книги из ГПНТБ / Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин

Гл а в а V. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ МАШИН (УЗЛОВ)

ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ

Принципиально любую машину можно рассматривать как элемент и для ее оценки использовать весь вышеиз­ ложенный аппарат. Но в этом случае нельзя установить причины недостаточной надежности машины. Какой из ее элементов является наименее надежным? Каким эле­ ментом необходимо в первую очередь заниматься с тем, чтобы повысить его надежность? Возможно вообще си­ стема (машина) имеет такой объем ненадежных эле­ ментов, что принципиально обеспечить без соответствую­ щих замен и ремонтов невозможно на определенном отрезке времени заданную надежность. На все эти во­ просы можно ответить, если уметь вычислять надеж­ ность сложного устройства по надежности его составляю­ щих. Отметим, что в качестве составляющих могут рассматриваться различные устройства и системы. На­ пример, рассматривая машину в целом, под составляю­ щими можно понимать системы, узлы, детали, а при рассмотрении узлов — подузлы, детали и т. д.

1. Последовательное соединение элементов

Если отказ элемента приводит к отказу всей систе­ мы, то такое соединение элементов называют последо­ вательным.

Если отказ каждого элемента есть независимое собы­ тие, то вероятность безотказной работы системы может быть определена как вероятность того, что за время t все элементы будут работать безотказно. То есть вероят­ ность совместного появления событий (безотказности). По формуле умножения вероятностей имеем

Таким-образом, нужно вычислить вероятность безот­ казной работы каждого элемента и значения, соответст­ вующие одним и тем же t, перемножить.

91

Рис. 20. Вероятность безотказ­ ной работы системы в зависи­ мости от числа элементов и их характеристик надежности.

Поскольку вероятность безотказной работы каж­ дого элемента — величина меньшая единицы, то как видим, при таком способе соединения элементов, ве­ роятность безотказной ра­ боты системы при боль­

мента можно получить весьма низкое значение вероятно­ сти безотказной работы систем.

На рис. 20 показана зависимость вероятности без­ отказной работы системы R(t) от числа и вероятности безотказной работы элементов Rt(t) при условии, что все они равнонадежны. Как видим, повышая надежность элементов, можно существенно увеличить надежность системы.

Пример. Система состоит из 100 одинаковых элемен­ тов. Вероятность безотказной работы элемента за время t0 равна R3(to) =0,9. Определить вероятность безотказ­ ной работы для системы.

Rc(t0) = (0,9)100 = 0,00026.

Пусть /?,(*„) = 0,999. Тогда

Rc(t0) = Я‘°°(0 = (0,999)100 = 0,912.

Надежность системы существенно повысилась.

В действительности же реальные системы имеют по­ казатели надежности значительно более высокие, чем полученные путем перемножения по расчетной формуле. В чем же здесь дело? Три обстоятельства могут объяс­ нить этот факт. Во-первых, принятая идеализация в за­ конах распределения сроков службы и аппроксимациях

92

их непрерывными распределениями. При такой аппрокси­ мации график вероятности безотказной работы начинает­ ся в точке t= О, где /?(0) = 1, а затем при любом другом значении t >0 полагается /?(/)<1. В этом случае при большом числе элементов даже R3(0=0,99 дает для системы низкое значение показателя. В действительно­ сти же элементы не имеют плавного снижения при t>0. Имеется зона «нечувствительности» t0, в которой пока-

не возникает. Это легко понять. Несмотря на рассеива­ ние скорости износа, или меры повреждения при уста­ лостном разрушении, нельзя физически представить, что­ бы изделия были настолько некачественными, что сра­ зу же в начале работы деталь полностью износилась или

время. Поэтому при расчетах надежности сложных си­ стем по постепенным отказам для элементов необходимо вводить зоны нечувствительности, в которых R(t) = 1. Тогда на участке 0—То (рис. 21) любое перемножение показателей обеспечивает надежность системы равную единице.

Во-вторых, нечеткость определения предельных, выбраковочных показателей. Представим, что узел состоит из трех деталей, вероятность выхода которых по износу или усталостной поломке различна. Эти зависимости построены на основании анализа и выбраковки каждой детали в отдельности по некоторому, заранее обуслов­ ленному критерию. Например, достижение одной из де­ талей предельного износа, начало трещины и т. д. Одна­ ко в узле, в котором установлены указанные выше три детали, может быть такое их сочетание, что эти предель­

93

то есть такую зону, при которой деталь может быть вы­ бракована, а может быть оставлена в эксплуатации.

