книги из ГПНТБ / Экономика газовой промышленности

по г-му газопроводу из і-го источника /-й обобщенной груп­ пе потребителей; h ’ir — коэффициент, учитывающий сум­ марные потери газа при хранении в і'-м подземном храни­ лище и при его транспортировании из хранилища /-й обоб­ щенной группе потребителей по г-му газопроводу в осеннезимний период; hvir — коэффициент, учитывающий сум­ марные потери газа, связанные с добычей и транспортирова­

коэффициент, учитывающий потери газа при транспортиро­ вании по г-му газопроводу из і -го пункта хранения /-й обобщенной группе потребителей; а,- — коэффициент, учи­ тывающий взаимосвязь между весенне-летними и осеннезимними потоками газа для /-го технологического процесса.

Группа ограничений (9-5) и (9-6) означает, что суммар­ ный расход газа по всем направлениям из і-го источника в любое время года не должен превышать величину имеюще­ гося в нем ресурса. Группа ограничений (9-7) имеет анало­ гичную интерпретацию для подземных хранилищ газа.

Четвертая группа ограничений (9-8) записывается для каждой /-й обобщенной группы потребления и означает следующее: уровень удовлетворения газом /-й обобщенной группы потребления должен определяться в результате оптимального решения задачи; этот уровень не может пре­ вышать величины расчетной годовой потребности в газе, определенной при условии полного удовлетворения /-й обобщенной группы потребителей.

Группа ограничений (9-9) записывается для всех кате­ горий потребителей, кроме тех, которые потребляют при­ родный газ в качестве буферного топлива, для учета взаимо­ связи между потоками газа в весенне-летний и осенне-зим­ ний периоды.

Группа ограничений (9-10) и (9-11) введена в математи­ ческую модель для учета пропускной способности г-го га­ зопровода соответственно в весенне-летний и осенне-зимний периоды. В ограничении (9-12) содержится требование не­ отрицательности величин, характеризующих перспективные потоки газа по всем направлениям использования. В функ­ ционале (9-4) заложено требование максимизации суммарно­ го народнохозяйственного эффекта, получаемого за счет применения газа вместо т-го энергоносителя во всех кате­ гориях потребителей.

251

В описанной выше математической модели учитывается фактор сезонной неравномерности в потреблении природно­ го газа различными отраслями народного хозяйства УССР. Поэтому время года, на который планируется распределить между потребителями ресурсы газа, практически разбива­ ется на два периода — осенне-зимний и весенне-летний, что обусловливает количество и структуру ограничений зада­ чи. Структура ограничений, записанных в общей форме, не изменится, если время планируемого года разбить на боль­ шее количество (менее продолжительных) периодов.

Вектор ресурсов природного газа в осенне-зимний и ве­ сенне-летний периоды формируется, исходя из условия прак­ тически равномерной добычи газа в течение года.Вектор го­ довой потребности обобщенных групп потребления формиру­ ется при условии полного обеспечения каждого потребителя в планируемом периодё газом. Расчетная годовая потреб­ ность в природном газе каждой /-й категории потребителей определяется на основании планируемых объемов производ­ ства продукции для данной обобщенной группы и удельных расходов газообразного топлива на единицу произведен­ ной (отпущенной) продукции.

Сформированные векторы ресурсов и потребности в при­ родном газе, изменяющиеся в процессе перспективного пла­ нирования, являются краевыми условиями задачи.

Подземные хранилища представлены в математической модели одновременно как потребители и источники природ­ ного газа. Включение потоков газа Zi>-]r, которые передаются из хранилищ различным потребителям в осенне-зимний пе­ риод, в ограничение (9-5) по ресурсам газа в весенне-летний период с определением соответствующих потерь позволяет учесть объемы газа, направляемые в хранилища в этот пе­ риод года.

Необходимость ввода в математическую модель равен­ ства (9-9) определяется особенностями работы большинства потребителей, расположенных на территории республики, а также особенностями газоснабжения, характерными для каждого рассматриваемого периода года.

