книги из ГПНТБ / Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин

тогда в эксплуатации будем иметь значения случайной величины

Параметры закона — математическое ожидание вре­ мени безотказной работы и его среднеквадратическое отклонение — можно определить по известным зависи­ мостям.

П

пп

аналогично (11.32) имеем o(ts)

Формула (11.36) представляет собой равенство коэф­ фициентов вариации времени безотказной работы на стенде и в эксплуатации:

Итак, для подобия эксплуатационных и ускоренных испытаний необходимо, чтобы коэффициенты вариации времени работы элемента до отказа в упомянутых двух

221

случаях были равными между собой, а коэффициент ускорения, следовательно, был постоянной величиной (прямая теорема). Поскольку все параметры распреде­ лений, используемые в этой задаче, определяются по ко­ нечным выборкам, условия подобия следует понимать в статистическом смысле, то есть с некоторой доверитель­ ной вероятностью.

Полученные результаты можно объяснить и другим образом. Если при ускоренных испытаниях соблюдается физическая картина отказа, то коэффициенты вариации времени безотказной работы в эксплуатации и при уско­ ренных испытаниях равны между собой, а коэффициент ускорения постоянная величина, равная отношению сред­ них величин безотказной работы в эксплуатации и на стенде.

Следствием условия подобия, определяемого форму­ лой (11.37), является сохранение при стендовых и экс­ плуатационных испытаниях вида закона распределения времени работы детали.

Все вышеприведенные формулы получены без ка­ ких-либо ограничений, связанных с видом закона распре­ деления случайной величины. Поэтому они верны для любого закона. Покажем это на примерах четырех ос­ новных законов, чаще всего встречающихся в теории надежности сельскохозяйственных машин.

Для экспоненциального закона распределения време­ ни вероятность безотказной работы R(t) выражается формулой (табл. 3.6), которую можно записать как для стендового, так и для эксплуатационного режимов. При­ равнивая вероятности для стендового и эксплуатацион­ ного режимов, получим [XI.2]

Мс = Va

Из формулы 11.38 видно, что для экспоненциального за­ кона зависимость между t3 и tc имеет вид прямой, про­ ходящей через начало координат, т. е. К„ всегда величи­ на постоянная. Это соответствует формуле 11.37, так как для экспоненциального закона среднее время равно среднеквадратическому отклонению и поэтому коэффи­ циент вариации всегда равен единице независимо от параметра Я.

222

Аналогично получим для нормального закона рас­ пределения времени, приравнивая вероятности безотказ-* ной работы детали в условиях стенда и эксплуатации

(табл. 3.5),

где

Од

Ос

Из формулы 11.39 видно, что между t3 и tc существует прямая пропорциональность только в одном случае, ког­ да Кп=Ке, т. е. когда выполняется условие (11.37).

Приравнивая вероятности для стендового и эксплуа­ тационного режимов, в случае распределения времени безотказной работы по закону Вейбулла, получим

Покажем, что условие (11.42) выполняется только при выполнении условия (11.37).

Коэффициенты вариации для стендового и эксплуа­ тационного режимов с учетом данных табл. 3.6 соот­ ветственно равны

223

Как видим из (11.43) выполнение условия (11.37) возможно при реализации условия (11.42).

Аналогично можно показать, что и для гамма-распре­ деления времени безотказной работы выполняется усло­ вие (11.37). Приведенные примеры подтверждают, что пропорциональность между временем работы детали на

изделий в форсированном режиме в зависимости от вида изделия.

Если изделие простое и дешевое, испытательное обо­ рудование недорогое и позволяет испытывать сразу на­ бор изделий, выпускаются изделия в массовых количест­ вах (например, подшипники, пружины, ремни, сальники и т. д.), то целесообразно провести серию подготови­ тельных испытаний на большом количестве образцов и из условия подобия выбрать максимально возможный форсированный режим нагружения.

Для изделий сложных, дорогих, с уникальным слож­ ным оборудованием, рассчитанным на испытание одногодвух образцов, следует пользоваться обратной теоремой. То есть испытаниями на нескольких образцах из сообра­ жений теоретического плана определить приемлемый уровень форсированного режима, контролируя его со­ блюдением физической картины отказа. После чего для определения коэффициента ускорения пользоваться формулой (11.32), считая, что условие подобия выпол­ нено. Естественно, что и в первом случае можно пользо­ ваться обратной теоремой. Как видим, и в первом и во втором случае мы приходим при расчете коэффициен­ та ускорения к формуле (11.32). Средние сроки службы в эксплуатации и при ускоренных испытаниях, также как и сроки службы изделий, являются величинами случай­ ными, поэтому и коэффициент ускорения является вели­ чиной случайной. Точность определения коэффициента ускорения зависит от объема испытаний при определе-

224

нии средних сроков службы в эксплуатации и при уско­ ренных испытаниях. Поскольку при испытаниях изделий всегда желательно оценить надежность, так как это сокращает затраты на их испытание и изготовление, то дальнейшее изложение посвящено вопросам выбора объема испытаний и его связи с точностью оценок коэф­ фициента ускорения, а также методом его оценки не только по результатам испытаний, но и по результатам измерений, что существенно сокращает время на полу­ чение необходимой информации.

