книги из ГПНТБ / Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин

тепла и жидкости в бурильной трубе и кольцевом пространствег решение которых получено в виде операционных изображений. Табличного перехода к оригиналам этих изображений не существует. В связп с этим авторами для обращения найденных ими решений использован численный метод Папулиса, для применения которого требуются заранее заданные значения изображений в равноотстоя­ щих точках [2].

Более перспективным методом, позволившим развить теорию теплообмена в горных выработках и создать на ее основе практи­ ческие методы тепловых расчетов горных выработок глубокого за­

к единице времени и выделяемого породным массивом с единицы поверхности выработки в расчетный момент времени при разности температур между неохлажденными породамп и вентиляционной струей в 1 ° С.

Коэффициент нестационарного теплообмена определяется по фор­ мулам

где R 0 — радиус выработки; t — температура горных пород в любой точке массива; tn — естественная температура горных пород.

Полученное А. Ы. Щербанем выражение для разности температур стенки выработки и потока имеет вид

Выражение (2.7) получено А. И. Щербаием в результате решения краевой задачи о температурном поле в бесконечном горном массиве вокруг выработки, проветриваемой сквозной струей. Легко убе­

20

О. А. Кремнев рекомендует следующее выражение для определения

/ц

где

aRо

Ві критерии Био;

к

Ві' = В і-г 0,375.

Функция / (z) протабулирована в [81] по характеристической величине

з = Bi' l/F ö,

где

F o = — — критерий Фурье. **о

Для упрощения методики тепловых расчетов выражения (2.7)

с представлениями тех же функций для больших значений Fo, от­ вечающих времени существования выработки свыше 1 года, приме­ ненных А. Н. Щербанем,

В общем случае операционное изображение для температуры стенки выработки имеет вид

21

Замена функции Бесселя в выражении (2.13) их асимптотическими представлеииямп для малых Fo (2.9), (2.10) дает

сс

-jj- (<п ---tß l

22

Из изложенного видно, что аналитические методы расчета тепло­ выделения из горного массива А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева фактически тождественны и различаются лишь по величине Ві'. Поэтому метод расчета тепловыделений из горного массива в поток, циркулирующий в выработке, т. е. метод, основанный на опреде­ лении коэффициента нестационарного теплообмена, будем называть в дальнейшем методом А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева.

Рассмотрим другие работы второй группы, авторы которых при расчете тепловыделений из горного массива следуют в той или иной форме методике А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева.

Т. Болдижар решал уравнение теплового баланса жидкости, движущейся по скважине, в предположении, что расчет удельного тепловыделения из окружающего скважину бесконечного горного массива подчиняется зависимости

Выражение для определения F (ф), полученное Т. Болдижаром, соответствует случаю постоянной температуры на стенке фонтани­ рующей скважины в течение всего периода ее эксплуатации, неза­ висимо от расхода и теплофизических свойств жидкости.

Г. Рами [99] предложил методику определения температуры по­ тока в скважинах с учетом термического сопротивления многослойной стенки (цементная оболочка — массив). Рекомендуемая им формула для расчета температуры жидкости учитывает нестационариостьпроцесса теплообмена между потоком жидкости и горным массивом с помощью специальной функции. РІеобходимо отметить, однако, что никакой зависимости для аналитического определения этой функ­ ции Г. Рами не предлагает, ориентируясь на аналогию между про­ цессами нестационарного теплообмена и фильтрации.

Э. Б. Чекалюк [68] решал задачу определения температуры по­ тока в стволе скважины на глубине z, сводя систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для давления и тем­ пературы после некоторых упрощений к одному дифференциальному

23.

где Sj — дифференциальный коэффициент Джоуля — Томсона; А — тепловой эквивалент работы; w — скорость; F — сечение; r)s — дифференциальный адиабатический коэффициент; к — безразмерный коэффициент теплообмеиа между потоком вещества и окружающей

расхода несжимаемой жидкости G0 в стволе скважины постоянного сечения получено методом преобразования Лапласа по переменной t для функции температуры только для изображения и для его прак­ тического использования требуется применение специальных мето­ дов, основанных на использовании ЭВМ.

В работе [23] закономерности формирования температурного поля вокруг бурящейся скважины приняты, исходя из аналогии с добычными н нагнетательными скважинами и другими горными выработками обычного типа без учета перечисленных выше особен­ ностей теплообмеиа в бурящихся скважинах. В работах И. А. Чер­ ного принято в порядке допущения, что перенос тепла в горном мас­ сиве при образовании охлажденной или прогретой зоны вокруг бурящейся скважины происходит аналогично процессу фильтрации жидкости и газа в пористой среде.

Из рассмотренных выше методов расчета температуры потока

вскважине и горного массива, приведенных в работах второй группы, видно, что наибольший практический интерес из них предста­ вляет аналитический метод ИТТФ АН УССР, который принят нами

вдальнейшем за основу прп разработке методики тепловых расчетов промывочной жидкости н исследовании температурного поля вокруг бурящейся скважины.

