книги из ГПНТБ / Ашрабов, А. Б
.pdfОпределяем полезную высоту балки, предполагая, что арматура уложится в два ряда:
h0 = h — а = 75 — 7 с и — 68 см.
Установим расчетный случай таврового сечения
М = Ru b\h\ (//„ — 0,5АП ) |
= |
100-80-10 |
( 6 8 - 0,5-10) = |
||||||
= |
5 040 000 кГ/см |
= 50,4 |
Тм < 74 7Ж |
|
|||||
Следовательно, |
нейтральная |
ось пересекает |
ребра |
||||||
таврового |
сечения, т. е. х-> |
hln. |
|
воспринимаемый |
|||||
Определяем |
изгибающий |
момент, |
|||||||
свесами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мсв |
= 0,8 Ru |
(bn-b) |
|
Jin (/;0 - |
0,5 Л£) |
= |
|
||
= 0,8-100(80- 30)-10 (68 — 5) = 2520000 |
кГ,см. |
||||||||
Площадь сечения |
арматуры |
|
|
|
|
||||
|
AfC B |
_ |
|
2 520 ОЭО |
|
|
|
||
а с в _ |
^R.(iluf t-oOJShl)- 0 , 5 f t n ) -" |
2700 (68-8 |
- 0 , 5 - 1 0 |
) 6 Л |
• |
||||
Изгибающий |
момент: |
|
|
|
|
|
|
||
М, = М - УИСВ = 74 — 25,2 = 48,8 Тм.
Коэффициент:
А - |
M l |
- |
~ |
4 8 8 0 0 0 0 |
- 0 ^ 4 |
0 1 ~ |
tfuW02 |
|
100-30-68= |
~ и > * П . |
По найденному А0 = 0,354 по табл. III. 3 находим зна чение т = 0,770.
Площадь |
сечения |
арматуры |
|
|
|||
|
|
_ |
М, |
_ |
4 880 000 _ |
2 |
|
|
3 1 |
~ |
Я Л |
~ |
2700-0,77-68 ~ |
С я 1 |
• |
Полная площадь сечения продольной растянутой |
|||||||
арматуры |
|
|
|
|
|
|
|
Fa |
= Fal |
+Fa-C B |
= |
34,51 + 14,81 = 49,32 |
см\ |
||
Принято |
8 0 |
28 A - II, Fa |
= 49,26 см2. |
Арматура уклады |
|||
вается в |
2 ряда. |
|
|
|
|
||
130
§ 4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ
Изгибаемые элементы согласно СН и П следует проверять на прочность по наклонным сечениям. Раз рушение изгибаемого элемента по наклонному сече
нию |
происходит |
при достижении |
максимальной |
вели |
||||
чины |
главных растягивающих |
напряжений |
а г л . р > / ? р . |
|||||
Расчет на прочность по сечениям, наклонным к |
||||||||
продольной оси |
изгибаемых |
элементов, |
производится |
|||||
как |
на действие |
изгибающего |
|
момента |
М, |
так |
и на |
|
действие поперечных |
сил Q. |
|
|
|
|
|
||
Наклонные трещины на своем пути пересекают про |
||||||||
дольную, поперечную |
арматуру |
и бетон |
сжатой |
зоны. |
||||
Наблюдаются |
два |
характерных случая разрушения |
||||||
элементов |
по наклонному |
сечению |
(рис. III. 6). |
|
|||||||||
|
1. |
В |
результате |
достижения |
предела |
текучести |
|||||||
арматуры |
пересекаемой |
трещиной |
или ее |
выдергива |
|||||||||
ния |
при |
слабом |
заанкеривании |
происходит |
взаимный |
||||||||
поворот |
обеих частей элемента |
и разрушение сжатого |
|||||||||||
бетона над трещиной. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Первый случай излома указывает на недостаточ |
||||||||||||
ность |
прочности |
наклонных |
сечений |
по изгибающему |
|||||||||
моменту |
М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2. |
Срез |
бетона |
сжатой |
зоны от |
совместного |
дей |
||||||
ствия |
срезающих и сжимающих |
усилий, вследствие |
че |
||||||||||
го |
обе |
части элемента, разделенного |
косой |
трещиной, |
|||||||||
взаимно сдвигаются (при достаточно сильно заанкерованной арматуре).
Второй случай излома указывает на недостаточ
ность |
прочности наклонных сечений по поперечной |
силе |
Q. |
Условие прочности наклонных сечений изгибаемых элементов по методу расчетных предельных состояний
имеет вид (рис. III. 7). |
|
|
|
|
|
по изгибающему |
моменту: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(III. |
67) |
или |
|
|
|
|
|
М < RaFaza |
+ 2RaF0z0 |
+ |
2RaFxzx |
(III. |
68) |
|
|
||||
по поперечной силе: |
|
|
|
|
|
Q < 2 i V 0 s i n a + |
EA/x + |
Q6 |
(IIL |
69) |
|
131
Рис. 111. 6. Схема излома железобетонной балки по наклонному сечению:
а - схема появления трещины; б - излом под действием изгибаю щего момента; в - срез под действием поперечной силы.