В-третьих, если узел вышел из строя по причине от­ каза самой ненадежной детали, то при его разборке ос­ матривают смежные детали и при опасности появления отказа их ремонтируют или заменяют. Поэтому можно считать, что надежность узла, требующего при отказе разборки, определяется надежностью самой ненадежной детали [11.4].

В результате примем, что надежность машины или узла по внезапным отказам определяется по формуле (5.1), а по постепенным — по наиболее ненадежной де­ тали с зоной нечувствительности для узла, отказ которо­ го требует его разборки, или снова по формуле (5.1), если отказ устраняется локально.

Если, например, машина состоит из четырех узлов, отказ которых требует их разборки, то следует опреде­ лить вероятность безотказной работы наименее надеж­ ной детали каждого узла по постепенным отказам, а за­ тем вероятность безотказной работы машины вычислить по формуле (5.1) с учетом зоны нечувствительности.

Кроме того, если одна из деталей имеет резко отлич­ ную надежность (меньшую), то, как легко видеть из рис. 21, в связи с наличием зоны нечувствительности в диапазоне 0—Тю влияние остальных деталей на надеж­ ность узла не сказывается. Поскольку обычно исследо­ вателя интересует гамма-процентный ресурс, который лежит вблизи Т0, то можно расчет узла по постепенным отказам выполнять по надежности наименее надежной детали.

С помощью найденного выражения вероятности без­ отказной работы системы можно определить и другие показатели.

Среднее время безотказной работы системы может быть вычислено в общем случае при любом законе рас­ пределения для элементов по формуле (3.4). В частном случае, когда интенсивности отказов неремонтируемых элементов системы постоянны, что отвечает внезапным отказам, вероятность безотказной работы системы равна

94

а среднее время безотказной работы будет

Если 7\ = Т2 = Г, то

(5.5)

Средняя наработка до отказа системы, состоящей из N одинаковых элементов, в N раз меньше, чем для каж­ дого элемента. Это отражает тот факт, что Rc(t) < R3{t).

Для восстанавливаемой системы при постоянном па­ раметре потока отказов, что соответствует периоду нор­ мальной эксплуатации при внезапных отказах, с помо­ щью совершенно аналогичных выкладок можно полу­ чить выражение для средней наработки на отказ

Пример 1. Представим машину, состоящую условно из трех узлов (двигатель, ходовая часть, трансмиссия), средние наработки на отказ которых соответственно рав­ ны Г, = 100 ч, Т2 = 200 ч, Г з = 5 0 ч. Определить среднюю наработку на отказ системы

100 200 50

95

Пример 2. Определить среднее время безотказной работы последовательной системы, состоящей из п рав­ нонадежных элементов, вероятность распределения вре­ мени безотказной работы которых подчиняется закону Вейбулла

Щ) = е

В соответствии с общей формулой имеем

(5.7)

г / — 'j — гамма-функция.

Для 2, 3, 4 элементов имеем

при Ь =2, что часто имеет место для деталей сельскохо­ зяйственных машин, получим:

Г‘2Р>С = ГСР. Э.0,71; Г(3)с = Гср. э .0,577;

^ . 3 = ^ . 3 . 0,5.

При b = 1

С увеличением параметра отрицательный эффект по­ следовательного соединения снижается.

96

2. Параллельное соединение элементов. Резервирование

При усложнении машин, повышении их энергонасы­ щенности, производительности возникает задача обеспе­ чения их надежности.

Действенный способ повышения надежности в созда­ нии избыточности (резервировании). Рассмотрим не­ сколько способов резервирования.

Можно представить, что в системе предусмотрены дополнительные независимые элементы, которые рабо­ тают одновременно с основными. При этом выход из строя основного элемента абсолютно не нарушает рабо­ ту системы, поскольку продолжает работать допол­ нительный элемент. Следовательно, в системе создана структурная избыточность. Очевидно, что вероятность отказа системы снижается, поскольку отказ наступает только тогда, когда откажут оба элемента. Если допол­ нительных (резервных) элементов т—1, то тогда отка­ жут т элементов (рис. 22). Пользуясь теоремой об умно­ жении вероятностей, можно записать, что вероятность отказа одновременно т элементов равна

Тогда вероятность безотказной работы равна

тт

Как видим, поскольку ^(^)<1, всегда при т> 1 имеем

а д > т -

Соединение элементов по схеме (рис. 22) называют параллельным. Параллельное соединение элементов обеспечивает повышение надежности системы. Такое сое­ динение также называют постоянным резервированием. Постоянное резервирование предполагает, что резервные

элементы работают одновременно с основными, поэтому их ресурс также исчерпывается во время эксплуатации изделия. Постоянное резервирование в машинах в виде резервных элементов на случай внезапных отказов встречается часто.

