книги из ГПНТБ / Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин

Время испытаний относится к средней наработке на отказ, как среднее число отказов всех изделий относится к их числу.

Определим число изделий, которое нужно поставить на испытания (неремонтируемые изделия), или число отказов, которое необходимо получить за время испыта­ ний (ремонтируемые изделия).

Обращаясь к формулам для доверительных интерва­ лов показателей надежности, можно видеть, что они содержат объем выборки N, которую следует поставить на испытания. Это обстоятельство позволяет использо­ вать полученные выше зависимости для планирования испытаний на надежность. Чтобы определить необходи­ мый объем выборки, следует задаться доверительным интервалом показателя надежности либо в абсолютных единицах, либо в долях среднего значения показателя. В последнем случае отношение доверительного интерва­ ла к среднему значению показателя называют степенью точности Д.

Введем

Ет

Ат= — степень точности средней наработки на

отказ (до отказа);

ER

ZL — степень точности вероятности безотказ­

R

ной работы;

Д/Сг Ад = ---------- степень точности коэффициента готов-

гКг

ности.

Степень точности Лк связана с относительной по-

14Г

грешностью Ещ параметра z соотношением

Действительно,

1

Кг Д/Сг =

1 z -ф Дз

или

Кг 1 + АКг

Кг

Z

71

1

/Сг(1+ д*г) =

1 + 2 (1 + Еп )

Учитывая, что Кт= -------—, получим (3.74).

где vt — коэффициент вариации времени безотказной

где vB— коэффициент вариации времени восстановле­ ния.

Для ориентировочного выбора коэффициента вариа­ ции можно воспользоваться следующими общими ре­ комендациями, связанными с видом ведущего разру­ шения (табл. 3.7).

72

Пример 1. Определить число образцов, которые необ­ ходимо испытать при следующих условиях. Показатель надежности — среднее время безотказной работы Тср,

точность Аг = 10%, доверительная вероятность (3 = 80%, коэффициент вариации времени безотказной работы vt =0,3. Пользуемся для расчета числа образцов форму­ лой (3.75).

1,282-0,32

N t. ср =

“ ОД2 “

Пример 2. При условиях примера 1 определить число образцов, если показатель надежности — вероятность

R i= 0,5 и R2 —0,8. Имеем

Число образцов уменьшилось, поскольку уменьшился доверительный интервал для R2 в сравнении с R\.

Число образцов при оценке вероятности безотказной работы требуется большее, чем при оценке среднего вре­ мени безотказной работы.

Пример 3. Определить число отказов ремонтируемой системы, если показатель надежности — средняя нара­ ботка на отказ. Дано: р= 80%, vf = 1, Ду =0,1. Имеем

Пример 4. Определить число отказов ремонтируемой системы, если показатель надежности — коэффициент готовности. Задано Кт— 0,9; Дг = 0,01; vB= 1; = 1; Р= 80%.

Определяем Еп но формуле (3.74)

73

Как видим, число отказов увеличилось всего лишь вдвое по сравнению с предыдущим примером, а точ­ ность показателя повысилась в 10 раз. Чтобы получить в этом случае число отказов д = 164, необходимо задать точность для Кг порядка 1,5%, что почти в семь раз выше, чем в предыдущем примере.

До сих пор рассматривались полные испытания. От­ метим особенности планирования усеченных испытаний.

При усеченных испытаниях обычно задаются време­ нем наблюдения ta меньшим времени испытания tUmТа­ ким образом, в задачу планирования входит определение числа объектов, которые необходимо испытать, и число отказов, которое необходимо получить при испытаниях ремонтируемых изделий.

Очевидно, что усечение испытаний приводит к потере точности в определении показателей надежности, по­ скольку уменьшается информация из-за отсутствия отка­ зов на интервале времени (tu—ta). Повысить точность до необходимой можно путем увеличения информации на отрезке времени ta за счет испытания большого числа объектов. Найдем зависимость между временем испы­ тания tu и числом образцов для неремонтируемых изде­ лий. Будем полагать, что закон распределения времени безотказной работы изделия известен. Зададим инте­ гральную функцию распределения времени безотказной работы F(t). В точке t — ta имеем F(ta). Точность опреде­ ления функции F(i) по опытным данным зависит от чис­ ла испытанных образцов. Зависимость между точностью вероятности и числом образцов определяется формулой (3.76), в которую следует вместо R(t) подставить F(t), поскольку она справедлива для оценки вероятности в общем случае (безотказной работы или наступления отказа).

Получим число образцов N% при усечении

Эта зависимость связывает время усеченных испыта­ ний с дополнительным числом изделий, которое необхо­ димо поставить на испытания в связи с сокращением времени. Суммарное число изделий N(£>равно

где N M — число образцов при полных испытаниях.