Будем различать два случая определения коэффи­ циента ускорения для сложных изделий: контроль серий­ ной продукции и исследование опытного изделия. Отли­ чие состоит в том, что в первом случае среднее время безотказной работы в эксплуатации может быть опре­ делено один раз с высокой степенью точности, поскольку в эксплуатации имеется достаточное количество образ­ цов. Будем полагать их число равным бесконечности. Отметим при этом, что остается открытым вопрос дли­ тельности испытаний. Время испытаний может быть велико. Количество образцов, используемых для конт­ рольных ускоренных испытаний, обычно ограничено и определяет неточность расчета коэффициента ускорения. Отметим, что для простых изделий и при ускоренных испытаниях можно испытать достаточно большую вы­ борку. При исследовании опытного изделия количество образцов и в эксплуатации и в искусственных условиях ограничено.

Для оценки коэффициента ускорения необходимо оп­ ределить его закон распределения. Из формулы (11.32) следует, что сперва следует найти законы распределения средних сроков службы, а затем уже построить закон распределения их отношения. Средний срок службы равен

П

т =

п

где tt — время безотказной работы £-го изделия. Известно [XI.21], что при одинаковых законах рас­

п

пределения Т близок к нормальному. Расчеты показы-

225

вают [XI.21], что уже при п> 3 имеет место хорошее при­ ближение к нормальному закону. Пользуясь этим результатом, определим закон распределения коэффи­ циента ускорения как функции, равной отношению двух случайных величин, распределенных по нормальному за­

кону. Учитывая независимость величин Тэ и Тс, получим

[Гс- о д р ) dT3dTc.

Применив преобразования аналогичные [XI.23], полу1 чим доверительные границы для параметра у

226

Дадим некоторую оценку полученным результатам. Во-первых, определим, насколько правомочен переход в законе распределения среднего времени безотказной работы к нормальному распределению. В практических задачах анализа элементов сельскохозяйственных машин распределение сроков службы обычно хорошо описыва­ ется законом Вейбулла с коэффициентом вариации по­ рядка Vj.=0,5. На основании вышеизложенного коэффи­

циент вариации Т равен

Известно, что при v^0,3 закон распределения можно считать нормальным. Как видим, оценка точности коэф­ фициента ускорения по вышеприведенным формулам для изделий сельскохозяйственного машиностроения при п ^ З вполне применима, так как обычно менее трех об­ разцов не испытывают.

227

Как видим, интервал изменения К сузился на 34%. Пример 1. Определение коэффициента перехода по

результатам испытаний (табл. 11.2 графы 1—4) ножей свеклокомбайнов КСТ-3 в условиях стенда и эксплуа­ тации.

Таким образом, для определения абсолютного значе­ ния коэффициента ускорения, а также его доверитель­ ных границ, необходимо вычислить параметры распреде­ ления времени безотказной работы М(ТЭ), М(ТС), а(Тъ), ег(Гс). Если время испытаний до отказа приемлемо и позволяет в заданные сроки довести до отказа выборку изделий, поставленных на испытания, то расчет указан­

228

ных выше параметров осуществляется по результатам проведенных испытаний обычными методами математи­ ческой статистики [1.2]. При этом соблюдение подобия режимов испытаний оценивается равенством коэффи­ циентов вариации времени безотказной работы при ускоренных и эксплуатационных испытаниях в статисти­ ческом смысле. Для этого определяют доверительные интервалы коэффициентов вариации аналогично (11.44), (11.45) как отношения среднеквадратического отклоне­ ния к среднему значению времени безотказной работы с учетом равенства среднеквадратического отклонения

а ( 7 )

числителя величине r- L ; / 2 п

тервалов по табл. 11.2 дал такие значения: 0,311^ос -< ^0,355; 0,34^оэ 0,44).

Попытаемся разработать методы определения коэффицентов ускорений по результатам измерений некото­ рых параметров. Такой способ существенно сокращает время.

Рассмотрим процесс износа. Пусть реализация изно­ са может быть представлена в виде степенной функции

Поскольку начальное качество одинаково и при уско­

229

ренных испытаниях и при эксплуатационных, исключим его из рассмотрения. Получим после преобразований

Ч и пФ з) + * Ц Ь А Ь Д — Ф с ) о ф Д ] = и па ф с ) К - О 1 -4 9 )

Для того, чтобы выполнялось условие подобия режимов испытаний, необходимо положить выражение в скобках равным нулю. Получим

Откуда коэффициент ускорения равен

Как видим, коэффициент ускорения определяется отно­ шением средних значений коэффициентов „Ь“ и, следова­ тельно, доверительные границы подкоренного выражения определяются формулой (11.46), а затем

Из (11.50) следует, что коэффициенты вариации коэф­ фициента „6“ на стенде и в эксплуатации для подобия режимов должны быть равны.

Пример 2. Используя данные табл. 11.3, определим . коэффициент ускорения по скорости износа

а коэффициенты вариаций скорости износа соответст­ венно равны

По формуле, аналогичной (11.46), получим

1 ^= 1,114; К2 = 0,892,

откуда /Смин = 5,96, /С макс = 7,46.

230