
книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник
.pdfТаким образом, подбирая на изобарах бг. |
б хг\, бггг, б5гз |
и т. д. |
||||
такое расположение точек |
в, в х, |
бг, чтобы |
соблюдалось |
отно |
||
шение |
|
|
|
|
|
|
бв |
б1в1 |
б2в2 |
|
|
|
|
бг |
бхгх |
б2г2 |
|
|
|
|
и соединив эти точки плавной |
линией, |
получим |
кривую х = |
|||
= const— постоянного паросодержания. В |
диаграмме |
р—v |
строят |
серию кривых х = const |
с различным численным значением х. Все |
|
эти кривые выходят |
из |
точки к. Очевидно, для нижней погра |
ничной кривой х = 0, |
а для верхней х = \. Определим теперь пол |
ную теплоту единицы количества влажного пара, имеющего паро-
содержание |
х. Количество |
жидкости |
во |
влажном паре |
равно |
|||
(1—х), а количество сухого |
пара — х. |
На нагрев |
(1—х) жидко |
|||||
сти от 0°С |
до температуры |
парообразования tH требуется |
подве |
|||||
сти (1—х) q |
тепла, |
а для |
получения |
л: |
сухого |
пара— (q + r) х |
||
тепла, т. е. |
полная |
теплота |
единицы количества |
влажного пара |
||||
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%х = (q г) х |
— х) q = |
q + xr. |
|
(90) |
Внутренняя энергия влажного пара слагается из суммы внут ренней энергии кипящей жидкости и внутренней теплоты паро образования хр, т. е.
их = и' + хр. |
(91) |
Аналогично, как и в случае сухого насыщенного пара, можно показать, что энтальпия влажного пара
ix = К + АРио> |
(92) |
и с достаточной точностью можно при невысоких давлениях при нять
Можно определить ix и по формуле
ix = xi" + (1 — х) Г = x(i' + г) + (1 — х) V =
|
|
= V -|- хг, ккал/кгс (в системе СИ кДж/кг). |
(93) |
||||
При |
изобарном процессе тепло г |
равно приращению |
энталь |
||||
пии (г"—i'). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перегретый пар |
|
|
|
|
|
Точка д. Это состояние перегретого пара. |
|
|
|
||||
Перегретым паром называется |
пар, |
температура |
которого |
||||
выше |
температуры насыщенного пара |
того |
же |
давления. Раз |
|||
ность |
между |
температурой перегретого |
пара |
t |
и температурой |
||
насыщенного |
пара называется степенью перегрева. |
|
71
В отличие от сухого насыщенного пара |
состояние перегрето |
||
го пара определяется |
двумя параметрами, |
обычно давлением р |
|
и температурой t. |
|
называемом |
паро |
Перегретый пар получают в устройстве, |
|||
перегревателем, путем |
сообщения тепла |
насыщенному |
пару. |
Пароперегреватель представляет собой пучок труб, по которым движется пар. Трубы пароперегревателя омываются нагретыми
дымовыми газами, которые отдают свое тепло |
пару. |
Пар, если |
||
он, как это бывает в действительных условиях, поступает |
в паро |
|||
перегреватель несколько влажным, |
подсушивается |
и |
превра |
|
щается в сухой пар, а затем перегревается. |
|
|
|
|
Перегрев пара дает значительную |
экономию. |
По |
опытным и |
расчетным данным, применение перегретого пара повышает ко эффициент полезного действия паросиловых установок, что при водит к экономии топлива.
В настоящее время температуру перегретого пара на электро станциях доводят до 550—650° С. Зависимости между основными параметрами перегретого пара, т. е. р\, и и Г, приводятся в таб лицах и диаграммах, так как для перегретого пара нет простого удобного и точного уравнения состояния.
