Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.10.2023

Размер:

9.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 215 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

w = —	- (7\ — Га) =		— —— ( РЛ — Р<Р2\ кгс-м/кгс.		(49)
п — 1			п — 1
Количество	тепла,	участвующего		в процессе, подсчитывается
по формуле
		<7 =	с(Г2 — 7\),		(50)
где с — теплоемкость		политропного		процесса, определяемая	из
соотношения

		с„ — с	R	»
		А	п — 1	»
откуда
AR		Cv (П — 1) — Ср + с0 _ л
С = с„	1	и — 1		п — 1
п —	1	и — 1		п — 1

Окончательно имеем

п — k

q = cv ----- ~ (Т 2 — Тг).

п — 1

--= с.	П— 1	(51)
	П— 1
		(52)

Из формулы (51) получаем значения теплоемкостей изобарно го, изохорного, изотермического и адиабатного процессов:

при п = 0 р = const,

		с — cv	—		cvk Ср,
при п = 1	Т =	const,
при п = k с = 0;
при п — ±	оо	v = const;
		с = с„ п — k			1 — •
		с = с„ п — k	=	С„
		п — 1
					п
Изменение		с в зависимости		от	показателя п показано на
рис. 23.

Коэффициент а, введенный в начале этого раздела, можно оп ределить из соотношения

с ■■= СУ	п — k
с ■■= СУ	Cv п — 1
а	Cv п — 1
откуда	\п— 1
а =	\п— 1	(53)
	п — k

'40

Если коэффициент а подсчитан, тогда количество тепла может быть определено через работу процесса

<7(1 — а) = Aw и q = —	(54)
1 — а
О п р е д е л е н и е п о к а з а т е л я п о л и т р о п ы	п. Из урав
нения политропы получаем

РУ " = Р<Р\ ;

lg/7i + nlgyi = lgp2 + nlgy2

п = ^Pi — ^Рг	(55)
lgv.2— lgvt

Рис. 23. Зависимость теплоемкостей	Рис. 24.	Графическое опре
политропных процессов от показате	деление	показателя поли
ля политропы п		тропы п

Это соотношение позволяет определить показатель политропы п по двум точкам политропного процесса на участке между этими точками.

Существует также ряд графических способов определения п. Остановимся на одном из них (рис. 24). Как будет показано даль

ше (см. главу I, § 1 1 ), 1
пл. Г — 1	— 2 — 2' = Ft = — — (PiUx — p2v2\
			п — 1
пл. 1 — 2	— 4 — 3 =	F2 =	(р-рг — p2v2)
и поэтому			п — 1
и поэтому	ь .
	ь .	— п.
	Fi

§8. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ, ИЛИ ЦИКЛЫ,

ИВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

При однократном расширении газа можно получить ограничен ное количество работы. Очевидно, получение работы от газа за

Рис. 25. Прямой круго вой цикл в координатах

р—v

кончится тогда, когда при расширении температура и давление газа сравняются с температурой и давлением окружающей среды.

Чтобы повторить процесс расширения и вновь	получить работу,
вг	pdv, необходимо
которая выражается соотношением w i_2= j	pdv, необходимо

возвратить рабочее тело в его исходное состояние, что возможно путем сжатия. Процесс, когда рабочее тело в результате измене ния состояния возвращается в свое исходное состояние, называют круговым процессом, или циклом. В зависимости от направления процессов изменения состояния круговой цикл называется прямым (если в результате его проведения получена положительная работа, работа сжатия меньше работы расширения) и обратным (если работа сжатия больше работы расширения). Прямые циклические процессы осуществляются в различных тепловых двигателях, а обратные— в холодильных машинах и тепловых насосах.

Циклы могут быть обратимые и необратимые. Если хотя бы один из процессов цикла является необратимым, весь цикл явля ется также необратимым.

Прямой круговой цикл

Прямой цикл в диаграмме р —■v изображается замкнутым кон

туром 1 — а — 2 — b — 1 (рис. 25).	Рабочее тело (идеальный газ)
расширяется по кривой 1—а —2.	Для осуществления	процесса
расширения	необходимо иметь	источник

теплоты с температурой более высокой, чем у рабочего тела, чтобы происходил естест

венный переход тепла от этого		источника
к рабочему	телу. Такой источник тепла
называют	теплоотдатчиком.	Количество

тепла, отдаваемого источником и получае мого рабочим телом,

Яг = и 2 — иг + Ааь,

где

wx = пл. Г - 1 — а — 2 — 2'.