Таким образом, исследование температурного поля вокруг бу­ рящейся скважины на базе аналитических и экспериментальных методов, имея в виду необходимость решения перечисленных выше

практических задач н создания надежных методов расчета темпера­ турного режима, является достаточно актуальным.

ОСОБЕННОСТИ И СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ВО ВРЕМЯ ПРОСТОЯ С КВАЖ И Н Ы

После прекращения бурения в соответствии с графиком проводки и извлечения из скважины бурильной колонны и инструмента обра­ зование охлажденной зоны вдоль ствола скважины прекращается, а ее ширина (радиус) с течением времени сокращается в результате кондуктивного переноса тепла из окружающего скважину массива в сторону охлажденной зоны и самой скважины. В течение всего периода простоя минимальной температурой в системе горный мас­ сив — скважина является температура заполняющего скважину раствора и равная ей температура стенок скважины. С течением времени температура горных пород в пределах охлажденной зоны

24

и температура раствора возрастают, приближаясь к естественной температуре окружающих скважину горных пород. При этом лишьнепосредственио на забое скважины происходит остывание разогре­ той во время работы бурильного инструмента части массива с одно­ временным нагреванием бурового раствора, находящегося в приза­ бойной зоне.

Практически и во время простоя процесс формирования темпера­ турного поля вокруг скважины подчиняется общим закономерно­ стям нестационарного теплообмена в системе цилиндр — бесконеч­ ное тело при наличии в качестве начального условия краевой задачи распределения температуры в окружающем скважину массиве в кон­ це периода циркуляции промывочной жидкости, предшествовавшего данному периоду простоя.

В существующей научной и методической литературе по расчетам температуры в простаивающих скважинах часто принимается бездолжного обоснования, что температурное поле вокруг бурящейся скважины практически полностью восстанавливается за время ее простоя [14]. Такое представление приводит к серьезным погрешно­ стям при геотермических расчетах, расчетах термических напряже­ ний на стенках скважпн, в обсадных и бурильных колоннах и т. гь Так, например, в работе А. А. Афанасьева и И. И. Куруса темпера­ тура пород в окрестности скважины в конце периода ее простоя принимается равной естественной. Для упрощения предлагаемой в этой работе методики расчета температурной деформации буриль­ ной колонны авторы ее принимают, что температурный градиент в жидкости по глубине скважины равен естественному температур­ ному градиенту, что существенно отличается от реальных условий.

В общем случае время выстойки бурящейся скважины до восста­ новления вокруг нее естественного температурного поля тв пр яв­

где /сТц — коэффициент нестационарного теплообмена периода цир­ куляции; ссэ пр — эквивалентный коэффициент теплоотдачи периода простоя. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к раствору и гор­ ным породам.

Оценка роли бурения и циркуляции раствора в нарушении есте­ ственного температурного поля в окружающем скважину массиве при исследовании теплообмена в простаивающей скважине произ­ водилась теоретически и экспериментально в работах О. Ф. Путикова, И. М. Кутасова, Г. А. Череменского. Обобщение и анализ результатов этих работ выполнены Е. А. Любимовой, которая ука­ зывает, что в результате непрерывной циркуляции раствора в пе­ риод бурения скваяшн устанавливается фактически постоянная на данной глубине температура Тс = const (имеется в виду, очевидно, температура стенки скважины). Для подсчета времени установления равновесия это условие использовалось в двух интерпретациях: как. линейный источник непрерывного действия или как краевое условие

25

постоянства температуры иа поверхности цилиндра. Первая была применена Д. Буллардом, вторая — Д. Егером и И. М. Кутасовым.

При первой трактовке температура Т на расстоянии г от беско­ нечно длинного тонкого источника Q в бесконечно протяженной

•среде определяется формулой [36]

В выражениях (2.27), (2.28): г — расстояние от оси скважины до расчетной точки; % — теплопроводность горных пород; х — темпера­ туропроводность; t — время.

во времени температуры раствора в скважине, рассматривая тепло­ вое поле цилиндра бесконечной длины, остывающего или нагрева­

и промывочной жидкостью на оси скважины; г — радиус скважины; а — температуропроводность промывочной жидкости, принимае­ мая равной температуропроводности горных пород.

Как указывают Г. А. Черемеиский и Е. А. Любимова, формула (2.29), как правило, не согласуется с экспериментальными данными. Основная причина этого расхождения, по мнению Г. А. Череменского, заключается в том, что при выводе формулы (2.29) не учиты­ вается зона нарушения естественного термического режима вокруг скважины, диаметр которой зависит от диаметра скважины, интен­ сивности и длительности промывки скважины, температуры и тепло­ физических свойств горных пород и бурового раствора, особенностей

26

геологического разреза района скважины, скорости фильтрации7 пластовых вод и т. д. Диаметр охлажденной зоны Г. А. Череменский предлагает определять по формуле Ваидерхельда и Друнена, в точности совпадающей с формулой Булларда. Общим недостатком этих формул является то, что теплофизическпе свойства промывоч­ ной жидкости при их выводе приняты равными теплофизическим свойствам горных пород. Аналогичный подход к решению задачи о восстановлении температурного поля вокруг остановленной сква­ жины применен Э. Мундры [98], который полагает, что ошибка при таком допущении будет незначительной, так как колпчество тепла, аккумулируемое горным массивом (имея в виду, очевидно, нагре­ вание массива циркулирующей в скважине жидкостью), в силу более высокой теплопроводности горных пород по сравнению с промывоч­ ной жидкостью существенно превышает теплосодержание жидкости.

