
- •§1. Определение производной.
- •§ 2. Производные от некоторых
- •§3. Основные правила дифференцирования.
- •§4. Производная сложной функции.
- •§ 5. Дифференцирование обратной функции.
- •§6.Производная логарифмической функции.
- •§8. Производные обратных тригонометрических функций.
- •§9. Производная показательной функции.
- •§10.Таблица основных формул дифференцирования.
- •§11. Производные высших порядков.
- •§ 12. Экстремум функции. Возрастание и убывание функции.
- •§13. Касательная и нормаль к линии.
§13. Касательная и нормаль к линии.
Из геометрического смысла производной
следует, что если нам известно уравнение
некоторой линии
в системе декартовых координат
на плоскости, то мы можем аналитически
решать геометрические задачи, относящиеся
к касательной к этой линии. Прежде всего
составим уравнение касательной к линии
в ее точке
где
Так
касательная прямая проходит через точку
и имеет угловой коэффициент, равный
то
ее уравнение таково:
Определение.
Нормалью к линии в ее точке
называется прямая, проходящая через
точку
и перпендикулярная к касательной в
той же точке.
Так как нормаль к линии
в точке
проходит через точку
и имеет угловой коэффициент, равный
то ее уравнение таково:
Пример.
Написать уравнение касательной и нормали
к кривой
в точке
Решение. Так как
то угловой коэффициент касательной
равен
Следовательно, уравнение касательной:
или
Уравнение нормали:
или
Вариант 1.
Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
14).
Написать уравнение касательной и нормали к кривой
в точке
Вариант 2.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
14).
Написать уравнение касательной и нормали к кривой
в точке
Вариант 3.
1.Найти производные следующих функций:
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
,
6)
,
7)
,
8)
,
9)
,
10),
11),
12),
13),
14).
2. Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 4.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Написать уравнение касательной и нормали к кривой
в точке
Вариант 5.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2. Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 6.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 7.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 8.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 9.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 10.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 11.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 12.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривой,
в точке
Вариант 13.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 14.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 15.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
6)
,
7)
,
8)
,
9)
,
10)
,
11)
,
12)
,
13)
,
14).
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 16.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 17.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 18.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 19.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 20.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
14).
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 21.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 22.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 23.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 24.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке
Вариант 25.
1.Найти производные следующих функций:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2.Написать уравнение касательной и
нормали к кривойв точке