2.6. Расчетные сочетания усилий.

			Усилия в сечениях колонны
нагрузки	№ нагр	Коэф. сочет	II-II		III-III		IV-IV
			M	N	M	N	M	N	Q
постоян	1	1	28	248,7	-117,5	373,8	-8,5	489,9	9,2
снеговая	2 3	1 0,9	14,1 12,7	92,3 83,1	-23,8 -21,4	92,3 83,1	12,5 11,2	92,3 83,1	3 2,7
Крановая(от 2-х кранов) на левой колонне	4 5	1 0,9	-12,3 -11	0 0	38,4 34,6	337,8 304	1,9 1,7	337,8 304	-3,1 -2,8
Крановая(от 2-х кранов) на правой колонне	6 7	1 0,9	-10,6 -9,5	0 0	1,9 1,7	83,1 74,8	-29,9 -26,9	83,1 74,8	-2,7 -2,4
Крановая(от 4-х кранов) в одном створе	8 9	1 0,9	-2,2 -2	0 0	7,7 6,9	65,8 59,2	1,2 1,1	65,8 59,2	-0,6 -0,5
Крановаяна левой колонне	10 11	1 0,9	12,7 11,4	0 0	12,7 11,4	0 0	57,8 52	0 0	6 5,4
Крановаяна правой колонне	12 13	1 0,9	2,2 1,9	0 0	2,2 1,9	0 0	39,4 35,5	0 0	0,5 0,5
Ветровая слева	14 15	1 0,9	6,5 5,9	0 0	6,5 5,9	0 0	32,1 28,9	0 0	7 6,3
Ветровая справа	16 17	1 0,9	-3,1 -2,8	0 0	-3,1 -2,8	0 0	24,1 21,7	0 0	4,6 4,1
Основные сочетания с учетом крановой и ветровой			1+3+15		1+5+11+15		1+3+5+11+15
			46,6	331,8	-65,6	677,8	85,3	877	20,8
			1+5+11+17		1+3+17		1+7+13
			2,8	248,7	-141,7	456,9	-70,9	564,7	6,3
			1+3+15		1+3+5+11+15		1+3+5+11+15
			46,6	331,8	-87	760,9	85,3	877	20,8
То же, без учета крановой и ветровой			1+2		1+2		1+2
			42,1	341	-141,3	466,1	4	582,2	12,2

3. Проектирование стропильной сегментной фермыпокрытия.

1. Данные для проектирования.

Ферма проектируется предварительно напряженной на пролет 18 м, при шаге ферм 6 м. Геометрическая схема фермы показана на рисунке

Рис.8. Геометрическая схема стропильной фермы.

Ферма изготовлена из тяжелого бетона класса В40:

- расчетное сопротивление осевому сжатию R_b= 22 МПа (табл. 13 СНиП 2.03.01-84)

- расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt= 1,4 МПа (табл. 13)

- нормативное сопротивление осевому растяжению R_btn= 2,1 МПа (табл. 12)

- начальный модуль упругости E_b = 0,932,510³МПа (табл. 18)

- прочность к моменту обжатия R_bp= 28 МПа.

Напрягаемая арматура нижнего пояса из канатов К-7 9 мм с натяжением на упоры:

– расчетное сопротивление растяжению II группы п.с. R_s,ser= 1500 МПа (табл. 20)

– расчетное сопротивление растяжению I группы п.с. R_s= 1250 МПа (табл. 23)

– начальный модуль упругости E_s = 1,810⁵МПа (табл. 29)

Сжатый пояс и элементы решетки фермы армируются стержнями класса А-III:

– расчетное сопротивление растяжению/сжатию I г.п.с. R_s=R_sс= 365 МПа (табл. 22)

– начальный модуль упругости E_s = 210⁵МПа (табл. 29). Хомуты класса А-I.

2. Определение нагрузок на ферму.

Равномерно распределенную нагрузку от покрытия, согласно табл. , прикладываем в виде сосредоточенных сил к узлам верхнего пояса. Вес фермы 85 кНтакже учитывается в виде сосредоточенных сил, приложенных к узлам верхнего пояса. Снеговую нагрузку рассматриваем приложенной в 2-х вариантах: 1) вся снеговая нагрузка по всему пролету и по половине пролета является кратковременно действующей; 2) доля длительно действующей снеговой нагрузки, принимаемая равной 0,3 от полной также прикладывается по всему и по половине пролета фермы.