На основе теоретических заключений и опытных данных предложен ряд различных видов характеристических уравнений состояния. Наиболее точные из них предложены М. П. Вукаловичем и И. И. Новиковым. Ввиду сложности они неприменимы для практических расчетов, но явились основой для составления подробных современных таблиц воды и водяного пара, широко
применяемых в расчетах. Для |
низких давлений (15—20 кгс/см2) |
|
и температур до 400° С иногда |
применяют уравнение Линде |
Тум- |
лирца |
|
|
p{v + 0,016) = RT = |
р (v + 0,016) = 47,17. |
(94) |
Полная теплота перегретого пара слагается из полной тепло ты сухого насыщенного пара и теплоты перегрева, т. е. количест ва тепла, которое необходимо подвести для повышения темпера туры tH насыщенного пара при постоянном давлении до темпера туры t перегретого пара. Таким образом, полная теплота пере гретого пара
Я = Я" + qnep = q + г + <7пер, ккал/кгс (в системе СИ кДж/кг), (95)
где <7пер — теплота перегрева единицы количества пара.
Теплота перегрева пара при сообщении тепла при постоянном
давлении |
|
<7пер — |* £pdt —■i i , |
(96) |
*н |
|
где ср — истинная теплоемкость перегретого пара.
72
Теплоемкость ср перегретого водяного пара, являющаяся важной характеристикой пара, зависит от температуры и величи ны давления р.
Опытами было установлено, что:
ср возрастает при повышении давления при одной и той же температуре;
при одном и том же давлении ср при увеличении температу
ры от i u |
сначала быстро уменьшается, достигая своего наимень |
|||||||
шего значения |
(численное значение кото |
|
||||||
рой |
определяется |
величиной |
давления |
|
||||
пара |
р), |
а |
затем |
медленно |
увеличи |
|
||
вается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В различных странах было проведено |
|
|||||||
много опытов по выявлению этих зависи |
|
|||||||
мостей. |
Ввиду |
сложной |
зависимости |
|
||||
ср (р, |
t) проинтегрировать уравнение (96) |
|
||||||
чрезвычайно трудно, поэтому для прак |
|
|||||||
тических |
расчетов пользуются |
таблицей |
|
|||||
средних |
теплоемкостей cVm перегретого |
|
||||||
пара, отнесенной к интервалу температур |
|
|||||||
t—tn. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Графически величину средней тепло |
|
|||||||
емкости |
можно |
определить |
следующим |
|
||||
образом |
(рис. 53). |
Пусть 1—2 — кривая |
|
|||||
изменения истинной теплоемкости пере |
Рис. 53. К определению |
|||||||
гретого 'пара в зависимости от t |
при дан- |
средней теплоемкости сРт |
||||||
ном давлении р. |
Для элементарного про- |
перегретого пара |
цесса тепло, необходимое для перегрева
на dt, будет cvdt и представится площадью элементарной площад ки 3—4—5—6. Все тепло, расходуемое на перегрев,
t
cjнср = '(Cpdt = пл. Г — 1 — 2 — 2'. *н
Заменим эту площадь равновеликим прямоугольником Г — 7—8—2', построенным на том же основании Г —2'. Высота этого прямоугольника и представит величину средней теплоемкости ср в интервале температур насыщенного ta и перегретого t па
ра. Теплота перегрева может быть выражена через cvj .
Упер ~ сРт (^ ^н)> |
(97) |
где Срт — средняя теплоемкость перегретого пара. |
|
По первому закону термодинамики имеем |
|
<7nep = U2 --- «1 + Aw,
т. е.
срш {t — tн) = и — и" + Ар (V —V"),
73
откуда внутренняя энергия перегретого пара
и = Срт (t — У + и" — Ap(v — V"); |
(98) |
энтальпия перегретого пара
i = и + Лру = Срт (/ — У + и" + Л/?/' = Г + Срт — У , (99)
очевидно, u= i—Apv.
Сравнивая величины i и X, получим
Х = Х" + Срт а — У = i" — Apvо + Срт (t — У ,
t = i" 4" срт {t — У >
откуда
X — i — Apv0, ккал/кгс, (в системе СИ X = i — pv0, кДж/кг). (100) Практически
X — i.
