книги из ГПНТБ / Экономика газовой промышленности

ных отдельным подсистемам топливно-энергетического хо­ зяйства страны (республики). Такая система позволяет более полно отразить в формализованном виде особенности, присущие каждой из подсистем топливно-энергетического хозяйства, учесть все многообразие внутренних и внешних энергетических связей республики. В результате систем­ ного подхода возникает необходимость моделирования на одинаковом математическом уровне крупных отраслевых подсистем (единой газоснабжающей системы УССР, уголь­ ной и углеперерабатывающей промышленности, нефтяной и нефтеперерабатывающей промышленности, объединенной электроэнергетической системы Юга), а также территори­ альных подсистем (областей) республики.

При создании системы моделей (эта задача весьма слож­ ная и трудоемкая) возникает сложнейшая проблема взаим­ ной увязки получаемых локальных решений по каждой под­ системе с целью обеспечения соответствия этих решений гло­ бальному оптимуму развития энергетического хозяйства в целом. Требуется не только увязать отдельные решения си­ стемы моделей между собой, но и разработать обоснованный метод соответствия этих решений (полученных при оптими­ зации топливно-энергетического баланса республики) ре­ зультатам оптимизации топливно-энергетического хозяй­ ства Советского Союза.

На данном этапе разработки математических методов решения системы моделей в практике оптимизации топлив­ но-энергетического хозяйства используются некоторые мо­ дификации метода разложения Данцига—Вулфа. Инстру­ ментом обеспечения соответствия получаемых локальных ре­ шений глобальному оптимуму топливно-энергетического хозяйства в этом методе являются двойственные оценки оп­ тимизируемых задач линейного программирования и их энер­ гоэкономический аналог — замыкающие затраты на топ­ ливо и энергию. Замыкающие затраты как экономическая категория, отражающая суммарные народнохозяйственные затраты на дополнительную потребность в топливе и энер­ гии отраслей народного хозяйства, обеспечивают принци­ пиальную возможность локального решения задач, возни­ кающих на низких уровнях иерархии топливно-энерге­ тического хозяйства. К этим задачам относится решение вопросов, связанных с выбором энергоносителей в про­ мышленных процессах, разработкой оптимальных схем энергоснабжения промышленных предприятий, рациональ­

201

ным использованием вторичных энергетических ресурсов

и др.

Следует отметить, что замыкающие з_атраты оказывают­ ся хорошим инструментом для энергоэкономического ана­ лиза развития системы газоснабжения, а также всего топ­ ливно-энергетического хозяйства и могут послужить ос­ новой при создании оптимальной системы цен на топливо, тепловую и электрическую энергию, используемых для про­ мышленных и коммунально-бытовых нужд в различных ра­ йонах УССР.

Для выполнения расчетов по оптимизации газоснабжа­ ющей системы и топливно-энергетического баланса УССР на ЭЦВМ должны быть разработаны комплекс машинных программ, позволяющий по определенным алгоритмам ре­ ализовать каждую из моделей системы, а также метод их взаимной увязки. В комплекс основных программ необхо­ димо также включать серию обслуживающих подпрограмм, обеспечивающих значительное снижение трудоемкости ра­ бот по подготовке и обработке исходной информации; фор­ мированию расчетных матриц; формированию выходной ин­ формации для возможности обозримости и эффективного анализа результатов расчетов.

Ввиду сложности алгоритмов и размерности моделей си­ стемы, обусловливающих медленную сходимость процесса решения, необходимо разработать комплекс программ для электронных вычислительных устройств, обладающих вы­ соким быстродействием и обширной емкостью оперативной памяти (ЭЦВМ типа БЭСМ-6, «Эллиот-503» и другие того же класса).

