Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
21.10.2023
Размер:
9.48 Mб
Скачать

Таким образом, подбирая на изобарах бг.

б хг\, бггг, б5гз

и т. д.

такое расположение точек

в, в х,

бг, чтобы

соблюдалось

отно­

шение

 

 

 

 

 

 

бв

б1в1

б2в2

 

 

 

 

бг

бхгх

б2г2

 

 

 

 

и соединив эти точки плавной

линией,

получим

кривую х =

= const— постоянного паросодержания. В

диаграмме

рv

строят

серию кривых х = const

с различным численным значением х. Все

эти кривые выходят

из

точки к. Очевидно, для нижней погра­

ничной кривой х = 0,

а для верхней х = \. Определим теперь пол­

ную теплоту единицы количества влажного пара, имеющего паро-

содержание

х. Количество

жидкости

во

влажном паре

равно

(1—х), а количество сухого

пара — х.

На нагрев

(1—х) жидко­

сти от 0°С

до температуры

парообразования tH требуется

подве­

сти (1х) q

тепла,

а для

получения

л:

сухого

пара— (q + r) х

тепла, т. е.

полная

теплота

единицы количества

влажного пара

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%х = (q г) х

х) q =

q + xr.

 

(90)

Внутренняя энергия влажного пара слагается из суммы внут­ ренней энергии кипящей жидкости и внутренней теплоты паро­ образования хр, т. е.

их = и' + хр.

(91)

Аналогично, как и в случае сухого насыщенного пара, можно показать, что энтальпия влажного пара

ix = К + АРио>

(92)

и с достаточной точностью можно при невысоких давлениях при­ нять

Можно определить ix и по формуле

ix = xi" + (1 — х) Г = x(i' + г) + (1 — х) V =

 

 

= V -|- хг, ккал/кгс (в системе СИ кДж/кг).

(93)

При

изобарном процессе тепло г

равно приращению

энталь­

пии (г"—i').

 

 

 

 

 

 

 

 

Перегретый пар

 

 

 

 

Точка д. Это состояние перегретого пара.

 

 

 

Перегретым паром называется

пар,

температура

которого

выше

температуры насыщенного пара

того

же

давления. Раз­

ность

между

температурой перегретого

пара

t

и температурой

насыщенного

пара называется степенью перегрева.

 

71

В отличие от сухого насыщенного пара

состояние перегрето­

го пара определяется

двумя параметрами,

обычно давлением р

и температурой t.

 

называемом

паро­

Перегретый пар получают в устройстве,

перегревателем, путем

сообщения тепла

насыщенному

пару.

Пароперегреватель представляет собой пучок труб, по которым движется пар. Трубы пароперегревателя омываются нагретыми

дымовыми газами, которые отдают свое тепло

пару.

Пар, если

он, как это бывает в действительных условиях, поступает

в паро­

перегреватель несколько влажным,

подсушивается

и

превра­

щается в сухой пар, а затем перегревается.

 

 

 

Перегрев пара дает значительную

экономию.

По

опытным и

расчетным данным, применение перегретого пара повышает ко­ эффициент полезного действия паросиловых установок, что при­ водит к экономии топлива.

В настоящее время температуру перегретого пара на электро­ станциях доводят до 550—650° С. Зависимости между основными параметрами перегретого пара, т. е. р\, и и Г, приводятся в таб­ лицах и диаграммах, так как для перегретого пара нет простого удобного и точного уравнения состояния.

На основе теоретических заключений и опытных данных предложен ряд различных видов характеристических уравнений состояния. Наиболее точные из них предложены М. П. Вукаловичем и И. И. Новиковым. Ввиду сложности они неприменимы для практических расчетов, но явились основой для составления подробных современных таблиц воды и водяного пара, широко

применяемых в расчетах. Для

низких давлений (15—20 кгс/см2)

и температур до 400° С иногда

применяют уравнение Линде

Тум-

лирца

 

 

p{v + 0,016) = RT =

р (v + 0,016) = 47,17.