Рассматривая скважину как линейный сток тепла, помещенный в бес­ конечный массив, Э. Мундры получил очень сложную формулу для расчета температуры в любой точке горного массива во время про­ стоя 'скважины и выполнил расчеты, которые показали, что есте­ ственное температурное поле вокруг скважины (или любой изоли­ рованной горной выработки) после прекращения бурения восстана­ вливается чрезвычайно медленно: соотношение между временем охлаждения горных пород т н временем восстановления температур­

ного поля хА при определении последнего с точностью до 1% —^ =

= 10 А- 100.

Формулы Булларда (Ваидерхельда и Друнена), Мундры и Е. А. Любимовой дают результаты, ближе отвечающие эксперимен­

забоя после прекращения промывки скважины по аналогии с из­ вестной задачей о восстановлении забойного давления при мгно­ венном прекращении притока упругой жидкости в центрально рас­ положенную скважину малого размера в круговом пласте конечных

27'

И. М. Астрахан п В. И. Мусинов проверяли зависимости, пред­ ложенные И. А. Чариым для определения температуры промывочной жидкости для периодов циркуляции и простоя. Оказалось, что при расчетах по этим зависимостям для каждого периода циркуляции необходимо подбирать время, в течение которого массив охлаждается от естественной температуры пород на дайной глубине до температуры, соответствующей температуре в данной точке массива в конце пред­ шествующего периода простоя, т. е. методика расчета является до­ статочно условной. Кроме того, теми же авторами отмечено, что зависимость (2.30) пригодна только для сравнительно продолжи­ тельного про.межутка времени, когда показатель при экспоненте больше 0,5, что ограничивает область ее применения.

Из зарубежных работ, посвященных вопросу восстановления тем­ пературного поля вокруг простаивающей скважины, необходимо ■отметить работу [95], в которой предпринята попытка учесть обра­ зование охлажденной зоны вокруг скважины за время циркуляции промывочной жидкости. Температура в любой точке массива, окру­ жающего скважину, для периода простоя определялась путем ре­ шения краевой задачи со следующими упрощающими допущениями.

1. Охлажденная зона распространяется на бесконечность, а гор­

в зависимости от отклонения температуры от естественной Аt0,

направленный в скважину. Функция р (гэ, t3) есть изменение тем­ пературы на расстоянии гэ за время т при установившемся тепловом потоке.

28

простоя скважины является то, что ни один из них не учитывает об­ разования охлажденной зоны в окружающем скважину массиве за время предшествующего периода циркуляции.

Г. А. Череменским была предложена зависимость для опреде­ ления времени простоя скважины до наступления установившегося теплового режима с учетом времени циркуляции, одиако без учета различия в теплофизических свойствах массива и промывочной жид­ кости, которая имеет вид

(2.32)

где Хп — теплопроводность пород; At — разность температур пород и глинистого раствора в конце периода простоя; q — количество тепла, отдаваемого промывочным раствором породам на единицу длины скважины в единицу вредіенп; г — радиус скважины; а — температуропроводность пород и продіывочного раствора; — время циркуляции; т — вредія простоя скважины; тэ — вредія для

Г2

иепроппцаеліых пород, равное— .

Уравнение (2.32) дюжио решать относительно т или At при за­ данных остальных величинах. Однако его использование затруд­ няется определениеді величины q, представляющей собой в общеді случае неизвестную величину, которую необходидю вычислять для каждого района сопоставлеииеді расчетных и эксперндіеитальных данных по бурящидіся скважинаді.

Необходидюсть в исследовании тедшературного режпдіа при про­ стое скважины является, как видно из изложенного, вполне очевид­ ной. Вдіесте с теді идіеющиеся в литературе данные позволяют про­ изводить оценку надежности тех или иных вновь предлагаедшх прак­ тических методов тепловых расчетов с учетоді простоя скважины с достаточной степенью достоверности.

РЕШ ЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА В БУРЯ Щ ЕЙ С Я С КВ АЖ И Н Е

Как было показано выше, поочередное охлаждение горного мас­ сива при циркуляции продіывочной жидкости в бурящейся скважине и восстановление его температуры при простое скважины, заполнен­ ной буровыді раствороді, представляют собой сложный нестацио­ нарный процесс, происходящий в общем случае в неоднородном и анизотропном полоді бесконечном теле с некоторыді начальиыді рас­ пределением тедшератур. Будем искать решение дифференциального уравнения этого процесса при следующих упрощающих допуще­ ниях, принятых в теории нестационарного теплообдіена в горных

29