книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б
.pdfа,... |
о, |
|
|
|
150 б h * 300 |
f. ton |
• i |
|
a, . . . a, |
|
|
|
|
300<hift50\ |
'on |
|
аг& ^ Л, а/ 500 |
ctfifih; |
a,H50 |
|
|
|
° 2 , 0 2 |
'0/7
|
ati!/jh; |
a,&300 |
a2*3Ah; o2&500 |
|
|
|
||
Рис. |
III. 10. Схема расположения поперечной |
арматуры |
||||||
|
|
|
в балках. |
|
|
|
|
|
стых конструкциях на тех участках, |
где |
соблюдается |
||||||
условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III. 90) |
|
где qx— |
равномерно |
распределенная |
нагрузка, |
вклю |
||||
чающая половину собственного веса элемента |
и |
осталь |
||||||
ную часть постоянной |
распределенной |
нагрузки; |
||||||
b — сумма минимальных |
толщин |
стенок |
многопу |
|||||
стотного |
настила |
или. ребер |
часторебристой |
конструк |
||||
ции на ширине сборного элемента, для которой опре
деляется |
сила |
Q. |
|
|
|
|
|
Как |
видно |
из |
формулы |
(III. 89), |
при |
постоянном |
|
размере |
сечения |
элемента |
и прочности бетона шаг по |
||||
перечных |
стержней зависит от величины |
поперечной |
|||||
силы Q. При |
переменном |
значении |
Q изменяется шаг |
||||
имах* |
|
|
|
|
|
|
|
140
При |
армировании балок |
вязаными |
каркасами в ви |
|||||
де отогнутых стержней и хомутами |
сначала задаются |
|||||||
диаметром и шагом хомутов, после |
чего переходят к |
|||||||
расчету |
отогнутых |
стержней. |
|
|
|
|||
Если |
Q > Qx.6, |
то |
площадь |
сечения |
отогнутых |
|||
стержней определяется |
по |
формуле |
|
|
||||
|
|
|
FQ= |
- У — ! ™ . |
|
|
(III. 91) |
|
|
|
|
|
-Ra-x sin a |
|
|
|
|
Площадь |
сечения |
отогнутых |
стержней |
первой от |
||||
опоры плоскости |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Fol |
= Q l |
Q x 6 - |
|
|
(III. 92) |
|
|
|
|
Ra-x since |
|
|
|
|
Аналогично |
рассчитывается |
площадь |
сечения отогну |
|||||
тых стержней последующих плоскостей армирования.
Угол наклона отгибов а |
принимается |
равным 45° к |
|
продольной |
оси элемента, |
т. е. sin 45° = 0,71. |
|
В балках |
высотой более 800 мм и в |
балках-стенках |
|
допускается увеличивать угол наклона отгибов в пре делах до 60°, а в низких балках и при сосредоточен ных грузах, а также в плитах — уменьшить его в пре делах до 30°.
Применение отогнутых стержней в сварных карка сах не рекомендуется. В практике проектирования же лезобетонных конструкций встречаются изгибаемые элементы с переменной высотой. К ним в первую оче редь относятся подкрановые, стропильные балки, ри геля рам и т. п. Условие прочности по поперечной силе для балок с наклонной растянутой и горизонталь ной сжатой гранями будет
Q < 2/?a .x Fx + |
2 Я а . х / \ , sin а + Q 6 + F a a a sin |
(III. 93) |
Последнее слагаемое этой формулы можно выра |
||
зить |
|
|
Faaa sin р = |
tg Р; |
(III. 94) |
141
Q — вертикальная |
поперечная |
сила, |
действующая в |
||||||||||
рассматриваемом |
наклонном сечении; |
|
|
|
|||||||||
М и z — соответственно |
изгибаемый |
момент |
|
и |
плечо |
||||||||
внутренней |
пары |
сил в вертикальном |
|
сечении,, |
|||||||||
проходящем |
|
через |
|
конец |
рассматриваемого |
||||||||
наклонного |
сечения |
в сжатой |
зоне; |
|
|
|
|||||||
а — угол |
наклона |
отогнутых |
стержней к |
|
горизон |
||||||||
тали; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 — угол наклона, продольной |
растянутой |
|
арматуры |
||||||||||
к горизонтали; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Qs — определяется |