(94)

Полная теплота перегретого пара слагается из полной тепло­ ты сухого насыщенного пара и теплоты перегрева, т. е. количест­ ва тепла, которое необходимо подвести для повышения темпера­ туры tH насыщенного пара при постоянном давлении до темпера­ туры t перегретого пара. Таким образом, полная теплота пере­ гретого пара

Я = Я" + qnep = q + г + <7пер, ккал/кгс (в системе СИ кДж/кг), (95)

где <7пер — теплота перегрева единицы количества пара.

Теплота перегрева пара при сообщении тепла при постоянном

давлении

 

<7пер — |* £pdt —■i i ,

(96)

 

где ср — истинная теплоемкость перегретого пара.

72

Теплоемкость ср перегретого водяного пара, являющаяся важной характеристикой пара, зависит от температуры и величи­ ны давления р.

Опытами было установлено, что:

ср возрастает при повышении давления при одной и той же температуре;

при одном и том же давлении ср при увеличении температу­

ры от i u

сначала быстро уменьшается, достигая своего наимень­

шего значения

(численное значение кото­

 

рой

определяется

величиной

давления

 

пара

р),

а

затем

медленно

увеличи­

 

вается.

 

 

 

 

 

 

 

В различных странах было проведено

 

много опытов по выявлению этих зависи­

 

мостей.

Ввиду

сложной

зависимости

 

ср (р,

t) проинтегрировать уравнение (96)

 

чрезвычайно трудно, поэтому для прак­

 

тических

расчетов пользуются

таблицей

 

средних

теплоемкостей cVm перегретого

 

пара, отнесенной к интервалу температур

 

t—tn.

 

 

 

 

 

 

 

Графически величину средней тепло­

 

емкости

можно

определить

следующим

 

образом

(рис. 53).

Пусть 12 — кривая

 

изменения истинной теплоемкости пере­

Рис. 53. К определению

гретого 'пара в зависимости от t

при дан-

средней теплоемкости сРт

ном давлении р.

Для элементарного про-

перегретого пара

цесса тепло, необходимое для перегрева

на dt, будет cvdt и представится площадью элементарной площад­ ки 3456. Все тепло, расходуемое на перегрев,

t

cjнср = '(Cpdt = пл. Г — 1 — 2 — 2'. *н

Заменим эту площадь равновеликим прямоугольником Г — 782', построенным на том же основании Г 2'. Высота этого прямоугольника и представит величину средней теплоемкости ср в интервале температур насыщенного ta и перегретого t па­

ра. Теплота перегрева может быть выражена через cvj .

Упер ~ сРт (^ ^н)>

(97)

где Срт — средняя теплоемкость перегретого пара.

 

По первому закону термодинамики имеем

 

<7nep = U2 --- «1 + Aw,

т. е.

срш {t — tн) = и — и" + Ар (V —V"),

73

откуда внутренняя энергия перегретого пара

и = Срт (t — У + и" Ap(v V");

(98)

энтальпия перегретого пара

i = и + Лру = Срт (/ — У + и" + Л/?/' = Г + Срт — У , (99)

очевидно, u= i—Apv.

Сравнивая величины i и X, получим

Х = Х" + Срт а — У = i" — Apvо + Срт (t У ,

t = i" 4" срт {t — У >

откуда

X — i Apv0, ккал/кгс, (в системе СИ X = i pv0, кДж/кг). (100) Практически

X — i.

Энтропия водяного пара

Под энтропией тела в данном состоянии процесса подразуме­ вают не абсолютную ее величину, а ее изменение по отношению к энтропии начального состояния тела. Начальное состояние при­

нимают для

воды при t = 0°С, при этом энтропия

тела

равна ну­

лю (s,0 = O).

