книги из ГПНТБ / Биметаллические трубы
..pdfF, |
и F6 - |
произвольные |
функции, |
которые могут |
быть |
опре |
||||||||
При этом |
|
делены |
из |
условия D*t = I, |
считая, |
что |
х = I. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I = |
( -L D* + |
|
D*) |
|
+ |
F4 (и + с), |
|
|
|
|
||||
I = (и |
|
|
+ ^ 5 |
(и — с), |
|
|
|
|
|
|
|
|||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; |
F5 |
D*i — (a — c)l |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
D* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для второй |
волны имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
и -j—с = |
-у-; |
и — с = D* |
X |
— I |
|
|
|
|
|
(59) |
||||
D*t — I |
’ |
|
|
|
|
|||||||||
” |
X |
I |
D* |
{ |
X — I \ |
|
__ |
D* ( |
X |
X — / |
\ |
|
(60) |
|
~2t |
' |
2~ V |
D*t — I ) ’ |
|
С ~~~2~\ |
D*t |
D*t — I |
) ' |
|
|
||||
Давление во второй волне разрежения |
|
|
|
|
|
|||||||||
р |
8 |
р |
( |
|
_______________ X ■ |
|
/ \ 3 |
|
|
|
|
|
(61) |
|
2 — 27 |
|
НѴ D*t |
D*t |
— / ) |
• |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Эта волна распространяется по газу переменной плотности, а фронт ее движется по закону
Встреча двух волн разгрузки в сечении х произойдет в момент вре мени
4 31 — 2х
г — р*
Давление на стенки трубы определяется величиной Р г в интер вале от tx до t2 и Р 2 в интервале от t2 до оо. Зная закон изменения давления во времени для любого сечения трубы, можно определить скорость и перемещение стенки трубы под действием продуктов взрыва:
bpM^ |
= P ( x ,t) , |
(62) |
где b — толщина стенки трубы, |
мм; |
|
рм — плотность металла трубы.
При малых зазорах порядка 2—2,5 мм время движения метаемой трубы не превышает десятка микросекунд, поэтому в реальных усло виях процесса сварки деформация происходит при давлении на
191
стенки трубы, которое описывается уравнением (61). Это справед ливо для участка трубы, определяемого из выражения
t < t 2 — t x — ....ИЛИ X < |
|
/ — |
t' — , |
|
|
|
||||
где t’ — время движения трубы до момента соударения. |
||||||||||
Для D* |
= 5000 м/с и t' |
= |
10 мкс труба на участке 0 sg х ^ / — 3 |
|||||||
испытывает указанное давление. |
|
|
|
|||||||
Интегрируя |
(62), |
получаем: |
|
|
|
|||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ѵ(і) = - ^ І Р ( х , |
t)dt-, |
|
|
|
|
(63) |
||||
I |
у о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J Р (X, |
t) dt = |
i (X, |
t), |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где i — удельный |
импульс |
давления, |
действующий на единицу |
|||||||
площади трубы за время t. |
|
|
|
|||||||
Подставляя значение давлений из (57) и (61) в уравнение (63), |
||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ (0 = Дг( |
|
J |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
P i d l + l P . d t |
|
|
|
||||||
|
W \ |
|
t i |
|
|
t. |
|
|
|
|
Окончательно имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
8 |
Р |
|
— X |
3 |
|
Зх2 |
|
|
t^tz |
|
|
+ 4 |
' Ж |
1п^ + Т ^ |
||||||
Ьр |
27 |
* Н |
|
2D*42 |
|
2D*2t |
||||
+ |
X s |
|
|
( 1 - |
X ? |
1 \ 2 1 |
3X2(l— x) |
9(1— х)2 |
||
P * 9 f 2 |
|
Ы*32 |
- |
|
D * 4 t |
D*4 ( l ~ - w ) |
||||
|
|
|
D* ) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Зх2 (1 — X ) |
In |
t |
|
|
3x(l — x) |
ln- |
I |
|
||
D * l 2 |
|
|
|
|
|
D * l 3 |
|
|
||
|
|
|
|
D * |
|
|
|
|
D * |
|
Дважды интегрируя уравнение (62) при начальных условиях t — 0, и — 0, 6 = 0, получаем выражение по определению перемещения
Характер изменения скорости во времени для различных сечений труб может быть иллюстрирован следующим примером.