Q < 2i?a .x F0 sin а + |
2 t f a . x F x + Q6, |
|
(III. 70) |
|||||
где / ^ — площадь |
сечения |
всех |
отогнутых |
стерж |
||||
ней, пересекающих наклонное |
сечение; |
|||||||
Fx — площадь |
сечения |
всех ветвей хомутов или |
||||||
поперечных стержней, |
пересекающих нак |
|||||||
лонное сечение; |
|
|
|
|
|
|
||
,zQ и 2Х —расстояние |
от |
центра |
тяжести |
О |
сжатой |
|||
зоны бетона |
до |
плоскостей |
расположения |
|||||
соответственно |
продольной |
арматуры, от- |
||||||
132
гибов и поперечных стержней (или |
хому |
|||||
тов); |
|
|
|
|
|
|
а — угол |
наклона |
отогнутых |
стержней |
к |
про |
|
дольной оси |
элемента; |
|
|
|
||
QQ — проекция |
предельного |
усилия в |
сжатой |
|||
зоне |
бетона |
наклонного |
сечения |
на |
нор |
|
маль |
к оси |
элемента. |
|
М сог |
||
В большинстве |
случаев |
расчет по |
моменту |
|||
ласно формуле (III. 68) |
не |
производится, если |
преду |
|||
смотрены необходимые меры при конструировании опорной части элемента.
На основании опытных данных расчетная попереч ная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, при нимается равной
0,15 bh%Ru
Q6 = |
г 1 — ' |
(Ш. |
71) |
где с —длина проекции |
наклонного |
сечения на |
ось |
элемента; |
|
|
|
Ъ — ширина балки. |
|
|
|
133
При переменной ширине b по высоте элемента в расчет вводится наименьшая ширина элемента в пре делах рабочей высоты /г0.
Следует отметить, что напряжение в арматуре, пе
ресекающей |
наклонное |
сечение, |
неодинаково, |
т.е. по |
|||||||||
перечные |
и косые |
стержни |
арматуры, |
расположенные |
|||||||||
ближе к |
нейтральной оси, |
испытывают |
напряжение в |
||||||||||
меньшей степени, чем стержни, удаленные от нее. |
|
||||||||||||
Поэтому расчетные сопротивления поперечной и |
|||||||||||||
косой арматуры принимаются с учетом |
коэффициента |
||||||||||||
условий |
|
работы, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
^а-х — mnRa, |
|
|
|
|
|
|||
г д е тн |
= 0 , 8 |
— для |
горячекатаной |
арматуры; |
|
|
|||||||
/7ZH |
= |
0,7 — для |
холоднотянутой |
арматуры. |
в |
том |
|||||||
Наклонные |
трещины |
в |
балках |
возникают |
|||||||||
случае, |
|
когда |
главные |
растягивающие напряжения |
|||||||||
з г л . р в |
бетоне |
превышают |
величину предельного |
со |
|||||||||
противления |
бетона на |
растяжение |
Rp. |
Величина |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Г Л Ф |
|
Ьг0 |
|
bh0' |
|
|
|
|
Прочность |
наклонного |
сечения |
обеспечивается, |
если |
|||||||||
|
|
|
|
|
гл-Р -~ |
bh0 |
^ К |
Р |
|
|
|
|
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q<Rpbh0. |
|
|
|
(III. 72) |
||||
В этом случае расчет прочности наклонного сечения не производится, и поперечные стержни (хомуты и от гибы) ставятся по конструктивным соображениям. Если условие (III. 72) не соблюдается, т. е. Q > R^bh0, попе речная арматура ставится по расчету и необходима проверка сечения по раскрытию наклонных трещин.
