книги из ГПНТБ / Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин

Температура глинистого раствора в бурящихся скважинах без учета эксцентриситета бурильной колонны [система (3.42), (3.43)] определяется по следующим формулам.

Для прямой схемы циркуляции

ческих источников и при трении промывочной жидкости о стенки бурильных и обсадных труб, совпадают с формулами Б. Б. Кудря­ шова для расчета температуры в бурящейся скважине [30].

Для обратной схемы циркуляции при концентричной конструк­ ции скважины расчетные зависимости получены в виде

80

В выражениях (3.174)—(3.177)

_ — в - 2 ± Ѵ в і + а а в .2

(3.178)

УП РО Щ ЕН Н Ы Е СПОСОБЫ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ЦИРКУЛЯЦИИ ПРОМЫВОЧНОЙ ж и д к о с т и

Аналитические методы определения температуры промывочной жидкости, циркулирующей в глубоких скважинах, предназначены для получения точных значений температуры раствора в любой точке бурильной трубы или межтрубного пространства. Для случая, когда требуется определить приближенную величину температуры жидкости на забое скважины и на ее устье, ниже предлагается метод, основанный на решении системы трех уравнений теплового баланса, записанных в конечно-разностном виде, соответственно для бурильной колонны, призабойной зоны и затрубного простран­ ства, что позволяет существенно упростить расчетные зависимости.

Для скважин, бурящихся на глубину до 3000 м, указанный упрощенный метод можно рассматривать как достаточно точный. Об этом свидетельствуют результаты экспериментальных наблюде­ ний, подкрепленные расчетным анализом Б. Б. Кудряшова и позво­ ляющие сделать вывод о том, что с течением времени распределение температуры в стволах таких скважин приближается к прямоли­ нейному.

С учетом эксцентричного расположения бурильной трубы по отношению к стенкам скважины система исходных уравнений тепло­ вого баланса, описывающих процесс теплообмена в бурящейся скважине, выглядит в общем случае следующим образом:

жидкости соответственно на входе в бурильную колонну, на выходе

Решепне системы (3.179)—(3.181) позволяет получить следующне расчетные зависимости (при заданной величине tj):

82

Без учета эксцентриситета бурильной колонны решение системы (3.179)—(3.181) имеет следующий вид:

При выполнении расчетов по формулам (3.182) — (3.184) и (3.194) —

уравнений (3.179)—(3.181) допущения о линейном характере изме­ нения температуры промывочной жидкости но глубине скважины на точность конечных результатов выполнено сопоставление резуль­ татов, полученных для периода промывки скважины по формулам

(3.182)—(3.184) и (3.194)—(3.196) и по аналитическим зависимо­ стям (3.146), (3.147) и (3.157), (3.158). Результаты расчетов при­ ведены в табл. 6.

На рис. 19 показано изменение температуры промывочной жидкости (глинистого раствора) для скважины глубиной 2000 м (рис. 19, а) и 3000 м (рис. 19, б), вычисленное по формулам (3-146), (3.147) (кривые 3 и 4) и (3.182)—(3.184) (кривые 1 и 2). Расчеты

Рис. 19. Сравнение результатов тепловых расчетов.

Как видно из выполненного сопоставления, упрощенные способы тепловых расчетов для бурящихся скважин относительно небольшой глубины являются достаточно точными.

Таблица 6

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОМЫВОЧНОЙ Ж ИД КО СТИ С УЧЕТОМ КОНСТРУКЦИИ БУРЯЩ ЕЙСЯ С КВАЖ И Н Ы

Изложенные выше аналитические методы расчета температуры промывочной жидкости, основанные на решении системы двух дифференциальных уравнений теплового баланса бурильной ко­ лонны и межтрубиого кольцевого пространства, не позволяют учи­ тывать переменный характер коэффициента теплопередачи через

84

стенку бурильной колонны и коэффициента нестационарного тепло­ обмена на стенке скважины, обусловленный изменением диаметра ствола и бурильной колонны по глубине скважины и соответственно изменением скорости движения промывочной жидкости, от которой зависят указанные выше расчетные коэффи­ циенты.