по формуле |
(III. 71) при |
рабочей |
||||||||||
высоте |
|
балки, |
равной |
минимальному |
ее |
значе |
|||||||
нию на протяжении наклонного сечения. |
|
||||||||||||
Условия прочности для балок |
с наклонной ' сжатой |
||||||||||||
и горизонтальной растянутой |
гранями |
|
|
|
|
||||||||
Q < S / ? a . x F x + 2 i ? a . x F o S i n a + Q6 + |
DC B tg,3, |
|
(Ш. 95) |
||||||||||
где |
|
|
|
|
ь\ — ь |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Значение |
усилия |
NQ можно |
выразить |
формулой |
|||||||||
M — R2(FXZX |
|
|
+ |
F0Z0) |
|
|
|
|
|
|
|||
Д б = |
|
/,о-о,5й'п |
|
+ 2tfa .X J F0 cosa. |
|
(III. 96) |
|||||||
QQ — определяется |
по формуле |
(III. 71) при |
рабо |
||||||||||
чей |
|
высоте |
балки, |
|
равной |
ее среднему зна |
|||||||
чению на протяжении наклонного сечения; |
|||||||||||||
DC B tgj3— вертикальная проекция части |
равнодействую |
||||||||||||
щей |
|
усилий в сжатой |
зоне, |
воспринимаемой |
|||||||||
свесами наклонной |
полки; |
|
для прямоуголь |
||||||||||
ного |
сечения |
это слагаемое |
равно нулю; |
||||||||||
a — угол |
наклона |
отогнутых |
стержней |
к |
гори |
||||||||
зонтали;
Р— угол наклона сжатой грани балки к горизон тали.
Для балок прямоугольного сечения формула (III. 93) примет вид
Q = 2RA.XFX + 2RA.XF0 sin a + Q6. |
(III. 97) |
Ширина свесов полки в каждую сторону от ребра принимается в соответствии с вышеизложенным при рас чете балок таврового сечения.
142
Проверку условия прочности наклонных сечений балки по изгибающему моменту можно не производить,, если соблюдены некоторые конструктивные меры, обе спечивающие несущую способность этих сечений элемен та. К ним в первую очередь относится анкеровка на свободных опорах и обрываемые в пролетах продоль ные стержни арматуры. Эти стержни должны заводить ся за точку теоретического обрыва (т.е. за сечение, нормальное к оси элемента, в котором эти стержни не требуются по расчету на изгибающий момент) на длину не менее 20 d и не менее чем на величину W.
Для балок постоянного сечения значение W опре деляется по формуле
( I I L 9 8 )
где |
Q — расчетная |
поперечная |
сила в элементах |
по |
|||||||||||
|
|
стоянной |
высоты — в |
сечении, |
нормальной |
к |
|||||||||
|
|
оси |
элемента, |
а |
в балках |
переменной |
высоты |
||||||||
|
|
в вертикальном |
сечении, |
проведенном |
через |
||||||||||
|
|
точку теоретического |
обрыва стержня; |
|
|
|
|||||||||
|
Q0 |
— поперечная |
сила, |
воспринимаемая |
отгибами |
в |
|||||||||
|
|
том |
|
же |
сечении |
элемента; |
|
|
|
|
|
|
|||
# x w |
— предельное усилие в |
поперечных |
стержнях на |
||||||||||||
|
|
единицу длины элемента,на участке W, опре |
|||||||||||||
|
|
деляемое |
по |
формуле (III. 78) |
с заменой |
Ra.x |
|||||||||
|
|
на |
Ra. |
|
|
предлагают |
длину |
анкеровки |
|||||||
|
СН и П П-В.1-62* |
||||||||||||||
W |
увеличить |
на |
|
5d, так как обрываемый стержень |
|||||||||||
включается |
в |
работу |
на некотором |
расстоянии |
от |
кон |
|||||||||
ца |
теоретического |
обрыва, т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
w |
= |
Q j p O o + 5 u f ; |
|
|
|
( I I L |
9 9 ) |
|
||
где d — диаметр обрываемого стержня. При армиро вании балки сварными каркасами без отгибов Q0 — 0
и
W = |
+ Ы. |
(III. 100), |
143
|
Д ля |
балок |
переменной |
высоты |
с |
наклонной |
сжатой |
||||||
и |
горизонтальной |
растянутой |
гранями |
|
|
|
|||||||
|
|
w |
= |
Q - Q0- |
F.Rs tgp + |
5 r |
