книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

где ci — константа подобия (коэффициент пропорциональности). 3. Подобие относится только к однородным величинам, име­ ющим один и тот же физический смысл и размерность для сходственных точек пространства в сходственные моменты вре­

мени.

4. Подобие физических явлений означает подобие всех вели­ чин, их характеризующих, т. е.

Ф " = Сфф \

где ф' — однородная величина, характе­ ризующая одно явление в сходственные моменты времени для сходственных точек про­ странства.

Следует подчеркнуть, что необ­ ходимо подобие полей этих величин, так как в различных точках тела (или пото­

ка) в данный момент они могут иметь различные значения. На­ пример, для теплового подобия двух потоков газов необходимо, чтобы эти потоки были ограничены стенками геометрически по­ добной конфигурации и во всем объеме систем были подобны поля величин, определяющие эти явления (скорость, температура, вязкость, плотность и т. д .).

Критерии подобия находятся из условий инвариантности урав­ нений (одинаковости) после подобного преобразования переменных величин, входящих в аналитическое описание. Критерии обозна­ чаются по именам ученых, работающих в соответствующей обла­

122

ИЛИ

бпс,tВ /ЩСО]

Pi

Сравнивая полученное уравнение с первым, имеем

= 1

г-с.

■необходимое условие подобия.

Условие подобия можно представить в другом виде:

одинаковым численным значением для данной совокупности явле­ ний. Иначе, подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема сформулирована И. Ньютоном.

Вторая теорема. Если совокупность явлений, определяемых

ставлен в виде зависимости между критериями подобия

.в критериях подобия, получим обобщенную зависимость, справед­ ливую для всех подобных между собой явлений.

Третья теорема (обратная). Подобны те явления, условия од­ нозначности которых подобны, а критерии, составленные из ве-

123

личин, входящих в условия однозначности, имеют одно и то же численное значение. Эта теорема была сформулирована акад. М. В. Кирпичевым в 1931 г.

Критерии, которые входят в условия однозначности, называ­ ются определяющими.

Таким образом, теория подобия позволяет, не интегрируя диф­ ференциальные уравнения, получить критерии подобия и, исполь­ зуя опытные данные, установить критериальные зависимости. Иными словами, критериальные зависимости являются исходными для построения опытной методики эксперимента, основной фор­ мой обработки полученных опытных данных при исследовании единичного явления и распространения их на группу сходственных явлений. Это уравнение становится основным расчетным уравне­ нием для указанной группы подобных явлений.

Наряду с безразмерными комплексами применяются еще так называемые симплексы. Симплексы представляют собой безраз­ мерное отношение для каких-либо однородных физических вели­ чин, они могут быть как определяющими, так и определяемыми.

При проведении опыта с целью определить величины, харак­ теризующие явление, необходимо предварительно:

1)измерить величины, входящие в критерии подобия;

2)обработать в критериях подобия изучаемого процесса ре­ зультаты опытов и представить зависимость между ними в виде

критериального уравнения.

Явления, подобные изучаемому, должны иметь подобные ус­ ловия однозначности и равные определяющие критерии.

Критерии теплового подобия можно получить следующим об­ разом.

Выразим уравнениями подобие температурных полей и тепло­ вых потоков двух систем. Для первой системы уравнение тепло­ проводности

ОС = — К" dt"

ду" ‘

На основании подобия процессов имеем

х" у" г"

Си

У

124

у

= су, — Са-

У

Заменяя переменные второй системы через переменные пер­ вой системы, получим

для любых сходственных точек должны иметь соответственно одни и те же значения.

125

Рж 273+/

Критерий Пекле можно преоиразовать и представить в видепроизведения двух критериев

В табл. 7 приведены главнейшие критерии тепловых и гидро­ динамических процессов.

Физический смысл критериев подобия

Критериям можно придать некоторый физический смысл, но­ сящий условный характер, так как в критерии подобия входят не все величины, характеризующие сопоставляемые явления.

Критерии Фурье и Био справедливы для нестационарных про­ цессов.

Критерий Фурье является мерой скорости изменения темпера­ турного поля во времени. Из этого критерия следует, что при одном и том же его численном значении время нагревания или. охлаждения тела пропорционально линейному размеру во второй: степени

/2

т = Fo — .

а

Критерий Био определяет интенсивность обмена тепла между поверхностью тела и окружающей средой

aAt = — А,м -|С t

откуда

I dt

нельзя. Это наиболее трудный случай, особенно при решении за­ дач нестационарной теплопроводности и для тел сложной формы.