В табл. 7 приведены значения коэффициента теплопередачи и коэффициента нестационарного теплообмена для различных участков скв. Вул- кановская-3. Как видно из табл. 7, разница в значениях коэффициентов иа отдельных участках равной протяженности достигает одного порядка. Очевидно, что усреднение расчетных коэффици­ ентов по глубине скважины при расчете тем­ пературы промывочной жидкости, если рассмат­ ривать скважину как выработку с равновеликим диаметром, равным некоторому среднему, а днаАгетр бурильной колонны также считать неизмен­ ным, влечет за собой внесение определенной

Таким образом, фактически для каждой скважины необходимо решать систему дифференциальных уравнений теплового

баланса, содержащую количество уравнений, равное удвоенному числу расчетных участков, причем граничные условия должны быть записаны

* «Конец участка» отсчитывается по направлению от устья к забою скважины.

8S

отдельно для каждого участкаПри общем числе участков N в сква­ жине глубиной II граничные условия такой системы имеют вид для первого участка

В выражениях (3.205)—(3.212) величина At представляет собой перепад температур между потоками промывочной жидкости в бу­ рильной трубе и затрубиом пространстве. Таким образом, точный расчет температуры в бурящейся скважине, который ввиду большого ■количества дифференциальных уравнений и относящихся к ним

при которых соблюдается равенство (3.212), являющееся контроль­ ным при заданных исходных параметрах. Такой расчет неудобен из-за больших затрат машинного времени.

Ниже излагается методика, позволяющая упростить выполнение тепловых расчетов бурящейся скважины без заметного ущерба для их точности. Это достигается заменой машинного расчета указанной выше системы с граничными условиями (3.205)—(3.212) расчетом цепи моделей расчетных участков по аналогии с методикой, пред­ ложенной в работах Б. И. Медведева для тепловых расчетов горных выработок в глубоких шахтах и основанной на следующих сообра­ жениях.

Приращение температуры потока ät на элементарном отрезке горной выработки dL может быть определено по уравнению

емкость; гп и t — соответственно температура неохлажденного

■86

горного массива и температура потока на отрезке dL\ q' — тепло­ выделения от абсолютных истопников тепла на единицу длины выработки, отнесенные к единице веса протекающей по ней среды.

Приращение температуры иа элементарном отрезке модели горной выработки можно выразить уравнением

а кХы, и ы, ta, tn м, Іы, GK, см, qu — значения этих величин для модели. Уравнение (3.214) определяет не только приращение темпера­ туры потока в модели dtM, но и приращение ее dt на элементарном

отрезке выработки.

Таким образом, цепь моделей подбирается в соответствии с рией подобия, чтобы всю ее можно было рассматривать как выработку.

Рассмотрим приращение температуры на элементарном отрезкескважины, которое для несжимаемой жидкости определяется систе­ мой уравнений, например типа (3.42), (3.43).

Для модели бурящейся скважины система уравнений, аналогич­ ная (3.42), (3.43), имеет вид

где

величин кх, ктр, U, С/тр, t±, t2, tn<>, l, G, с, входящих в эти уравне­ ния, причем те же величины с индексом «м» относятся к модели.

8 Т

вого подобия любого участка скважины и его модели. Следовательно, для каждого такого участка можно найти модель, подобную ему в тепловом отношении, при соблюдении для всех моделей постоян­ ства входящих в критерии величин, за исключением одной из них, изменением которой обеспечивается равенство указанных выше критериев. Так, например, полагая для всех участков кх= 1 Вт/м2 • СС; UTpм = 1 м и G = 1 кг/с, а теплоемкость промывочной жидкости во всех сходственных точках модели и натуры одинаковой (с = см), находим из уравнения (3.219) длину модели і-того участка, считая, что при общем числе участков N число і изменяется от 1 до N, а для расчетной глубины h — от 1 до п, где п — число участков от поверх­ ности до расчетной глубины.

Тогда

k4Ujlj

С целью дальнейших преобразований переписываем равенство {3.220), заменяя в нем модельное количество промывочной жидкости Gx щ на t-том расчетном участке модельным весом последней (7®р Мі, исходя из очевидного соотношения

88

находим весовое количество жидкости на г'-том модельном участке бурильной колонны

Общее весовое количество промывочной жидкости в модели бурильной колонны при расчетной глубине скважины Ам будет равно

аналогичного (3.224).

Зависимости (3.221)—(3.228) позволяют преобразовать формулы для расчета температуры промывочной жидкости с тем, чтобы можно было использовать их для всей цепи моделей, имитирующей реаль­ ную скважину глубиной Н. В частности, с этой целью можно пре­ образовать упрощенные формулы для последовательных тепловых расчетов (3.166), (3.167). Указанные формулы (без учета местных источников тепловыделений) после преобразования имеют вид

89