Усилия в элементах фермы

Элементы фермы	Усилия от постоянной нагрузки		Усилия от длительного действия снеговой нагрузки		Усилия от кратковременного действия снеговой нагрузки		Суммарное опасное кратковременное усилие		Суммарное опасное длительное усилие
	γf = 1 Fn,1=121,44 кН	γf > 1 F1 = 140,15 кН	γf = 1 Fn,2 = 21,55кН	γf > 1 F2 = 30,78 кН	γf = 1 Fn,3 = 43,1 кН	γf > 1 F3 = 61,56 кН	γf = 1 Nn,кр	γf > 1 Nкр	γf = 1 Nnl	γf > 1 Nl
Н1	+593,84	+685,33	+105,38	+150,51	+210,76	+301,03	+804,6	+986,36	+699,22	+835,84
Н2	+648,49	+748,4	+115,08	+164,37	+230,15	+328,73	+878,64	+1077,13	+763,57	+912,77
Р1	+51,01	+58,86	+9,051	+12,93	++18,1	+25,86	+69,11	84,72	60,06	71,79
			-3,23	-4,62	-6,47	-9,23
Р2	-12,14	-14,02	-19,83	-28,32	-39,65	-56,64	-51,79	-70,66	-31,97	-42,34
			+17,67	+25,24	+35,34	+50,48	+25,02	+40,16
С1	-14,57	-16,82	-9,7	-13,85	-19,39	-27,7	-33,96	-44,52	-24,27	-30,67
			+7,11	+10,16	+14,23	+20,31	1,85	7,93
В1	-666,71	-769,42	-118,31	-168,98	-236,62	-337,96	-903,33	-1107,38	-785,02	-938,4
В2	-658,2	-759,61	-116,8	-166,83	-233,6	-333,66	-891,8	-1093,27	-775	-926,44
В3	-641,2	-739,99	-113,8	-162,52	-227,57	-325,04	-868,77	-1065,03	-755	-902,51

5.4.Проектирование сечений элементов фермы

Нижний растянутый пояс.

Расчет прочности выполняем на суммарное опасное кратковременное усилие для элемента Н2:

N = 1077,13кН.

Определяем площадь сечения растянутой продольной напрягаемой арматуры класса К1400 при

_s3 = 1.1:

Предварительно принимаем арматуру в виде 7 канатов 15 мм класса К1400 с площадью

А_sp = 9,912см² (т.к. фактическую площадь напрягаемой арматуры для обеспечения требований по трещиностойкости следует принять на 15% больше, чем требуется по расчёту прочности). Принимаем сечение нижнего пояса bh = 2228см.

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:

– для канатов класса К1400:;

– для стержней класса А400:.

Величину предварительного напряжения арматуры принимаем, согласно СП 52-102-2004, из условия

т.е. при R_s,n=1400МПа получим ,принимаем

Потери предварительного напряжения вычисляем согласно указанием СП-52-102-2004.

Первые потери.

1) От релаксации напряжений арматуры:

2) От разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств при t = 65^оС:

3) Потери от деформации стальной формы , т.к. всю арматуру натягиваем

одновременно.

4) От деформации анкеров натяжных устройств при l = 2мм:

где l – длина натягиваемого каната в мм.

Первые потери предварительного напряжения арматуры составляют:

Вторые потери.

1) От усадки бетона класса В40:

2) От ползучести бетона:

где коэффициент ползучести бетона В40;

напряжения в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ый группы стержней

напрягаемой арматуры.

Для симметричного армированного нижнего пояса фермы

усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

площадь приведенного сечения элемента

Тогда

Коэффициент армирования

расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента.

Потери от ползучести бетона будут равны:

Полные потери предварительного напряжения арматуры составят:

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры _sp = 0.9. Тогда усилие обжатия с учетом полных потерь составит:

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

Поскольку N_crc = 715,61 < N_n = 878,64кН, условие трещиностойкости сечения не выполняется и необходим расчет по раскрытию трещин.

Определим ширину раскрытия трещин от суммарного действия постоянной и полной снеговой нагрузки и сравним ее с допустимым значением:

.

где коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным (при продолжительном действии нагрузки):

коэффициент, учитывающий характер профиль продольной арматуры (для периодического профиля и канатной)

коэффициент, учитывающий характер нагружения (для растянутых элементов)

приращение напряжений в продольной предварительно-напряженной арматуре в

сечении с трещиной от внешней нагрузки

При определении

базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными

нормальными трещинами:

, и принимаемое не менее 10d_s и 100мм и не более 40d_s и 400мм (номинальный диаметр арматуры).

Тогда

Окончательно принимаем .

коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами,

где приращение напряжений в растянутой арматуре сразу после образования нормальных трещин.

