книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

или

Таким образом, в данном случае для получения средней теплоем­ кости (рис. 8) в принятом интервале температур 4 —U нужно в формулу для истинной теплоемкости ввести среднеарифметическое

кость изменяется с изменением величин и интервала температур. Формулы для определения теплоемкостей газов приводятся в справочниках. Для воздуха, например, истинную теплоемкость

можно определить следующим образом:

при р = const

ср = 0,2378 + 0,00004442^, ккал/ кгс •°С);

при V = const

cV( == 0,1693 + 0,00004442^, ккалДкгс •°С).

Кроме формул имеются таблицы значений истинных и сред­ них теплоемкостей, которые дают, как правило, более точные зна­ чения этих величин. Обычно в таблицах приводятся значения средних теплоемкостей cv и ср, определенные для интервала тем­ ператур от 0 до t. Количество тепла, необходимое для нагрева 1 кгс (нм3) газа от Д до Д, вычисляется из соотношения

Иногда при ориентировочных расчетах можно применять прибли­ женные значения теплоемкостей, полученные на основе молекуляр­ но-кинетической теории теплоемкости. Согласно этой теории моль­ ные теплоемкости цс газа не зависят от температуры, а зависят лишь от атомности газа. Для одноатомного газа, который доста­ точно точно соответствует понятию идеального газа, эта теория устанавливает, что для всех газов

\icy = 3 ккал/(моль •°С).

По закону Максвелла— Больцмана энергия в газе распреде­ ляется равномерно и на каждую степень свободы движения мо­ лекулы расходуется одинаковое количество энергии. Одноатомный газ имеет только три степени свободы поступательного движения. Вращательным движением атома вокруг своей оси можно прене-

20

бречь, так как вся масса атома практически сосредоточена на оси вращения (рис. 9,а ) . Таким образом, на каждую степень свободы в

3 .

одноатомном газе расходуется — = 1 ккал.

Двухатомная молекула имеет три степени свободы поступа­ тельного и две степени свободы вращательного движения (рис. 9 ,6 ), так как вращением молекул вокруг оси 2 можно пре­ небречь, и поэтому для двухатомного газа \icv = 5 ккал/(моль-°С).

Трех- и многоатомная молекула имеет шесть степеней свободы: три поступательные и три вращатель­ ные. Таким образом, для трехатом­ ного газа

тов, особенно при невысоких тем­

пературах. Для трех- и многоатомных газов значение pcv сильно занижено. Как показывает опыт, приближенное значение ixcv в этом случае составляет около семи. Как известно, согласно соот­ ношению Майера,

= const, цср больше цсу на 2 ккал/(моль-°с). Приближенные зна­

21

При определении теплоемкости смеси идеальных газов поль­

Для перехода в систему единиц СИ следует ввести переводной множитель

Первый закон термодинамики является частным случаем зако­ на сохранения и превращения энергии применительно к тепло­ вым процессам. Общую формулировку закона сохранения и пре­ вращения энергии дал М. В. Ломоносов.

Теплота есть форма проявления энергии, которая может пре­

22

=называется механическим эквивалентом теплоты. Принцип

эквивалентности теплоты и работы был впервые сформулирован и научно определен в количественном отношении в 1842 г. Робер­ том Майером. Найденное им значение механического эквивалента тепла оказалось неточным. В 1843 г. Джоуль, независимо от Майе­ ра, определил значение механического коэффициента, которое бо­ лее близко к принятым и уточненным в настоящее время.

Если бы все виды энергии измерялись в одних и тех же еди­ ницах, то количество исчезнувшей энергии одного вида было бы численно равно количеству возникшей энергии другого вида. Это учтено Международной системой единиц СИ, в которой теплота и работа выражаются в джоулях (Дж) или килоджоулях (кДж), благодаря чему значение эквивалента равно единице.

Первый закон термодинамики можно сформулировать и так: невозможно создать машину, которая длительно бы производила работу без исчезновения эквивалентного количества другой энер­ гии. Иначе говоря, вечный двигатель (perpetum mobile) первого рода невозможен. Соотношения между единицами энергии при­

Внутренняя энергия

Внутренней энергией U тела называется сумма всех форм энергии, сообщенных покоящемуся телу. Иначе, внутренняя энер­ гия представляет собой запас энергии тела в данном состоянии и состоит из энергии: 1) поступательного движения молекул; 2) вращательного движения молекул; 3) внутримолекулярных ко­ лебаний атомов; 4) взаимодействия электронов с ядром; 5) внут­ риядерной и 6) взаимодействия молекул (потенциальной).

