2.5. Усилия в колоннах от крановых нагрузок.

Рассматриваются следующие виды нагружений:

1. Вертикальная нагрузка D_max на крайней колонне и D_min на средней (рис.7.а);

2. D_max на средней колонне и D_min на крайней;

3. Четыре крана с 2 D_max на средней колонне и D_min – на крайних (рис.7.б);

4. Горизонтальная крановая нагрузка Н на крайней колонне (рис.7.а);

5. Горизонтальная нагрузка Н на средней колонне.

Рассмотрим загружение №1.На крайней колонне сила D_max=387.01 кН, приложена с эксцентриситетом е₅=0.45м. Момент, приложенный к верху подкрановой части колонны, М_max = D_maxе₅ =387.01*0.45 = 170.1 кН^.м. Реакция верхней опоры левой колонны:

R₁ = -3М_max(1-v²)k₁/2Н_к ==-12.03кН;

Одновременно на средней колонне действует D_min=138.12 кН приложена с эксцентриситетом е=λ=0,75 м, т.е. М_min = D_minе = = 138.12*(-0.75)=-103.59 кН^.м. Реакция верхней опоры средней колонны:

R₂ = -3М_min (1-v²)k₁/2Н_к = = 5.76кН;

Суммарная реакция в основной системе R_1р= -12.03+5.76= -6.27кН.

Коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса здания, для сборных покрытий и двух кранах в пролете:

Для температурного блока длиной 48 м и шаге колонн 12м:

n=5 (нечетное число); m = (n-1)/2 = (5-1)/2 = 2, а=12

с_sp = =3.33

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = = 15613/E_b.

Упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁·R_Δ1 = -12.03+ =-11.54 кН;

-средней: R_2е = R_{2 +} Δ₁·R_Δ2= 5.76+ =-11.54 кН; =6.66кН;

- правой: R_3е = Δ₁·R_Δ3 = =0.49кН.

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.г):

- левой:

- М_II = R_1е·Н_в =-11.54*3.95 = -45.58кН^.м;

- М_III = М_II + М_max= -45.58+170.1 = 124.52кН^.м;

- М_IV = R_1е·Н_к+ М_max=-11.54*13.95+170.1 = 9.12кН^.м.

- средней:

- М_II = R_2е·Н_в =6.66*3.95=26.3 кН^.м;

- М_III = М_II + М_min=26.3-103.59=-77.29кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к+ М_min=6.66*17.55-103.59= 13.29кН^.м;

- правой:

- М_II = М_III = R_3е·Н_в = 0.49*3.95 = 1.94кН^.м;

- М_IV = R_3е·Н_к = 0.49*13.95=6.84 кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: Q_IV = R_1е = -11.54кН;

- средней: Q_IV = R_2е =6.66кН;

- правой: Q_IV = R_3е=0.49кН.

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой: N_II=0; N_III = N_IV = 387.01 кН;

- средней: N_II=0; N_III = N_IV = 138.12 кН;

- правой: N_II=0; N_III = N_IV =0 кН.

Рассмотрим загружение №2. На крайней колонне сила D_min=138.12 кН, приложена с эксцентриситетом е₅=0.45 м. т.е. М_min = D_minе₅ =138.12*0.45 = 62.15 кН^.м. Реакция верхней опоры левой колонны:

R₁ = -3М_min(1-v²)k₁/2Н_к = - = -4.4 кН;

На средней колонне действует D_max=387.01 кН приложена с эксцентриситетом е=λ=0.75 м, т.е. М_max = D_maxе = 387.01*0.75 = 290.26кН^.м. Реакция верхней опоры средней колонны:

R₂ = -3М_max (1-v²)k₁/2Н_к =- = 16.13 кН;

Суммарная реакция в основной системе R_1р= R₁ + R₂= -4.4+16.13=11.73 кН.

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = = -29208/E_b.

Упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁·R_Δ1 = -4.4-29208/E_b *3.16*= -5.32кН;

-средней: R_2е = R_{2 +} Δ₁·R_Δ2=16.13-29208/E_b *5.74*= 14.45кН;

- правой: R_3е = Δ₁·R_Δ3 = -29208/E_b *3.16*= -0.92кН;

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.д):

- левой:

- М_II = R_1е·Н_в = -5.32*3.95= -21.01кН^.м;

- М_III = М_II + М_min= -21.01+62.15 = 41.14кН^.м;

- М_IV = R_1е·Н_к+ М_min=-5.32*13.95+62.15 = -12.06кН^.м.

- средней:

- М_II = R_2е·Н_в =14.45*3.95=57.08кН^.м;

- М_III = М_II + М_max= 57.08-290.26=-230.18кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к+ М_max=14.45*17.55-290.26= -36.66кН^.м;

- правой:

- М_II = М_III = R_3е·Н_в = -0.92*3.95 = -3.63кН^.м;

- М_IV = R_3е·Н_к =-0.92*13.95 = -12.83кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: Q_IV = R_1е =-5.32кН;

- средней: Q_IV = R_2е =14.45 кН;

- правой: Q_IV = R_3е=-0.92 кН.