Особо следует отметить проблему информационного обе­ спечения задач оптимизации систем топливно-энергетиче­ ского хозяйства республики, так как практические методы построения моделей топливно-энергетического баланса тес­ но связаны с вопросами информационного обеспечения. От достоверности разработанного массива исходной информации зависит правильность получаемых решений, поэтому при моделировании в оптимизацию необходимо включать лишь те вопросы, которые можно решать при соответствующих исходных данных в достаточной степени точно. Точность массива исходной информации и возможности его детальной разработки уменьшаются с увеличением продолжительности планируемого периода; наименее достоверной является ин­ формация при разработке балансов на далекую перспективу

202

§ 3. СВОЙСТВА ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Математическое моделирование систем топливно-энерге­ тического хозяйства (в том числе газоснабжающей системы) определяет качественно новый, более высокий уровень пла­ нирования развития топливодобывающей, топливоперера­

ния математических моделей предъявляются повышенные требования, связанные со сбором, разработкой, обра­ боткой, передачей и хранением исходной технико-экономи­ ческой информации. Более того, принципиальная возмож­ ность разработки на перспективу исходной информации, ее качественная характеристика оказывают огромное вли­ яние на процесс формализации большой системы. Действи­ тельно, если при итерационном процессе будут строиться модели различной сложности, в каждой из которых учитыва­ ется все большее количество факторов, играющих опреде­ ленную роль в функционировании реальной системы, то с математической точки зрения самой лучшей является наи­ более сложная адекватная системе модель, если только она может быть реализована на ЭЦВМ. Однако такое математи­ ческое уточнение имеет смысл только в том случае, если име­ ется в достаточной степени точная информация, позволяю­ щая получить достоверные результаты расчетов. В тс же время если исходная информация обладает определенной погрешностью, то такое уточнение в математическом опи­ сании системы будет носить чисто формальный харак­ тер.

Отсюда следует, что процесс построения математических моделей должен быть неразрывно связан с изучением свойств исходной информации.

В процессе оптимизации топливно-энергетического хо­ зяйства, как правило, используется динамическая информа­ ция, изменяющаяся во времени. Методы получения этой информации различны. Задача сбора исходных данных при оптимизации систем топливно-энергетического хозяйства настолько обширна, что должна трактоваться как требую­ щая самостоятельного рассмотрения и разработки. В насто­ ящее время удельный вес реальной информации в общем массиве исходных данных, исходя из требований, предъяв­ ляемых математическими моделями, незначителен. Основ­ ную часть массива занимает эмпирическая информация, по-

204

лученная в результате использования методов корреляцион­ ного и инженерного анализа. Некоторая часть исходных данных может быть получена путем имитации на вычисли­ тельной машине с преимущественным использованием ме­ тода Монте-Карло. Этот метод при использовании для по­ лучения исходной информации, которая подается на вход оптимизационной модели, можно определить как метод модели­ рования случайных величин с целью вычисления характерис­ тик их распределений.

Всю информацию, которая может подаваться на вход математической модели при оптимизации топливно-энерге­ тического хозяйства, можно условно разделить на следую­ щие основные категории: а) детерминированная информа­ ция; б) вероятностно-определенная информация, получаемая в результате статистической обработки некоторых исход­ ных данных; в) информация в частично или полностью не­ определенной форме.

К полностью неопределенной форме задания информа­ ции относится случай, когда неизвестны законы распреде­ ления случайных величин, а могут быть определены лишь диапазоны их изменений в перспективном периоде. Если же

ккатегории частично неопределенных.

Вцелом, исходную информацию при решении задач оп­ тимизации систем топливно-энергетического хозяйства при существующих средствах ее сбора и обработки следует счи­

тать в той или иной мере неопределенной.

В связи с вероятностными свойствами и неопределеннос­ тью исходной технико-экономической информации в услови­ ях решения детерминированных моделей необходимо про­ вести не один, а множество вариантных оптимизационных расчетов с последующим исследованием зоны неопределен­ ности оптимальных решений. Под зоной неопределенности решений оптимизационных моделей понимается полная со­ вокупность вариантов, являющихся оптимальными при каких-либо реально возможных сочетаниях исходных дан­ ных, подаваемых на вход модели.

