книги из ГПНТБ / Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин

противоположного — вероятность безотказной работы детали.

Пусть нагрузка и прочность независимы и распреде­

необходимо вычислить плотность распределения пара­ метра у.

Параметр у представляет собою функцию двух слу­ чайных величин нормально распределенных и, следова­ тельно, также будет распределен нормально. Параметры этого нормального распределения (математическое ожи­ дание и дисперсия) равны соответственно разности и сумме параметров действующих и предельных напряже­ ний [11.12].

81

Теперь

Следовательно,

средних значений прочности и нагрузки; от коэффициен­ тов вариации прочности (v„ ) и коэффициентов вариации

нагрузки (vft). Уменьшение вариации (рассеивание) при­ водит к увеличению всего выражения в скобках, а это приводит к приближению вероятности безотказной ра-

82

боты к единице. Увеличение коэффициента запаса также приводит к такому результату.

Преобразуем (4.11), тогда

Обычно 6<Cl. Поэтому можно записать приближенно ё~'3~ 1—б, следовательно Ri^ e _s .

Этот результат получен для одного цикла нагруже­ ния. За N циклов равных tit, где п — число циклов в се­ кунду.

__ t_ R1= (e~!‘)N= е~ш = е~ш = е Гср.

Как видим, вероятность безотказной работы соот­ ветствует экспоненциальному закону распределения вре­ мени безотказной работы.

Отсюда средняя наработка до отказа равна

Пример 1. Определить вероятность безотказной -рабо­ ты изделия за один цикл при следующих исходных дан­ ных. Запас прочности К= 1,5; коэффициент вариации предела прочности vB= 0,1; коэффициент вариации дей­ ствующих напряжений va =0,3. Имеем

1 , 5 - 1

= F0[l,43j = 0,93.

/ 0 , 1 2.1,52 + 0,32

Значение функции Fo [1,43] взято из таблиц [11.12]. Пример 2. Рассчитать вероятность безотказной рабо­

ты при запасе К = 2 и остальных исходных данных из примера 1.

83

Пример 3. Определить вероятность безотказной рабо­ ты при коэффициенте вариации прочности vp = 0,05 и остальных данных из примера 1.

Имеем

Графическая интерпретация трех примеров показана на рис. 16.

т .т ш

Рис. 16. К расчету вероят­ ности безотказной работы при различных значениях коэффициентов запаса и ха­ рактеристик рассеивания.

Как видим, более эффективным является вариант с уве­ личением запаса, чем при уменьшении рассеивания ха­ рактеристик прочности. Однако второй метод при су­ щественном уменьшении рассеивания характеристик дает те же результаты.

2.Износ и усталостные повреждения

Кпостепенным отказам обычно относят отказы, вы­ званные износом детали выше предельно допустимого и поломки, связанные с накоплением усталостных повреж­ дений в детали. Несмотря на то, что оба эти вида отказа объединены под рубрикой «постепенные», их природа возникновения и методы определения различны. Также различны и методы определения надежности по резуль­ татам измерений. Основное отличие состоит в том, что процесс изнашивания и параметры износа обычно могут быть непосредственно измерены в функции времени работы изделия. Усталостные повреждения до появления трещины не имеют видимых признаков. Поэтому процесс накопления усталостных повреждений можно лишь за­ фиксировать косвенно. Оба эти вида отказа обычно опре­ деляют долговечность детали.

84

Рис. 17. К расчету вероятности безотказной работы при износовых отказах:

а — метод реализации; б — метод сечений; в — вероятность безот­ казной работы.

В связи с изложенным износовые отказы и уста­ лостные повреждения бу­ дем рассматривать от­ дельно.

Износ. Обычно износ удается измерить непо­ средственно через задан­ ные промежутки времени и построить так называе­ мые реализации износа. В тех случаях, когда выбраковочным размером явля­ ется не величина износа, а величина абсолютного размера изделия, напри­ мер, толщина лезвия но­ жа, то реализации износа

начинаются не из нуля, а каждая из своего начала (рис. 17, а). Рассмотрим методику расчета надежности для реализации износа вида

где а, b — некоторые случайные величины с известными законами распределения;

v — постоянный параметр. При v=l, коэффициент b — скорость износа и каждое его значение определяется

ti

Реализации такого вида достаточно широко рас­ пространены в практике. Отказ изделия наступает тог­ да, когда выполняется неравенство

где Uп — предельный размер изделия.