При обратном протекании процесса сжатия по кривой 2—b—1 затрачивается работа ш2=пл. 1'—1—b—2—2' и отводится

тепло <7г, которое должно быть отведено источнику с более низ кой температурой естественным путем от рабочего тела. Этот источник тепла называют теплоприемником. По отношению к ра бочему телу теплота qz должна быть отрицательной, т. е.

—<72 = «1 — иг — Aw2.

Витоге проведения кругового процесса изменение внутренней энергии равно нулю, и так как рабочее тело возвращается в свое исходное состояние, то

<7i — <h = A (w±— w2) = Aw,

где w = пл. 1—a —2—b— 1, что характеризует положительную ра боту, полученную в результате такого цикла.

Таким образом, для проведения кругового цикла необходимо иметь два тепловых источника с различной температурой и рабо чее тело, претерпевающее ряд изменений состояния. Следователь но, превращение тепла в работу происходит только при наличии разности температур между теплоотдатчиком и теплоприемником. При цикличном получении работы не вся теплота может быть пре вращена в работу. Это положение обусловлено вторым законом термодинамики, полученным опытным путем.

Второй закон термодинамики, формулировку которого дал ан глийский физик Томсон (лорд Кельвин), устанавливает, что не вся теплота, полученная в идеальном тепловом двигателе, переходит от теплоотдатчика в работу, часть тепла отдается теплоприемнику (холодильнику) и является потерянной для данного кругового про цесса. Круговой процесс только с одним источником теплоты не возможен, т. е. невозможен вечный двигатель второго рода.

Таким образом, второй закон термодинамики накладывает ог раничения при превращении тепла в работу в тепловых двигате лях: необходимость наличия разности температур двух источников теплоты и невозможность построения теплового двигателя с одним источником теплоты. Если бы последнее было возможно, то такой двигатель создавал бы работу за счет тепла воды океана, морей. Этот процесс мог бы продолжаться до тех пор, пока вся внутренняя энергия воды морей и океанов не была бы превращу на в работу (по Освальду— вечный двигатель второго рода).

Следовательно, второй закон термодинамики раскрывает осо бое свойство теплоты. Если всякий вид энергии в итоге превраще ний переходит в теплоту, то обратный процесс такого перехода теплоты в работу в круговых циклах невозможен.

Это положение не противоречит первому закону термодинами ки, так как переход части тепла q\ — q-i в работу происходит в со ответствии с первым законом термодинамики

q = qx — q2= Aw.

Отношение количества тепла, перешедшего в работу, к подве денному количесту тепла q ь взятого от теплоотдатчика, назы вается термическим или термодинамическим коэффициентом по лезного действия

„„ .	qi — q-2	.. Aw	(56)
4t —	Яг	— qi

Термический коэффициент характеризует степень совершенства того или иного цикла. Чем больше тр, тем большая часть подве денного тепла q\ превращается в работу w.

В соответствии со вторым законом термодинамики гр<1, так как т]; = 1 при <72=0 и <7i= oo, что неосуществимо.

Необходимо отметить, что прямой круговой цикл, показанный в любой системе координат, имеет направленность процессов из менения состояния по часовой стрелке.

Обратный круговой цикл

Клаузиус дал такую формулировку второго закона термоди намики: «Теплота не может переходить от холодного тела к более

нагретому	сама	собой	даровым	процессом»		(без	компенсации).
			Этот постулат тоже является эксперимен
			тальным законом. Очевидно, переход теп
			лоты от менее нагретого тела к более на
			гретому, как показывает опыт, естественным
			путем невозможен, но осуществим при за
			трате работы.
			В обратных круговых циклах осуществ
			ляется такая передача тепла с затратой
			работы.	Обратные	круговые		циклы,	как
			указано	выше, — это		циклы	холодильных
			машин и тепловых насосов. На рис. 26 по
Рис. 26. Обратный		кру	казан обратный круговой процесс в коор
говой цикл в	координа		динатах pv. Для совершения работы от хо
тах р—v			лодного	источника	рабочему		телу	сооб
			щается тепло <72. Полученная работа расши

рения соответствует пл. 1'—1—b—2—2'. Переход тепла q2 от хо лодного источника к рабочему телу происходит естественным путем, полагая, что температура рабочего тела ниже температуры холодного источника. Процесс сжатия (возвращения рабочего тела

в первоначальное состояние)	происходит	по	кривой	2—а —/, при
этом затрачивается работа Wi	(пл. Г —1—а —2—2'),			большая, чем
полученная при расширении,	на величину	w — Wi — да2, соответст
вующую площади 1—а —2— Ь— 1, а горячему			(верхнему) источни
ку отдается теплота <71= <72+ Ада.