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Энтропия единицы количества воды s', или удельная энтро

пия, при нагреве воды от 0е С до температуры кипения

У Изме­

нение энтропии воды определяем по общей формуле

 

 

 

 

 

ds — dq_

 

 

 

но dq == cdT,

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и поэтому

 

 

 

cdT

 

 

 

 

 

 

 

 

ds =

'

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

Изменение энтропии в пределах температур от 0°С до Тн, по­

лагая энтропию воды при 0° С равной нулю,

будет

 

 

 

,

 

т

cdT

,

Тн

 

 

 

 

,

Г

0 0 .

Гн

( 101)

 

s'

sn = s' —

l

------=

c I n -----—

2,3cn o ~'~lg

273

 

 

0

J

T

 

273

 

 

 

 

 

273

 

 

 

 

 

 

При

малых

давлениях,

так же

как

и для

теплоты жидкости q,

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

можно принять с ж 1 ккал/кгс, и тогда s '= 2,3 lg — .

 

 

 

 

 

 

 

 

273

 

 

2. Энтропия единицы количества сухого насыщенного пара s определяется как сумма

s" = s' + As",

74

Рис. 54. Процесс образова­

где As" — изменение энтропии в процессе образования сухого на­ сыщенного пара из кипящей жидкости. Так как процесс паро­ образования происходит при p = const и r H= const, а подводимое тепло равно теплоте парообразования г, то

As" =

Тя

а поэтому

 

 

s" = 2,3с lg — — |— — .

(102)

273

т„

 

3.Энтропия единицы количества влажного параsx опреде-

ляется выражением

д

sx ~ s' Asx,

7 |

где Asx — изменение энтропии в процессе

 

образования влажного пара, определяе­

 

мое по формуле

 

s, = 2 ,3 c lg - ^ - +

— .

(103)

*

5 273

Г ,

V

4.

Энтропия единицы количества пере­

гретого пара s.

Для ее вычисления надо к энтропии

сухого

насыщенного пара

данного дав­ ния

ления

прибавить

приращение

энтропии

при перегреве As,

равное

 

 

 

 

г

 

Т

 

As =

г CpdT

- С р

 

 

3

т

Рm 3 Т

 

 

тв

 

тв

Таким образом,

s

пара в координатах

T—s

s = 2,3 с lg

Z lL +

+

2,3 ср

(104)

 

273

1

Т

'

Ип

 

 

 

1н

 

 

 

Размерность s в системе МКГСС будет ккал/(кгс •К ), а в системе СИ кДж/(кг •К ).

Процесс нагрева воды до кипения, парообразования и пере­ грева на диаграмме Т—s (рис. 54) показан ломаной ли­ нией абвгд. В диаграмме площадь под кривой процесса представ­ ляет собой количество тепла, участвующее в процессе:

теплота жидкости Г = пл. о аб б'; теплота парообразования г = пл. б'бг—г'; теплота перегрева дПер = пл. г'гдд'.

75

Очевидно,

бв =

sxs' _

rx

гн _

бг

s" — s'

г

Таблицы и диаграммы водяного пара

При определении различных величин, характеризующих со­ стояние водяного пара, как указано выше, пользуются специаль­ ными таблицами воды и водяного пара. Их составляют с исполь­ зованием уравнения состояния и опытных данных. Для сухого насыщенного пара составлены две таблицы, в одной из которых определяющим параметром является давление р, а в другой — температура tH. Как указано ранее, один параметр вполне опре­ деляет состояние сухого насыщенного пара, а также воды при температуре насыщения tu. Для перегретого пара, характеризуе­ мого двумя параметрами (давлением р и температурой t), имеется одна таблица. Кроме того, составлена таблица и для определения теплоемкости cVm перегретого пара.

Для определения величин, характеризующих состояние влаж­ ного насыщенного пара, применяют таблицы сухого насыщенного пара и зависимости, полученные выше для влажного пара.

Кроме таблиц большое применение имеют диаграммы водяно­ го пара, построенные в координатах Т—s и I—s. На рис. 55 показана диаграмма Т—s водяного пара. Нижняя пограничная кривая пересекает ось температур при значении 7 = 273 К, так как при этом энтропия s = 0.