Вид нагрузки		Нормативная, Па	К-т надежности по нагрузке	Расчетная, Па
Постоянная:
	кровля	1140	1,27	1446
	ребристые крупноразмерные плиты	1570	1,1	1727
	ферма (85 / (186)	787	1,1	865,7
Итого: g		3497		4039
Временная снеговая:
	кратковременная (полная)	1260		1800
	длительная с коэф-том 0,3	630		900

Условные расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы:

- постоянная:

кН;

- длительная снеговая:

кН;

- кратковременная (полная) снеговая:

кН.

Узловые нормативные нагрузки соответственно:

кН;

кН;

кН.

3. Определение усилий в элементах фермы.

Для вычисления продольных усилий в элементах фермы определяем сначала усилия от единичных нагрузок.

Нумерация элементов и схема загружения фермы приведены на рис. 12.

Рис. 12. Нумерация элементов и схема нагружения единичной нагрузкой.

Результаты расчетов сведены в табл. 5.

Таблица 5.Усилия в элементах фермы от единичных загружений.

Элементы фермы	Усилия в элементах, кН.
	При загружении всего пролета фермы	При загружении половины пролета фермы
нижний пояс:
Н1	+4,89	+3,43
Н2	+5,34	+2,67
раскосы:
Р1	+0,42	-0,15; +0,37
Р2	-0,1	-0,92; +0,82
стойки:
С1	-0,12	-0,45; +0,33
верхний пояс:
В1	-5,49	-3,86
В2	-5,42	-3,4
В3	-5,28	-3,31

Далее получим усилия от действующих нагрузок путем умножения единичных нагрузок на значения узловых нагрузок F_i. Результаты расчета сведены в табл. 6.

Таблица 6.Усилия в элементах фермы.

Элементы фермы	Усилия от постоянной нагрузки		Усилия от длительного действия снеговой нагрузки		Усилия от кратковременного действия снеговой нагрузки		Суммарное опасное кратковременное воздействие		Суммарное опасное длительное воздействие
	f = 1 Fn.1 = 59,7 кН	f > 1 F1 = 69,1 кН	f = 1 Fn.2 =9,23 кН	f > 1 F2 = 12,9 кН	f = 1 Fn.3 = 30,78 кН	f > 1 F3 =43,1кН	f= 1 Nn,кр	f> 1 Nкр	f= 1 Nn,l	f> 1 Nl
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Н1	291,9	337,9	52,7	75,3	105,4	150,5	397,3	488,4	344,6	413,2
Н2	318,8	369,0	57,5	82,2	115,1	164,4	433,9	533,4	376,3	451,2
Р1	25,1	29,0	4,5	6,5	9,1	12,9	34,1	41,9	29,6	35,5
	-9,0	-10,4	-1,6	-2,3	-3,2	-4,6	-12,2	-15,0	-10,6	-12,7
Р2	49,0	56,7	8,8	12,6	17,7	25,2	66,6	81,9	57,8	69,3
	-54,9	-63,6	-9,9	-14,2	-19,8	-28,3	-74,8	-91,9	-64,8	-77,7
С1	19,7	22,8	3,6	5,1	7,1	10,2	26,8	33,0	23,3	27,9
	-26,9	-31,1	-4,8	-6,9	-9,7	-13,9	-36,6	-44,9	-31,7	-38,0
В1	-327,8	-379,4	-59,1	-84,5	-118,3	-169,0	-446,1	-578,3	-386,9	-463,9
В2	-323,6	-374,5	-58,4	-83,4	-116,8	-166,8	-440,4	-541,3	-381,9	-457,9
В3	-315,2	-364,8	-56,9	-81,3	-113,8	-162,5	-429,0	-527,4	-372,1	-446,1

4. Проектирование сечений элементов фермы.

Нижний растянутый пояс.Расчет прочности выполняем на суммарное опасное кратковременное усилие для элемента Н2:N = 533,4 кН.

Определяем площадь сечения растянутой продольной напрягаемой арматуры класса К-7 при _sр =  = 1,15:

см².

Предварительно принимаем арматуру в виде 9 канатов 9 мм класса К-7 с площадью

А_sp= 90,509 = 4.58 см². Принимаем сечение нижнего поясаbh= 2522 см.

Канаты напрягаемой арматуры находятся внутри сетки, состоящей из проволоки Вр-1 d5 с шагом 200 мм.

.

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:

– для канатов класса К-7:

;

– для стержней класса А-III:

.