Согласно СН и П П-В. 1-62*, элементы прямо угольного таврового, двутаврового, коробчатого сече ний в целях ограничения ширины раскрытия косых трещин следует проектировать с соблюдением условия
Q<0,25 Rvbh0. |
(III. 73) |
В этом случае расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе в элементах, армированных попе речными стержнями без отгибов, можно не произво-
134
дить. Если |
условие |
(III. 73) |
не |
соблюдается, |
то необ |
|||||||||
ходимо |
производить |
расчет |
поперечной |
арматуры |
по |
|||||||||
прочности наклонного сечения с последующей |
провер |
|||||||||||||
кой по раскрытию наклонных трещин. |
|
|
|
|||||||||||
Расчет изгибаемого элемента на действие попереч |
||||||||||||||
ных |
сил |
при |
армировании |
его |
сварными каркасами, |
|||||||||
т. е. при отсутствии отогнутых стержней, производится |
||||||||||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Q < Q x . 6 = |
2 t f a . x F x + |
Q6 , |
|
(III. 74) |
|||||
где |
Qx .5 — предельная |
поперечная |
сила, |
воспринимае |
||||||||||
мая |
поперечными |
стержнями и |
бетоном |
сжатой зоны. |
||||||||||
Согласно |
формуле |
(III. 71) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
_ 0,l5fiu Mg |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
46—~ |
|
с |
|
|
|
|
|
|
Обозначим |
В |
= |
0,\bRJ)hl, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Q < Q x . 6 = |
2 / ? a . x F x + |
| , |
|
(III. |
75) |
||||
а на |
всем |
участке |
косого |
сечения |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 t f a . x F x |
= ?х с. |
|
|
(III. |
76) |
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
qx — предельное |
усилие |
в |
поперечных |
стержнях |
|||||||||
|
|
(хомутах) |
|
на |
единицу |
длины |
элемента |
|||||||
{рис. III 8, а) |
определяется по |
формуле |
|
|
|
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qxu = # а . х / х я , |
|
|
|
(III. 79) |
||||
где / х — площадь сечения одного поперечного стержня (одной ветви хомута);
135
п |
— число |
поперечных стержней |
в одной плоско |
|||||
|
сти, |
|
нормальной |
к оси элемента; |
||||
и |
— шаг |
поперечных |
|
стержней. |
|
|||
Значения |
предельного |
уси |
|
|||||
лия qx |
приведены в табл. |
III. 5. |
" |
|||||
Приравняв |
нулю первую |
|
||||||
производную по с правой ча |
|
|||||||
сти выражения |
(III. 77), |
|
по |
'at Ьи |
||||
лучим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ |
|
|
В |
п |
(III. |
80) |
|
|
dc |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
с |
У 9х |
(III. |
81) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя значения с в фор |
|
|||||||
мулу (III. 77), получим |
|
|
|
|||||
Q<Qx-6 = |
<7xJ/-_( в |
У1 |
|
— |
|
|||
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
= |
2 |
VBqx. |
|
(III. |
82) |
|
||
В опасном наклонном сечении поперечные стержни и бетон сжатой зоны воспринимают одинаковые величины усилий:
Qx-б = / 4 £ ? х .
При 4Fxi с = 5и
Рис. III. 8. Распределение усилий в поперечных стерж нях изгибаемых элементов.
Расчетная |
формула |
имеет |
вид: |
|
||
|
|
Q<QX.6 |
= |
V |
4.0,\5Rub/il<?x |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III. 83) |
В этом случае наклонная трещина проходит от се |
||||||
редины до |
середины |
шага |
поперечных |
стержней |
||
(рис. |
III. 8, б). |
|
|
|
|
|
Если наклонная трещина проходит между попереч |
||||||
ными |
стержнями, |
то |
усилия, воспринимаемые этими |
|||
136
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
III. 5 |
Предельные усилия д х (в кГ\см) |
в односрезных |
хомутах |
(поперечных |
стержнях) |
|
||||
на единицу длины элемента |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Шаг |
м е ж д у поперечными |
с т ержнями |
и в |
см вдоль |
балки |
|
||
Марка стали |
12,5 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
10 |
|||||||||
Проволока
арматурная
обыкновенная
Сталь гладкая класса А-1
Сталь периодического профиля класса А-П
3 |
15,6 |
12,5 |
10,4 |
7,8 |
6,2 |
5,2 |
. |
|
|
_ |
|
3,5 |
•21,1 |
16,9 |
14,1 |
10,5 |
8,4 |
7,0 |
6,0 |
— |
— |
— |
|
4 |
27,7 |
22,1 |
18,4 |
13,8 |
11,1 |