Характер нижней пограничной кривой близок к логарифмиче­ ской, но при высоких температурах, вследствие возрастания теплоемкости воды с, он изменится. Изобары жидкостей вплоть

до давления, близкого

к критическому, практически совпадают

с нижней

пограничной

кривой, хотя в действительности имеется

некоторое

расхождение.

Однако это расхождение, особенно в

области невысоких давлений, ничтожно мало.

В области влажного пара изобары и изотермы совпадают и представляют собой прямые линии, параллельные оси s. В обла­ сти перегретого пара изобары будут иметь характер, близкий к логарифмическим кривым. Чем выше температура и меньше дав­ ление, тем ближе изобары перегретого пара к логарифмическим

кривым.

x = const.

В

области влажного пара нанесены также линии

Так

как в этой диаграмме энтальпия определяется как

площадь,

то добавление в диаграмме линии i = const (на рис. не показана) значительно улучшает качество диаграммы. Иногда на эту диа­ грамму наносят линии v = const. Значительно удобней для прак­ тического пользования и определения i пара различных состоя­

76

ний диаграмма Is, где для единицы количества воды и пара по оси абсцисс отложена энтропия s, а по оси ординат — энталь­ пия г. В этой диаграмме количество теплоты выражается не пло­ щадью, а отрезками ординат, благодаря чему диаграмма i—s проста и удобна для подсчетов, поэтому в настоящее время ею пользуются при всех тепловых расчетах, особенно турбин.

Рис. 55. Диаграмма Т—s водяно-

Рис. 56. Построение

диаграммы

го пара

£—s водяного

пара

Рассмотрим построение диаграммы i—s водяного пара (рис. 56). По таблицам насыщенного пара для каждого давле­ ния определяем энтальпию i' и энтропию s'. Откладывая первую

величину

по оси ординат, а вторую — по

оси

абсцисс,

получим

точки, характеризующие состояние жидкости

в

момент

начала

парообразования, т. е. при температуре tH.

 

 

 

собой

ниж­

Геометрическое место этих точек представляет

нюю пограничную кривую, или кривую кипящей

жидкости,

для

которой

х = 0, и уравнение в общем виде

в

i—s

координатах

i'= f(s').

Аналогично, пользуясь для тех

же

давлений

данными

таблицы по сухому пару i" и s", строим

верхнюю

пограничную

кривую i"= iH s"), для которой х = 1 .

 

 

 

 

 

 

Можно, не пользуясь таблицами, построить эти кривые по формулам изменения энтропии:

а) для жидкости (х = 0) при температуре кипения

s' = 2,3 c l g ^ -

= f(p );

Ь 273

I \г Л

i = = ф (р);

б) для сухого пара

Г' = Г + г = /(р);

s" = s' +

= <р (р).

 

* Н

77

00

Энтальпия ь.ккал/кгс

Э нт ропии s , к к а л / к г с - К

Рис. 57. Диаграмма i—s водяного пара

Однако такое построение менее точно. После построения кривых жидкости и сухого пара строят изобары (изотермы) на­ сыщенного пара, которые будут прямыми линиями, так как для насыщенного пара

ix = i' + xr;

Исключая из этих уравнений х г ,

получим

 

 

 

 

При р = const

величины s', Тц и i'

также

постоянны

и

имеют

определенные

численные значения,

поэтому

зависимость

между

s* и ix представляет собой прямую s x = a + bix,

но так как угловой

коэффициент

Ь = — с изменением

давления

меняется,

то

изоба-

 

Ти

 

 

 

 

 

ры как наклонные прямые не будут параллельны между собой. Изобары одновременно являются и изотермами. В области же перегретого пара изотермы расходятся с изобарами.