Площадь приведенного сечения:

см².

Для механического способа натяжения арматуры величину предварительного напряжения принимаем, согласно п. 1.23 СНиП 2.03.01-84, из условия

,

где R_s,ser= 1500 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы.

Таким образом, получим:

МПа,

принимаем

МПа.

Потери предварительного напряжения вычисляем с помощью табл. 5 СНиП 2.03.01-54.

Первые потери.

1) От релаксации напряженной арматуры:

МПа.

2) От разности температур напрягаемой арматуры и нижних натяжных устройств при t= 65^оС:

МПа, (для бетонов класса В15 – В40).

3) От деформации анкеров l= 2 мм:

МПа,

где l– длина натягиваемого каната в мм.

4) Для вычисления последнего вида потерь – от быстронатекающей ползучести - необходимо найти напряжения в бетоне _bpв стадии предварительного обжатия. Перед спуском натяжения предварительное напряжение равно

МПа.

Усилие обжатия

кН.

тогда

Н/см²= 8,88 МПа.

Получим

,

т.к. , но не более 0,8.

С учетом этого

МПа.

Первые потерисоставят:

МПа.

Вторые потери.

1) От усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении:

МПа.

2) От ползучести бетона при:

МПа,

т.е. _bp / R_bp= 8,8 / 28 = 0,314 < 0,75.

МПа.

Вторые потерисоставляют:

МПа.

Полные потери:

МПа.

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры _sp = 1 ±_sp. При механическом способе натяжения_sp= 0,1. Тогда усилие обжатия при_sp= 1 -_sp= 1 – 0,1 = 0,9 составит

кН.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

кН.

Поскольку N_crc= 479,2 кН >N_n= 433,9кН, условие трещиностойкости сечения выполняется и нет необходимости выполнять расчет по раскрытию трещин.

Верхний сжатый пояс.

Усилия в элементах верхнего пояса В1 … В4 близки по величине, поэтому все элементы верхнего пояса будем армировать одинаково из расчета на усилие в наиболее напряженном элементе В1, для которого N= -578,3 кН, в том числе от расчетных значений длительных нагрузокN_l= - 463,9 кН.

Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 6 м – 200 мм. Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры сечения верхнего пояса bh= 2522 см с площадьюА= 550 см²> 219,4 см².

Случайный начальный эксцентриситет:

см,

где l= 320 см – наибольшее фактическое расстояние между узлами верхнего пояса (в осях);

см.

Принимаем е₀=е_а= 0.733 см.

Расчетная длина в обеих плоскостях l₀= 0,9320 = 288 см. Наибольшая гибкость элемента верхнего пояса

,

то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

,

где = 1 для тяжелого бетона;

см⁴;

;

где

кНм;

кНм;

;

;

т.к.  < _min, принимаем = 0,171;

;

принимая в первом приближении = 0,025, находим:

см⁴.

Получим:

Н = 1629,2 кН.

Коэффициент учета влияния прогиба на значение экцентриситета:

,

тогда расстояние e = e₀+ 0,5h–а= 0.7331.608 + 0,522 – 4 = 8,18 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при _b2= 0,9:

,

где

.

Далее вычислим коэффициенты

;

.

Относительная высота сжатой зоны:

,

то есть имеем 2-й случай внецентренного сжатия (случай малых эксцентриситетов). Для симметричного армирования находим:

см².

Коэффициент армирования

,

что значительно превосходит принятый в первом приближении. Зададимся во втором приближении = 0,01, тогда

см⁴;

Н = 1966,7 кН;

;

тогда расстояние e = e₀+ 0,5h–а= 0.7331.456 + 0.522 – 4 = 8.1 см.

;

;

см².

Коэффициент армирования

,

что незначительно отличается от принятого в предыдущем приближении.

Принимаем 422 А-III сА_s= 15,2 см². = 0,034, что превышает_min= 0,004. Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой принимаем5Вр-I и устанавливаем их с шагом 300 мм, что не превышает 20d= 2022 = 440 мм.

Растянутый раскос Р-1.

В данном раскосе возникают усилия N= 41,9 кН,N_n= 34,1 кН,N_nl= 29,6 кН.

Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А-III составляет:

см².

Предварительно принимаем 47 А-III сА_s= 1,54 см². Поскольку рассматриваемая ферма бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принятаb= 25 см. Для растянутого раскосаbh= 2516 см. Коэффициент армирования

(для растянутых элементов).