Энтропия водяного пара
Под энтропией тела в данном состоянии процесса подразуме вают не абсолютную ее величину, а ее изменение по отношению к энтропии начального состояния тела. Начальное состояние при
нимают для |
воды при t = 0°С, при этом энтропия |
тела |
равна ну |
||||||
лю (s,0 = O). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Энтропия единицы количества воды s', или удельная энтро |
||||||||
пия, при нагреве воды от 0е С до температуры кипения |
У Изме |
||||||||
нение энтропии воды определяем по общей формуле |
|
||||||||
|
|
|
|
ds — dq_ |
’ |
|
|
|
|
но dq == cdT, |
|
|
|
Т |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и поэтому |
|
|
|
cdT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds = |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
Изменение энтропии в пределах температур от 0°С до Тн, по |
|||||||||
лагая энтропию воды при 0° С равной нулю, |
будет |
|
|
||||||
|
, |
|
т |
cdT |
, |
Тн |
|
|
|
|
, |
Г |
0 0 . |
Гн |
( 101) |
||||
|
s' |
— sn = s' — |
l |
------= |
c I n -----— |
2,3cn o ~'~lg |
273 |
||
|
|
0 |
J |
T |
|
273 |
|
|
|
|
|
|
273 |
|
|
|
|
|
|
При |
малых |
давлениях, |
так же |
как |
и для |
теплоты жидкости q, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
можно принять с ж 1 ккал/кгс, и тогда s '= 2,3 lg — . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
273 |
|
|
2. Энтропия единицы количества сухого насыщенного пара s определяется как сумма
s" = s' + As",
74
где As" — изменение энтропии в процессе образования сухого на сыщенного пара из кипящей жидкости. Так как процесс паро образования происходит при p = const и r H= const, а подводимое тепло равно теплоте парообразования г, то
As" =
Тя
а поэтому |
|
|
s" = 2,3с lg — — |— — . |
(102) |
|
273 |
т„ |
|
3.Энтропия единицы количества влажного параsx опреде-
ляется выражением |
д |
sx ~ s' Asx, |
7 | |
где Asx — изменение энтропии в процессе |
|
образования влажного пара, определяе |
|
мое по формуле |
|
s, = 2 ,3 c lg - ^ - + |
— . |
(103) |
|
* |
5 273 |
Г , |
V |
4. |
Энтропия единицы количества пере |
гретого пара s.
Для ее вычисления надо к энтропии
сухого |
насыщенного пара |
данного дав ния |
||
ления |
прибавить |
приращение |
энтропии |
|
при перегреве As, |
равное |
|
|
|
|
|
г |
|
Т |
|
As = |
г CpdT |
- С р |
|
|
|
3 |
т |
Рm 3 Т |
|
|
тв |
|
тв |
Таким образом,
— s
пара в координатах
T—s
s = 2,3 с lg |
Z lL + |
— |
+ |
2,3 ср |
(104) |
|
|
273 |
1 |
Т |
' |
Ип |
|
|
|
1н |
|
|
|
Размерность s в системе МКГСС будет ккал/(кгс •К ), а в системе СИ кДж/(кг •К ).
Процесс нагрева воды до кипения, парообразования и пере грева на диаграмме Т—s (рис. 54) показан ломаной ли нией абвгд. В диаграмме площадь под кривой процесса представ ляет собой количество тепла, участвующее в процессе:
теплота жидкости Г = пл. о —а—б —б'; теплота парообразования г = пл. б'—б—г—г'; теплота перегрева дПер = пл. г'—г—д—д'.
75
Очевидно,
бв = |
sx— s' _ |
rx |
гн _ |
||
бг |
s" — s' |
г |
Таблицы и диаграммы водяного пара
При определении различных величин, характеризующих со стояние водяного пара, как указано выше, пользуются специаль ными таблицами воды и водяного пара. Их составляют с исполь зованием уравнения состояния и опытных данных. Для сухого насыщенного пара составлены две таблицы, в одной из которых определяющим параметром является давление р, а в другой — температура tH. Как указано ранее, один параметр вполне опре деляет состояние сухого насыщенного пара, а также воды при температуре насыщения tu. Для перегретого пара, характеризуе мого двумя параметрами (давлением р и температурой t), имеется одна таблица. Кроме того, составлена таблица и для определения теплоемкости cVm перегретого пара.
Для определения величин, характеризующих состояние влаж ного насыщенного пара, применяют таблицы сухого насыщенного пара и зависимости, полученные выше для влажного пара.
Кроме таблиц большое применение имеют диаграммы водяно го пара, построенные в координатах Т—s и I—s. На рис. 55 показана диаграмма Т—s водяного пара. Нижняя пограничная кривая пересекает ось температур при значении 7 = 273 К, так как при этом энтропия s = 0.
