книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

G(z2 — z1).

Поток рабочего тела может совершать и другие виды работы, например приводить в движение колесо турбины. Такая работа называется технической работой 1Птех. Она может быть и отрица­ тельной, т. е. подводиться извне к потоку, который можно нагне­ тать насосом, и т. д. Кроме того, часть работы потока будет за­ трачена на преодоление сил трения на стенках капала 1Ктр. Тогда общая работа, совершаемая потоком, будет

Это и есть аналитическое выражение первого закона термодина­ мики для потока рабочего тела.

Работа потока, затрачиваемая на преодоление трения при дви­ жении рабочего тела, полностью превращается в тепло, поэтому dq в этом случае представляет сумму

30

изотермический — при постоянной температуре (^ = const) и адиа­ батный, в котором отсутствует теплообмен между рабочим телом и внешней средой (dq = 0).

Однако существуют процессы, которые при определенных ус­ ловиях также являются обобщающими и включают указанные основные процессы. Расчет и исследование процесса заключается в установлении его уравнения в принятых в термодинамике систе­ мах координат (например p v ) . При этом получают соотношения между параметрами начала и конца процесса, определяют количе­ ство работы w, полученной или затраченной при протекании про­ цесса, и количество тепла q\ определяют изменение внутренней энергии и энтальпии, а также энтропии газа. Во всех случаях теплоемкость принимают постоянной. Процессы рассматриваются как равновесные и обратимые. Так как основные процессы рас­ сматриваются в курсе физики и учащимся знакомы, в данном слу­ чае процессы идеального газа при постоянной теплоемкости изуча­ ются начиная с политропного процесса.

П о л и т р о п н ы й п р о ц е с с изменения состояния газа в ко­ ординатах pv выражается уравнением

pvn — const.

В этом уравнении показатель политропы за все время рассмат­ риваемого процесса предполагается неменяющимся и имеющим определенное численное значение для данного процесса, хотя по-

31

казатель политропы п в зависимости от характера протекаемого процесса может меняться в широких пределах: от — оо до + о о . Теплоемкость же газа за все время протекаемого процесса при­ нимается постоянной.

Уравнение политропы является обобщающим, и при определен­ ных значениях показателя п можно получить уравнения изучае­ мых в физике процессов. Действительно:

1) при п = 0 уравнение политропы примет вид

pv° = const, т. е. р = const,

нто соответствует изобарному процессу;

что соответствует изохорному процессу.

Сравним эти четыре процесса в координатах pv (рис. 14). На­ чальное состояние рабочего тела для всех процессов характери­ зуется точкой А 1(Ti).

1.Изобарный процесс:

Л]—А2 — расширение, А х—А3— сжатие.

При расширении Т2> Т и при сжатии Т3< Т и как это следует из уравнения состояния p v = R T при р = const. Установим схему взаи­ мосвязи для этого процесса между q, и2—и\ и Aw — основного уравнения термодинамики (рис. 15). Сплошная линия связи ха­ рактеризует прямой процесс расширения, пунктирная — процесс сжатия. При расширении подведенное тепло q расходуется на уве­ личение внутренней энергии газа (так как Т2> Т Х) и на работу расширения w. При сжатии от рабочего тела отнимается тепло, эквивалентное затраченной работе и уменьшению внутренней энергии тела, вследствие понижения температуры его при сжатии

(так как 7'з<7’1).

32

поэтому

Очевидно, что если бы

A w = £ -jq ,

то это не был бы процесс р = const. Так как

q = н2— «! + Aw,

то, учитывая соотношения (38) и (39), получим

ср “ Ср “Ь AR,

о т к у д а

2. Изохорный процесс (см. рис. 14):

Ах— Л4 Ах — Аь.

?

3. Изотермический процесс (см. рис. 14): А\— Аб — расширение, Ai — A^ — сжатие.

q = Aw,

т. е. все тепло расходуется на работу расширения, а при сжатии должен быть отвод тепла, эквивалентный затраченной работе. Уравнение изотермы pv = RT = const в координатах р — v представ­ ляет собой уравнение равнобокой гиперболы.