Таким образом, горячему источнику в обратном цикле пере дается тепло <7ь равное сумме тепла q%, отбираемого от холодного источника, и тепла, эквивалентного затраченной в цикле рабо ты да. Следовательно, горячий источник получает большее коли чество тепла, чем было отобрано от холодного, на величину, экви валентную затраченной работе. Эффективность обратного цикла характеризуется холодильным коэффициентом

8 = <72	(57)
Aw

который показывает, сколько холода (тепла q2) производится (от нимается от холодного источника) на единицу затраченной работы. Его значение, как правило, значительно больше единицы.

Примеры круговых циклов

1. Прямой круговой процесс паросиловой установки (цик Ренкина).

В паровом котле 1 (рис. 27) происходит процесс парообразо вания за счет тепла, выделяемого при сгорании топлива и пере даваемого воде котла от продуктов сгорания. Поступающая в

Рис. 27.	Схема	установки,		Рис.	28.	Диаграмма	цикла
работающей по		циклу Рен		Ренкина		в координатах р—v
	кина
котел под давлением р\ вода				превращается	в	насыщенный	пар.
Процесс	парообразования происходит при постоянном давлении
pi = const.	Образовавшийся насыщенный пар, получая добавочное
тепло от	продуктов		сгорания	в пароперегревателе 2, также			при
Pi = const	переходит		в перегретое состояние. Температура его по

вышается до t\. Перегретый пар адиабатно расширяется в паро вом двигателе 3 до давления р2 (обычно р2=0,04 кгс/см2) и затем поступает в конденсатор 4. Пар в конденсаторе, отдавая теплоту парообразования при р2= const воде, поступающей по трубкам поверхностного конденсатора, переходит в жидкое состояние при

температуре кипения, соответствующей давлению р% (при	р2=
= 0,04 кгс/см2, ^ = 28,6°С). Пар, поступающий из двигателя,	омы

вает поверхность труб конденсатора, по которым проходит вода. Затем конденсат с помощью насоса 5, повышающего его давление

от р2	до р 1, вновь возвращается в паровой котел, и круговой про
цесс	замыкается.
Описанный цикл в координатах р — v показан на рис. 28, где
обозначено: qi — тепло, отдаваемое теплоотдатчиком				(тепло про
дуктов сгорания топлива);		92— тепло, поглощаемое		теплоприем-
ником (конденсатором).			(цикла Ренкина)
Термический к. п. д. кругового процесса			(цикла Ренкина)
		Aw
		=
2.	Обратный круговой	цикл — цикл	газовой холодильной ма
шины.

В компрессор 1 (рис. 29) из холодильной камеры 4 поступает воздух при давлении р\ и температуре Д. После его адиабатного сжатия в компрессоре до давления р2 и нагреве вследствие этого до температуры Т2 воздух проходит через воздухоохладитель 2, где при неизменном давлении (р2= const) его температура пони жается до Т2, которая может отличаться от температуры окру-

Рис. 29. Схема воздушной холодиль	Рис. 30. Диаграмма цикла хо
ной машины	лодильной машины в координа
	тах р—v
жающей среды незначительно.	Далее воздух адиабатно расши

ряется в расширителе 3 (пневмодвигателе) до начального давле ния р\, а температура его снижается до Г4 и становится ниже температуры окружающей среды. Воздух, являясь уже холодиль ным агентом, поступает в холодильную камеру, отнимает там теп ло от охлаждаемых тел и повышает свою температуру до Тх (тоже ниже температуры окружающей среды). Этот цикл в координатах р-— v показан на рис. 30.

Затраченная работа w (—) пл. 1—2—3—4 соответствует затра

ченной работе в компрессоре за				вычетом положительной	работы
(расширения) воздуха в расширителе.
	§ 9. ПРОЦЕССЫ ГАЗА В КООРДИНАТАХ T—s
Основное уравнение первого закона термодинамики для иде
ального газа	(30) поделим		на абсолютную температуру		Т и по
лучим
	dq_		dT	+ A — dv,
	Т		Т	+ A — dv,
	Т		Т	Т
или (так как	pv = RT и		_R_
или (так как	pv = RT и	Т	V
	dq_		dT	A R - .
				A R - .

Отношение
	ds =	j L ,		(58)
где s — энтропия	единицы	количества	рабочего	тела,
ккал/(кгс-К) (в системе СИ кДж/(кг-К)).

Энтропия (от греческого слова «превращать») как величина была введена в термодинамику Клаузиусом.

Эта величина имеет вполне определенное физическое значение, которое разбирается в курсе физики. В данном же случае мы рас сматриваем эту величину как математическую координату.