Изобары перегретого пара не будут уже прямыми линиями, а представляют собой почти логарифмические кривые. Построе­ ние этих кривых производится по точкам, координаты которых определяются уравнениями при p = const,

i — i" + Cpm (t — tn);

S = s"

+

Cp

In

T

 

1

Ит

 

 

 

 

 

1H

Изотермы перегретого пара

также

близки к логарифмическим

кривым, координаты точек этих кривых определяются этими же уравнениями, с той только разницей, что в уравнениях темпера­ тура t будет постоянной величиной, а изменяться в зависимости от давления будут i", Тп, г и сРт- Изобары перегретого пара идут

круто вверх, а изотермы незначительно отклоняются от горизон­

тали. Из диаграммы видно, что при t = const

энтальпия

пара

ма­

ло зависит от величины давления.

 

 

 

В области насыщенного пара построены

линии постоянного

паросодержания. Так как значения энтропии

влажного

пара

s x

и энтальпии ix для изобары данного давления изменяются про­

порционально х, то, разделяя каждую изобару

на

одинаковое

число равных частей и соединяя одноименные точки

(точки

оди­

накового паросодержания)

всех изобар между собой,

получим

линии постоянного паросодержания x = const.

 

 

 

 

 

На диаграмме i—s наносят также линии постоянного

объе­

ма ■— изохоры. Вид

кривых

подобен изобарам,

однако

они имеют

большую крутизну

как в

области влажного,

так

и

в

области

перегретого пара.

 

 

 

 

 

 

 

80

Кроме того, в области влажного пара, в отличие от изобар, изохоры не являются прямыми линиями. Обычно на диаграмме их наносят цветной краской или пунктиром.

Для практических расчетов вся диаграмма i—s не нужна и достаточно иметь только ее часть, начиная от значений энтропии 1,0 и выше и значений энтальпии 400 ккал/кгс и выше. Нижняя часть диаграммы, относящаяся к насыщенному пару большой влажности, практически мало используется, так как редко прихо­ дится производить расчеты с таким состоянием пара.

Верхняя часть диаграммы (рис. 57) выполнена в увеличенном масштабе и дается обычно отдельным приложением. Адиабатные процессы {s = const) изображаются на диаграмме вертикальными линиями. Длина адиабаты между начальной и конечной точка­ ми процесса дает разность энтальпий i\h, которая называется

располагаемой

работой (в

тепловых

единицах) при адиабатном

процессе.

решается задача для процесса мятия

пара.

Так как

Просто

ii = i2, то

для

нахождения

конечного

состояния

следует

переме­

щаться по диаграмме параллельно оси абсцисс.

§13. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА И ПАРА ИЗ СОПЕЛ И НАСАДОК

Втехнике большое применение имеют устройства, в которых происходит преобразование потенциальной энергии рабочего тела

вкинетическую. Например, в энергетике такие процессы преобра­

зования энергии протекают в направляющих аппа­

 

ратах, выполненных в виде сопел, насадок, направ­

 

ляющих каналов паровых и газовых турбин. В других

 

областях пользуются процессом истечения, например

 

в инжекторах, форсунках, горелках. При термическом

 

бурении применяют различные виды горелок, в кото­

 

рых также происходит процесс преобразования потен­

 

циальной энергии тела в кинетическую.

Рис. 58. Схе­

Рассмотрим случай истечения идеального газа из

резервуара большой емкости через сопло в среду

ма процесса

истечения

более низкого давления. Схема процесса истечения

газа

газа показана на рис. 58. Предположим, что началь­ ные параметры /д, щ и 74 газа в резервуаре не изменяются при

истечении. Примем также, что давление газа в выходном сечении сопла равно давлению среды р2. При большом объеме резервуара и его сечении, значительно большем сечении сопла, принимаем скорость газа в резервуаре coi = 0. Расширение газа при изменении давления от р i до р2 считаем адиабатным и потери на трение отсутствуют. В этом случае, применяя уравнение первого закона термодинамики (35), при отсутствии технической работы получаем уравнение (36)

codec ,

-— - = — vdp g

81

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