книги из ГПНТБ / Экономика газовой промышленности

где Ф { tY А) — интеграл вероятности;

(4-18)

Общие геологические запасы G категорий А + В + Q найдем, подставив в уравнение (4-7) величины g (t) и D (/), определяемые по формулам (4-16) и (4-17):

Методика определения потребности в запасах нефти и га­ за и необходимого уровня обеспеченности содержится в ра­ боте [111]. Запасы нефти и газа подразделены на запасы из разрабатываемых и вводимых в разработку месторождений. Добыча из вновь вводимых месторождений Q (/) равна раз­ ности между объемом планируемой добычи по району и до­ бычей из имеющихся месторождений. Потребность во вновь вводимых запасах на перспективу определяется из соот­ ношения

где Q (t) —добыча из вновь вводимых месторождений; v (t)— функция, определяющая зависимость ввода запасов в раз­ работку от времени; cp (і) — доля извлекаемых запасов, от­ бираемая за год.

После определения величины общих запасов, получаемой суммированием запасов старых и вновь вводимых месторож­ дений, по формуле (4-6) находится необходимый уровень обеспеченности.

Изложенные выше работы представляют собой первую попытку экономико-математического моделирования соот­ ношения между запасами природного газа и добычей. Ю. П. Желтовым решена задача оптимизации обеспеченности для случая, когда добыча и темп отбора природного газа от его остаточных запасов определяются заранее заданными конкретными соотношениями. Решение этой задачи в общем виде представляет собой кардинальную проблему оптимиза­ ции деятельности газовой промышленности.

101

Как показал анализ последних лет, показатель обеспечен­ ности (без учета месторождений, открытых в последние годы в малоосвоенных и труднодоступных районах) снижается как в целом по СССР, так и по УССР. Эта тенденция сохра­ нится и на перспективу.

На основании анализа показателей добычи и прироста запасов природного газа в республике видно, что отношение достоверных резервов к ежегодному производству не может поддерживаться на уровне 20 крат, так как это требует не­ реальных темпов прироста запасов.

Кратность для Союза в целом и для каждого нефтегазо­ носного региона в частности следует рассматривать как пе­ ременную величину. Практика последних лет показала, что кратность является не отправным элементом, а только след­ ствием работы всей газовой промышленности и газопо­ требляющих отраслей. Если показатель кратности еще в 1960 г. был равен 39,6, то в 1970 г. он снизился до 12,3.

Обеспеченность запасами добычи природного газа в УССР можно определить на основе статистического анализа изме­ нения этого показателя за прошлый период. Статистическую

где у — фактическое значение обеспеченности по годам ба­ зисного периода; у — теоретическое значение обеспечен­ ности.

Из рассматриваемых нами моделей наилучшее соответ­ ствие фактических данных теоретическим было получено по уравнению

Параметры этого уравнения а и b были рассчитаны по мето­ ду наименьших квадратов. В результате для определения прогноза обеспеченности было Поручено следующее уравне­ ние:

Прогноз обеспеченности запасами добычи природного газа в УССР, рассчитанный по уравнению (4-23), на 1975 г. составил 13,0 лет.

1 0 2

§ 3. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГНОЗА ДОБЫЧИ ПРИРОДНОГО ГАЗА

Наиболее распространенные методы прогнозирования ос­ нованы на регрессионном анализе. Однако для долгосроч­ ного прогнозирования применение статических уравнений регрессии может привести к ошибкам в прогнозе, поскольку интенсивность влияния отдельных факторов на добычу при­ родного газа изменяется и факторы, которые были основны­ ми на одном этапе развития, становятся второстепенными на другом. Это изменение интенсивности влияния факторов во времени не учитывается в статических уравнениях мно­ жественной регрессии.

В последнее #ремя делаются попытки устранить этот недостаток и построить динамические уравнения множест­ венной регрессии. Изложим один из этих методов. Пусть добыча природного газа в УССР у складывается под воздей­ ствием п факторов хѵ х2, ..., хп, информация о которых в т годах базисного периода и / годах планового периода зада­ на в виде следующих матриц:

где Уі — значение добычи природного газа в УССР в /-м году базисного периода; Хц — значение і-го фактора в /-м

104

построим методом наименьших квадратов уравнение множе­ ственной регрессии

Для определения коэффициентов at необходимо решить следующую нормальную систему уравнений:

Возьмем 2-е k лет базисного периода, начиная со 2-го года базисного периода, и построим уравнение множествен­ ной регрессии для 2-го периода

коэффициенты которого найдем, решив систему уравнений (4-27), где суммирование по j осуществляется от 2 до k + 1.

