книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

Интегрируя уравнение, получим

t = Cjjc -|- Са,

что указывает на линейный закон изменения температуры по тол­ щине стенки.

Определяем постоянные С\ и С2:

при х = О t = 4 , и С2 = 4 , ;

при х = 6 t = 4 ,;

Таким образом, закон распределения температуры в плоской стенке линейный

Количество тепла, проходящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси х, определяется по закону Фурье

а обратная величина'-------тепловым, или термическим, сопротив-

X

лением, т. е.

tс, — tс (137)

б

&

по аналогии с законом Ома для цепи электрического тока. Общее количество тепла, передаваемого через стенку поверх­

112

и

t. e. чем больше плотность потока q, тем быстрее снижается тем­

пература в стенке.

Теплопроводность через плоскую многослойную стенку

При определении распространения тепла в многослойной плос­ кой стенке, состоящей из п однородных слоев, предполагают, что слои плотно прилегают друг к другу и температуры на соприка­ сающихся поверхностях одинаковы. Известны коэффициенты теп­

£=1

где У i сумма тепловых сопротивлении всех п слоев, полное

1=1

тепловое сопротивление многослойной стенки. Температуры на границе соприкосновения двух соседних слоев

равны

113

:и на границе (i и t- fl) слоев

I

Температуры на границах двух соседних слоев можно опреде­ лить графически. По оси абсцисс в принятом масштабе отклады­ вают термические сопротивления в порядке, в котором расположе­ ны слои. На границах термических сопротивлений восстанавли-

.вают перпендикуляры, на которых откладывают в определенном порядке температуры. По двум известным температурам проводят прямую линию и в точках пересечения ее с другими перпендику­ лярами находят значения температур на соответствующих поверх­ ностях слоев (рис. 73).

Теплопроводность через цилиндрическую стенку

Эту задачу можно решить исходя из основного уравнения теп­ лопроводности, я также применяя закон Фурье.

Применим закон Фурье.

1. Однородная стенка из материала с постоянным коэффи циентом теплопроводности X, с температурой на внутренней поверх­

ности t\ и наружной поверхности t2. Внутренний радиус г\, на­ ружный радиус г2. Процесс теплопередачи стационарный. Теплораспространяется по направлению радиуса г. Температурное поле одномерное, и изотермические поверхности представляют собойцилиндрические поверхности, имеющие общую ось с трубой (рис. 74). По закону Фурье количество тепла, проходящего за час череа, цилиндрическую поверхность радиусом г при толщине слоя dr № длине трубы I,

Q = — XF— = — K2nrl — .

115;

что является уравнением логарифмической кривой (рис. 75).

Обычно подсчитывается удельный тепловой поток, отнесенный:

d-i

поэтому

cji — nd1q1 —- nd2q2.

<116

2.Для многослойной цилиндрической стенки (рис. 76) при

стационарном режиме работы и одинаковом тепловом потоке qi на основании предыдущих формул можно записать:

^ -L- < 2 ^ , то влияние кривизны невелико и расчет теплопроводности можно производить по формулам для плоской стенки.

§3. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ПУТЕМ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

Втеплообменных устройствах процесс теплообмена между жидким или газообразным теплоносителем и поверхностью твер­ дого тела осуществляется путем конвективного теплообмена. Рас­ пространение тепла в потоке жидкости — сложный процесс. В нем участвуют и конвекция, и теплопроводность.

Физическое различие между этими способами состоит в сле­

дующем. Носителями тепловой энергии в процессе теплопроводно­ сти являются молекулы, при конвекции же распространение тепла связано с относительным перемещением микрообъемов жидкости или газа, имеющих различную температуру. Можно сказать, что при конвективном теплообмене на молекулярную теплопровод­ ность накладывается молярный перенос тепла (конвекция).

В самом жидком или газообразном теле вследствие малой

117

величины коэффициента теплопроводности тепло передается преи­ мущественно конвекцией. Однако у поверхности твердого тела, как это будет показано ниже, теплота передается главным обра­ зом путем теплопроводности.

