Расчет прочности элементов фермы. Верхний сжатый пояс

Исходные данные. Арматура класса А400, R_s= R'_s = 355MПа, (355·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа, (20·10⁷кН/м²) и класса В500, R_s= R'_s = 415MПа, (415·10³кН/м²), Е_s= 200000МПа, (20·10⁷кН/м². Бетон В40, R_b,ser, (R_b,n )=29 МПа, (29·10³кН/м²), R_b= 22МПа, (22·10³кН/м²), R_bt=1,4МПа, (1,4·10³кН/м²), E_b= 36000МПа, (36,0·10⁶кН/м²). Наибольшее усилие в поясе N=1844,4кН, длительная часть N_l=1663,7кН. Ширина верхнего пояса принимаем b=280 мм.

Требуемая площадь верхнего пояса

Высота сечения пояса равна h=0,071/0,28 = 0,25м. Принимаем h = 0,26м.

Фактическая площадь верхнего пояса А=0,28·0,26=0,073м² >0,071м².

Расчет прочности в плоскости фермы

Поскольку на ферму действуют вертикальные нагрузки, вычисляется только коэффициент η_v . Пояс фермы рассматривается, как составной элемент, состоящий из панелей с податливой заделкой на обоих концах. Расстояние между узлами 3м, ψ_v= 0,8., а=а'=0,05м, h₀=0,21м, l₀= 0,8·3,0= 2,4м.

Таблица 122

Усилия в элементах фермы при различных загружениях

Элемент	От постоянной нагрузки		0т кратковременного действия полной снеговой нагрузки		0т длительной (50%) снеговой нагрузки		От постоянной и полной снеговой нагрузки		От постоянной и длительной (50%) снеговой нагрузки
	Нормативной	Расчетной	Нормативной	Расчетной	Нормативной	Расчетной	Нормативной	Расчетной	Нормативной	Расчетной
В1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
В2	-933,0	-1039,7	-355,7	-492,5	-177,9	-246,3	-1288,7	-1532,2	-1110,9	-1286,0
В3	-933,0	-1039,7	-355,7	-492,5	-177,9	-246,3	-1288,7	-1532,2	-1110,9	-1286,0
В4	-1207,0	-1345,1	-460,2	-637,1	-230,1	-318,6	-1667,2	-1844,1	-1437,1	1663,7
Н1	528,3	584,8	201,6	277,3	100,8	138,7	729,9	862,1	629,1	723,5
Н2	1146,4	1273,6	437,3	603,3	218,7	301,7	1583,7	1876,9	1365,1	1575,3
Р1	-667,1	-743,4	-254,3	-352,1	-127,2	-176,1	-921,4	-1095,5	-794,3	-919,5
Р2	493,3	549,7	188,1	260,4	94,5	130,2	681,4	810,1	587,8	679,9
Р3	-269,4	-300,2	-102,7	-142,2	-51,4	-71,1	-372,1	-442,4	-320,8	-371,3
С1	-58,3	-65,0	-22,2	-30,8	-11,1	-15,4	-80,5	-95,8	-69,4	-80,4
С2	-116,6	-130,0	-44,4	-61,6	-22,3	-30,8	-161,0	-191,6	-138,9	-160,8

Гибкость сечения λ= l₀ / h = 2,4/0,26 = 9,23 > 4. Учет прогибов обязателен /5/.

Для колонн каркасных зданий эксцентриситет e₀ равен значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Случайные эксцентриситеты е_а равны

е_а= l/600=3,0/600=0,005м, е_а= h/30=0,26/30= 0,009м, е_а= 0,01м.

Для дальнейших расчетов принимаем эксцентриситет e₀= е_а= 0,01м.

Определяем коэффициент η_v в соответствии с /5/ по формуле при l₀= 2,4м.

η_v=1/(1-N/Ncr), Произведем необходимые промежуточные вычисления.

М₁= М+N(h₀-a')/2= 0+1844,1(0,21-0,05)/2= 147,53кНм.

М_1l= М_1l +N_l (h₀-a')/2= 0+1663,7(0,21-0,05)/2= 133,1кН.

φ_l =1+ М_1l /М₁=1+ 133,1/147,53 =1,9 < 2,0.

Для дальнейших расчетов принят коэффициент φ_l =1,9.

Необходимо вычислить коэффициент приведения α и задаться коэффициентом армирования μ. Примем μ=0,01.

α =Е_s/E_b=200000/360000=5,56.

Вычисляем коэффициент αμ= 5,56·0,01= 0,0556.

δ_e=e₀/h=0,01/0,26 = 0,0385 < 0,15. В расчет используется значение δ_e=0,15.

Жесткость элемента прямоугольного сечения в предельной стадии

Условная критическая сила

N_cr= π²D/l₀² ₌ 3,14²·3239,67/2,4²= 5545,67кН.

Коэффициент увеличения эксцентриситетов η_v от вертикальных нагрузок

η_v=1/(1-N/N_cr) =1/(1-1844,4/5545,67=1,5.

Эксцентриситет е₀=1,5·0,01=0,015м.

Эксцентриситет е = е₀ + 0,5h –а = 0,015+0,5·0,26-0,05 = 0,095м.

Условный коэффициент α_n

α_n=N/R_bbh₀ =1844,4 /22,0·10³·0,28·0,21=1,426.

Коэффициент ξ_R при арматуре А400 равен 0,531.

α_n=1,426 > ξ_R= 0,531.

Площадь арматуры вычисляется при α_n > ξ_R.

Вычисляется коэффициент ξ₁.

ξ₁=(α_n+ξ_R)/2=(1,426+0,531)/2= 0,979.

Коэффициент ξ₁ должен быть принят не более 1,0.

Оставляем для дальнейших расчетов ξ₁=0,979.

Вычисляется условный коэффициент α_m1

δ=а'/h₀=0,05/0,21 =0,24 > 0,15. В расчет вводится значение 0,24.

Вычисляется коэффициент α_s

Вычисление относительной высоты сжатой зоны ξ

Вычисление необходимого количества арматуры As и As'

Принимаем арматуру 2Ø20 А400. A_s= 6,28см². Коэффициент армирования μ= A_s/bh₀=6,28/28·21=0,011, незначительно отличается, от принятого μ=0,01.

Расчет плиты из плоскости фермы не производим, так как узлы фермы закреплены.