85

Вероятность наступления этого события определяет вероятность отказа, а противоположного — вероятность безотказной работы.

Математически, как видим, задача приводится к преды­ дущей. Если учесть, что предельный размер U п — вели­ чина постоянная и положить, что параметр U распреде­ лен нормально, то

Как видим, необходимо определить математическое ожи­ дание и среднеквадратичное отклонение функции U.

Будем полагать, что величины а и b независимы и распределены по нормальному закону. Эти условия обычно практически выполняются. Тогда имеем [1.2]:

В данном случае вероятность безотказной работы явля­ ется функцией времени, что характерно для постепенных отказов. Задавая различные значения t, строим функ­ цию R3(0- Зная Ri(t), можно определить все остальные характеристики надежности (средний ресурс, гамма-про­ центный ресурс). Не всегда удается построить реализа­ ции износа, поскольку это требует непрерывных измере­ ний во времени достаточно большого числа изделий.

Более простой способ состоит в том, чтобы разово измерить параметры износа большой выборки изделий с различной наработкой (рис. 17. б).

Выбрав моменты времени tu t2, t3, U наибольшего сосредоточения исходных данных, а остальные данные экстраполируя и интерполируя на эти сечения, построим по эмпирическим данным теоретические распределения параметров U{ti), U(t2), U(t3), U(tt) в этих сечениях.

86

Вероятность отказа, как и ранее, определяется вероят­ ностью неравенства U(t) > Соответственно вероят­ ность безотказной работы в сечениях равна (рис. 17, б)

R m = 1 - т ,

где F(ti) — площадь кривой плотности распределения в сечении tt над уровнем Un (заштрихована на рис. 17, б).

Расчет таким методом можно выполнить при боль­ шом количестве исходных данных и не переходя к тео­ ретическим плотностям распределения, пользуясь только эмпирическими распределениями.

Если закон распределения износа или параметра U(t) в каждом сечении нормальный, то вероятность безотказ­ ной работы изделия может быть определена так на­ зываемым методом моментов. В соответствии с этим методом фиксируются значения параметра U(t) в каж­ дом сечении tL После чего рассчитываются математиче­ ское ожидание m{tj) и дисперсия параметра D(tt) в каждом сечении и строятся графики m(t) и D (t). Полу­ ченные графики аппроксимируются подходящими анали­ тическими выражениями.

Пусть m(t) и D(t) можно аппроксимировать функ­ циями вида

Тогда плотность распределения параметра равна

2 ( а д + а д Д .

Вероятность безотказной работы равна вероятности неравенства

Цп — а* — M v

/ а д + а д * *

— оо

(4.20)

Как е и д и м , выражение для вероятности безотказной работы в точности по внешнему виду совпадает с тем, ко­ торое получено по методу реализаций.

87

Усталостные повреждения. Для оценки усталостных повреждений используется косвенный метод, основан­ ный на обработке результатов измерения напряжений, действующих в детали.

Повреждения, которые возникают в детали, зависят как от характера напряжений, так и от формы кривой усталости. Принимая гипотезу о линейном накоплении

Рис. 18.

Кривая усталости.

Число циклов до разрушения можно определить по кривой усталости (рис. 18).

(4.22)

о

где N0— число циклов до перелома кривой усталости; о_! — предел усталости детали при симметричном

цикле;

т— катангенс угла наклона левой ветви кривой

усталости в полулогарифмических координа­ тах (ctga = m);

о— переменная составляющая напряжений рас­ сматриваемого цикла.

Теперь

отп

DП (4.23) Л ^ ,

88

Если при обработке осциллограмм напряжение о бу­

G j = Щиакс.

Мера повреждения, определенная по полученной фор­ муле, соответствует времени t3 записи осциллограммы. Поэтому повреждение в единицу времени равно

поскольку параметры кривой усталости а_ъ т и N0 явля­ ются случайными для каждого образца.

Из определения меры повреждения следует, что при D(t) = l деталь отказывает, так как тогда действующее число циклов равно разрушающему. Графическое изо­ бражение изменения меры повреждения показано на

89