В осенне-зимний период в связи с возникновением ото­ пительной нагрузки наблюдается недостаток ресурсов газа для удовлетворения всех производственно-эксплуатацион­ ных нужд республики. Значительные потоки природного газа в этом периоде направляются для покрытия нужд ком­ мунально-бытового сектора. В ряде технологических про­

252

цессов в это время используются другие энергоносители {жидкое и твердое топливо, электроэнергия и т. д.). В ве­ сенне-летний период представляется возможность направ­ лять потоки газа для использования в промышленно-про­ изводственных процессах, ранее (в осенне-зимний период) работавших на других видах топлива.

Максимальное использование потоков летнего газа в тех­ нологических процессах явилось бы экономически оправ­ данным мероприятием. Однако большинство технологиче­ ских потребителей не имеет возможности оперативно пере­ ходить в течение года с одного вида энергоносителя на дру­ гой в отличие от Энергетических объектов, которые потреб­ ляют природный газ в качестве буферного топлива.

Если рассматривать множество технологических потре­ бителей, объединенных в одну группу, то фактически та часть из них, которая не удовлетворяется газом зимой, не должна получать его и летом (за редким исключением). Тогда уровень газоснабжения /-й обобщенной группы по­ требителей в летний период практически определяется потоками газа, которые получает данная категория потреби­ телей в осенне-зимний период.

Эта зависимость между потоками газа для /'-й категории потребителей и отражена в уравнении (9-9). Коэффициент а ;-, учитывающий сезонную неравномерность при использо­ вании газа в промышленных процессах и относительную про­

г)i’jr, входящих в систему ограничений математической мо­ дели, рассмотрим на примере определения общего коэффи­ циента ku’jr. Методика определения остальных коэффициен­ тов аналогична.

Одной из особенностей системы ограничений (9-5) — (9-12) является то, что в качестве неизвестных в ней положе­ ны конечные объемы газа, которые получает непосредственно /-я обобщенная группа потребителей. Поэтому в ограниче­ ния по ресурсам и пропускной способности газопроводов каждое неизвестное входит с определенным коэффициентом перевода в первичные объемы газа.

Так, в неравенство (9-5) неизвестное входит с коэф­ фициентом 'kii'jr, учитывающим потери газа по всему техно­ логическому циклу — от добычи до использования. Обозна­

253

чив первичные объемы газа через г”,]г, выразим их через конечные объемы z/',y и потери Дzu-jr:

где АZ[ — потери, связанные с добычей газа; Azu>jr — поте­ ри, связанные с транспортированием газа до г-го хранили­ ща; Az,- — потери, связанные с хранением газа в V -м хра­ нилище; АZi’jr — потери, связанные с транспортировани­ ем газа из і'-го пункта хранения до /-го потребителя.

Преобразовав выражение (9-13) следующим образом:

получим соотношение между первичными и конечными объе­ мами газа

Величины, входящие в формулу (9-15), полностью рас­ крывают технологическое содержание коэффициента Хц</r> 1. Если в данной формуле некоторые слагаемые прирав­ нять нулю, то можно получить новые коэффициенты, вхо­ дящие в матрицу ограничений задачи.

254

Свободные члены qr системы ограничений (9-10), (9-11) формируются в тесной связи с продолжительностью времен­ ных периодов tl и t2.

Если величина qr выражена как среднемесячная произво­ дительность г-го участка магистрального газопровода, вре­ менная продолжительность летнего и зимнего периодовдолж­ на также выражаться в месяцах. Изменение в системе огра­ ничений величин qr позволяет наряду с решением задачи перспективного распределения ресурсов природного газа рассматривать вопросы целесообразности строительства но­ вых и усиления существующих участков газопроводов.

В изложенной выше постановке математическая модель, определяемая системой ограничений (9-5) — (9-12) и функ­ ционалом (9-4), является общей задачей линейного програм­ мирования.

