2.4.3. Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ƒ ≤ ƒ_ult, где

ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ƒ_ult – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

где S-коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки;

S= - при равномерно распределенной нагрузке;

S= - при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия;

–полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментов от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

–кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

–кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

–кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия P₍₁₎, вычисленного с учетом только первых потерь, т.е. при действии момента .

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

–момент инерции приведенного сечения;

–модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

МПа=7,24·10² кН/см²;

φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок:

1/см,

- изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

см < 2,595 см

Допустимый прогиб f=(1/200)l=519/200=2,595 см.

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия:

1/см.

-усилие обжатия с учетом первых потерь; =210,45кН;

Кроме того, может быть учтена кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты:

- значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

=-0,53 МПа

-усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь; =170,03кН;

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимается равным нулю:.

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

где -значение, определяемое для растянутого от усилия обжатияволокна (верхнего);

-расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием ;

и -усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

- значение при классе бетона, численно равном передаточной прочности;

-для двутаврового симметричного сечения;

см; см;кН;см³.

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона. Тогда для получаем:

=5,52 кН·м > 0

Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизны принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

При продолжительности действия усилия предварительного обжатия:

Мпа = 7,24·10²= кН/см²;

1/см.

1/см.

1/см

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии ().

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

см

Допустимый прогиб f=(1/200)l=519/200=2,595 см. Так как можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.