Кратко остановимся на одном из предложенных в работе [115] А. А. Макаровым методов исследования зоны неопре­ деленности решений при оптимизации систем топливно-энер­ гетического хозяйства. Сущность этого метода заключает­ ся в следующем. На основе методов математической стати-

205

стики и теории вероятностей формируем определенные на* боры сочетаний исходных данных (/V). Затем на ЭЦВМ ре­ шаем N экстремальных задач и определяем N оптимальных решений. Выясняем, какие параметры системы относятся к существенным и второстепенным. На основе этого анализа формируем R вариантов оптимальных решений (R < N), где к одному варианту множества R относятся несколько вариантов множества N, имеющих одинаковый состав суще­ ственных параметров в оптимальных планах.

R вариантов сравниваем между собой на основе вычисле­ ния показателей экономического риска Л,", характеризующих

возможный перерасход затрат по варианту вследствие незна­ ния будущих условий развития системы.

Существование показателей экономического риска обу­ словлено тем, что каждый вариант может быть рассмотрен в качестве оптимального только лишь при определенных значениях исходных данных, а во всех остальных случаях дает некоторый перерасход затрат по сравнению с другими оптимальными вариантами.

При случайном характере коэффициентов функционала математической модели величина экономического риска (X")

для варианта г в случае реализации сочетания исходных дан­ ных Сп

где Х г и Хп — векторы оптимальных решений в r-м и п-м вариантах.

Если случайными показателями являются коэффициен­ ты вектора свободных членов ограничений математической модели, то

где ф, и ф„ — цены оптимальных планов; Вп — вектор сво­ бодных членов ограничений модели.

При совместном изменении коэффициентов функционала и компонент вектора свободных членов ограничений модели величина Хпг определяется как

где Uг и Un — обратная матрица оптимального базиса со­ ответственно при предполагавшихся и реализованных зна­ чениях исходных данных.

206

Для оценки лучшего варианта по величине показателя экономического риска можно использовать критерии, при­ меняемые в теории игр для нахождения рациональных стра­ тегий поведения: а) критерий Вальда (минимаксных затрат или максиминной полезности); б) критерий Лапласа (не­ достаточного основания); в) критерий Сэвиджа (минимакс­ ного риска).

В большинстве случаев лучшим можно считать вариант, имеющий наименьшее среднее значение экономического рис­ ка (критерий Лапласа):

п=\

При оптимизации технико-экономических систем важно также застраховаться и от слишком больших перерасходов затрат. Для этого случая используется минимаксный кри­ терий

ГП

Совместное использование всех критериев теории игр позволяет выявить в составе зоны неопределенности равно­ экономичные варианты, практически неразличимые с точки зрения применяемых экономических критериев.

Таким образом, исследование зоны неопределенности оптимальных решений, обусловленной существенной по­ грешностью и вероятностными свойствами технико-эконо­ мической информации, является весьма трудоемкой зада­ чей, возникающей при оптимизации больших систем топ­ ливно-энергетического хозяйства.

§ 4. ВЫБОР КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ХОЗЯЙСТВА

Используемый в практике оптимизации минимум сум­ марных приведенных затрат не является единственным кри­ терием эффективности системы газоснабжения и топливноэнергетического хозяйства. Эффективность системы можно оценить при помощи различных критериев. Качественно от­ личные критерии эффективности могут быть представлены различными аналитическими выражениями в виде линей­ ных, нелинейных и вероятностных функций. Реализация

207

математических моделей по различным критериям приво­ дит к получению на ЭЦВМ резко отличающихся один от другого оптимальных планов, характеризующих выходные параметры системы. Даже при реализации моделей с линей­ ными функционалами изменение коэффициентов при пере­ менных в целевой функции приводит к изменению положе­ ния гиперплоскости в JV-мерном пространстве, а следова­ тельно, и к новым значениям и составу переменных в базисе оптимального плана.

Какими же критериями эффективности следует пользо­ ваться при планировании систем топливно-энергетического хозяйства? Вопросы выбора критерия эффективности в до­ статочной степени сложны. В основном выбор критерия эф­ фективности системы зависит от рассматриваемой задачи и поставленных целей исследования. Выбору подлежит крите­ рий эффективности, который наиболее полно отражает суть поставленных целей исследования. Однако далеко не всегда можно ограничиться выбором единого критерия эффектив­ ности системы. Практически любая задача, которая возника­ ет в практике оптимального планирования технико-эконо­ мических систем, не является одновариантной с точки зрения выбора критерия эффективности или оптимизации.