Практически (исходя из анализа матрицы ограничений) данная задача распадается на две технологически и алго­ ритмически связанные между собой подзадачи, каждая из которых характеризуется системой ограничений определен­ ного временного периода. Связующим ограничением под­ задач является равенство (9-9), позволяющее учесть функци­ ональную зависимость потоков летнего и зимнего газа для основных категорий потребителей, выделяемых в математи­ ческой модели.

Технологическая интерпретация данного ограничения была изложена выше. Взяв в качестве определяющей основ­ ную предпосылку, что уровень газоснабжения группы тех­ нологических потребителей в летний период обусловлен уровнем газоснабжения данной группы в зимний период, сформируем математические модели каждой из подзадач.

Математическая модель задачи первого (весенне-летне­ го) периода

тп I

255.

2 2 2 [А3;-тіиг (Зд+з^+з^ы^/,+2 2 2 ідзт/ -

Условные обозначения и технологическая интерпретация параметров в моделях отдельных временных периодов та­ кие же, как и в общей математической модели, за исключени­ ем свободных членов ограничений (9-22) и (9-28). Свободные члены ограничений (9-28) формируются по тем же принци­ пам, что и величины bj общей математической модели, т.е. bf — расчетная потребность в природном газе /-й обобщен­

ной группы потребителей в осенне-зимний период, исходя из 100%-ного удовлетворения.

256

Для свободных членов ограничений (9-22) и (9-28) в об­ щем виде выполняются следующие соотношения:

группы потребителей в весенне-летний период, являющийся функцией величины b”.

Соотношение (9-30) позволяет учесть технологическую взаимозависимость летних и зимних объемов газа для лю­ бой /-й категории потребителей, выделяемых в математичес­ кой модели. При этом в зависимости от того, какая обоб­ щенная группа потребителей рассматривается, коэффициент а/ учитывает характерные условия ее газоснабжения по отдельным временным периодам года.

Для категорий технологических потребителей, где суще­ ствует жесткая функциональная зависимость между объема­ ми природного газа, потребляемого в осенне-зимний и ве­ сенне-летний периоды, коэффициент а,- учитывает сезонную неравномерность в газопотреблении и относительную про­ должительность отдельных временных периодов.

Для категорий энергетических потребителей (конденса­ ционных электростанций), использующих природный газ

вкачестве буферного топлива, практически нет никакой за­ висимости, обусловленной особенностями работы агрегатов, между зимними и летними объемами сжигаемого газа. В этом случае коэффициент а,- учитывает относительную вели­ чину объемов отпуска электроэнергии от КЭС в осенне-зим­ ний и весенне-летний периоды года, которая определяется электрическим графиком работы конденсационной станции

вопределенной энергетической системе.

Для категорий потребителей, использующих природный газ в качестве буферного топлива (т. е. имеющих возмож­ ность оперативного перехода в течение года с твердого топ­ лива на газообразное и наоборот), соотношение (9-30) вы­ полняется буквально.

Величины 6” и Щдля этих потребителей формируются

исходя из их полного удовлетворения природным газом со­ ответственно зимой и летом. При этом для краевых условий общей математической модели и моделей отдельных времен­ ных периодов выполняется равенство

Для обобщенных категорий технологических потребите­ лей необходимо учитывать определяющую роль зимних объе­ мов потребляемого газа в формировании уровней газоснаб­ жения в весенне-летний период. Это обусловливает необхо­ димость первоочередной реализации на ЭЦВМ математиче­ ской модели второго периода.

В результате решения этой задачи определяется истин­ ное значение величин Ь*1, характеризующих объемы потреб­

ляемого газа каждой технологической группой в осеннезимний период.

Полученная информация позволяет сформировать век­ тор свободных членов ограничений (9-22), каждая компонен­ та которого для основных групп потребителей определяется по тому же соотношению (9-30) в несколько измененной форме:

V }

(9-32)

Ограничения (9-22) для этих потребителей в модели пер­ вого периода записываются в виде строгих математических равенств. Таким образом осуществляется учет технологиче­ ской и алгоритмической связи между объемами газообразно­ го топлива, которые направляются основным группам по­ требителей в различные периоды года.

Однако только одним учетом взаимной зависимости по­ токов природного газа не исчерпывается алгоритмическая связь подзадач первого и второго периодов.