При изучении процессов в технической термодинамике под внутренней энергией подразумевают только часть ее, которая из­ меняется под воздействием внешней теплоты, т. е. энергию посту­ пательного и вращательного движения молекул, энергию внутри­ молекулярных колебаний атомов и энергию взаимодействия моле­

23

кул (внутреннюю кинетическую и потенциальную энергии). Каж­ дая термодинамическая система, каждое тело в определенном со­ стоянии обладает определенной внутренней энергией. Очевидно, если в результате изменений состояния рабочее тело приводится к исходному состоянию, то его внутренняя энергия не изменилась.. Изменение же состояния термодинамической системы вызывает изменение ее внутренней энергии.

Внутреннюю энергию 1 кгс тела обозначают и, а всего коли­ чества G кгс— U =uG . Так как в определенном состоянии внут­ ренняя энергия тела имеет вполне определенное значение, то она может служить параметром состояния тела — его характеристикой.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от темпе­ ратуры, так как в нем отсутствует сила сцепления молекул и энергия определяется только движением самих молекул, а темпе­ ратура тела есть функция средней кинетической энергии движения молекул. Внутренняя энергия реального газа кроме температуры: зависит и от давления. Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа характеризуется изменением его темпе­ ратуры.

В термодинамике обычно рассматривают изменение внутрен­ ней энергии. Часто за начало отсчета принимают 0° С при нор­ мальном давлении (760 мм рт. ст.). Изменение внутренней энер­ гии при переходе тела из произвольного состояния 1 в состояние 2 не зависит от пути этого перехода, так как не зависит от проме­ жуточных состояний. Иначе, внутренняя энергия тела, состояние которого изменяется от 1 до 2 и затем возвращается из состояния 2 в состояние 1 по другому пути (процессу), не примет прежнего значения. Это означает, что к телу подведено или отведено от него конечное количество энергии без дополнительного появления или исчезновения эквивалентного количества энергии. Это проти­ воречит первому закону термодинамики.

Таким образом, для круговых процессов вообще

щ— «1 = §du — 0

идля реального газа, как указано выше,

u = f(p , Т);

и = cp (р, v), а следовательно, и = ф (Т, v),

т. е.

и

24

Так как для идеального газа изменение внутренней энергии опре­ деляется лишь изменением температуры и не зависит от объема и давления,то

= 0,

т. е.

du

I F -

Следовательно, внутренняя энергия идеального газа является па­ раметром состояния, а ее дифференциал du — полным дифферен­ циалом. Это положение доказано опытным путем в 1845 г. Джоу­ лем: du = c vdt и и2—-Ui = cv(T2— Тi) ккал/кгс.

то элемент его поверхности dF перемещается на величину dl и совершает работу (рис. 10)

pdFdl.

Интегрируя по всей поверхности, получим работу, совершенную телом,

dw = р \dFdl = pdv,

где dv — полное изменение объема, вызванное перемещением всех элементов поверхности.

Вся работа при изменении объема от V\ до v2 определится из уравнения

не только от начала и конца процесса, но и от его характера. Применим для изображения равновесного процесса систему коор­ динат pv (рис. 11). Работа, совершаемая в результате изменения объема тела, в системе координат pv изображается площадью, ограниченной кривой процесса, крайними ординатами и осью аб­ сцисс (объемов). Для другого же изменения состояний 1—а —2, проведенного в тех же пределах изменения начальных и конечных параметров состояний 1 и 2, как и для процесса 1—2, работа имеет другую величину, т. е. dw не является полным дифферен­ циалом.

25

Работа, совершаемая системой, не всегда является только ра­ ботой изменения объема. Может иметь место также получение или затрата работы, не связанной с изменением системы. Например, без изменения объема совершается работа против электрических, магнитных и других сил.

Энтальпия и техническая работа

При определении работы, совершаемой непрерывным потоком рабочего тела через машину, а не определенного количества ве­ щества в замкнутом объеме, условия изменяются. Пусть рабочее тело из резервуара / (рис. 12) проходит через машину М в ре­ зервуар II. Предположим, что оба резервуара имеют большую емкость. В резервуаре / рабочее тело находится в состоянии 1, характеризуемом параметрами р\Т\, а в резервуаре II — в состоя­

ветственно нагруженных поршнях) и для всей этой системы теп­ лообмен с внешней средой отсутствует. Если через машину про­ ходит 1 кгс газа, производя работу w, то в соответствии с пер­ вым законом термодинамики изменение внутренней энергии долж­ но равняться сумме энергий, подведенных к системе извне. В ре­ зервуаре / поршень при вытекании 1 кгс газа объемом щ подво­ дит к системе работу р у и при поступлении газа в резервуар II поршень поднимается и отдается работа p^yi (нг — объем газа, поступающего в резервуар II).

