn |
2100-1,131 -2 |
o n c |
. |
^ x w =: - H i - |
— |
= 206 |
кГ/пог. см. |
Поперечную силу в месте теоретического обрыва определяем из подобия треугольников по эпюре попе речных сил:
& = Щ ( y - ^ ) = |f ( 3 , 1 9 - 1 , 3 7 ) = 13,3 Г;
W =^J^ + 5-2,8 = 46,2 см< 20-2,8 = 56 см.
Принимаем V7=5 6 см.
На рис. III. 14 приводится рабочий чертеж прогона.
Глава IV
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ, ОБРАЗОВАНИЮ И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
В БЕТОНЕ
§ 1. РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
После расчета прочности по нормальным и наклон ным сечениям изгибаемого железобетонного элемента производят расчет деформаций конструкции в стадии ее эксплуатации, т. е. определяют прогиб, а если не обходимо и ширину раскрытия трещин в бетоне растянутой зоны. Жесткость сечений необходимо опре делять как при нахождении усилий в статически неопределимых системах от нагрузки, осадки опор, тем пературы, так и при определении частот свободных колебаний.
Прогибы и углы поворота определяются по прави лам строительной механики от нормативных нагрузок. Известно, что определение прогиба изгибаемых эле ментов из упругих материалов обычно не вызывает за труднений, так как жесткость их EI постоянна и не изменяет своего значения с изменением величин на грузок и времени их действия.
Расчет прогибов изгибаемых элементов приобрел особенно большое значение в связи с широким при менением в строительстве сборного железобетона из высокопрочных материалов и бетонов на пористых заполнителях в несущих конструкциях. Однопролетные железобетонные элементы сборного перекрытия имеют прогибы значительно большие, чем многопро летные плиты и балки монолитных перекрытий тех же пролетов и нагрузок.
Обычные железобетонные элементы при эксплуата ционной нагрузке, как правило, работают с трещина-
158
ми в бетоне растянутой зоны. С образованием трещин при относительно небольших напряжениях жесткость эле ментов железобетонных конструкций резко снижается.
На прогибы изгибаемых элементов оказывают су щественное влияние следующие основные факторы: статическая схема элемента; величина и характер наг рузки; геометрические размеры элемента; количество и расположение арматуры в растянутой и сжатой зонах; упругие свойства бетона и арматуры и объемные дефор мации бетона, а также образование и развитие трещин: в растянутой зоне бетона.
Проф. В. И. Мурашевым предложена теория расчета жесткости изгибаемых желе зобетонных элементов, рабо тающих с трещинами в бето не растянутой зоны. Учет влияния трещин в бетоне ра стянутой зоны внес необходи мую корректировку в сущест вующий метод расчета изги баемых элементов по дефор мациям.
С появлением трещин нейт |
|
(£a.cp+ t |
|
||||||
ральная |
ось меняет свое поло |
|
|
||||||
жение на |
участке между |
тре- Рис. IV. 1. Деформация же- |
|||||||
щинами. |
|
Опыты показали, |
что |
лезобетонного элемента на |
|||||
с- |
|
, |
|
' - |
участке между трещинами, |
||||
общие |
деформации |
изгибае- |
|
J |
г |
|
|||
мого элемента с трещинами |
в растянутой |
зоне |
можно |
||||||
определить средними |
|
относительными |
деформациями |
||||||
крайнего |
сжатого волокна |
сжатой зоны |
бетона |
и ра |
|||||
стянутой арматуры (рис. IV. 1). |
|
|
|
||||||
Радиус кривизны нейтральной оси изгибаемого эле |
|||||||||
мента между двумя соседними трещинами |
выражается |
||||||||
формулой |
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
_ |
_ |
Еа-с -Нб-с |
|
|
|
||
|
|
Р |
- |
|
к — ' |
|
|
(IV.1) |
|
где hQ |
— полезная высота сечения; |
|
|
|
|||||
е а с и е б с ~ |
средние величины |
относительного удлине |
|||||||
|
|
ния растянутой арматуры и относительного |
|||||||
|
|
укорочения |
крайнего сжатого |
волокна бе~ |
|||||
|
|
тона между |
трещинами. |
|
|
|
|||
159