192
Труба длиной / = 200 мм из меди М3 (рх = 8,9 г/см3) с толщиной стенки b = 3 мм деформируется под действием продуктов взрыва. В качестве в. в. используется тротил со скоростью детонации Ь* = = 5000 м/с. Движение некоторого сечения трубы начинается с мо мента прихода в это сечение детонационной волны. Так, для сече ния, отстоящего от начала трубы со стороны детонации на расстоя нии 10 мм, t0 = 2 мкс, для сечения на расстоянии 40 мм, t = 8 мкс
и т. д. Таким образом, сечения, находящиеся ближе
к месту инициирования заряда в. в., имеют в начале движения боль шую скорость, чем сечения, более удаленные. Однако в некоторый момент скорость в более удаленном сечении превосходит скорость
впредыдущем сечении. Например, начиная с момента времени і =
=11 мкс, скорость перемещения сечения х = 40 мм становится больше, чем скорость для сечения х = 10 мм. Указанные особен ности справедливы лишь для начальных сечений труб при малых радиальных перемещениях, когда изменением давления за счет увеличения объема при деформации можно пренебречь. Представ ляет интерес поведение трубы при инициировании заряда в среднем сечении трубы, что эквивалентно случаю детонации, идущей от
стенки, причем у стенки * = |
0. В этом случае скорость в интервале |
||||||||||||
0 X |
|
з |
I определяется |
из |
выражения |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
(<!««<« |
|
|
|
|
|
|
|
tb<t |
\ |
|
*1 = 4 |
- |
J |
P i d t + |
} |
P 2d t + |
J |
P t d t + |
J p bdtL (65) |
|||||
|
|
|
1 ^ 1 |
|
|
|
^2 |
|
|
^4 |
|
|
J |
, |
|
x . |
i |
2x |
, |
_ 3 / — 2x* |
4 __ |
3/ + |
|
|
|
||
где h |
Q* , |
^2 |
£)* > M |
D * |
>^5 |
£)* |
|
|
|
||||
В области - т — / ^ |
X |
^ |
/ скорость определится по формуле |
|
|||||||||
|
|
|
ti<t<tз |
|
|
j |
|
|
|
|
tb<t |
|
|
|
|
bp |
J |
|
Prdt + |
P3 dt + |
J |
P4 dt + |
J P5 dt |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(66) |
4 |
X |
' |
4 ___ |
31 — 2x _ i |
_ |
2x |
, _ 31 -(- 2x |
|
|
||||
где |
|
|
•>‘ 3 |
|
|
|
|
} ‘'Ь |
£)* |
• |
|
|
|
В выражениях (65) |
и (66) давления |
равны: |
|
|
|
||||||||
13 М. И . Чепурко |
193 |
Представляет интерес поведение трубы при больших значениях х: Вводим новую переменную Т = t — tlt время, отсчитываемое с мо мента прихода детонационной волны в данное сечение трубы. Под
ставляя |
t = |
|
+ |
J -) |
в уравнение |
(64) |
и разлагая |
его |
в ряд, |
|
получаем |
уравнение |
движения стенки |
трубы: |
|
|
|
||||
б = 27 |
Рн |
- |
3,375Тг |
тз |
1,875 |
г4 |
1,675 |
Т5 |
(67) |
|
Рм |
|
■2,250-^— |
Р |
р |
||||||
|
ь _ |
|
h |
|
|
|
|
|
||
Ограничиваясь первым членом разложения, так как T U — малая величина, получим
^(х, і) =
РңТ'2
2рмЬ
Движение стенки трубы в радиальном направлении равноуско ренное под действием постоянной силы Рн. Учет последующих чле нов вносит отрицательную поправку, убывающую по величине с ро стом t1 = x/D*, т. е. с удалением от переднего торца трубы со сто роны детонации. Для t > 40 мкс (х = 200 мм) и Т » 6 мкс для реальных процессов поправка не превышает 10%. Поскольку Ри =