f j |
( n |
L |
Ш 1 ) |
|||
|
Для |
балок |
переменной |
высоты |
с |
наклонной |
растя |
||||||
нутой и |
горизонтальной сжатой |
гранями |
|
|
|
||||||||
|
|
W |
= |
Q - |
Qo- |
F»R* sm p + |
5 ^ |
|
(Ш. 102) |
||||
|
|
|
|
|
^ x w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояние |
от |
грани свободной |
опоры |
до верхнего |
||||||||
конца первого |
отгиба |
(считая |
от |
опоры) |
должно |
быть |
|||||||
не |
более 50 мм. |
Начало |
отгиба |
в |
растянутой |
зоне |
|||||||
должно |
отстоять |
от |
нормального |
к |
оси |
элемента се |
|||||||
чения, в котором отгибаемый стержень полностью ис
пользуется по |
изгибающему моменту не менее чем на |
0,5 Л„, а конец |
отгиба должен быть расположен не |
ближе того сечения, в котором отгиб не требуется по эпюре моментов.
Стержни периодического профиля |
выполняются без |
||||||||
крюков. Гладкие |
арматурные |
стержни, |
|
применяемые |
|||||
в сварных каркасах и сварных |
сетках, |
также |
выпол |
||||||
няются без крюков; |
такие |
стержни |
следует |
заканчи |
|||||
вать крюками |
только |
при |
невозможности |
или |
нецеле |
||||
сообразности |
приварки |
поперечных |
(анкерующих) |
||||||
стержней у конца |
каркаса |
или |
сетки. |
|
|
|
|
||
к*\ Растянутые |
гладкие стержни вязаных |
каркасов и |
|||||||
вязаных сеток должны заканчиваться полукруглыми крюками. Сжатые стержни вязаных каркасов и вяза ных сеток в изгибающих элементах, выполняемые из круглой (гладкой) стали класса А-1 при диаметре стержней до 12 мм, могут не иметь крюков, а при больших диаметрах должны выполняться с крюками на концах.
При соблюдении вышеприведенных конструктивных мер, обеспечивающих несущую способность сечений элемента, проверку прочности таких наклонных сече ний по изгибающему моменту можно не производить.
При конструировании главных балок ригелей, рам, подкрановых балок и т. п. возникает необходимость построения эпюры материалов (арматуры).
Как известно, сечения продольной рабочей армату ры балки определяются по максимальным изгибающим
144
моментам в расчетных сечениях на опорах и в проле тах. По мере удаления от этих сечений ординаты огибаю щей эпюры изгибающих моментов -уменьшаются и, следовательно, может быть уменьшена площадь сече
ния |
рабочей |
арматуры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
В целях |
экономии |
стали |
часть продольных |
стерж |
||||||||
ней |
арматуры обрывается в |
пролете |
в соответствии с |
||||||||||
изменением |
огибающей |
эпюры |
моментов, |
но |
при этом |
||||||||
в любом случае |
до опоры |
должно |
быть |
доведено не |
|||||||||
менее |
50% |
от |
общей |
площади |
сечения |
продольной |
|||||||
арматуры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Место теоретического обрыва |
стержней |
устанавли |
||||||||||
вается |
графическим или аналитическим способом. |
||||||||||||
|
При |
графическом |
способе |
место |
обрыва |
продоль |
|||||||
ных стержней |
устанавливается |
|
следующим |
образом: |
|||||||||
на |
эпюре изгибающих |
|
моментов |
строится |
эпюра |
мате |
|||||||
риалов (арматуры) в одинаковом с ней масштабе. Ме сто пересечения горизонтальной линии эпюры материа лов и огибающей эпюры изгибающего момента будет местом теоретического обрыва, а затем по масштабу определяется расстояние от опоры до места теорети ческого обрыва.
При аналитическом способе место обрыва продоль ных стержней определяется путем решения уравнения квадратной параболы.