Продолжим этот процесс. Возьмем т-е k лет базисного периода, начиная с т-го года базисного периода, и построим уравнение множественной регрессии для этого периода

На последнем шаге на основании информации за период с т — k + 1 до т года базисного периода построим следую­ щее уравнение множественной регрессии:

y{m-k+1) =я('П-й+1)_]_й(т—*+!>*, , . -|_а(т-А+І)хл, (4-30)

По значениям коэффициентов а, уравнений (4-26), (4-28), (4-29) и (4-30) установим зависимость изменения их от вре­ мени, приняв для простоты изложения линейный вид

105

Коэффициенты bt и с, найдем, решив следующие п + 1 нормальных систем уравнений:

ui—ft+l т—ft+l m—ft+1

Для определения 1-ro значения прогноза добычи при­ родного газа УССР в 1-м году планового периода необходи­ мо построить уравнение

(4-31) при т = т — k + 2.

Подставив в уравнение (4-33) значение факторов xt в

Они тождественны, так как их коэффициенты получены из уравнений (4-31) при %= т — &+ 3. В дальнейшем будем рассматривать только первое уравнение.

Продолжая этот процесс, для определения ѵ-го значения прогноза добычи в т + р году построим уравнение

1 0 6

коэффициенты которого определяются из уравнений (4-31) при х = т + р — k + V. Подставив в уравнение (4-35) значение факторов xt в прогнозируемом т + р году, полу­ чим следующие значения прогноза:

Коэффициенты этого уравнения получим из соотношений

(4-31) при %= т -)- I.

Значение k-vo прогноза добычи в т -+- / году получим из уравнения (4-38) при значениях факторов в m + / году, т. е.

Ут+Р = < +1) + а[т+1)Хш+і + ----- 1- а^+ѴХпт+і. (4-39)

В результате проведенных вычислений получим для каж­ дого года планового периода k значений прогноза добычи. По табл. 34 можно определить интервалы, в которых необ­ ходимо рассматривать уравнения множественной регрессии для получения прогноза добычи в каждом году планового пе­ риода. Коэффициенты этих уравнений определяются по фор­ мулам (4-31), где вместо х необходимо подставить значение левого конца рассматриваемого интервала.

Все k значений прогноза добычи природного газа для каждого года планового периода можно рассматривать как реализации случайного процесса, за значение которого в от­ дельных годах планового периода можно принять математи­ ческое ожидание его реализаций

k

Таким образом, мы получили прогноз добычи ут+Р для любого р-го года планового периода. Это наиболее простая

107

схема алгоритма определения прогноза добычи природного газа в плановом периоде. ^ Более точный прогноз добычи можно получить, если рас­ четы на т + р год планового периода осуществлять с уче­ том прогнозов, полученных для предыдущих лет планового периода. Для этого немного видоизменим алгоритм опре­ деления прогноза, описанный выше. Прежде всего на основе информации, представленной в матрицах (4-24) и (4-25), по

108

Как и раньше, прогноз в т + 1 году примем равным среднему арифметическому k прогнозов, т. е.

После определения прогноза ут + 1 в т + 1 году будем рас­ сматривать его как известную величину при определении прогноза на последующие годы.

Для построения прогноза рассматриваемого явления в т + 2 году определим k значений его в этом году по урав­ нениям

Ут+2~к+Ѵ) “ < - * +3)+ af-* + % lm+2 + ••• +

+а ^ - к+ 3)Хпт + 2\

Ут( +2~к+2> ~ а£”_А+4) + ß(^_ *+4>^lm+2 + • • • -f* + a^m- k+^x„m+2;

Ут+2~к+к) = аТ +2) + a[m+2)Xlm+2 + 1' • + a^l+2h nm+2, (4-43)

коэффициенты которых определяются на основании зависи­ мостей (4-31). Параметры bt и ct определяются по формулам (4-32), в которых суммирование по т осуществляется от 2 до т — k + 2. Заметим, что здесь при определении коэффи­ циентов используется скользящий базис.

Итак, при вычислении коэффициентов уравнений регрес­ сии для определения прогноза добычи во 2-м году планового периода.мы отбросили коэффициенты аД уравнений регрес­

сии, полученных на основании информации за 1-е k лет ба­ зисного периода, и добавили коэффициенты а(т_А+2) урав­

нений регрессии, построенных на основании информации за k лет, включающих интервал (т — k + 1, т + 1).

Аналогичным образом определим прогнозы добычи на последующие годы планового периода. Для определения прогноза, например, в т + р году планового периода по­ строим уравнения регрессии:

-+ ß^+p-A+D^;

109