74

Для ремонтируемых изделий такая зависимость по существу уже получена (формула 3-73). Действительно, испытания ремонтируемых изделий, как правило, явля­ ются усеченными, так как всегда есть такие объекты, ко­ торые в момент t = tu не отказали. Поэтому, если зада­ ны теоретическая наработка на отказ или коэффициенты вариации vt, vB, то зависимость между tu и N0 на осно­ вании формул (3.73), (3.77) и (3.78) имеет вид:

Как видим, для сохранения заданной точности необ­ ходимо при уменьшении времени испытаний увеличивать число испытываемых машин N0.

Пример 1. Время безотказной работы перемонтируе­ мого изделия распределено по закону Вейбулла. Опреде­ лить зависимость числа образцов от времени усечения испытаний:

to

где

х, = U to

При 6 = 1 (экспоненциальное распределение) имеем

12

(3.84)

л и /

75

боты.

Пример 2. Определить зависимость числа образцов от времени усечения для экспоненциального распределе­ ния при следующих исходных данных

Ар = 0,1; ta <0,57ср; Р = 80%.

Воспользуемся приближенной формулой, поскольку ta < 0,5ГсрПолучим

График функции Л/д=/(л:1)(Ьф\) имеет вид (рис. 13).

Как видим, для того, чтобы с десятипроцентной точ­ ностью проводить усеченные испытания, необходимо зна­ чительно увеличивать число образцов особенно при большом усечении (jci<0,3).

Легко видеть, что для закона Вейбулла с b> 1 кривая проходит над полученной для экспоненциального рас­ пределения, а для 6< 1 — под нею. Следовательно, в пос­ леднем случае требуется при усечении меньшее число объектов для испытания.

Пример 3. Определить время испытаний трактора при

76

При достаточно высокой точности в определении коэффициента готовности (2%) время испытаний тре­ буется меньше, чем при оценке средней наработки на отказ.

7. Контроль надежности изделий

При планировании испытаний задавались генераль­ ные (теоретические) законы распределения времени без­ отказной работы.

В действительности, в результате испытаний, они могут отличаться от заданных. Поэтому необходимо определить — удовлетворяют ли полученные показатели надежности нормативным значениям. Пусть в результа­ те опыта определен некоторый показатель надежности, например, среднее время безотказной работы Тср. Кроме того, задано его нижнее нормативное значение Гн. По­ скольку Тср определено по конечной выборке, то следует вычислить его интервальную оценку при доверительной вероятности |3:

Гср макс = Тс„ + АТ.

или

(3.86)

То есть среднее значение показателя надежности должно быть «для гарантии» больше, чем нормативное.

Условие брака имеет вид

77

То есть изделие бракуется только в том случае, когда Гер «гарантированно» меньше нормативного пока­ зателя.

Это условие называют условием продолжения испы­ таний.

Графическая интерпретация приведенных трех усло­ вий показана на рис. 14.

Рис. 14. Графическая интерпре­ тация ^условий контроля на­

Действительно, партия может быть принята, а с вероят­ ностью ос=1 —р1 могут иметь место такие случаи, когда Тср < Тя. Вероятность ос называют риском потребителя.

Если в результате оценки получено условие продол­ жения испытаний, то для неремонтируемых изделий сле­ дует добавить число образцов и провести дополнитель­ ные испытания, для ремонтируемых — увеличить время испытаний с тем, чтобы получить большое число отказов.

Пример 1. В результате испытаний определено сред­ нее время безотказной работы шестерни КПП трактора Т 'ср =7000 часов, а валика — Т"ср =6200 часов. Норматив

Тн=6000 ч. Доверительная вероятность |3 = 80%, число испытанных изделий N = 50. Среднеквадратичное откло­ нение at' = 0,3Т'ср\ ot"= 0,3Т’ Закон распределения —

нормальный.

Условие приемки для шестерни

7000 > 6000 + 1,28 0,3'1Ш = 6000 + У 50

+ 380 = 6380 часов.

78

Г л а в а IV. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ДЕТАЛЕЙ (УЗЛОВ) ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ НАГРУЖЕННОСТИ И ИЗНОСА

Изложенные выше методы оценки надежности изде­ лий требуют большого объема работы и времени по сбо­ ру информации об отказах элементов. Поэтому целесо­ образно разработать методы оценки надежности машин по результатам измерений, что можно выполнить зна­ чительно быстрее.

Рассмотрим некоторые из них применительно к вне­ запным и постепенным (износовым и усталостным) отка­ зам.

1. Внезапные отказы

Схему появления внезапного отказа можно предста­ вить следующим образом. В эксплуатации деталь нагру­ жается случайными нагрузками, вызывающими в ней случайные по величине напряжения. Плотность рас­ пределения напряжений можно представить в виде неко­ торой функции fi(a) (рис. 15). Предельные характери-

т , т

Рис. 15. К расчету вероят­ ности появления внезапно­ го отказа.

стики детали (в данном случае предел прочности) также можно представить в виде случайной величины различ­ ной для каждого представителя из выборки деталей. Положим, плотность распределения предела прочности оь равной f(ab) (рис. 15). Если возникает для какой-ли­ бо из деталей ситуация, при которой

то наступает внезапная ее поломка. Вероятность наступ­ ления этого события определяет вероятность отказа, а

80