Величина поперечной силы Q для определения дли ны анкеровки W принимается в месте теоретического обрыва стержней. Она не является максимальной по перечной силой в рассматриваемом сечении балки, а представляет поперечную силу соответствующего дан ному значению момента.
Поэтому величину Q рекомендуется определить как тангенс угла наклона линии эпюры моментов в рассма триваемом сечении
На участке положительных моментов (в пролетах)
откуда
(III. 103)
10—286 |
145 |
г д е М — наибольший положительный момент;
х— расстояние от крайней опоры до места тео ретического обрыва стержня.
|
На участках |
отрицательных |
моментов |
(над |
опора |
||||
ми) |
эпюру можно |
принять |
по |
прямой линии, |
тогда |
||||
|
|
|
п |
_dM |
_ |
мх, |
|
|
|
где |
а — расстояние |
от |
грани |
опоры |
до |
пересечения |
|||
|
прямой |
линии |
эпюры изгибающего |
момента с |
|||||
|
горизонтальной |
прямой. |
|
|
|
||||
|
Приближенно |
величину |
Q в |
месте |
теоретического |
||||
обрыва можно определить графически из подобия тре
угольников по эпюре поперечных сил. |
|
|
||||
Эпюра материалов состоит |
из горизонтальных линий |
|||||
.с вертикальными уступами в |
местах |
обрыва |
стержней. |
|||
Если |
изгибаемый элемент |
правильно |
сконструиро |
|||
ван, то |
эпюра |
материалов |
всегда |
бывает |
описанной |
|
вокруг |
эпюры |
изгибающих моментов и не |
врезывается |
|||
в нее. Если эпюра материалов пересекает эпюру изги
бающих |
моментов, |
значит |
на |
данном |
участке |
элемента |
||||||||
л е обеспечивается нужная |
прочность |
по |
изгибающему |
|||||||||||
моменту. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
построении |
эпюры |
материалов вычисляют |
мо- |
||||||||||
.менты, |
воспринимаемые |
продольными |
стержнями |
как |
||||||||||
в пролете, |
так и у |
|
опоры |
балки, |
по |
формуле |
|
|||||||
|
|
|
|
M = RaFaz, |
|
|
|
|
|
(III. |
104) |
|||
где |
Fa— |
площадь |
|
поперечного |
|
сечения продольной |
||||||||
|
Ra— |
арматуры |
в |
рассматриваемом |
сечении; |
|
||||||||
z — h0 |
расчетное |
сопротивление арматуры; |
|
|||||||||||
(1 — 0,5 а) = |
|
|
— плечо |
внутренней |
пары |
сил; |
||||||||
|
|
|
|
|
-( — коэффициент, |
принимаемый |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
по |
табл. |
III. 3, |
при |
округлен |
|||
|
|
|
|
|
h0 |
|
ном значении |
*[ = |
0,85; |
|
||||
|
|
|
|
|
— рабочая |
высота |
элемента. |
|||||||
При постоянном селении балки величина z прибли |
||||||||||||||
женно |
считается постоянной |
по |
всей |
длине |
элемента. |
|||||||||
В этом случае величина изгибающего момента меняется
взависимости от изменения площади сечения продоль ной арматуры.
146
Так, например, |
если |
балка |
имеет четыре |
стержня |
и требуется определить |
место |
теоретического |
обрыва |
|
двух стержней, то надо |
отложить величину момента, |
|||
воспринимаемого |
сечением, соответствующую |
площади |
||
двух стержней в масштабе, и |
провести прямую, парал |
|||
лельную оси балки. |
|
|
|
|
Место пересечения этой прямой с огибающей эпю рой изгибающих моментов и будет местом теорети ческого обрыва. На рис. III. 11 показано построение эпюры материалов при армировании многопролетных балок сварными каркасами.