9,2 |
7,9 |
6,9 |
— |
— |
|
4,5 |
34,8 |
27,8 |
23,2 |
17,4 |
13,9 |
11,6 |
10,0 |
8,7 |
7,6 |
— |
|
5 |
43,1 |
34,4 |
28,7 |
21,5 |
17,2 |
14,3 |
12,3 |
10,8 |
9,6 |
8,6 |
|
5,5 |
52,3 |
42,6 |
34,8 |
26,1 |
20,9 |
17,4 |
14,9 |
13,1 |
11,6 |
10,4 |
|
6 |
49,5 |
39,6 |
33,0 |
24,7 |
19,8 |
16,5 |
14,1 |
12,4 |
10,9 |
9,9 |
|
7 |
67,5 |
54,0 |
45,0 |
33,7 |
27,0 |
21,5 |
19,2 |
16,9 |
15,9 |
13,5 |
|
8 |
88,0 |
70,5 |
58,6 |
44,0 |
35,2 |
29,3 |
25,2 |
22,0 |
19,5 |
17,6 |
|
6 |
48,2 |
38,6 |
32,0 |
24,1 |
19,3 |
16,1 |
13,8 |
32,0 |
30,7 |
13,1 |
|
7 |
65,5 |
52,4 |
43,6 |
32,7 |
26,2 |
21,8 |
18,7 |
16,4 |
14,5 |
||
8 |
85,5 |
68,4 |
57,0 |
42,7 |
34,2 |
28,5 |
24,4 |
21,4 |
19,0 |
17,1 |
|
9 |
108,0 |
86,2 |
72,0 |
54,0 |
43,1 |
36,0 |
30,8 |
27,0 |
24,0 |
21,6 |
|
10 |
133,6 |
106,8 |
89,0 |
66,0 |
53,4 |
44,5 |
38,1 |
33,4 |
29,6 |
26,7 |
|
12 |
192,0 |
153,5 |
128,0 |
96,0 |
76,6 |
64,0 |
54,8 |
48,0 |
42,5 |
38,4 |
|
10 |
168,5 |
135,0 |
112,5 |
84,2 |
67,1 |
56,0 |
47,5 |
42,0 |
37,4 |
33,7 |
|
32 |
243,0 |
194,0 |
162,0 |
126,5 |
|||||||
! 97,0 |
81,0 |
59,4 |
60,7 |
54,0 |
48,6 |
П р и м е ч а н и е . С помощью данной, таблицы |
может |
быть произведен расчет |
железобетонных балок |
|
прямоугольного сечения на поперечную силу Q. |
Расчет |
сводится к определению |
величины |
по .форму |
ле (Ш. 78) и нахождению по таблице диаметра поперечных стержней йр шага и между нимя и числа ветвей п.
стержнями, уменьшаются на величину qxu (рис. III. 8, в). Следовательно, наименьшая величина поперечной си лы, воспринимаемая наклонным сечением, определяется по формуле
Q < Qx-б = Vo,6Rubti |
<7х - |
<?х" |
(Ш. 84) |
|
или |
|
|
|
|
Q < Qx-б = Ко,6/?и М0 |
2 <7х - |
RaJxn, |
(III. 85) |
|
с учетом сплошной постоянной нагрузки Р, действую |
||||
щей на элемент сверху над.косым |
сечением: |
|
||
Q<Qx-6 = Vo,6Rabhl |
(qx-p) - |
qxu. |
(III. 86) |
|
По формуле (III. 78) можно определить шаг |
попереч |
|||
ных стержней: |
|
|
|
|
и = |
|
|
|
(Ш. 87) |
Максимальный возможный шаг поперечных стерж ней определяется из условия, что косое сечение, про ходящее между поперечными стержнями, было обес печено по прочности только бетоном сжатой зоны при <2б = Q. В этом случае максимальное значение шага поперечных стержней равно
0,15/?и6Лп2
« м а х < — Q — |
("1-88) |
СН и П II - В. I - 62* рекомендуют вместо коэффициента 0,15 принять 0,10, т. е.
0,\Rubhl |
|
и М а х < ^ - о - - |
(1П. 89) |
Таким образом, расстояние между поперечными стержнями (хомутами), а также между концом пре дыдущего и началом последующего отгиба (рис. III. 9)
должно |
быть |
не более величины |
и = |
0,ltfu Wi2 |
— р — |
||||
При |
этом |
согласно СН и |
П П-В. 1-62* попереч |
|
ные стержни (хомуты) должны |
устанавливаться всегда |
|||
в балках и ребрах высотой более 30 |
см. |
|||
138
В балках и ребрах высотой от 15 до 30 см попе речные стержни (если они не требуются по расчету) должны быть поставлены у концов элемента. При от сутствии отгибов расстояния между поперечными стержнями (хомутами) в балках и ребрах на участках,
Рис. III. 9. Расположение отгибов:
а — у свободной опоры; б—у промежуточной опоры.
где не соблюдается условие (III. 72), а также на участках вблизи опор должны быть при высоте сече
ния |
Л < 4 5 |
см — не более у h |
и |
не |
более |
150 мм. |
|
При |
высоте |
h > 45 см — не более |
у |
h |
и |
не |
более |
300 мм (рис. III. 10).
Длина приопорных участков (/о п )> н а которые распространяется это требование, принимается при равномерно распределенной нагрузке, равной — про лета элемента, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опоры до ближайшего к ней груза. На остальной части пролета при высоте балок более 30 см расстояние между указанными поперечными стерж нями (хомутами) должно быть не более 3 / 4 h и не более 500 мм, если Q < Rpbfi0. При высоте балки или ребра менее 15 см допускается не ставить поперечную арматуру, если соблюдается условие (III. 72).
Нормами допускается также не ставить поперечную арматуру в многопролетных сборных настилах высотой 300 мм и менее, а также в аналогичных часторебри-
139