Самые большие теоретические трудности связаны с опре­ делением критерия оптимальности плана развития народно­ го хозяйства. В этом случае в критерии оптимизации необ­ ходимо отразить множество заведомо противоречивых ус­ ловий. В то же время при переходе к отдельным подсистемам народного хозяйства проблема формирования критерия оп­ тимизации и управления несколько облегчается (из-за от­ сутствия противоречивых условий), хотя возможность оп­ тимизации подсистемы по разным критериям фактически существует.

Соответственно концепции оптимального планирования социалистическое хозяйство должно функционировать на основе единого принципа народнохозяйственной оптималь­ ности, который означает стремление к достижению макси­ мальных результатов с минимальными затратами не только на отдельных промышленных предприятиях, но и по всему народному хозяйству. С этих позиций оптимизация систем топливно-энергетического хозяйства по критерию минимума суммарных приведенных затрат, определяемых для всех звеньев системы, более предпочтительна по сравнению с дру­ гими критериями оптимизации. Однако в практике перспек­

208

V

тивного планирования большое значение имеют вопросы ра­ ционального распределения капитальных вложений между отдельными отраслями промышленного производства, в том числе между газовой, нефтяной, угольной, углеперерабаты­ вающей, нефтеперерабатывающей промышленностью, а также между отдельными видами транспорта топлива и энер­ гии.

Решение этих вопросов должно осуществляться с помо­ щью математических моделей, в которых коэффициенты при переменных в функционалах должны формироваться на ос­ нове оценки удельных капитальных вложений в отдельные звенья топливно-энергетического хозяйства. Из этого сле­ дует тот факт, что реализация математических моделей топ­ ливно-энергетического хозяйства и его отдельных отрасле­ вых систем должна осуществляться по различным критери­ ям оптимизации с определением такого решения, которое было бы эффективным с позиций всех используемых крите­ риев. Другими словами, решения многоцелевых задач мате­ матического программирования должны удовлетворять так называемому условию Парето. Сущность условия Парето

(или минимизировать) на множестве X, то можно выбрать такую точку х0 ^ X, отвечающую определенным значениям всех этих функций, что всякий другой выбор не может улуч­ шить какой-либо из функций, не ухудшая при этом значения хотя бы одной из остальных целевых функций. Получить эффективные решения для многоцелевых задач математиче­ ского программирования, удовлетворяющих условию Па­ рето, довольно сложно. Тем не менее, в практике оптими­ зации систем газоснабжения по нескольким критериям мож­ но применить методы компромиссного программирования и получить решения, удовлетворяющие нескольким критериям эффективности.

Одним из таких методов является метод линейного муль­ типрограммирования, предложенный И. Саской [98]. Сущ­ ность его заключается в следующем.

При реализации задачи по нескольким критериям нахо­

На основании полученной системы формируется некоторая дополненная задача линейного мультипрограммирования,

которая после определенных преобразований сводится к ли­ нейной задаче, реализуемой на ЭЦВМ симплекс-методом.

Задача линейного мультипрограммирования состоит в нахождении абсолютного минимума нелинейной функции

где q (X) — расстояние от какой-то точки многогранника решений К до наиболее удаленной интерплоскости /С-й целевой функции из числа S; FK— значение /С-й целевой функции в /С-м оптимальном плане; СКХ — значение /С-й

целевой функции в компромиссном плане; V 1 5 . СЪ) -

длина вектора {CKl, CKs, ..., CKJ .

Очевидно, в целях нахождения решения X*, относитель­ но наименее удаленного от всех функционалов, необходимо находить

Для решения задачи с функционалом (7-11) и ограни­ чениями (7-9, 7-10) строится некоторая дополненная задача линейного мультипрограммирования. Для этого вводится дополнительная переменная хп+\, причем

І д К _ ск х |

/(І А )

и в условия задачи (7-9) — (7-11) вводится столько допол­ нительных условий типа (7-12), сколько исходная задача имеет целевых функций. Для возможности решения допол­ ненной задачи линейного мультипрограммирования после преобразования выражения (7-12) получим следующие со­ отношения:

210