В этом случае

=0 ;

яЯ

34

4. Адиабатный процесс (см. рис. 14): А\-— Ag-— расширение, А\ — Ад — сжатие. Уравнение процесса pvh = const.

В этом случае при отсутствии теплообмена

dq — 0 и 0 = d u + Adw,

т. е.

U2 — Uj

w =

А

Процесс адиабатного расширения протекает за счет уменьше­ ния внутренней энергии тела, температура которого уменьшается (T s< T i). При сжатии тело нагревается (Т9> Т i). Так как

2* 35

Схема взаимосвязи адиабатного процесса показана на рис. 18, Из совместной диаграммы четырех процессов (см. рис. 14)

видно, что:

1) изотерма (процесс без изменения внутренней энергии) де­ лит диаграмму пополам. Процессы, расположенные выше, проте­ кают с увеличением внутренней энергии (Т2, Г4, Т9> Т 1), а распо­ ложенные ниже — с понижением (Ts, Т5, T8<Ti)\

лит диаграмму пополам. Процессы, расположенные выше адиаба­ ты, протекают с подводом тепла извне рабочему телу, а располо­ женные ниже — с отводом тепла от тела.

Кроме этих основных процессов можно выделить множество других политропных процессов, в которых будут иметь место дру­ гие соотношения между q, и2— «I и Aw.

Представим в координатах pv (рис. 19) указанные процессы как политропные и рассмотрим еще три группы политроп, для ко­ торых

рис. 20. Процесс расширения в этом случае сопровождается под­ водом тепла (кривая расположена выше кривой n = k — адиабаты) и увеличением внутренней энергии, так как она также располо­ жена выше изотермы, для которой п —1. По мере увеличения п и приближения его к единице доля тепла (например для двухатом­ ного газа), перешедшего в работу, будет возрастать от

до полного перехода тепла в работу Aw = <?.

3 6

сжатия газа с показателями k > n > \ протекает при затрате внеш­ ней работы, отводе тепла и увеличении внутренней энергии, т. е. повышении температуры тела. Такой политропный процесс сжатия имеет место в поршневых компрессорах.

и изохорой. Схема взаимосвязи показана на рис. 22. При расши­ рении газа с таким показателем политропы газ совершает работу за счет своей внутренней энергии; кроме того, от газа отводится часть тепла во внешнюю среду. Такой процесс расширения близок к процессу в поршневых двигателях внутреннего сгорания, во время которого через водяную рубашку двигателя в блоке отво­ дится тепло к воде.

Процесс сжатия газа должен в этом случае протекать с под­ водом тепла извне (с подогревом). Процесс с таким теплообменом имеет место при сжатии газа (воздуха) в турбокомпрессоре, где часть работы тратится на работу трения потока газа о поверх­ ность каналов. Работа трения проявляется в виде теплоты, вос­ принимаемой самим же рабочим телом, т. е. газом. Таким образом, с помощью уравнения политропы идеального газа pi>n = const, если правильно оценить значение показателя п, можно с определенной степенью точности оценить условия теплообмена в процессах рас­ ширения или сжатия при протекании реального процесса изме­ нения состояния газа.

Следовательно, можно считать, что при политропном процессе какая-то часть тепла (а) расходуется на изменение внутренней" энергии газа, а другая (1—а) превращается в работу. Таким об­ разом,

aq=^ui — u1 = cv (Ti — T1)

и

(1 — a) q = Aw,

37

о т к у д а

с, = J2 .(7’2- 7 ’1).

а

Обозначим

_£а. = с

а

(с — теплоемкость газа в политропных процессах) и получим в дифференциальной форме

dq = cdT.

С учетом уравнения (30) имеем

cdT — cvdT -f Apdv,

численное значение, так как в этом случае A, R, cv и с имеют оп­ ределенные значения. Тогда

38

Интегрируя, получаем

т. e. получаем уравнение политропного процесса в pv координатах

39