Процесс конвективной теплоотдачи происходит следующим об­ разом. При обтекании поверхности тела жидкостью или газом вблизи поверхности действует сила трения, тормозящая движение, отчего скорость на поверхности снижается до нуля. Тонкая зона, внутри которой скорость резко* падает до нуля, называется ди­

Значительное изменение температуры жидкости происходит вблизи поверхности стенки в слое от tc до tm. Этот слой называ­ ется тепловым пограничным слоем. Для газов и горячей воды он практически равен толщине динамического слоя. Особенно зна­ чительно температура изменяется в вязком подслое бв. Через вяз­ кий подслой тепло передается только путем теплопроводности.

Применяя уравнение Фурье, получим

Температурный градиент у поверхности стенки — приблизи­

тельно можно выразить соотношением

118

поэтому пользуются уравнением Ньютона конвективного теплооб­ мена

СИ Вт/(м2-К)].

Выражения (146) и (147) представляют собой уравнения те­ плообмена.

Как видно из соотношения

А а,

бв

«с увеличением 1 и уменьшением бв значение а увеличивается. Уменьшение 6В зависит от вязкости среды: чем меньше вязкость, тем меньше 6В. '

Коэффициент теплоотдачи

Значение коэффициента теплоотдачи а равно количеству теп- „ла, переданного в единицу времени через единицу поверхности -.при разности температур между поверхностью и жидкостью 1° С.

Уравнение Ньютона можно представить в виде

или' газообразной среды к поверхности твердого тела (стенки).

Коэффициент теплоотдачи — величина, сложно зависящая от

.многих факторов. Как видно,

.а толщина пограничного слоя бв определяется характером дви­ жения теплоносителя (ламинарное или турбулентное движение),

«с увеличением К, скорости потока со и плотности р и уменьшением

119

фициент а является функцией многих переменных, обусловлива­ ющих процесс. В общем случае

Из-за множества переменных чаще всего нельзя вывести мате­ матическим путем формулу для расчетов коэффициента теплоот­ дачи для конкретного случая и поэтому приходится прибегать к эксперименту. Однако непосредственные опыты, без теорети­ ческого метода, потребовали бы очень большого количества экспе­ риментальных работ. Эти трудности устраняются при теории теплового подобия, получившей в СССР развитие благодаря тру­

условия, которые разделяются на три рода.

Первый род граничных условий определяет распределение температуры на поверхности тела. В этом случае необходимо оп­ ределить поле температуры внутри тела.

Второй род граничных условий устанавливает распределение плотности тепловой нагрузки q на поверхности тела.

Третий род граничных условий определяет простейшее линей­ ное условие теплообмена между твердым телом и потоком жид­

и поверхностью трубы, чтобы можно было подойти к решению дифференциального уравнения.

1. Трубка круглая, гладкая, диаметром d и длиной I.

2. Рабочее тело — несжимаемая жидкость с соответствующими

процесса теплообмена, так как приходится идеализировать усло­ вия. Для данного случая, например, необходимо принять, что труба абсолютно гладкая и имеет круглое сечение; жидкость не­ сжимаемая; движение установившееся, ламинарное, с параболи­

120

ческим распределением скорости по сечению; температура жидко­ сти во входном сечении постоянна; физические параметры жидко­ сти также постоянны и от температуры не зависят.

Следует отметить, что полученные результаты расчета по аналитической зависимости плохо согласуются с данными опыта, поэтому приходится обращаться к эксперименту.

Чтобы результаты проведенного эксперимента на объекте можно было применить для ряда других процессов, родственных изученному экспериментально, пользуются теорией подобия.

Понятие о теории подобия

У с л о в и я п о д о б и я .

1. Понятие подобия применимо только к явлениям одного и того же рода, качественно одинаковыми и описываемыми анали­ тически уравнениями, одинаковыми как по форме, так и по содер­ жанию, но не аналогичными. Аналогичными явлениями называ­ ются такие, которые описываются уравнениями, одинаковыми по форме, но различными по содержанию. Например, дифференци­ альное уравнение теплопроводности в виде

сти, которые имеют общий механизм процессов, состоящий в моле­ кулярной природе этих явлений.

По закону диффузии (Фика) имеем

сывает другой класс явлений, так как величины, входящие в это уравнение, имеют другое физическое содержание. Явления, опи­ сываемые двумя последними уравнениями, являются аналогич­ ными.

2. Необходимым условием является также геометрическое по­ добие, т. е. подобные, например, в тепловом отношении явления должны быть подобны и геометрически.

Геометрическое подобие, например двух треугольников (рис. 78), требует равенства соответствующих углов и пропорци­ ональности сходственных сторон.

/, 12 13

121