книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

ную теплоту единицы количества влажного пара, имеющего паро-

Внутренняя энергия влажного пара слагается из суммы внут­ ренней энергии кипящей жидкости и внутренней теплоты паро­ образования хр, т. е.

Аналогично, как и в случае сухого насыщенного пара, можно показать, что энтальпия влажного пара

и с достаточной точностью можно при невысоких давлениях при­ нять

Можно определить ix и по формуле

ix = xi" + (1 — х) Г = x(i' + г) + (1 — х) V =

71

Пароперегреватель представляет собой пучок труб, по которым движется пар. Трубы пароперегревателя омываются нагретыми

расчетным данным, применение перегретого пара повышает ко­ эффициент полезного действия паросиловых установок, что при­ водит к экономии топлива.

В настоящее время температуру перегретого пара на электро­ станциях доводят до 550—650° С. Зависимости между основными параметрами перегретого пара, т. е. р\, и и Г, приводятся в таб­ лицах и диаграммах, так как для перегретого пара нет простого удобного и точного уравнения состояния.

На основе теоретических заключений и опытных данных предложен ряд различных видов характеристических уравнений состояния. Наиболее точные из них предложены М. П. Вукаловичем и И. И. Новиковым. Ввиду сложности они неприменимы для практических расчетов, но явились основой для составления подробных современных таблиц воды и водяного пара, широко

Полная теплота перегретого пара слагается из полной тепло­ ты сухого насыщенного пара и теплоты перегрева, т. е. количест­ ва тепла, которое необходимо подвести для повышения темпера­ туры tH насыщенного пара при постоянном давлении до темпера­ туры t перегретого пара. Таким образом, полная теплота пере­ гретого пара

Я = Я" + qnep = q + г + <7пер, ккал/кгс (в системе СИ кДж/кг), (95)

где <7пер — теплота перегрева единицы количества пара.

Теплота перегрева пара при сообщении тепла при постоянном

где ср — истинная теплоемкость перегретого пара.

72

Теплоемкость ср перегретого водяного пара, являющаяся важной характеристикой пара, зависит от температуры и величи­ ны давления р.

Опытами было установлено, что:

ср возрастает при повышении давления при одной и той же температуре;

при одном и том же давлении ср при увеличении температу­

цесса тепло, необходимое для перегрева

на dt, будет cvdt и представится площадью элементарной площад­ ки 3—4—5—6. Все тепло, расходуемое на перегрев,

t

cjнср = '(Cpdt = пл. Г — 1 — 2 — 2'. *н

Заменим эту площадь равновеликим прямоугольником Г — 7—8—2', построенным на том же основании Г —2'. Высота этого прямоугольника и представит величину средней теплоемкости ср в интервале температур насыщенного ta и перегретого t па­

ра. Теплота перегрева может быть выражена через cvj .

<7nep = U2 --- «1 + Aw,

т. е.

срш {t — tн) = и — и" + Ар (V —V"),

73

откуда внутренняя энергия перегретого пара

энтальпия перегретого пара

i = и + Лру = Срт (/ — У + и" + Л/?/' = Г + Срт — У , (99)

очевидно, u= i—Apv.

Сравнивая величины i и X, получим

Х = Х" + Срт а — У = i" — Apvо + Срт (t — У ,

t = i" 4" срт {t — У >

откуда

X — i — Apv0, ккал/кгс, (в системе СИ X = i — pv0, кДж/кг). (100) Практически

X — i.

Энтропия водяного пара

Под энтропией тела в данном состоянии процесса подразуме­ вают не абсолютную ее величину, а ее изменение по отношению к энтропии начального состояния тела. Начальное состояние при­

2. Энтропия единицы количества сухого насыщенного пара s определяется как сумма

s" = s' + As",

74

где As" — изменение энтропии в процессе образования сухого на­ сыщенного пара из кипящей жидкости. Так как процесс паро­ образования происходит при p = const и r H= const, а подводимое тепло равно теплоте парообразования г, то

As" =

Тя

3.Энтропия единицы количества влажного параsx опреде-

Размерность s в системе МКГСС будет ккал/(кгс •К ), а в системе СИ кДж/(кг •К ).

Процесс нагрева воды до кипения, парообразования и пере­ грева на диаграмме Т—s (рис. 54) показан ломаной ли­ нией абвгд. В диаграмме площадь под кривой процесса представ­ ляет собой количество тепла, участвующее в процессе:

теплота жидкости Г = пл. о —а—б —б'; теплота парообразования г = пл. б'—б—г—г'; теплота перегрева дПер = пл. г'—г—д—д'.

75

Очевидно,

Таблицы и диаграммы водяного пара

При определении различных величин, характеризующих со­ стояние водяного пара, как указано выше, пользуются специаль­ ными таблицами воды и водяного пара. Их составляют с исполь­ зованием уравнения состояния и опытных данных. Для сухого насыщенного пара составлены две таблицы, в одной из которых определяющим параметром является давление р, а в другой — температура tH. Как указано ранее, один параметр вполне опре­ деляет состояние сухого насыщенного пара, а также воды при температуре насыщения tu. Для перегретого пара, характеризуе­ мого двумя параметрами (давлением р и температурой t), имеется одна таблица. Кроме того, составлена таблица и для определения теплоемкости cVm перегретого пара.