П р и м е р |
I . Рассчитать поперечные стержни и отги |
|||||||
бы балки |
по |
следующим |
данным; |
|
|
|
||
|
h = 50 см (ft0 |
= |
46 |
см); |
Ъ = 20 |
см. |
|
|
Бетон — марки 200 (Rn = |
100 |
кГ/см2 |
и Rp |
= 7,2 |
кГ/см9). |
|||
Хомуты |
(поперечные |
стержни) — и з |
стали |
класса |
||||
147
A - I |
(Ra.x = |
\7Q0 кГ/см*). |
Продольная |
|
арматура —из |
||||||
стали класса A-II (#а =2700кГ(см2 |
и /?а .х = 1250 |
кГ/см2). |
|||||||||
Проверка условий по формуле (III. 72): |
|
||||||||||
|
b/t0Rp = 20 • 46 • 7,2 = 6624 |
к Г < Q = |
16000 |
кГ. |
|||||||
По формуле (III. 73): |
|
|
|
|
|
|
|||||
0 , 2 5 В Д и |
= 0,25-20-46- 100 = 23000 |
кГ>£> |
= 16000 |
||||||||
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется расчет поперечных стержней. |
|
||||||||||
Назначим |
поперечные |
стержни |
d — 6 |
мм |
|
||||||
|
|
|
( / х |
= |
0,283 см2) |
и |
п = 2. |
|
|
|
|
Принимаем |
шаг и = 20 см, |
что удовлетворяет ус |
|||||||||
ловию (III. 89): |
|
Q,\Rnbhl |
0,1.100.20-462 |
|
|||||||
й = 2 0 < И Т |
|
= |
|
||||||||
А Х |
^ |
= |
— |
|
=26,4 СЛ. |
||||||
Предельное |
усилие, |
воспринимаемое |
поперечными |
||||||||
стержнями, |
по формуле |
(III. 78) |
будет: |
|
|
|
|||||
|
^ |
^ |
g |
^ |
= 1700-0,283-2 = 4 8 к |
Г / с ^ |
|
||||
Поперечная |
сила, воспринимаемая поперечными |
стерж |
|||||||||
нями |
и бетоном, в соответствии с формулой (III. 84): |
||||||||||
Qx б = Vo№ukl |
qx—<7х" - |
Vo,6 |
• 100 • 20 • 46* • 48-48 • 20= |
||||||||
=UT<Q=16T,
т.е. нужна отогнутая арматура. Сечение отгибов у грани опоры:
Р = |
Q - Q x 6 = |
16 0 0 0 - 11 040 _ 3 2 |
5 |
|||
|
° |
Яа-xSina |
2150-0,71 |
|
||
Отгибаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
16A-II; ^0 = 4,02 си 2 . |
|
|
Расчет |
сечения |
2: |
|
|
||
|
|
^ = |
1 6 0 0 0 ( З Ш - 4 2 , 5 ) = = 1 з 7 6 0 ^ |
|||
|
Q, = |
13760 |
кГ > Qx .6 = 11 040 |
кГ. |
||
F |
o t |
= ^ |
|
= |
1376011040 = 1,78 с* 2 . |
|
|
|
|
Яа.хЛпа |
2150-0,71 |
|
|
148
Отгибаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
16 |
A - II; Fa |
= 2,01 |
см2. |
|
|
|
|
||||
В третьей |
плоскости отгибы не требуются. |
|
|
|||||||||||
П р и м е р |
2. |
Требуется |
рассчитать |
поперечную |
ар |
|||||||||
матуру |
(хомуты) прогона |
сечением |
£ = 25 |
см, |
h = 60 |
см |
||||||||
(h0 = 56 |
см). |
|
сила на опоры |
Q = |
32 |
Т. |
|
|
|
|
||||
Поперечная |
|
|
|
|
||||||||||
Бетон марки 200 (Ru |
= |
100 кгс/см2, |
Rp — 7,2 |
|
кгс/сж2 ); |
|||||||||
поперечная |
арматура |
из |
стали |
класса |
A - I |
(Ra.x |
= |
|||||||
= 1700 |
кгс!смг), |
отогнутая |
арматура |
из |
стали |
класса |
||||||||
А-П ( Я а . х = 2150 |
|
кГ/см2). |
|
|
необходимость |
|
расчета |
|||||||
Решение: |
1) |
Проверяем |
|
|||||||||||
поперечной |
арматуры |
по |
формуле |
(III. 89) |
на проч |
|||||||||
ность (рис. III. 12). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q = bh0Rp |
= 25-56-7,2=: 10100 |
к Г < 32 000 |
|
кГ. |
|
|||||||||
Требуется |
расчет поперечных |
стержней. |
|
|
|
|||||||||
а
Рис. III. 12. К примеру 2.
149