В результате нахождения оптимального плана при реали­ зации на ЭЦВМ подзадачи второго периода определяются искомые потоки газа из подземных хранилищ Zr/r > 0. Эта информация используется для окончательного форми­

переменных функционала общей математической модели (9-4):

258

Обозначим функционал общей задачи Ь, функционалы под­ задач сооответственно L1и L11. Получаем следующие основ­ ные соотношения:

Соотношение (9-34) обусловливает возможность поэтап­ ного решения общей математической модели и расчленения функционала на две линейные функции D a L11. Последо­ вательность поэтапного решения следующая: 1) реализация математической модели задачи второго периода, нахожде­ ние оптимального плана распределения ресурсов природно­ го газа между потребителями в осенне-зимний период и значения L11 = шах; 2) формирование свободных членов ограничений задачи первого периода; 3) реализация матема­ тической модели задачи первого периода, нахождение опти­ мального плана распределения ресурсов природного газа между потребителями в весенне-летний период и значения L1 = шах.

§ 2. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОТДЕЛЬНЫХ ВРЕМЕННЫХ ПЕРИОДОВ

Каждая из сформулированных выше подзадач отдельных временных периодов является экстремальной задачей линей­ ного программирования со своеобразной структурой матри­ цы ограничений. В принципе реализация каждой подзада­ чи на ЭЦВМ возможна при использовании общих методов линейного программирования, например модифицированно­ го симплекс-метода. Однако возможность решения каждой подзадачи при использовании общих методов ограничивает­ ся размерностью математической модели (количеством огра­ ничений) и классом ЭЦВМ (ее быстродействием и емкостью оперативной памяти).

Как уже отмечалось, одной из особенностей задачи пер­ спективного распределения ресурсов природного газа между потребителями, расположенными на территории УССР, является ее большая размерность, которая определяется наличием и возможностью разработки исходной информации на перспективу.

Необходимость учета при разработке массива исходной информации ряда факторов (территориальное размещение потребителей относительно сети магистральных и распреде­ лительных газопроводов, влияние вида используемого энер­ гоносителя на экономику процесса, пропускная способность участков газопроводов и т. д.) обусловливает количество формируемых в каждой математической модели ограничечений.

С точки зрения технологической постановки учет всех этих факторов, влияющих на размерность задачи, позволя­ ет получить более представительные результаты по сравнению с вариантом реализации задачи меньшей размерности, не учитывающей всех определяющих факторов.

Исходя из этой предпосылки (необходимости реализации задач большого размера), а также из особенностей матрицы ограничений каждой математической модели, позволяющей значительно упростить вычислительную схему, при решении подзадач отдельных временных периодов использованы идеи блочного программирования.

Детальное описание алгоритма разложения Данцига— Вулфа (метода декомпозиции) применительно к матрицам, имеющим ярко выраженную блочную структуру, приведено в работах [56, 69, 134]. Поэтому в данной работе остановимся на основных особенностях алгоритма применительно к кон­ кретным подзадачам распределения ресурсов природного га­ за между потребителями в отдельные периоды года.

Особенность матрицы ограничений отдельных подзадач заключается в следующем: все коэффициенты при неизвест­ ных в группах ограничений (9-22) и (9-28) равны единице; группы ограничений (9-22) и (9-28) имеют цепочную струк­ туру (каждое неизвестное входит только в одно уравнение); все ограничения (9-25) — (9-28) подзадачи второго периода являются неравенствами; часть ограничений в группе (9-22) подзадачи первого периода являются строгими математиче­ скими равенствами. Последние две особенности определяют некоторое отличие вычислительных схем отдельных подза­ дач. Так как на ЭЦВМ в первую очередь реализуется мате­ матическая модель второго периода, рассмотрим алгоритм решения этой задачи при условии, когда все ее ограничения являются неравенствами.

Особенности алгорита решения модели осенне-зимнего периода. Разделим матрицу ограничений модели второго периода на два блока. К первому блоку относим ограничения

260