Таким образом, при больших Bi температурное поле в теле будет иметь в значительной степени неравномерное распределе­ ние, а при малых — равномерное распределение.

Критерий Био является мерой изменения температурного поля внутри твердого тела, мерой изменения температурного поля в пространстве. Коэффициент теплопроводности, входящий в кри­ терий, относится к твердому телу. В критерий Нуссельта входит коэффициент теплопроводности жидкости. Этот критерий применя­ ют для процессов конвективного теплообмена, для которых закон теплопроводности имеет место лишь в тонкой пристеночной об­ ласти. Критерий Нуссельта характеризует интенсивность про­ цесса конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и окружающим потоком жидкости или газа.

Критерий Пекле

является степенью соотношения между теплоемкостью и тепло­ проводностью системы.

характеризует соотношение между полями физических парамет­ ров жидкости.

Для идеальных газов критерий Прандтля может быть опре­ делен в зависимости от атомности газов:

Реальные газы можно рассматривать как идеальные лишь при низких давлениях (до 15 кгс/см2). Для реальных газов и жидко­

128

стей Рг определяется опытным путем. В некоторых случаях он изменяется в широких пределах. Так, для воды его значение

0,86— 13,67.

Основными физическими параметрами для расчета являются: определяющая температура, которую находят как среднюю температуру жидкости и среднюю температуру пограничного слоя

или стенки,

Критериальные уравнения

При конвективном теплообмене обычно приходится определять коэффициент теплоотдачи а. Поэтому критериальное уравнение представляют в виде

Nu = / (Fo, Ре) = / (Fo, Pr, Re),

но так как гидродинамическое подобие является необходимым условием теплового, то в уравнение должен входить и крите­ рий Gr, т. е. необходимо иметь

Для случая стационарного теплообмена критерий Fo выпа­ дает.

При вынужденном движении .жидкости критерий Gr тоже исключается и окончательно

Для газов одной и той же атомности критерий Рг одинаков, тогда

Чаще всего зависимость представляется в виде степенных функ­ ций, например

Теплоотдача при вынужденном движении жидкостей и газов. Теплоотдача при движении среды в трубах

Различают свободное и вынужденное движение, ламинарное и турбулентное.

Вынужденное движение, осуществляемое с помощью насосов, компрессоров и вентиляторов, имеет обычно турбулентный харак­ тер. При таком движении процесс теплообмена управляется теплопроводностью пограничного слоя (вязкого подслоя). Погра­ ничный слой ограничивает теплоотдачу от жидкости к стенке, кото­ рая в условиях турбулентного режима происходит интенсивно.

При турбулентном движении жидкостей и газов внутри глад­ ких труб теплоотдача определяется условиями вынужденного дви­ жения и при R e> 5-103

ci — поправочный коэффициент на длину трубы.

Формула пригодна для значений критерия Прандтля в преде­ лах 0 ,6 < Р г < 100. Чем ближе к выходу расположено поперечное сечение трубы, тем больше сказывается возмущение потока и тем больше коэффициент теплоотдачи.

димым в таблицах [14].

Очевидно, теплоотдача для газа определяется критерием Re. Для двухатомных газов (воздуха), а также достаточно точно для

Для несжимаемых жидкостей применяется формула М. А. Ми­

130

различной толщиной пограничного слоя. Это учитывается отиоше-

/РГж\°'25

нием ( — ) . Формула (158) справедлива при Re= 104-н5- 106 и

Рг = 0,6-к2500.

При определении йэ надо брать полный периметр.

При ламинарном движении теплоотдача определяется толь­ ко теплопроводностью, но при свободном движении за счет раз­ ности температур может возникнуть циркуляция потока и тогда теплоотдача определяется факторами как вынужденного, так и свободного движения.

Для этого случая акад. М. А. Михеев рекомендует уравнение

Коэффициент ci при ламинарном движении имеет следующие значения:

I

П ример. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности трубопровода диаметром d=600 мм. Воздух имеет среднюю температуру 100° С и движется со скоростью со=12 м/с. Длина трубопровода /=15 м.

Р е ш е н и е .

Критерий Рейнольдса

Коэффициент кинематической вязкости v = 23 •10_6 берется из справочной таблицы.

Таким образом, движение турбулентное. По формуле (157):

5* 131