з

Например, наличие 4 баллонов в скатах заднего мо­ ста грузового автомобиля позволяет повысить его ве­ роятность безотказной работы при случайных поврежде­ ниях. Действительно, схему надежности скатов заднего моста грузового автомобиля можно представить так.

Левый и правый борты включены последовательно, а колеса каждого борта — параллельно, поскольку выход из строя одного из них позволяет автомобилю продол­ жать движение. Выход борта (1,2) приводит к отказу всей машины. Как параллельное соединение можно рас­ сматривать конструкции многокатковых ходовых систем гусеничных машин, приводы, скребковые и грабельные рабочие органы сельскохозяйственных машин и т. д., при этом важным является то, что отказ одного элемента не приводит к отказу системы. Действительно, баллон отказал, но машина может выполнять некоторое время заданные функции безотказно, что соответствует прин­ ципам параллельного соединения. Правда, долговечность системы снижается, поскольку увеличивается нагрузка на оставшиеся элементы. Вид соединения, в смысле на­ дежности, показанный на рис. 23, то есть при котором имеются элементы, включенные параллельно и после­ довательно, называют смешанным соединением.

Вероятность безотказной работы смешанного соеди­ нения определятся на основании формул, полученных для последовательного и параллельного соединений.

98

Вероятность безотказной работы т параллельно сое­ диненных в блоке 1,2 (рис. 23) элементов равна

Пример 1. Оценить вероятность безотказной работы 4-х схем соединения элементов рис. 24. Заданы вероят­ ности безотказной работы элементов п = 0,8 — надежный элемент; г2 = 0,5 — ненадежный элемент.

Рис. 24. <К расчету эффективности схем резервирования.

Схема 1. Последовательное соединение

Rc = гг■г2 = 0,8 • 0,5 = 0,4.

Схема 2. Параллельное соединение

Яс = .1 - ( 1 -Н )(1 ~ г 2)= 1 — (1— 0,8)(1 —0,5) = 0,9.

Схема 3. Смешанное соединение с резервированием надежного элемента

Яс= [1 - (1 - га)а]„ = [ 1 - (1 - 0,8)2] • 0,5 = 0,48.

Схема 4. Смешанное соединение с резервированием ненадежного элемента

' Яс=[1 - (1 - h f ] ri = [1 — (1 - 0,5)2] -0,8 = 0,6.

Этот пример позволяет сделать следующие общие вы­ воды: .

1. Вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов хуже худшего.

2.Вероятность безотказной работы параллельно сое­ диненных элементов лучше лучшего.

3.Резервировать лучше более слабый элемент.

Вмашиностроении находит применение разновид­ ность постоянного резервирования — резервирование по параметру.

Обращаясь к расчетным формулам по определению вероятности безотказной работы элементов при внезап­ ных и постепенных отказах, можно видеть, что, напри­ мер, увеличивая отношение среднего значения прочности к среднему значению нагрузки, можно существенно уве­ личить надежность элемента при внезапных отказах, а

увеличение Uп и уменьшение b за счет увеличения пре­

резервировании по параметру «лишние» элементы как бы объединяются с основным «заодно» и надежность эле­ мента повышается, что в ряде случаев оказывается более экономичным и конструктивно приемлемым, чем приме­ нение нескольких элементов.

Среднее время безотказной работы системы с любым рассмотренным видом соединения элементов определя­ ется как обычно по формуле (3.4) интегрированием функции вероятности безотказной работы.

Пример 2. Расчет среднего времени безотказной рабо­ ты резервированной системы (параллельное соединение), состоящей из п равнонадежных элементов. Надежность каждого элемента определяется законом Вейбулла.

Тср. с = J R , m = } [1 - (1 - е( '•))»] df=

Оо

Ц

эффициенты.

100