= |
PoD *2 |
|
|
|
|
|
|
к + 1’ то окончательно имеем: |
|
||||||
|
б = 8 |
PQO*2 а |
- k f |
2рм*_ U 2 |
|
||
|
РмЬ { |
PoD *2 |
|
||||
|
J _ |
PQP*2 ,, |
|
j / |
p0D*2ö |
( 68) |
|
|
4 |
Рм* |
К |
■ k ) |
= |
2PM* |
|
|
|
|
|
||||
|
tg Y |
.л Г Ж |
|
PQP* ( t - k ) . |
|
||
|
|
У |
2pMft |
|
|
|
|
|
Условие применимости уравнения (68): |
|
|||||
|
|
|
|
|
T/ к « 1, |
|
|
так как tx — ~ |
, |
Т = |
У " |
* |
|
||
следовательно: |
|
|
|
|
|
||
Более точное решение задачи о радиальном перемещении стенки трубы может быть получено при учете второго члена разложения (67):
Т3— 1,ЫхТг — 0,445-|- 0, |
(69) |
где
Рм Рм* ‘
194
Вводя обозначения Т — у -f 0,5/, |
получим |
уравнение: |
|
|
У3 = 3ру + 2q = 0. |
|
|
Решения его при дискриминанте |
D = цг + |
р3 = 0 при р <С 0 |
|
будут: |
|
|
|
г/х = |
— 2 rc o s -J; |
|
|
у2= |
2rcos ^60°---- |
|
|
у3 = |
2r cos ( 60° + - |- ) , |
|
|
где cos ф = - ^ - ; / '= ± ] / Р , а знак перед радикалом тот же, что и
знак перед q. Поскольку у г и у г не имеют физического смысла, ре шение уравнения (60) имеет вид:
Уз = 0|5/і Н— •-£- + 0.54 "j/"-g- >
а для уравнения (59) имеем: |
|
|
||
Т — |
-J- + |
0,54 | / |
. |
(70) |
Дифференцируя. (69) и подставляя значения Т из (70), получим: |
||||
и = 3,65 |
—0,37 ~ |
] / + - 0 , 2 - Ь . ^ |
= |
|
= И. ( |
і - 0 |
, 3 7 - Ь ^ |
_ о, 2 ^ 4 ) . |
(71) |
С ростом tx и возрастает и стремится к значению (68). Скорость
накатывания |
(рис. 97) |
определяется из |
уравнения |
|||
к |
f _ _ + к _ \ |
____ 1____ |
|
|||
I |
dt |
;6=6o |
/ |
\ |
|
|
|
|
|
|
V dxK +=6, |
|
|
Из уравнения |
(70) определяем t = /г + |
Т, откуда |
||||
dx |
_ |
1 |
0,Ш* |
|
6 |
|
Ч Г |
~~ ~D* |
X? |
|
W |
|
|
и окончательно |
|
|
|
|||
ик |
|
D* |
|
|
(72) |
|
|
2.76рмб |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
* 2Ро
Скорость перемещения границы контакта ик изменяется вдоль
трубы. Так, при X = хн = "j/^-P«02,7 скорость накатывания |
бес- |
Po |
|
13: |
195 |
конечно большая, это означает, что соударение в этой точке проис ходит при угле накатывания, равном нулю. В этой точке происходит начальное соударение труб. В дальнейшем границы контакта пере мещаются в обе стороны. При х >> хн, ик >> 0 направление движения границы контакта совпадает с направлением движения фронта де тонации; при увеличении х значение ик убывает, а при х —>оо ве личина мк —>£)*, т. е. процесс стабилизируется. Эти данные пред ставлены зависимостью и от tx = xlD* при различных значениях
Р и с . 98. З а в и с |
и м |
о |
с |
т |
ь |
t g у |
о т х п р и |
р а з н ы х |
з |
н |
а |
ч |
е |
н и я х |
6 |
зазора 8. При х < хк значение «к < О — движение границы контакта происходит в направлении, обратном фронту детонации. При малых х формулы уже не справедливы, так как было принято допущение, что xlD* = t1 ^ T .
У гол накатывания
, |
|
db |
_ / и |
\ |
db |
dt |
|||
‘8 Т - — 5Г = |
Ж |
— \ |
/ б = б 0 ' |
|
|
|
dt |
|
|
Из уравнений (71) и (72) имеем |
||||
tg Y = № ? ) . ( 1- |
0,87 | / А |
• X - 0,3 i ~ L ) , |
||
где |
|
|
|
|
(tg Y)oo = |
3,65 V öß |
|
|
|
D* |
|
|
|
|
Зависимость tg f от x представлена на рис. 98.
Таким образом, значения и, иКи tg у с увеличением длины трубы стремятся к постоянным величинам, т. е. процесс радиального пере мещения и «накатывания» трубы при длинах I >- 200 мм является практически установившимся. Этот вывод согласуется при опреде лении кинематических параметров трубы в одномерной задаче с уче том только радиального разлета продуктов в. в.
196
М е т о д ы |
э к с п е р и м е н т а л ь н о й |
о ц е н к и |
о с е с и м м е т р и ч н ы х |
|||||
д в и ж е н и й |
с т е н к и |
т р у б ы |
п р и |
д е ф о р м а ц и и |
в з р ы в о м |
|||
Чрезвычайно трудно получить надежную информацию о явлениях, связанных с 'поведением материалов при кратковременных динами ческих нагрузках. Процессы обычно длятся несколько десятков мик росекунд, а давления достигают десятков тысяч атмосфер. Для опре деления скорости высокоскоростного соударения двух металлических тел была разработана специализированная аппаратура. Так как
деформацию |
трубы |
необ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ходимо |
осуществлять |
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
диапазоне |
малых |
переме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
щений, |
не |
|
доводя |
мате |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
риал |
трубы |
до |
разруше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ния, |
и |
на |
|
этом |
участке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. зафиксировать |
скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
радиального |
|
перемеще |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ния, |
в |
качестве регистри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
рующей |
аппаратуры была |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
использована |
сверхско |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ростная |
|
киноустановка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
типа |
СФР-ЗЛ |
с |
высокой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
разрешающей |
способно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
стью. |
|
|
99 |
представ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
лена |
|
последовательная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
серия |
характерных |
кад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ров |
(общее |
число |
кадров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при |
двухрядной |
вставке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
равно |
132) |
деформации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
трубы размером 2,5 X 0,9 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
из стали Х18Н10Т. В мо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
мент |
времени / — 0 (кадр |
Р и с . |
99. |
Р а з |
в и т и е |
п р |
о ц е с |
с |
а |
д е ф о р м а ц |
и и |
т р у б ы и з |
||||||||||
1) детонация |
в. в. еще |
не |
с т а л и |
1 Х 1 8 Н 1 0 Т р а з м е р о м |
|
|
2 5 X 0 , 9 м м |
|
п р о д у к т а м и |
|||||||||||||
в з р ы в а з |
а р я д а |
т р о т |
и л а . |
Н а |
|
р |
и с у н к а |
х у к а |
з а н о |
в р е м я |
||||||||||||
началась. |
Через |
3,2 |
мкс |
|
|
|
|
|
в м |
к |
с |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
заряд в. в. возбужден ини |
по |
массе |
в. |
в. |
начинает |
распростра |
||||||||||||||||
циирующим |
импульсом |
и |
||||||||||||||||||||
няться волна детонации. |
Заметное |
перемещение |
|
начального |
сече |
|||||||||||||||||
ния |
трубы |
со |
стороны |
возбуждения |
заряда |
проявляется |
через |
|||||||||||||||
9,6 мкс. Максимального |
значения |
скорость |
в |
|
этом |
сечении |
дос |
|||||||||||||||
тигает через 33,0 мкс. В это же |
время |
более |
удаленные |
от |
места |
|||||||||||||||||
инициирования заряда сечения - начинают перемещаться за счет воздействия импульса, вследствие пробега детонационной волны. В момент времени t -- 27,0 мкс труба приобретает форму конуса, так как более удаленные от места возбуждения заряда сечения трубы значительно позже вступают в процесс движения. В дальнейшем дей ствие импульса в отдаленных сечениях трубы возрастает, в то время как в первом сечении оно резко ослабевает из-за прихода волны раз грузки. Волна детонации, достигнув противоположного^ конца
197
(кадр 4, время 21 мкс), возбуждает волну разрежения, которая начинает распространяться слева направо. Пока обе волны разгрузки (первая движется справа налево, а вторая ей навстречу) встре тятся, скорость перемещения стенки трубы в сечении, отстоящем на 2/3 от места инициирования заряда в. в. достигнет максимального значения через 33,0 мкс и составит 342 м/с. Приведенные кадры сверх скоростной съемки иллюстрируют свободное истечение продуктов
Р и с . |
100. |
Р а з в и т и |
е |
п р о |
|
ц е |
с с а |
д е ф о р м а ц и и |
т р у б ы |
||
и з |
м е д и М 3 |
п о с х е |
м е д е й |
||
с т в и я в з р ы в а в з а м к н у т о м
о б ъ е м |
е . |
Н |
а |
р и с у н к е |
у к а |
||
з а |
н о |
в |
р е м я |
в |
м к с |
|
|
взрыва, что и обусловливает неравномерность перемещений раз личных сечений трубы.
Был поставлен эксперимент по деформации медной трубы взрывом по схеме, на которой истечение продуктов в. в. из полости трубы огра ничено преградой. На кадре 2 (рис. 100) начался процесс детонации в. в. (образование темного облака в левой части кадра). В момент времени t ---= 9 мкс ближнее сечение трубы испытывает действие взрывного импульса и начинает перемещаться. В этом случае ско рость достигает 25 м/с. В то же время наиболее удаленные от места инициирования заряда в. в. участки трубы находятся в состоянии покоя и скорости равны нулю. Вследствие этого труба приобретает форму конуса. По истечении 27 мкс наиболее удаленное сечение — крайнее слева — переместится на расстояние, равное 1,925 мм со средней скоростью 135 м/с. Так как истечение продуктов в. в. в ле вой части трубы ограничено преградой, то возникновение и приход второй волны разрежения будет несколько задержан, что дает воз можность трубе за это время совершать плоскопараллельное дви жение (кадр 39 мкс).
На кадре, соответствующем 45 мкс, труба теряет сплошность и разрушается, что отмечается бурным прорывом газа в образовав шиеся полости. Скорости определяли в характерных сечениях, взя тых по длине трубы. Максимальная радиальная скорость стенки трубы для данного случая составляет 240 м/с.
Метод магнитной индукции был разработан и применен для ре гистрации скорости радиального перемещения стенок трубы во вре мени в случае достаточно больших зарядов в. в., используемых для реальных процессов сварки взрывом. ,
Цилиндрическая оболочка из «немагнитного» материала, в кото рую вдоль образующей прочно вмонтирован проводник, представ ляющий собой рабочий участок датчика, размещалась в магнитном поле так, что при деформации трубы плоскость перемещения датчика была перпендикулярна магнитным силовым линиям. При этом на
198
рабочем уйасткб Датчика индуктируется электродвижущая сила (э. д. с.). Вертикальные (подводящие) проводники при перемещении оболочки остаются параллельными, обеспечивая взаимную компен сацию индуктируемых в них э. д. с. и не влияют на сигнал, возни кающий на рабочем участке датчика. Получаемый сигнал после уси ления подается на горизонтальные пластины импульсного осцил лографа (рис. 101). На вертикальные пластины подается напряжение
развертки. Таким образом, на экране осциллографа воспроизво дится зависимость скорости радиального перемещения оболочки от времени. При работе на линейном участке амплитудной харак теристики отклонение луча пропорционально подаваемому на уси литель сигналу.
8 (І) = H 0IU (і), г (t) = КуК0Кфе (/),
г (t) = К0КуКфН0іи (t) = KuU (0,
|
йФ |
D1 dt |
n |
l I , |
I e , = —rr = |
Bl-n- = BIU, |
|||
1 |
dt |
dl |
|
’ |
где # 0 — напряженность |
поля в зазоре; |
|||
I — длина рабочей части датчика;
г— отклонение луча на экране;
Ку — коэффициент усиления сигнала; К0 — чувствительность осциллографа;
Кф — коэффициент фотоувеличения, равный отношению от клонения луча на фотографии к отклонению луча на экране осциллографа;
U — скорость перемещения;
Ки — коэффициент скорости перемещения;
Ф— магнитная индукция.
199