Для центрально-растянутых преднапряжённых элементов

Ширина раскрытия нормальных трещин а_crc,1 от продолжительного действия постоянной и длительной снеговой нагрузок в нижнем поясе фермы, с учетом изгибающих моментов, возникающих в жестких узлах, несколько снижающих трещиностойкость, что учитывается опытным коэффициентом при γ_i= 1.15:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной снеговой нагрузок и от непродолжительного действия постоянной и полной снеговой нагрузокнаходятся по вышеприведённой формуле для

При вычислении a_crc,3:

При вычислении a_crc,2:

Суммарная ширина раскрытия трещин от постоянной и снеговой нагрузок составит:

Поскольку условия по допустимой ширине раскрытия трещин для ивыполнены, принятое количество напрягаемой арматуры –7 канатов 15 класса К1400(К-7) с А_sp = 9,91см² оставляем без изменения.

Верхний сжатый пояс.

По табл. видно, что усилия в элементах верхнего пояса В1 … В4 близки по величине, поэтому все элементы верхнего пояса будем армировать одинаково из расчета на усилие в наиболее напряженном элементе В4, для которого N = 1107,38кН, в том числе от расчетных значений длительных нагрузок N_l = 938,4кН.

Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 12м – 280мм. Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

Несколько в запас принимаем размеры сечения верхнего пояса bh = 2822см с площадью

А = 616см² > 454,59см².

Случайный начальный эксцентриситет:

где l = 300см – наибольшее фактическое расстояние между узлами верхнего пояса (в осях);

Принимаем е₀ =е_а = 1.0см.

Расчетная длина в обеих плоскостях l₀ = 0.9300 = 270см. Наибольшая гибкость элемента верхнего пояса то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:,

где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии

;

где β=1 для тяжелого бетона;

; ;

Принимаем  = 0.15;

;

Поскольку количество арматуры не известно, принимаем в первом приближении  = 0.008,(поскольку площадь сечения была принята с запасом). Находим

Коэффициент:

тогда расстояние e = e₀ + 0.5h – а = 1.01.764 + 0.5(18 – 4) = 8,76см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при:

Далее вычислим коэффициенты

- второй случай внецентренного сжатия, случай «малых» эксцентриситетов.

Для дальнейших расчетов принимаем

.

Необходимо вычислить относительную высоту сжатой зоны, требуемую площадь арматуры и процент армирования.

Относительная высота сжатой зоны:

,

то есть имеем 2-й случай внецентренного сжатия (случай малых эксцентриситетов). Для симметричного армирования находим:

см².

Коэффициент армирования

,

что незначительно отличается от принятого в первом приближении.

окончательно принимаем армирование верхнего пояса в виде 412 А400 с А_s = 4,52 см².

что превышает 2_min = 0,004.

Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой принимаем 4В500 и устанавливаем их с шагом 150 мм, что не превышает 15d = 1512 = 180 мм и не более 500 мм.

Растянутый раскос Р1.

В данном раскосе возникают усилия N = 84,72 кН, N_n = 69,11 кН, N_nl = 60,6 кН.

Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А400 составляет:

см².

Предварительно принимаем 410 А400 с А_s = 3,14см². Поскольку рассматриваемая ферма бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принята b = 28 см. Для растянутого раскоса bh = 2816 см. Коэффициент армирования

(для растянутых элементов).

Ко всем элементам решетки предъявляются требования по трещиностойкости. Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:

условие трещиностойкости выполняется.Окончательно принимаем продольную арматуру раскоса Р1 в виде 410 А-400; хомуты 4 В500устанавливаем с шагом, не превышающим 15d, потому что раскос Р1 сжат при одностороннем загружении снеговой нагрузкой. Принимаем шаг 150мм.

Сжатый раскос Р2.

Усилия в элементе: N = 70,66 кН, N_l = 42,34 кН.

Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры раскоса, согласно рекомендациям, bh = 2820 см с площадью А = 560см² > 29,01 см².

Фактическая длина элемента равна 387,3 см. Расчетная длина при расчете в плоскости фермы равна l₀ = 0,8387,3=309,84 см.

Случайный начальный эксцентриситет:

см,

см.

Принимаем е₀ = е_а = 1 см.

Значение

,

то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

,

см⁴;

;

где

кНм;

кНм;

;

;т.к.  < _min=0,15, принимаем  = 0,15;

;

Поскольку площадь сечения раскоса принята с большим запасом, площадь арматуры назначим минимально возможной. В сжатых элементах продольную арматуру следует устанавливать в количестве не менее конструктивного минимума, а в элементах решетки стропильных ферм, кроме того, не менее 410 А400. Примем именно эту арматуру 410 А400 с A_s = 3,14 см², коэффициент армирования:

.

Тогда

см⁴.

Коэффициент учета влияния прогиба на значение эксцентриситета:

,

тогда расстояние e = e₀ + 0,5h – а = 11,044 + 0,5(17 – 3)= 8,04 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при _b2 = 0,9:

,

Далее вычислим:

,

то есть имеем 1-й случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов). Для симметричного армирования находим:

.

Оставляем ранее принятую площадь арматуры А_s = 3,14 см², что соответствует 410 А400. Хомуты 4 В500 устанавливаем с шагом 150 мм, что не превышает 15d = 1510 = 150 мм и не менее 500 мм.

39