книги из ГПНТБ / Рохлин, Л. Л. Акустические свойства легких сплавов

где кх — волновое число продольных волн в упругоизотропной среде; а —радиус поры; gc — коэффициент, учитывающий упругие характеристики среды,

где qx — волновое число для поперечных воли. Формула (2,31) соответствует рэлеевскому закону рассеяния ультразвука (пропор­ циональность четвертой степени частоты).

от радиуса поры а и длины волны А.

а — продольные волны (£, = 2я/А); 6 — поперечные волны (</, = 2яД)

В [133] было проведено более общее теоретическое рассмотрение рассеяния продольных ультразвуковых волн сферической порой. Среда принималась также упругоизотропной. Отношение длины волны к радиусу поры могло быть произвольным. Для случая, ког­ да длина волны ультразвука в среде была намного больше радиуса поры, расчет, проведенный в [133], приводил к тем же выражениям, что и в работе Енга и Труелла [132]. В [134] проведен теоретический расчет рассеяния поперечных волн сферической порой в упругоизо­ тропной среде, давший результаты, имеющие много общего с резуль­ татами расчета для продольных волн, выполненного в [133].

Базируясь на работах [133, 134], Крэфт и Фрэнцблоу [139] про­ вели численный расчет рассеяния ультразвука сферической порой в упругоизотропной неограниченной среде. Рассчитанные значе­ ния представлены на рис. 18 в виде зависимостей нормализованно­ го поперечного сечения рассеяния yN от кха и qxa при определенных

значениях qjk^ Для поперечных волн (рис. 18, б) кривые зависи­ мости yN от qxa, т. е. фактически от частоты, характеризуются при­

ближением к определенному значению, которое тем больше, чем

40

характеризовались значительным разбросом по величине, причем наиболее крупные имели размеры порядка десятых миллиметра. Как можно видеть на рис. 19, коэффициент затухания ультразвука при пористости порядка 1 объемн. % возрастает больше чем на порядок.

Влияние дислокаций на затухание ультразвука

Затухание ультразвука точно так же, как и внутреннее трение при более низких частотах, может быть вызвано наличием в крис­ таллической решетке твердых тел дислокаций.

Существенный вклад в теорию затухания упругих колебаний вследствие дислокаций был сделан в работах Келера [140] и Гра­ натой Люкке [141].

Келер предположил, что при упругих колебаниях дислокации колеблются подобно упругой струне в вязкой среде. При этом на колебания дислокаций оказывают влияние примесные атомы, выде­ ления и другие дислокации, которые закрепляют колеблющиеся дис­ локации в определенных точках. Задача о затухании упругих коле­ баний вследствие колебаний дислокаций, закрепленных в отдельных точках, была решена Келером методом последовательных прибли­ жений. В дальнейшем теория Келера [140] была развита Гранато

иЛюкке [141] и именно в той форме, в которой она была изложена

вих работе, получила наибольшую известность.

Для объяснения влияния дислокаций на затухание упругих ко­ лебаний Гранато и Люкке [141] предложили модель, которая пока­

41

зана на рис. 20. В соответствии с этой моделью присутствующие в кристаллической решетке дислокации закреплены в определенных точках атомами примесей и в узлах дислокационной сетки. При этом в узлах сетки (они обозначены на рис. 20 крестиками) дислока­ ции закреплены более прочно, чем примесными атомами (обозначе­ ны точками). Без приложения внешнего напряжения дислокация представляется прямой линией. Под воздействием приложенного напряжения дислокация начинает выгибаться подобно струне, причем вначале будут выгибаться малые петли, закрепленные

Рис. 20. Модель” Гранато-Люкке

примесными атомами (рис. 20, состояние а). Эти петли будут выги­ баться до тех пор, пока не будет достигнуто напряжение отрыва (со­ стояние б). Затем дислокация отрывается от примесных атомов и остается закрепленной только в узлах дислокационной сетки. Дис­ локационная деформация при этом увеличивается без увеличения напряжения (состояние в). Дальнейшее увеличение напряжения приводит к выгибанию большой петли дислокации, закрепленной в узлах дислокационной сетки (состояние г), которое может происхо­ дить до тех пор, пока узлы дислокационной сетки не станут дейст­ вовать, как источники Франка — Рида. При снижении напряжения выгиб большой петли дислокации будет непрерывно уменьшаться и изменение дислокационной деформации будет происходить че­ рез состояние д и е до тех пор, пока не будет достигнуто исходное состояние с закреплением дислокации примесными атомами.

Таким образом, в соответствии с предложенной Гранато и Люкке [141] моделью в результате колебания петель дислокаций следу­ ет ожидать два вида потерь упругой энергии. Первый вид — поте­ ри, обусловленные тем, что выгибанию петель дислокаций препят­ ствует некоторое трение, вследствие чего должно происходить от­ ставание деформации от напряжения по фазе. Этот вид потерь зави­ сит от частоты и имеет резонансный характер. Вблизи резонансной частоты потери максимальны и при удалении частоты от резонанс­ ной в сторону высоких и низких частот стремятся к нулю.

42

Второй вид — потери, связанные с тем, что в разгрузочной части цикла большие петли дислокаций, освобожденные от атомов

дислокационной деформации при возрастании и снижении напря­ жения в соответствии с моделью Грзнато и Люкке [141]. Заштрихо­ ванная площадь на диаграмме соответствует потере энергии в ре­ зультате гистерезиса за одну половину цикла.

В соответствии с моделью Гранато —-Люкке [141] затухание упругих колебаний при малых амплитудах не должно зависеть от величины амплитуды деформации, а при больших амплитудах — увеличиваться с увеличением амплитуды деформации.

Используя уравнение колеблющейся дислокации, а также урав­ нение движения, Гранато и Люкке [141] получили выражения для коэффициента затухания и скорости звука в случае колебания пе­

обычно работают на частотах, меньших частоты максимума. При

коэффициента затухания, согласно формуле (2,33), можно предста­ вить в виде

(2'35>

Из формулы (2,35) следует, что при частотах; достаточно низких по сравнению с частотой со0, коэффициент затухания, обусловленный колебанием дислокаций, пропорционален коэффициенту торможе­ ния В, плотности дислокаций Д, четвертой степени длины колеб­ лющихся петель и квадрату частоты.

Формулы (2,33) — (2,35) были выведены для амплитудно-неза­ висимого внутреннего трения, которое должно иметь место до того, как дислокации оторвутся от атомов примесей. Для амплитудно-за­

4S

висимого внутреннего трения декремент колебаний, согласно Гранато и Люкке [58], может быть представлен в виде

Q — в этом случае множитель ориентации; Lh — отрезок дислока­ ции между узлами дислокационной сетки; Lc — отрезок дислокации

Все остальные величины имеют то же значение, что и в случае амп­ литудно-независимого внутреннего трения.

При выводе формулы (2,36) предполагалось, что все отрезки между узлами дислокационной сетки имеют одну и ту же длину L.v и что при нулевом напряжении петли распределены по длинам, согласно распределению Келера,

I до I + dl] Lc — средняя длина петли.

Теория Гранато и Люкке [141] подтверждается многочисленны­ ми экспериментальными данными, полученными при изучении амп­ литудной зависимости внутреннего трения металлов, содержащих небольшие количества других элементов. Эта зависимость характе­ ризуется тем, что при небольших амплитудах деформации увеличе­ ние амплитуды не сказывается на величине внутреннего трения, так что его можно считать амплитудно-независимым. Внутреннее трение остается неизменным до тех пор, пока амплитуда деформа­ ции не достигает определенного критического значения, после чего с увеличением амплитуды внутреннее трение резко увеличивается.

Типичная амплитудная зависимость внутреннего трения, наб­ людаемая экспериментально, представлена на рис. 21 [142]. Рис. 21 иллюстрирует также наблюдающееся экспериментально уменьше­ ние величины амплитудно-независимого внутреннего трения при увеличении содержания легирующей добавки в основном металле (в данном случае алюминия в меди). Критическая амплитуда, на­ чиная с которой внутреннее трение становится амплитудно-зави­ симым, с увеличением легирующей добавки увеличивается. Оба эти экспериментальных факта также подтверждают справедливость модели Гранато и Люкке [141].

44

Аналогичные приведенным на рис. 21 данные были получены на свинце с небольшими добавками индия [143], меди с добавками гер­ мания, алюминия и кремния [144, 145], железе, содержащем угле­ род [146].

Особенностью влияния легирующих добавок на внутреннее трение металлов является то, что значительное снижение затухания упругих колебаний наблюдается уже при таких небольших коли­ чествах легирующих элементов, в которых обычно содержатся при­ меси в металлах. Чувствительность затухания ультразвуковых колебаний к содержанию примесей настолько велика, что Л. Г. Меркуловым и другими предложено по величине затухания ультразвука контролировать чистоту слитков сортов алюминия с низким содержанием примесей [147—151].

Имеется еще две большие группы экспериментальных данных, которые подтверждают модель Гранато — Люкке [141]. Это работы, в которых изучалось влияние на затухание упругих колебаний не­ больших пластических деформаций с последующим возвратом, и работы, в которых изучалось влияние на затухание упругих коле­ баний облучения (нейтронами, у-квантами и другими частицами).

В большом числе работ было установлено, что первые неболь­ шие пластические деформации (порядка 0,1—1%) приводят к рез­ кому возрастанию внутреннего трения отожженных металлов или других твердых тел [159—164]. При таких небольших деформаци­ ях увеличение затухания упругих колебаний можно объяснить только увеличением плотности дислокаций либо отрывом дисло­ каций от закрепляющих их точечных дефектов и образованием, таким образом, «свежих» дислокаций. 14 то и другое объяснения соответствуют модели Гранато и Люкке [141].

При выдержке после дефор­ мации затухание упругих коле­ баний обычно снижается [150, 153, 155, 158, 160—162], что свя­ зывается с закреплением дисло­ каций точечными дефектами. В большинстве случаев кинетика снижения затухания после де­ формации с достаточно хорошим приближением подчиняется за­ кону Коттрелла — Билби, со­ гласно которому количество то­ чек закрепления, промигрировавших к дислокациям, должно

Рис. 21. Амплитудная зависимость за­ тухания упругих колебаний в сплавах Си—А1

А — максимальная амплитуда деформации ___

45

В некоторых работах, правда, отмечается, что изменение коэф­ фициента затухания ультразвука при возврате следует закону пропорциональности не а [147, 150, 1766].

В ряде работ было установлено, что облучение приводит к сни­ жению затухания упругих колебаний [159, 167—179]. При этом снижение затухания наблюдалось как в случае, когда облучались отожженные образцы, так и образцы, предварительно подвергну­ тые пластической деформации. Снижение затухания упругих ко­ лебаний при облучении может рассматриваться как результат того, что образующиеся точечные дефекты закрепляют дислокации, что соответствует теории Гранато и Люкке [141].

Теория Гранато и Люкке [141] не учитывает всех особенностей в изменении структуры сплавов при пластической деформации и облучении, которые могут в той или иной степени сказаться на внут­ реннем трении. Поэтому в некоторых случаях может наблюдаться изменение внутреннего трения, не соответствующее этой теории.

Теория Гранато и Люкке не учитывает ряд особенностей в струк­ туре металлов и сплавов, которые могут оказать влияние на внут­ реннее трение, связанное с колебанием дислокаций. Она построена на ряде предположений, которые в реальных материалах не всегда можно считать в достаточной степени оправданными. Так, теория Гранато и Люкке [141] фактически предложена для 0° К, не учи­ тывает взаимодействия дислокаций с решеткой, реальную форму дислокаций и т. д. [3, 58, 180—185]. Тем не менее между экспери­ ментальными данными и теорией Гранато и Люкке в общем имеет­ ся соответствие, так что можно считать, что эта теория в основном отражает реальные процессы, происходящие в структуре металлов.

Теория Гранато и Люкке [141] описывает резонансное и гистере­ зисное внутреннее трение, обусловленное дислокациями. Наряду

сэтими видами потерь ультразвуковой энергии в металлах наблю­ даются также связанные с дислокациями потери, которые имеют релаксационный характер. Эти потери характеризуются наличием максимумов внутреннего трения на кривых температурной зависи­ мости. Их впервые наблюдал Бордони, вследствие чего они полу­ чили название пиков Бордони [3, 186].

Дислокационная природа пиков Бордони проявляется в том, что в хорошо отожженных образцах они отсутствуют и появляются лишь после холодной деформации. Высота пиков резко возрастает

сувеличением степени деформации приблизительно до 3%, а при дальнейшем деформировании почти не изменяется. С увеличением содержания примесей высота пиков Бордони снижается. Релакса­ ционный характер пиков сказывается в том, что с повышением частоты колебаний они смещаются в область более высоких темпе­ ратур. При этом температура, при которой наблюдается пик, слабо зависит от степени деформации и содержания примесей. Пики Бор­ дони наблюдались в случаеиспытаний в килогерцевом и мегагер­

46

цевом диапазоне частот в различных металлах [187—195]. Темпе­ ратуры, при которых наблюдаются пики Бордони, обычно ниже комнатной.

В отношении природы пиков Бордони высказываются различные точки зрения [3]. Наибольшее признание нашла теория Зегера, в соответствии с которой за возникновение релаксационных пиков Бордони ответственны перемещения перегибов на дислокациях

[196—198].

При проведении измерения затухания импульсным методом обычно амплитудная зависимость затухания не исследуется. При этом принимается, что внутреннее трение амплитудно-независимое. Такая точка зрения основывается на том, что амплитуды колеба­ ний, которые наблюдаются при использовании импульсного метода для мегагерцевого диапазона частот, обычно малы. Оценка величи­ ны амплитуды колебаний при возбуждении ультразвука пьезокрис­ таллами связана со значительными трудностями вследствие того, что пьезокристалл работает в условиях, близких резонансным, и нагружен на две среды с согласующими слоями. Если исходить из статических условий, то напряжение порядка 10 б, обычно реа­ лизуемое на практике, должно вызвать смещение, которое при дли­ не волны около 0,6 мм даст относительную деформацию порядка 10~в—10"7. При амплитудах деформации такого порядка обычно существует амплитудно-независимое внутреннее трение [199].

Амплитудная зависимость при возбуждении ультразвука ме­ гагерцевого диапазона частот пьезокристаллами экспериментально проверялась лишь в небольшим числе работ. При этом устанавли­ валось, как сказывается на величине затухания ультразвука амп­ литуда электрического напряжения, подаваемого на пьезопреобра­ зователь. В одной из первых работ, выполненных на алюминии [ПО], было установлено, что увеличение амплитуды напряжения, подаваемого на пьезокристалл кварца, до 1000 в не сказывается на

NaCl, Си и РЬ [158, 200, 201], было установлено, что при высоких электрических напряжениях, подаваемых на пьезопреобразователи (порядка ~ 1000 б), в мегагерцевом диапазоне частот происходит увеличение затухания ультразвука, т. е. внутреннее трение стано­ вится амплитудно-зависимым, подобно тому, как это наблюдалось в килогерцевом диапазоне частот и при более низких частотах.

Затухание ультразвука, обусловленное термоупругими эффектами

Затухание ультразвука может быть связано с прямым преобра­ зованием энергии упругих колебаний в тепловую энергию кристал­ лической решетки. Возможные механизмы такого преобразования можно рассматривать как термоупругие эффекты. Наиболее под-

47

Рис. 22. Теоретически рассчитанное затухание ультразвука, обусловленное теп лообменом между местами сжатия и растяжения в продольных волнах

а — магниевые сплавы; б — алюминиевые сплавы

робно рассмотрен термоупругий эффект, связанный с теплообменом между местами сжатия и растяжения в продольной волне.

Вследствие адиабатического характера распространения ультра­ звуковой волны в местах сжатия должен происходить нагрев мате­ риала, а в местах растяжения — охлаждение. Теплообмен между местами сжатия и растяжения вследствие теплопроводности должен приводить к снижению энергии ультразвуковой волны. На возмож­ ность затухания ультразвука вследствие теплообмена между мес­ тами сжатия и растяжения впервые указал Кирхгофф [202, 203].

Согласно Люкке [203], коэффициент затухания ультразвука, обусловленный теплообменом между местами сжатия и растяжения в продольной волне, можно представить в виде

Здесь у — коэффициент теплопроводности; р — плотность; ср — теплоемкость, отнесенная к единице массы; Т — абсолютная темпе­ ратура; [х— коэффициент Пуассона; [3 —-коэффициент линейного расширения.

Полученная Люкке [203] зависимость, выражаемая формулой (2, 40), характеризуется пропорциональностью коэффициента зату­ хания коэффициенту теплопроводности и квадрату частоты. Коэф­ фициент затухания ультразвука, вычисляемый по формуле (2, 40), выведенной Люкке [203], совпадает с коэффициентом затухания, полученным Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем [204].

На рис. 22 приведены результаты расчета затухания ультразву­ ка по формуле (2, 40) для магния, алюминия и некоторых стандарт­ ных сплавов на их основе. Можно видеть, что на частотах до 40 Мгц затухание ультразвука, обусловленное теплообменом между мес­ тами сжатия и растяжения, не превышает 6 дб/м и намного ниже,

48

чем экспериментально наблюдаемые значения. Таким образом, вкладом этого механизма в общее затухание ультразвука на часто­ тах до 40 Мгц можно пренебречь.

Релаксационный максимум, связанный с теплообменом между местами сжатия и растяжения в продольной волне, должен наб­ людаться при частотах порядка 10 000 Мгц [202]. Поэтому можно считать, что обычно используемые в ультразвуковых линиях за­ держки мегагерцевые частоты (до 40 Мгц) находятся далеко от ре­ лаксационного максимума, связанного с этим механизмом.

Скорость ультразвука твердых тел

Скорость ультразвука — материальная константа, связанная с модулями упругости и плотностью твердых тел соотношениями [204]:

(2,41)

где К — модуль всестороннего сжатия; G — модуль сдвига; р — плотность. В связи с этим изменение скорости ультразвука под влиянием тех или иных факторов определяется изменением модулей упругости и плотности.

В приложении 2 приведены значения скорости ультразвука чистых металлов и некоторых других элементов. Для алюминия и магния, как и большинства переходных металлов, скорость ультра­ звука на продольных волнах близка к 6000 м1сек.

Плотность твердых тел, ее связь с типом и параметрами кристал­ лической решетки, атомным весом элементов, а также с фазовым составом изучена довольно подробно [205]. В общем плотность твердых растворов определяется размерами и атомным весом эле­ ментов и компактностью кристаллической решетки. В многофазных сплавах она линейно зависит от плотности отдельных фаз.

Модули упругости гомогенных твердых тел определяются сила­ ми межатомной связи [206, 207], в соответствии с изменением кото­ рых на модулях упругости должно сказываться легирование, соп­ ровождающееся образованием твердых растворов. Кристалличе­ ская решетка твердых тел, как правило, упругоанизотропна, т. е. модули упругости в различных направлениях в кристалле различ­ ны. Для полной характеристики упругих свойств гексагональной кристаллической решетки достаточно пяти постоянных, кубиче­ ской—трех, а для характеристики упругости упругоизотропного тела — двух.

В случае поликристаллических однофазных материалов модули упругости предлагается определять по модулям упругости монокрисгалла путем осреднения [209, 210]. Осреднение может быть вы­ полнено по Фойгту (предполагается постоянство деформации в кристаллитах) или по Ройсу (предполагается постоянство напряже­ ния в кристаллитах). Расчет по Фойгту приводит к завышенным значениям модулей, а расчет по Ройсу — к заниженным. Дейст­

49