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой: N_II=0; N_III = N_IV =138.12 кН;

- средней: N_II=0; N_III = N_IV = 387.01кН;

- правой: N_II=0; N_III = N_IV = 0 кН.

Рассмотрим загружение №3. На крайних колоннах сила D_min= кН, определяется с коэффициентом сочетаний γ_i=0,7 (четыре крана), действует с эксцентриситетом е₅=0.45 м. т.е. М_min = D_minе₅ =125.1*0.45 = 56.3 кН^.м. Реакция верхней опоры левой колонны:

R₁ = -3М_min(1-v²)k₁/2Н_к = - = -3.98 кН;

Реакция правой колонны R₃=3.98кН, средней колонны R₂=0кН (загружена центральной силой 2D_max=637.4 кН).

Так как рассматриваемое загружение симметрично, то усилия в колоннах определяем без учета смещения их верха. Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.е):

- левой:

- М_II = R₁·Н_в = -3.98*3.95 = -15.72кН^.м;

- М_III = М_II + М_min=-15.72+56.3=40.58кН^.м;

- М_IV = R₁·Н_к+ М_min=-3.98*13.95+56.33 =0.809кН^.м.

- средней: М_II = М_III =М_IV = 0

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: Q_IV = R₁ = -3.98 кН;

- средней: Q_IV = R₂ =0кН;

- правой: Q_IV = R₃= 3.98кН.

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой и правой: N_II=0; N_III = N_IV =125.1кН;

- средней: N_II=0; N_III = N_IV = 637.4 кН.

Рассмотрим загружение №4. Реакция верхней опоры левой колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка Н_кран. = 15.4 кН.

R₁ = -Н_кран.{1 –β₁k₁/ 2 [3(1+k₂/v) + β₁²k]} = -15.4 {1-]} = -11.39 кН.

В частном случае при β₁/v = 0,183/0,283 ≈ 0,6 значение R₁ может быть вычислено по упрощенной формуле: R₁ = -k₁Н_кран (1 – v + k₃) =-0.715*15.4(1-0.283+0.32) = -11.42 кН.

Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе: R₂ = R₃ = 0 .

Суммарная реакция R_1р = R₁ = -11.39 кН.

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = =28362/

Упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁·R_Δ1 = -11.39+28362/3.16*= -10.49кН;

-средней: R_2е = Δ₁·R_Δ2= 28362/5.74*= 1.63кН;

- правой: R_3е = Δ₁·R_Δ3 = 28362/3.16*= 0.90кН;

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8, ж):

- левой:

- в точке приложения силы Н_кран:

- М_Н = R_1е β₁Н_к =-10.49*0.183*13.95 =-26.78кН^.м

- М_II = М_III =R_1е Н_в + Н_кран* Н_п.б. =-10.49*3.95 +15.4*1.4=-19.88кН^.м

- М_IV = R_1е·Н_к+ Н_кран(Н_в + Н_н - β₁Н_к) = -10.49*13.95+15.4(3.95+10-0.183*13.95)

= 29.18 кН^.м.

- средней: M_II = M_III = R_2e·H_в = 1.63*3.95=6.44 кНм;

M_IV = R_2e·H_к = 1.63*17.55=28.61 кНм.

- правой:

- М_II =М_III =R_3е·Н_в = 0.9*3.95= 3.56кН^.м;

- М_IV = R_3е ·Н_к=0.9*13.95 =12.56кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой: Q_IV = R_1е + Н =-10.49+15.4 = 4.91кН;

- средней: Q_IV = R_2е= 1.63кН;

- правой: Q_IV = R_3е= 0.9кН.

Рассмотрим загружение №5. Реакция верхней опоры средней колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка Н_кран. = 15.4 кН.

R₂ = -Н_кран.{1 –β₂k₁/ 2 [3(1+k₂/v) + β₁²k]} = -15.4 {1-]} = -11.69 кН.

Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе: R₁ = R₃ =0

Суммарная реакция R_1р = R₂ =-11.69 кН.

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = =29109/

Упругие реакции верха колонн:

- левой и правой: R_1е = R_3e =Δ₁·R_Δ1 = 29109/= 0.92кН;

-средней: R_2е = R₂+Δ₁·R_Δ2= -11.69 +29109/=-10.0кН;

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8, з):

- левой и правой: М _II = М_III=R_1е·Н_в= 0.92*3.95 = 3.63кН^.м;

- М_IV = R_1е·Н_к= 0.92*13.95=12.83кН^.м.

- средней: - в точке приложения силы Н_кран:

- М_Н = R_2е β₂Н_к =-10*0.145*17.55=-25.45кН^.м;

- М _II = М_III=R_2е·Н_в+ Н_кран·Н_п.б. = -10*3.95+15.4*1.4= -17.94кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к+ Н_кран(Н_в + Н_н – β₂Н_к) =-10*17.55+15.4(3.95+10-0.145*17.55) =0.14кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой и правой: Q_IV = R_1е = R_3е = 0.92кН;

- средней: Q_IV = R_2е +Н_кран= -10+15.4=5.4кН.

Результаты расчета поперечной рамы на все виды нагружений приведены в таблице.