Характер нижней пограничной кривой близок к логарифмиче ской, но при высоких температурах, вследствие возрастания теплоемкости воды с, он изменится. Изобары жидкостей вплоть
до давления, близкого |
к критическому, практически совпадают |
|
с нижней |
пограничной |
кривой, хотя в действительности имеется |
некоторое |
расхождение. |
Однако это расхождение, особенно в |
области невысоких давлений, ничтожно мало.
В области влажного пара изобары и изотермы совпадают и представляют собой прямые линии, параллельные оси s. В обла сти перегретого пара изобары будут иметь характер, близкий к логарифмическим кривым. Чем выше температура и меньше дав ление, тем ближе изобары перегретого пара к логарифмическим
кривым. |
x = const. |
|
В |
области влажного пара нанесены также линии |
|
Так |
как в этой диаграмме энтальпия определяется как |
площадь, |
то добавление в диаграмме линии i = const (на рис. не показана) значительно улучшает качество диаграммы. Иногда на эту диа грамму наносят линии v = const. Значительно удобней для прак тического пользования и определения i пара различных состоя
76
ний диаграмма I—s, где для единицы количества воды и пара по оси абсцисс отложена энтропия s, а по оси ординат — энталь пия г. В этой диаграмме количество теплоты выражается не пло щадью, а отрезками ординат, благодаря чему диаграмма i—s проста и удобна для подсчетов, поэтому в настоящее время ею пользуются при всех тепловых расчетах, особенно турбин.
Рис. 55. Диаграмма Т—s водяно- |
Рис. 56. Построение |
диаграммы |
го пара |
£—s водяного |
пара |
Рассмотрим построение диаграммы i—s водяного пара (рис. 56). По таблицам насыщенного пара для каждого давле ния определяем энтальпию i' и энтропию s'. Откладывая первую
величину |
по оси ординат, а вторую — по |
оси |
абсцисс, |
получим |
|||
точки, характеризующие состояние жидкости |
в |
момент |
начала |
||||
парообразования, т. е. при температуре tH. |
|
|
|
собой |
ниж |
||
Геометрическое место этих точек представляет |
|||||||
нюю пограничную кривую, или кривую кипящей |
жидкости, |
для |
|||||
которой |
х = 0, и уравнение в общем виде |
в |
i—s |
координатах |
|||
i'= f(s'). |
Аналогично, пользуясь для тех |
же |
давлений |
данными |
|||
таблицы по сухому пару i" и s", строим |
верхнюю |
пограничную |
|||||
кривую i"= iH s"), для которой х = 1 . |
|
|
|
|
|
|
Можно, не пользуясь таблицами, построить эти кривые по формулам изменения энтропии:
а) для жидкости (х = 0) при температуре кипения
s' = 2,3 c l g ^ - |
= f(p ); |
Ь 273 |
I \г Л |
i = = ф (р);
б) для сухого пара
Г' = Г + г = /(р);
s" = s' + |
= <р (р). |
|
* Н |
77
00
Энтальпия ь.ккал/кгс
Э нт ропии s , к к а л / к г с - К
Рис. 57. Диаграмма i—s водяного пара
Однако такое построение менее точно. После построения кривых жидкости и сухого пара строят изобары (изотермы) на сыщенного пара, которые будут прямыми линиями, так как для насыщенного пара
ix = i' + xr;
Исключая из этих уравнений х г , |
получим |
|
|
|
|
|
При р = const |
величины s', Тц и i' |
также |
постоянны |
и |
имеют |
|
определенные |
численные значения, |
поэтому |
зависимость |
между |
||
s* и ix представляет собой прямую s x = a + bix, |
но так как угловой |
|||||
коэффициент |
Ь = — с изменением |
давления |
меняется, |
то |
изоба- |
|
|
Ти |
|
|
|
|
|
ры как наклонные прямые не будут параллельны между собой. Изобары одновременно являются и изотермами. В области же перегретого пара изотермы расходятся с изобарами.