Для определения величин, характеризующих состояние влаж­ ного насыщенного пара, применяют таблицы сухого насыщенного пара и зависимости, полученные выше для влажного пара.

Кроме таблиц большое применение имеют диаграммы водяно­ го пара, построенные в координатах Т—s и I—s. На рис. 55 показана диаграмма Т—s водяного пара. Нижняя пограничная кривая пересекает ось температур при значении 7 = 273 К, так как при этом энтропия s = 0.

Характер нижней пограничной кривой близок к логарифмиче­ ской, но при высоких температурах, вследствие возрастания теплоемкости воды с, он изменится. Изобары жидкостей вплоть

области невысоких давлений, ничтожно мало.

В области влажного пара изобары и изотермы совпадают и представляют собой прямые линии, параллельные оси s. В обла­ сти перегретого пара изобары будут иметь характер, близкий к логарифмическим кривым. Чем выше температура и меньше дав­ ление, тем ближе изобары перегретого пара к логарифмическим

то добавление в диаграмме линии i = const (на рис. не показана) значительно улучшает качество диаграммы. Иногда на эту диа­ грамму наносят линии v = const. Значительно удобней для прак­ тического пользования и определения i пара различных состоя­

76

ний диаграмма I—s, где для единицы количества воды и пара по оси абсцисс отложена энтропия s, а по оси ординат — энталь­ пия г. В этой диаграмме количество теплоты выражается не пло­ щадью, а отрезками ординат, благодаря чему диаграмма i—s проста и удобна для подсчетов, поэтому в настоящее время ею пользуются при всех тепловых расчетах, особенно турбин.

Рассмотрим построение диаграммы i—s водяного пара (рис. 56). По таблицам насыщенного пара для каждого давле­ ния определяем энтальпию i' и энтропию s'. Откладывая первую

Можно, не пользуясь таблицами, построить эти кривые по формулам изменения энтропии:

а) для жидкости (х = 0) при температуре кипения

i = = ф (р);

б) для сухого пара

Г' = Г + г = /(р);

77

00

Энтальпия ь.ккал/кгс

Э нт ропии s , к к а л / к г с - К

Рис. 57. Диаграмма i—s водяного пара

Однако такое построение менее точно. После построения кривых жидкости и сухого пара строят изобары (изотермы) на­ сыщенного пара, которые будут прямыми линиями, так как для насыщенного пара

ix = i' + xr;

ры как наклонные прямые не будут параллельны между собой. Изобары одновременно являются и изотермами. В области же перегретого пара изотермы расходятся с изобарами.

Изобары перегретого пара не будут уже прямыми линиями, а представляют собой почти логарифмические кривые. Построе­ ние этих кривых производится по точкам, координаты которых определяются уравнениями при p = const,

i — i" + Cpm (t — tn);

кривым, координаты точек этих кривых определяются этими же уравнениями, с той только разницей, что в уравнениях темпера­ тура t будет постоянной величиной, а изменяться в зависимости от давления будут i", Тп, г и сРт- Изобары перегретого пара идут

круто вверх, а изотермы незначительно отклоняются от горизон­

и энтальпии ix для изобары данного давления изменяются про­

80

Кроме того, в области влажного пара, в отличие от изобар, изохоры не являются прямыми линиями. Обычно на диаграмме их наносят цветной краской или пунктиром.

Для практических расчетов вся диаграмма i—s не нужна и достаточно иметь только ее часть, начиная от значений энтропии 1,0 и выше и значений энтальпии 400 ккал/кгс и выше. Нижняя часть диаграммы, относящаяся к насыщенному пару большой влажности, практически мало используется, так как редко прихо­ дится производить расчеты с таким состоянием пара.

Верхняя часть диаграммы (рис. 57) выполнена в увеличенном масштабе и дается обычно отдельным приложением. Адиабатные процессы {s = const) изображаются на диаграмме вертикальными линиями. Длина адиабаты между начальной и конечной точка­ ми процесса дает разность энтальпий i\—h, которая называется

щаться по диаграмме параллельно оси абсцисс.

§13. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА И ПАРА ИЗ СОПЕЛ И НАСАДОК

Втехнике большое применение имеют устройства, в которых происходит преобразование потенциальной энергии рабочего тела

вкинетическую. Например, в энергетике такие процессы преобра­

газа показана на рис. 58. Предположим, что началь­ ные параметры /д, щ и 74 газа в резервуаре не изменяются при

истечении. Примем также, что давление газа в выходном сечении сопла равно давлению среды р2. При большом объеме резервуара и его сечении, значительно большем сечении сопла, принимаем скорость газа в резервуаре coi = 0. Расширение газа при изменении давления от р i до р2 считаем адиабатным и потери на трение отсутствуют. В этом случае, применяя уравнение первого закона термодинамики (35), при отсутствии технической работы получаем уравнение (36)

codec ,

-— - = — vdp g

81