2.3. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.

2.3.1. Определение внутренних усилий.

Расчетный пролет плиты (рис.2):

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. Размеры сечения плиты

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета:

- поперечная сила на опорах:

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты)

- полной:

- постоянной и длительной:

2.3.2. Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента.

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки см

где l=5,5-0,1-0,1-0,01-0,01=5,28 м - конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется из условия.

Где М - изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки (g + v);

М_x=h`f - момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки;

R_b - расчет­ное сопротивление бетона сжатию;

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной, равной

Условие выполняется, т.е. расчет ведем как для прямоугольного сечения. Далее определяем:

- относительная высота сжатой зоны бетона; должно выполняться условие,

где - граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение определяется по формуле:

где -относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного;

-относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных, принимаемая равной 0,0035.

(арматура А600 имеет условный предел текучести);

-предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом .

Предварительное напряжение арматуры принимают не болеедля горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не болеедля холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов.

Принимаем МПа.

При проектировании конструкции полные суммарные потери следует принимать не менее 100МПа. ∆σ_sp(2)j = 100 МПа..

При определении

МПа;

;

;

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Если соблюдается условие , расчетное сопротивление напрягаемой арматурыдопускается умножать на коэффициент условий работы, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

Если , что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е.=1,1.

см²

R_s = 520 МПа=52 кН/см²

Принимаем 4Ø12А600,

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм при h>150 мм.

2.3.3. Расчет по прочности при действии поперечной силы.

Поперечная сила от полной нагрузки кН

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

- коэффициент, принимаемый равный 0,3

- ширина ребра

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условий:

Q – поперечная сила в наклонном сечении

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении, принимается не более 2,5γ_b1R_bt bh₀ и не менее 0,5γ_b1R_bt bh₀

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении

- коэффициент, принимаемый равный 0,3

Действующая в сечении поперечная сила, следовательно необходимо установка поперечной арматуры по расчету. (если поперечная сила, действующая в сечении меньше чем, то поперечную арматуру можно не устанавливать).

Допускается производить расчет прочности наклонного сечения из условия:

, поперечная арматура учитывается в расчете, если

Принимаем

Назначаем шаг хомутов S_w=10 см ≤ 0,5h₀, получаем ,

Принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса длинной равной ¼ продольного размера плиты с поперечной рабочей арматурой, расположенной с шагом S_w=10 см. Для 4Ø4 В500С в одном сечении имеем

, проверяем прочность сечения

, 27.2кН < 18,66+28.5

Так как условие выполняется, то прочность по наклонному сечению обеспечена 27.2 кН < 47.16 кН

Расчетное сечение плиты.

Расчетная схема плиты и эпюры усилий.

­