Расчётный пролёт плиты:

=- 2 - 2 – 2a

(см. рис.1 в граф. части)

=-- 2×10=5690 (мм)

Эпюры М и Q см. в рис. 2 граф. части

Расчёт плиты по предельному состоянию I группы:

См. рис. 3 графической части

h==

(а=30мм – толщина защитного слоя).

Условия:

1. =

2. 0.1h 500.1*300=30, (мм).Условие выполняется.

3. 

=0.5*1250=625 (мм)

= 2+b = 2*625+140=1390 (мм)

Графическое изображение сечения плиты см. в рис. 4 графической части.

Определим, находится ли сжатая зона в полочке.

М***()

М17**1.39*0.05*(0.27-0.05*0.5)=289.47 (кН*м).

75,724289.47 (кН*м). Условие выполнено, сжатая зона – в полочке. Считаем сечение как прямоугольное со сторонами*h (1390*300)

Определим, нужно ли устанавливать арматуру в сжатой зоне.

=0.04

По таблице:

х=

=

=0.85-0.008*17*0.9=0.73

=0.4*785=314 МПа (= 785 МПа)

=500 МПа

=0.6

Следовательно, арматура в сжатой зоне не нужна.

Подбор арматуры:

=(1-)

(1-)=0.000328=328

≤1.1

Принимаем следующую арматуру: 2*d16 (А=402 А800

Расчёт ребристой плиты по предельному состоянию II группы

Геометрические характеристики расчётного сечения:

Коэффициент приведения:

α===6.15

Площадь поперечного сечения:

=*α*

=*(25+)++ α=139*5*(25+)++6.15*4.02*3=23562

===22 см

=25+-22=25+2.5-22=5.5

=+*++25*b*+α=

+*++25*14*+ 6.15=81214

===3692

Момент сопротивления приведённого сечения по верхней зоне:

===10152

Расстояние от ЦТ приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны:

r=φ*=0.9*=3.1 см.

Упруго-пластичный момент по растянутой зоне для расчёта в стадии эксплуатации:

=𝛾*=1.75*3692=6461

Упруго-пластичный момент по растянутой зоне для расчёта в стадии изготовления:

= 𝛾*

Определение потерь предварительно натянутой арматуры:

Предварительно назначим уровень преднапряжения 70% от

Первые потери:

Потеря от релаксации напряжений в арматуре:

=0.03*=0.03*314=9.42 МПа

Вторые потери: от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами=0

=0

Третьи потери: от деформации анкеров

=0

Четвёртые потери: от деформации формы

=0

Начальные усилия обжатия:

=(=4.02*(314-9.42)=122.4 кН/м

Эксцентриситет силы обжатия относительно ЦТ приведённого сечения

==22-3=19 см=0.19 м.

Напряжение в бетоне при обжатии силой

=+=+=7539 кПа=7.54 МПа

Сжимающие напряжения в бетоне от

даточной прочности

===7.94 МПа.

Согласно СП-2.102.2003 передаточная прочность бетона должна превышать 15 МПа и быть не менее 50% принятого класса бетона (В30).

30/2=15

Окончательно принимаем - величина передаточной прочности

Тогда ==50%≤95%

Определяем вторые потери напряжения:

5) Потери от усадки:

∆=0.002*=0.002*2*=40 МПа

6) Потери от ползучести:

∆===

=61.29 МПа

===0.0039

==19.0

∑ II потерь:

∆=∆+∆=101.29 МПа

∆+∆=110.71>100 МПа

С учётом усилия обжатия полных потерь

=∆)==81.72=82 кН

Расчёт полки плиты на местный изгиб

M===2.25 кН*м

===0.11

Армируемый класс арматуры:

В500, =415 МПа,=0.376

–знач. в сжатой зоне.

=

==0.000167=1.67*=1.67c

Расчёт трещиностойкости

=*+

*(+r)

=0.86*82(0.19+0.031)=15.585 кН*м

*=1.75**6461*=11.31 кН*м

11.31+15.585=26.9 кН*м

===62.51 кН*м

=

=

z=-0.5=27-0.5*5=24.5

=0

M==51.15 кН*м

Приращение от пост. и длит. нагрузок:

==315362 кПа=315.4 МПа.

=20*𝜎ηϕ(3.5-100μ)*

=1.0

𝜎=1.0

η=1

μ===0.011

=20*1*1(3.5-1.1)*=0.26 мм

=20*1*1(3.5-100*0.011)*=0.192 мм

=1.6-1.5*0.011=1.435

=20*1*1*1.435(3.5-100*0.011)=0.274 мм

=+=0.26-0.192+0.274=0.342 мм

=0.274 мм

=

Расчет прогибов плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

,

где - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

- значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле

,

где - коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии равномерно распределенной нагрузки значениепринимают равным:- для свободно опертой балки и- при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяют прогиб.

Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне

.

где

- кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия, вычисленного с учетом только первых потерь.

Кривизну элемента на участке без трещин

где - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

где - коэффициент ползучести бетона, принимаемый :

0,18 - при непродолжительном действии нагрузки.

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, то есть от действия только постоянных и длительных нагрузок:

где М_n1 – изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный М_n1 ==44,38 кН·м

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

.

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

Допустимый прогиб

Кроме того, может быть учтена кривизна , обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

где - значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

Р₂ - усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь; Р₂ = 214,7 кН;

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимается равным нулю:

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

где - значениеW_red, определяемое для растянутого усилия обжатия Р₍₁₎волокна (верхнего);

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием Р₍₁₎;

- значение R_bt,serпри классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bр;

γ = 1,25 – для двутаврового симметричного сечения.

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50%принятого класса бетона. Тогда для R_bр= 15 МПа получаем:

Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизны принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

.

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии (3,35·10^-5 1/см).

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращение от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте будет равен: