книги из ГПНТБ / Вопросы общей и теоретической тектоники [сборник]

точка которого, а не только точки наблюдения, охарактеризо­ вана значениями определенных свойств из фиксированного списка — литологических, палеонтологических, геохимических, геофизических или каких-то иных. Стремление избежать пол­ ного перебора при распознавании и использовать имеющийся геологический опыт заставляет нас, таким образом, решать задачу распознавания в два приема: сначала построить пол­ нозаданное непрерывное геологическое пространство по дан­ ным неполнозаданного, дискретного. Другими словами, по­ строить геологическую карту по имеющемуся фактическому материалу, а затем по свойствам построенного полнозаданно­ го пространства построить диагнозирующую классификацию, т. е. найти в материалах карты максимально полезные поис­ ковые критерии. Рассмотрим, как используются геометриче­ скиесвойства слоистой структуры при решении каждой из этих задач.

Использование геометрических свойств при построении полнозаданного пространства

Процедура построения полнозаданного геологического пространства по данным дискретных наблюдений может быть сведена к следующим операциям: описание разрезов — рас­ членение разрезов— их корреляция — проведение границ скоррелированных тел (Боронин и др., 1971, 1972; Стратигра­ фия и математика, 19/4). Описание разрезов представляет собой изучение распределения в одномерном пространстве вещественных свойств по некоторому фиксированному списку. Расчленение разрезов можно представить как разбиение про­ странства по этим вещественным свойствам на одномерные геологические тела. В этих задачах используются только то­ чечные вещественные свойства; тел еще нет, и, соответствен­ но, не имеет смысла говорить о геометрических, свойствах. Задача корреляции имеет дело с геометрическими свойствами и отношениями. Какие же это свойства и отношения? При кор­ реляции разрезов не учитываются форма и размеры геологи­ ческих тел, их дислокации, элементы залегания, точное поло­ жение тел в координатной системе, параллельность или непараллельность границ, прямолинейность или криволинейность, выпуклость или вогнутость границ, их угловатость или глад­ кость, другими словами, все метрические, аффинные, проек­ тивные и дифференциальные свойства и отношения геологиче­ ских тел. При корреляции учитываются отношения последова-

61

тельности (выше—ниже), соприкосновения (контакта), вклю­ чения, пересечения. Эти отношения остаются неизменными при любых непрерывных преобразованиях исходных прост­ ранств вместе с выделенными в них телами, это топологиче­ ские отношения. Задача корреляции, соответственно, имеет

дело с топологическими отношениями, это топологическая за­ дача.

При проведении границ попользуется операция интерпо­ ляции в евклидовом пространстве: по декартовым координатам границы в двух фиксированных точках предсказывается их положение в любой промежуточной точке. При этом исходят либо из предположения о том, что все промежуточные точки находятся на прямой, проходящей через две заданные точки (линейная интерполяция), либо из допущения о положении промежуточных точек на гиперболе, параболе, синусоиде или любой другой кривой (нелинейная интерполяция). В любом случае используются метрические свойства некоторой модель­ ной линии или поверхности.

При таком подходе к построению полнозаданного прост­ ранства позволяет достигнуть успеха, прежде всего, свойство топологической упорядоченности слоистой структуры, отсутст­ вующее у неслоистых совокупностей геологических тел. Дей­ ствительно, при корреляции разрезов слоистых совокупностей мы пользуемся законом, который по Ю. А. Воронину (1967), формулируется так: «. . . слои не могут пересекаться» (стр. 76), по Д. А. Родионову (1968), «... если в двух сравниваемых раз­ резах существует пара стратиграфических подразделений, ко­ торые можно объединить, то сопоставление вышележащих подразделений одного разреза с нижележащими другого не имеет смысла» (стр. 58). То, что корреляция, основанная на применении этого закона, приводит к успеху, свидетельствует о его справедливости. Для неслоистых геологических совокуп­ ностей, как известно любому геологу, эта закономерность не работает. Действительно, если в некотором разрезе уста­ новлено, что одна жила, одно интрузивное тело залегает выше другого, то из этого не следует, что и в другом месте соотно­ шения между ними будут теми же. Эта топологическая упоря­ доченность — одно из основных свойств, выделяющих сло­ истую структуру из всего множества любых геологических тел и систем, основное отличие, заставляющее принять ее за ос­ нову при построении любых геологических, тектонических и палеогеографических карт и, вряд ли будет преувеличением сказать, за основу всех геологических построений.

62

В операции метрической интерполяции при проведении границ нет ничего специфичного для слоистой структуры; та­ ким же образом, на тех же основаниях может быть осущест­ влено проведение границ и для неслоистых тел.

Однако, сводя процедуру построения полнозаданного про­ странства только к корреляции и проведению границ скорре­ лированных подразделений, мы не используем всех преиму­ ществ, которые может предоставить слоистая структура. В практической геологии используются и свойства дифференци­ альной, аффинной и метрической упорядоченности слоистой структуры. Можно представить процедуру использования этих свойств следующим образом.

Предположим, что нам известны геометрические свойства некоторых пластов из слоистой толщи. Возможно, они были установлены непосредственым наблюдением в полностью об­ наженном фрагменте геологического пространства или же построены путем корреляции и проведения границ, причем по­ строенная модель распространения пластов была впоследст­ вии проверена наблюдениями и подтверждена, вследствие че­ го она может быть принята за исходный материал для даль­ нейших экстраполяций. Зная конфигурацию одной пластовой поверхности, можно, подвергнув ее некоторым преобразовани­ ям, получить из нее другую пластовую поверхность (из кров­ ли-подош ву или наоборот). Для разных районов, для раз­ ных типов слоистых структур эти преобразования могут быть различными.

При построении подошвы по кровле часто исходят из со­ хранения вертикальной мощности пласта; это можно предста­ вить как параллельный перенос (в вертикальном направлении) пластовой поверхности на величину вертикальной мощности. Это метрические преобразования поверхности. К такой опе­ рации можно свести построение подошвы по кровле для любых плоских слоев (горизонтально залегающие недислоцированные толщи, моноклинальные участки в складчатых областях). К этой же операции можно свести построение подошвы по кровле в областях развития подобных складок (Ажгнрей, 1956): «Подобная складчатость характеризуется утолщением слоев в замках и уменьшением мощности в крыльях складок» (стр. 192). Как параллельный перенос в невертикальном на­ правлении можно представить построение подошвы по кровле в случае смещения сводов. Для случая дисгармоничной склад­ чатости, когда «. . . складка затухает вниз очень быстро» (де Ситтер, 1960, стр. 201), или диапировой, когда, наоборот,

63

складка затухает вверх (Ажгирей, 1956), построение кровли по подошве можно представить как комбинацию трансляции и сжатия к плоскости. Если исходят из сохранения нормаль­ ной мощности, то для дислоцированных криволинейных пла­

стовых поверхностей это будут дифференциальные преобразо­ вания.

Короче говоря, для слоистой структуры всегда существу­ ют закономерности, позволяющие предсказать по положению одной из пластовых поверхностей положение другой, по этой другой — положение третьей и т. д. В этой дифференциальной, аффинной или метрической упорядоченности можно видеть второе главное отличие слоистой структуры от неслоистых си­ стем геологических тел. Для интрузивных, жильных тел по по­ ложению одной из границ нельзя предсказать положение дру­ гой и тем более — третьей и последующих.

Возникает вопрос: как подобрать нужные преобразования. В районах, достаточно хорошо обнаженных, всегда имеется большой эмпирический материал о соотношении кровель и подошв. Здесь можно подбором, подгонкой выбрать класс пре­ образований, его вид и параметры таким образом, что строя с помощью этого преобразования подошву но кровле, получить результаты, всегда подтверждаемые наблюдениями. В необ­ наженных участках, имея исходную модельную кровлю, под­ тверждаемую наблюдениями, с • помощью преобразований можно также получить подошву. Если этот результат всегда получал подтверждение наблюдениями, можно принять это преобразование верным для всего района в целом. Не исклю­ чено, что для разных частей района, для разных типов складок или для разных их частей будут получены разные преобразо­ вания, приводящие к успеху. Конечным результатом работы геолога должно быть установление вида преобразований, его параметров и ограничений сферы применения каждого из пре­ образований. Остальную работу — вычисление положения не­ известных пластовых поверхностей по известным можно по­

ручить ЭВМ.

При подборе подходящих преобразований не следует стре­ миться к абсолютной точности. Исходя из целей конкретной работы, следует установить предел допустимых отклонений. Возможно, что установленным требованиям будут отвечать сразу несколько преобразований. В этом случае надо выби­ рать из них самое простое, самое удобное для ручной и машин­ ной обработки. Очевидно, надо начинать с метрических преоб-

64

строениях. Поэтому правильнее, видимо, представлять пост­ роение сводной шкалы, как выбрасывание из геологической карты всей информации, кроме информации о топологических свойствах и отношениях, — как преобразование метрического полнозаданного пространства в топологическое.

Сводные шкалы используются в дальнейшем для сравнения различных регионов друг с другом (Воронин и др., 1972), вы­ явления их сходства и различий по топологической структуре, для типизации и, в конечном итоге, классификационных пост­ роений. Эти классификации регионов по их сводным шкалам могут быть использованы и для целей диагноза: для районов с одним типом сводных шкал характерны одни полезные иско­ паемые, для районов с другим типом — другие.

Так как сводная шкала есть полнозаданное топологиче­ ское геологическое пространство, то, видимо, нецелесообразно получать его путем описания метрического полнозаданного. Логичнее использовать в качестве топологического простран­ ства результат корреляции разрезов, который содержит всю необходимую информацию топологического характера и не содержит никакой информации о дифференциальных, проек­ тивных, аффинных и метрических свойствах, от которой в дальнейшем все равно пришлось бы абстрагир'ваться. Таким образом, для использования сводных региональных стратигра­ фических шкал в целях диагноза достаточно построение пол­ нозаданного топологического пространства путем описания, пасчленения и корреляции разрезов; все классификационные построения можно производить непосредственно в топологи­ ческом пространстве.

Другой пример использования топологических свойств для классификаций и диагноза — использование С. В. Гольдиным и др. (1970) свойств S-связности контуров нефтяных и газо­ вых залежей. В поисковой практике в качестве поисковых кри­ териев используются отношения пересечения секущих тел со слоистыми (например, рвущие контакты интрузий, даек, жил с вмещающими осадочными породами), секущих тел с секу­ щими, отношения пересечения плоскостей разломов со сло­ истым,и и секущими телами, отношения пересечения плоско­ стей разломов друг с другом. Все эти отношения — топологи­ ческие, они остаются неизменными при любых непрерывных преобразованиях.

Наиболее ярким примером использования дифференциаль­ ных свойств для диагноза является разбиение всех криволи­ нейных поверхностей на антиклинальные н синклинальные

6(5

складки. Для строгих классиикаций такого типа необходимо сначала ввести классификацию поверхностей по их внутрен­ ней дифференциальной геометрии, инвариантной относитель­ но выбора системы координат, и разбить все поверхности на совокупности эллиптических точек с положительной гауссовой кривизной, гиперболических точек с отрицательной гауссовой кривизной, параболических точек с нулевой гауссовой кривиз­ ной. Гиперболические и параболические точки в дальнейшем будут играть роль особых (экстремальных, граничных) точек классифицируемых поверхностей. Совокупность эллиптиче­ ских точек можно разбить по их внешним дифференциальным свойствам, связанным с выбором систем координат, на ан­ тиклинальные— лежащие целиком под касательными плоско­ стями, и синклинальные — лежащие целиком над касательны­ ми плоскостями.

Использование всего арсенала внутренней и внешней диф­ ференциальной геометрии представляет богатейший выбор для классификаций криволинейных поверхностей, причем сре­ ди этих классификаций многие могут рассматриваться как ма­ тематическое совершенствование имеющихся, широко исполь­ зуемых в геологической практике, но построенных, к сожа­ лению, преимущественно на метрических свойствах. Эти клас­ сификации будут строгими, могут допускать широкое приме­ нение методов дифференциальной геометрии и пригодны для диагноза многочисленных полезных ископаемых, прежде все­ го, нефти, газа и воды.

Проективные свойства редко используются при поисках полезных ископаемых. Как один из примеров можно назвать использование выпуклых оболочек в качестве одного из при­ ближений действительной конфигурации геологического тела (Гольдин, 1965; Гольдин и др., 1970).

Большое число диагнозирующих классификаций строится на использовании аффинных и метрических свойств — формы, размеров, ориентировки, метрических и аффинных соотноше­ ний—параллельности, перпендикулярности, симметрии и т. д.

В связи с широким использованием аффинных свойств и отношений целесообразно было бы проводить классифика­ ционные построения такого типа непосредственно в аффинных пространствах, не требующих привлечения информации о метрических свойствах геологических тел, зачастую отсутст­ вующей. Интересные следствия можно получить из предло­ женного в нашей статье понятия «слой» или «пласт», в кото­ ром с помощью представлений о кусочности оно сделано чисто

аффинным и исключены все дифференциальные свойства, свя­ занные с неоправданно широким пониманием параллельности.

В аффинном полнозаданном пространстве все пластовые по­ верхности на профилях можно было бы изображать прямыми линиями, параллельными друг другу, а все секущие тела, по­ верхности несогласий, фациальных переходов—прямыми, про­ извольно пересекающими эти линии. В таком изображении аффинная структура пространства выглядела бы очень наг­ лядной и позволяла бы производить классификационные по­ строения с гораздо большей легкостью, чем в метрическом пространстве, перегруженном излишней информацией.

Попробуем произвести сравнительную оценку эффективно­ сти различных геометрических свойств для целей диагноза. В связи с нашими ограниченными вычислительными возможно­ стями желательно использование диагнозирующих классифи­ каций, во-первых, с возможно меньшим числом классов, и вовторых, возможно более близких к используемым в геологиче­ ской, практике. Следует учесть, что один класс аффинной клас­ сификации заключает множество классов метрической клас­ сификации, один класс проективной классификации— множе­ ство классов аффинной классификации и так далее. Наиболее богаты метрические классификации, наиболее бедны тополо­ гические. И если преимущество проективных классификаций перед аффинными еще неочевидно, так как проективные клас­ сификации, хотя они и беднее классами, но в то же время ме­ нее употребительны, в связи с чем о связях их с полезными ископаемыми известно очень мало, то преимущество аффин­ ных классификаций перед метрическими, дифференциальных перед аффинными, а топологических перед дифференциальны­ ми кажется бесспорным, так как их связь с полезными иско­ паемыми изучена приблизительно одинаково. Следует реко­ мендовать более широкое использование топологических, диф­ ференциальных и аффинных классификаций по сравнению с метрическими.

Статические системы различаются по вещественным н пространственным характеристикам. Для тектоники особенно важны пространственные характеристики (см. таблицу).

68

Геометрические свойства и отношения в статических системах геологии

Пространственные характеристики

с о м е т р н 51

Геометрические свойства слоистой структуры и тектоника

Разделение в явном виде геометрических свойств слоистой структуры на метрические, аффинные, проективные, диффе­ ренциальные и топологические позволяет более четко наметить границы между различными отраслями геологии, изучающими слоистую структуру.

Становится ясным, что стратиграфия, например, интере­ суется только топологическими свойствами слоистой структу­ ры. Все ее методы наблюдений, фиксации и переработки ин­ формации приспособлены только для работы с топологиче­ скими свойствами и отношениями. Включение в стратиграфию задачи проведения границ скоррелированных стратиграфиче­ ских подразделений в полнозаданном метрическом простран­ стве, предложенное Ю. А. Ворониным и др. (1972) и автора­ ми «Стратиграфии и математики» (1974), противоречит, вопервых, топологическому существу всех остальных операций стратиграфии, и во-вторых, традиционному разделению гео­ логии на отрасли: если описание, расчленение и корреляция разрезов всегда относились к сфере компетенции стратиграфа, то проведение границ и построение карты традиционно счи­ тались областью структурной геологии или отдельной геоло­ гической дисциплины — геологического картирования. Отка­ завшись от включения этой задачи в стратиграфию, мы дости­ гаем и математического единства стратиграфии, ограничив все ее операции рамками чистой топологии, и большего соот­ ветствия существующему разделению геологии на отрасли. В этом случае можно говорить, что целью стратиграфии явля­ ется построение полнозаданного топологического геологиче­ ского пространства и операции в нем (в частности, описание, классификация, распознавание).

Соответственно, наиболее подходящим математическим языком для формулировки и описания стратиграфических по­ нятий и операций будет язык топологии; многие частные за­ дачи стратиграфии могут быть сведены к задачам топологии; для решения стратиграфических задач окажутся пригодными методы топологии, а также методы алгебры, описывающей топологические свойства пространства.

Описания топологического пространства могут быть раз­ личными для разных целей, для разных потребителей. Для исторической геологии, например, особый интерес будут пред­ ставлять тела со свойствами, не повторяющимися в страти­ графической последователньости, или же, наоборот, тела, в

70