Изобары перегретого пара не будут уже прямыми линиями, а представляют собой почти логарифмические кривые. Построе ние этих кривых производится по точкам, координаты которых определяются уравнениями при p = const,
i — i" + Cpm (t — tn);
S = s" |
+ |
Cp |
In |
T |
|
1 |
Ит |
|
|
|
|
|
|
1H |
Изотермы перегретого пара |
также |
близки к логарифмическим |
кривым, координаты точек этих кривых определяются этими же уравнениями, с той только разницей, что в уравнениях темпера тура t будет постоянной величиной, а изменяться в зависимости от давления будут i", Тп, г и сРт- Изобары перегретого пара идут
круто вверх, а изотермы незначительно отклоняются от горизон
тали. Из диаграммы видно, что при t = const |
энтальпия |
пара |
ма |
ло зависит от величины давления. |
|
|
|
В области насыщенного пара построены |
линии постоянного |
||
паросодержания. Так как значения энтропии |
влажного |
пара |
s x |
и энтальпии ix для изобары данного давления изменяются про
порционально х, то, разделяя каждую изобару |
на |
одинаковое |
|||||
число равных частей и соединяя одноименные точки |
(точки |
оди |
|||||
накового паросодержания) |
всех изобар между собой, |
получим |
|||||
линии постоянного паросодержания x = const. |
|
|
|
|
|
||
На диаграмме i—s наносят также линии постоянного |
объе |
||||||
ма ■— изохоры. Вид |
кривых |
подобен изобарам, |
однако |
они имеют |
|||
большую крутизну |
как в |
области влажного, |
так |
и |
в |
области |
|
перегретого пара. |
|
|
|
|
|
|
|
80
Кроме того, в области влажного пара, в отличие от изобар, изохоры не являются прямыми линиями. Обычно на диаграмме их наносят цветной краской или пунктиром.
Для практических расчетов вся диаграмма i—s не нужна и достаточно иметь только ее часть, начиная от значений энтропии 1,0 и выше и значений энтальпии 400 ккал/кгс и выше. Нижняя часть диаграммы, относящаяся к насыщенному пару большой влажности, практически мало используется, так как редко прихо дится производить расчеты с таким состоянием пара.
Верхняя часть диаграммы (рис. 57) выполнена в увеличенном масштабе и дается обычно отдельным приложением. Адиабатные процессы {s = const) изображаются на диаграмме вертикальными линиями. Длина адиабаты между начальной и конечной точка ми процесса дает разность энтальпий i\—h, которая называется
располагаемой |
работой (в |
тепловых |
единицах) при адиабатном |
|||
процессе. |
решается задача для процесса мятия |
пара. |
Так как |
|||
Просто |
||||||
ii = i2, то |
для |
нахождения |
конечного |
состояния |
следует |
переме |
щаться по диаграмме параллельно оси абсцисс.
§13. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА И ПАРА ИЗ СОПЕЛ И НАСАДОК
Втехнике большое применение имеют устройства, в которых происходит преобразование потенциальной энергии рабочего тела
вкинетическую. Например, в энергетике такие процессы преобра
зования энергии протекают в направляющих аппа |
|
ратах, выполненных в виде сопел, насадок, направ |
|
ляющих каналов паровых и газовых турбин. В других |
|
областях пользуются процессом истечения, например |
|
в инжекторах, форсунках, горелках. При термическом |
|
бурении применяют различные виды горелок, в кото |
|
рых также происходит процесс преобразования потен |
|
циальной энергии тела в кинетическую. |
Рис. 58. Схе |
Рассмотрим случай истечения идеального газа из |
|
резервуара большой емкости через сопло в среду |
ма процесса |
истечения |
|
более низкого давления. Схема процесса истечения |
газа |
газа показана на рис. 58. Предположим, что началь ные параметры /д, щ и 74 газа в резервуаре не изменяются при
истечении. Примем также, что давление газа в выходном сечении сопла равно давлению среды р2. При большом объеме резервуара и его сечении, значительно большем сечении сопла, принимаем скорость газа в резервуаре coi = 0. Расширение газа при изменении давления от р i до р2 считаем адиабатным и потери на трение отсутствуют. В этом случае, применяя уравнение первого закона термодинамики (35), при отсутствии технической работы получаем уравнение (36)
codec ,
-— - = — vdp g
81