Ко всем элементам решетки предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости. Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:

условие трещиностойкости выполняется и нет необходимости в проведении расчета по раскрытию трещин.

Как видно из расчета нет необходимости увеличения площади сечения арматуры. Окончательно принимаем продольную арматуру раскоса Р –1 в виде 47 А-III; хомуты4 Вр-I устанавливаем с шагом 500 мм.

Сжатый раскос. Р2

Усилия в элементе: N= - 91,9 кН,N_l= -77,7кН.

Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры раскоса, согласно рекомендациям, bh= 2520 см с площадьюА= 500 см²> 50,0 см².

Фактическая длина элемента равна 387 см. Расчетная длина при расчете в плоскости фермы равна l₀= 0,8387=309.6 см.

Случайный начальный эксцентриситет:

см,

см.

Принимаем е₀=е_а= 0,667см.

Значение

то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

,

где = 1 для тяжелого бетона;

см⁴;

; где

кНм;

кНм;

;

;

т.к.  < _min, принимаем = 0,15;

;

Поскольку площадь сечения раскоса принята с большим запасом, площадь арматуры назначим минимально возможной. В сжатых элементах продольную арматуру следует устанавливать в количестве не менее конструктивного минимума, а в элементах решетки стропильных ферм, кроме того, не менее 410 А-III. Примем именно эту арматуру 410 А-III сA_s= 3,14 см², коэффициент армирования:

.

Тогда

см⁴. Получим:

Н = 1246,6 кН.

Коэффициент учета влияния прогиба на значение эксцентриситета:

,

тогда расстояние e = e₀+ 0,5h–а= 0,6671,09 + 0,520 – 3 = 7,73 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при _b2= 0,9:

,

. Далее вычислим:

,

то есть имеем 1-й случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов). Для симметричного армирования находим:

Оставляем ранее принятую площадь арматуры А_s= 3,14 см², что соответствует 410 А-III. Хомуты4 Вр-I устанавливаем с шагом 200 мм, что не превышает 20d= 2010 = 200 мм и менее 500 мм.

4. Расчет прочности двухветвевой колонны крайнего ряда.

Для проектируемого здания принята сборная железобетонная колонна.

Бетон – тяжелый класса В15, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон класса В15:

- расчетное сопротивление осевому сжатию R_b= 8,5 МПа (табл. 13 СНиП 2.03.01-84)

- расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt= 0,75 МПа (табл. 13)

- начальный модуль упругости E_b = 20,510³МПа (табл. 18)

Арматура класса А-III:

- расчетное сопротивление растяжению/сжатию I г.п.с. R_s=R_sс= 365 МПа (табл. 22)

- начальный модуль упругости E_s = 210⁵МПа (табл. 29)

4.1. Надкрановая сплошная часть колонны.

Расчет производится для сечения II-II. В результате статического расчета поперечной рамы (табл. 3) имеем следующие сочетания усилий:

1) М1= 46,6 кНм	N1= 331,8 кН	b2= 1,1
2) М2= 2,8кНм	N2= 248,7 кН	b2= 1,1
3) М3= 42,1 кНм	N3= 341 кН	b2= 0,9

Для 1-го и 2-го сочетаний _b2= 1,1, т.к. в них входят усилия от кратковременных нагрузок непродолжительного действия (крановые, ветровые). Для 3-го сочетания_b2= 0,9, т.к. в него входят только усилия от постоянной и снеговой нагрузок. Предположительно, наиболее неблагоприятное с точки зрения несущей способности колонны сочетание является первое.

Рабочая высота сечения:

см.

Эксцентриситет продольной силы:

м = 14 см.

Свободная длина надкрановой части при отсутствии крановой нагрузки в первом сочетании:

см.

Радиус инерции сечения:

см.

Гибкость верхней части колонны:

> 14,

следовательно, в расчете прочности сечения необходимо учесть увеличение эксцентриситета продольной силы за счет продольного изгиба. Для этого вычисляем:

м⁴.

Момент от постоянной и длительно действующей части временной нагрузки:

кНм,

где k– коэффициент, учитывающий длительно действующую часть снеговой нагрузки.

Продольная сила:

кН,

тогда

кНм;

кНм.

Для тяжелого бетона = 1.

;

;

;

т.к.  > _min, принимаем = 0.35;

.

Так как площадь арматуры надкрановой части колонны не известна, зададимся количеством арматуры, исходя из минимального армирования. При 35 < = 68,7 < 83

см².