Тогда изменение внутренней энергии будет

«г — и2 = Aw + Ap2v2— Артрг

или

Aw = («! A-ApjVj) — (и2+ Ap2v2\

26

Величины P2V2 и p\V\ называют работой проталкивания [25] или потенциальной энергией давления. Для выражения в скобках вво­ дится обозначение

где i — новый параметр состояния, называемый энтальпией (внут­ реннее тепло), или тепловой функцией Гиббса. Энтальпия равна сумме внутренней энергии и работы проталкивания. Так как и, р и v являются параметрами состояния, энтальпия представляет со­ бой параметр (функцию) состояния. Работа проталкивания, вхо­ дящая в величину энтальпии, не остается в рассматриваемом те­ ле, а отдается в окружающую среду. Работу, которую совершает рабочее тело в машине при ее непрерывном действии, в отличие от однократно совершаемой работы определенным количеством газа, называют технической работой. Эта работа выражается фор­ мулой

по выталкиванию такого же объема среды pV. Эта работа пере­ дается окружающей среде и составляет ее потенциальую энергию. Работа тем больше, чем выше давление среды. Предположим, име­ ется цилиндр, под поршнем которого находится G кгс газа. Что­ бы уравновесить давление газа р, надо нагрузить поршень грузом весом P = p -F (F ■— площадь поршня). Общая энергия системы / будет равна сумме внутренней энергии V и потенциальной энер­ гии

/ = U + APh = U + ApFh = U + ApV

или для 1 кгс

i = и + Apv.

Энтальпия относится к аддитивным параметрам, так как ее величина пропорциональна количеству.

Энтальпия тела есть энергия, связанная с данным состоянием тела. По отношению к термодинамической системе (рабочее тело и окружающая среда) энтальпия играет ту же роль, что и внут­ ренняя энергия по отношению к отдельно взятому телу. Энтальпия равна энергии системы — тела и окружающей среды.

Как и внутренняя энергия, энтальпия отсчитывается от некото­ рого условного уровня. Энтальпию идеального газа при Г = 0°К принимают равной нулю. Обычно в термодинамике определяется изменение энтальпии. Энтальпия идеального газа, как и внутрен­ няя энергия, является функцией температуры и не зависит от дру­ гих параметров. Действительно, для идеального газа

i = и -f- Apv,

cli = cvdT + ARdT = cpdT,

27

т. е.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

При подводе тепла к 1 кгс газа будет изменяться его внутрен­ няя энергия и совершаться работа, так как произойдет расшире­ ние газа. При повышении температуры тела изменится внутрен­ няя кинетическая энергия его, а при изменении объема — его внут­ ренняя потенциальная энергия, так как изменится среднее расстоя­ ние между молекулами и часть энергии израсходуется на преодо­ ление сил сцепления молекул. Таким образом,

это и есть основное уравнение термодинамики, или аналитическое выражение первого закона. Дифференцируя уравнение энтальпии (2 1 ), получим

di = du-\- Ad (pv) = du + Apdv + Avdp,

P i

При подводе тепла к 1 кгс идеального газа, когда нет изме­ нения его объема, т. е. dv = 0 , работа расширения не совершается. Все подведенное тепло расходуется на изменение: внутренней кинетической энергии, т. е.

Для идеального газа это выражение характеризует изменение внутренней энергии и при любом другом процессе изменения со-

28

стояния, так как для идеального газа нет изменения внутренней потенциальной энергии, изменяется только внутренняя кинетиче­ ская энергия, зависящая от изменения температуры, и поэтому для идеального газа справедливо уравнение (29). Тогда уравнение (27) для идеального газа можно привести к виду

Для движущегося рабочего тела, когда изменяется и кинетиче­ ская энергия видимого движения потока, аналитическое выраже­ ние первого закона термодинамики видоизменяется. Рассмотрим

будет 1[. Представим мысленно в этом сечении рабочего тела пе­

бота производится над потоком внешней силой, ее следует считать отрицательной

W-! = — PiPiG.

Работа же рабочего тела, перемещающая поршень в сечении 2—2' на путь /2, будет

Щ = p2v2G,

тогда общая работа, называемая работой проталкивания,

ш,.р = Wt + w2= (p2v2 — pjVj) G.

Кроме этой работы потока рабочего тела тратится работа на изменение кинетической энергии потока

G

29