Действительно, при		изменении состояния идеального газа
(рис.	31) по какому-либо	произвольному процессу в координатах
р — v	произойдет изменение и величины s, определяемое из урав
нения

s .	Г ,	а ,
т. е.

s2 — si = cvIn —^ + AR In — .		(59)
Ti	vy

Очевидно, что если бы процесс перехода рабочего тела из состоя ния 1 в состояние 2 был осуществлен иным образом, например по кривой 1—а —2 (в координатах р — v), то изменение энтропии для этого процесса оказалось бы таким же, как и для процесса 1—2, так как в формулу входят параметры начала (Дщ ) и конца (T2V2) процесса, равные для обоих процессов. Следовательно, ds является полным дифференциалом, а сама величина s — функцией параметров состояния, или функцией состояния тела. При подводе тепла телу энтропия тела возрастает, при отнятии тепла — умень шается. Энтропия определяется для систем и тел, находящихся в равновесном состоянии или претерпевающих обратные переходы из одного состояния в другое. Если известно состояние системы, то известна и ее энтропия, которая может быть определена в функции различных независимых переменных, например

s = f(T , р)\ s = ф (р, v); s == ср (Т, v).

С абсолютным значением энтропии, так же как и с абсолютным значением внутренней энергии, практически не приходится иметь дело при исследовании различных процессов, так как обычно оп ределяется изменение этой величины и уровень отсчета этой ве личины может быть выбран произвольно.

В 1906 г. В. Нернст сформулировал теорему о свойствах твер дых и жидких тел в области, близкой к абсолютному нулю, из ко торой вытекает, что при температурах, стремящихся к абсолютно му нулю, энтропия также стремится к нулю, т. е.

S0~ S(7=0) ”

Теорема В. Нернста является выражением третьего закона термодинамики, формулировку которого дал Планк. Так как эн-

Р h

Рис.	31.	Процесс
изменения		состоя	Рис. 32.	Свойства
ния идеального га
за в	координатах		системы	коорди
	р—v		нат Т—5

тропия есть функция состояния, то процессы изменения состояния можно изображать в системе координат, одной из которых яв ляется энтропия. Часто пользуются энтропийной диаграммой, в которой температура является ординатой, а энтропия — абсциссой. В этой системе координат (рис. 32) площадь под кривой процесса (пл. Г —1—2—2') выражает количество тепла, участвующего в процессе. Действительно,

q = j' Tds = пл. Г — 1 — 2 — 2'.

Термический к. п.д. цикла в системе координат Т—s опреде ляется как отношение

^ ________ пл. диаграммы цикла______

пл. под процессами подвода тепла

Энтропийная диаграмма в координатах Т—s позволяет просто изобразить количества тепла. Направление процесса от 1 к 2 озна

чает,	что в этом	процессе (rfs> 0)	имеет	место подвод	тепла
( + 9),	а при обратном направлении		(d s< 0) — отвод тепла (—q).
Так как		то величина теплоемкости		в диаграмме	опреде

ляется величиной подкасательной (см. рис. 33) в точке, характе ризующей данное состояние при протекании процесса.

Как известно,

					tga	dT
					tga		ds	9
но dq ~ T d s	и dq =		cdT,				ds	9
но dq ~ T d s	и dq =		cdT,
rr* i	=	i	т.	e.	Tds		T
поэтому Tds	=	cdT,	т.	e.	c = ------=		-------- .
					dT		tg a
Поскольку		ac= T ,		to	c = bc,	где	be — подкасательная к кривой
процесса в точке а.
Если подкасательная					направлена влево (рис. 33),				то теплоем
кость процесса имеет положительное значение, если									вправо — от
рицательное		(вследствие			отрицательного значения tg a ).
Термодинамические процессы в координатах Т—s
1. Изохорный процесс.
При n = const		в уравнении (59)				AR In		— = 0 и изменение энтропии
будет								»i
будет
				s2— sx =		с„1п - ^ - ,			(60)
								* 1

т. е. изохора изображается логарифмической кривой, причем при Тг>Т\ и s2> si. Следовательно, при сообщении тепла энтропия

Рис. 33. К опреде	Рис. 34.	Изохорный		Рис. 35. Сравнение изо-
лению теплоемкос	процесс	в	идеально	хорного	и	изобарного
ти с в координатах	го газа		коорди	процессов	в	координатах
T—s	натах		Т—s		T—s
увеличивается,	при отводе — уменьшается			(рис. 34).		Площадь.
Г'— 1—2—2'—Г	под кривой процесса 1—2 представляет собой ко
личество тепла	q на единицу		количества	газа, участвующего в.

процессе. Для идеального газа эта площадь характеризует также и изменение внутренней энергии («2—Щ , ккал/кге) процесса V —

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 215 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