Тогда:

м⁴.

Критическая сила:

кН,

N₁= 331,8 кН <N_cr= 1281,6 кН – устойчивость надкрановой части колонны обеспечена.

Коэффициент продольного изгиба:

.

Эксцентриситет продольной силы относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры с учетом влияния продольного изгиба:

см.

В случае симметричного армирования сечения высота сжатой зоны:

м.

Относительная высота сжатой зоны:

.

.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

,

следовательно, имеем первый случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов).

Для симметричного армирования находим:

см²<см²

- армируем сечение верхней части колонны конструктивно, исходя из минимального процента армирования. Принимаем 314 А-III сА_s =4,62 см².

Количество стержней выбрано таким образом выбирается с тем расчетом, чтобы наибольшее расстояние между ними не превышало 400 мм.

Поперечная арматура принята 6 А-III с шагом 250 мм, что меньше 20d= 2014 = 280 мм и не более 500 мм.

Проверим необходимость расчета надкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости поперечной рамы:

см;

м = 592,5см;

.

Т.к. ’= 34,21 <= 68,7 расчет из плоскости рамы не обязателен.

4.2. Подкрановая двухветвенная часть колонны.

Расчет производится для сечений III-III и IV-IV, т.е. на 8 сочетаний усилий:

1) М1= -65,6 кНм	N1= 677,8 кН	b2= 1,1	III-III
2)М2= -141,7 кНм	N2= 456,9 кН	b2= 1,1
3)М3= -87 кНм	N3= 760,9 кН	b2= 1,1
4)М4= -141,3 кНм	N4= 466,1 кН	b2= 0,9
5)М5= 85,3 кНм	N5= 877 кН	b2= 1,1	IV-IV
6) М6= -70,9 кНм	N6= 564,7 кН	b2= 1,1
7) М7= 85,3 кНм	N5= 877 кН	b2= 1,1
8) М8= 4 кНм	N6= 582,2 кН	b2= 0,9

Из приведенных 8 сочетаний наиболее невыгодными являются №2 и №4.

Геометрические характеристики подкрановой части колонны:

м.,м.,м.

Размеры сечения ветви:

м.,м.,м.

Расстояние между осями ветвей:

м.

Количество панелей .

Среднее расстояние между осями распорок:

м.

а) для сочетаний усилий № 2.

м.

- т.к. в данном сочетании присутствует крановая нагрузка.

Приведенный момент инерции сечения:

м.

Приведенная гибкость:

- в величине эксцентриситета необходимо учесть прогиб элемента.

м⁴.

кНм;

кН;

кНм;

кНм.

;

;

- принимаем

Зададимся предварительным процентом армирования:

,

где см²– площадь сечения арматуры, принятой в виде 3Ø16 А –III.

Тогда м⁴.

Критическая сила:

кН.

Определяем усилия в ветвях колонны: поперечная сила для сочетания №2 кН.

кН;

кН;

кНм;

м

Случайный эксцентриситет продольной силы принимается наибольшим из следующих значений:

1. см;

2. см;

3. см.

тогда м.

Окончательно, для сочетания усилий №2, на одну ветвь имеем:

кН; м.

б) для сочетания усилий №4.

м,,м⁴.

кНм;

кН;

кНм;

кНм.

;

;

- принимаем

Критическая сила:

кН.

Усилия в ветвях:

кН;

кН;

кНм;

м

м.

Для сочетания усилий №4 имеем:

кН; м.

Сравнение основных параметров, при прочих равных условиях определяющих необходимое для обеспечения прочности сечения колонны количество арматуры (и), показывает невозможность выбора со стопроцентной гарантией одного из рассмотренных сочетаний (N₂иN₄) в качестве наиболее благоприятного. Поэтому и при подборе арматуры в ветвях подкрановой части колонны продолжаем учитывать оба сочетания.

Сочетание №2

<0

следовательно, арматуры по расчету не требуется. Иными словами, та арматура, которая была принята ранее в плоскости рамы обеспечивает устойчивость колонны как в плоскости так и из плоскости рамы. Окончательно принимаем 316 А-III сА_s =6,03 см².

Сочетание №4

<0

следовательно, арматуры по расчету не требуется. Иными словами, та арматура, которая была принята ранее в плоскости рамы обеспечивает устойчивость колонны как в плоскости так и из плоскости рамы. Окончательно принимаем 316 А-III сА_s =6,03 см².

Хомуты 6 А-III с шагом 250 мм.