книги из ГПНТБ / Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник

Г л а в а II

ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

§ 1. ВВЕДЕНИЕ

Теплообмен — часто встречающийся процесс. Теплообменом сопровождается множество явлений, наблюдаемых в природе; мно­ гие процессы в производстве не могут совершаться без теплооб­ мена и, наконец, этот процесс почти постоянен в жизни человека. Достаточно напомнить, что тело человека имеет температуру, от­ личающуюся от температуры окружающей среды, и поэтому непрерывно совершает теплообмен. Человек не может выносить температуру, значительно отличающуюся от температуры его тела, и поэтому стремится управлять теплообменом. Отопительные системы жилых и рабочих помещений, разнообразная одежда для различных климатических условий и времени года — все это сред­ ства для регулирования процесса теплообмена между телом че­ ловека и окружающей средой. Знание законов теплообмена позво­ ляет строителям домов выбирать толщину и материал стен в соответствии с намечаемыми отопительными устройствами для установления в домах нормальной санитарной температуры. Этими же законами пользуются при разработке новых материалов для одежды и обуви, предназначенных для защиты тела человека от холода.

Знание законов теплообмена необходимо для отчетливого по­ нимания принципа работы различных тепловых машин и аппара­ тов, правил их эксплуатации, причин возникновения дефектов, поломок, аварий, Например, взрыв парового котла происходит вследствие изменений условия теплообмена (отложение накипи на стенках труб котла). Следует отметить, что и в электрической машине — генераторе — охлаждение обмоток увеличивает надеж­ ность ее работы, сокращает ее вес и размеры. Вследствие сопро­ тивления проводников обмотки происходит выделение тепла, ко­ торое приводит к нагреву обмоток статора и ротора. Охлаждение осуществляют путем пропуска через генератор охлаждающей сре­ ды. Широко применяют водород, который при нагреве на 1° вос­

102

но привести много примеров, где вопросы теплообмена играют первостепенную роль, не только в производстве, но и в природе и быту. Например, теплообмен между полезным ископаемым и воздухом в глубоких шахтах.

Способы передачи теплоты

Теплота может передаваться от более нагретого тела к более холодному тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.

1. Передача тепла теплопроводностью происходит между непо­ средственно соприкасающимися частицами тела и обусловливается

дит диффузией молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах — путем упругих волн. В металлах перенос энергии осуществляется главным образом диффузией свободных электронов, а упругие ко­ лебания кристаллической решетки имеют второстепенное значе­ ние. Аналитическая теория теплопроводности не учитывает моле­ кулярное строение вещества и считает его как сплошную среду (континимум).

2. При конвекции теплота передается переносом ее при пере­ мещении макрочастиц вещества (жидкости или газа) в простран­ стве из области с одной температурой в области с другой темпе­ ратурой. Конвекция может быть естественной, вызванной разностью удельного веса жидкости, либо вынужденной, вызванной внешни­ ми силами. Таким образом, передача теплоты конвекцией имеет место лишь в жидкостях и газах.

Обычно процесс передачи тепла конвекцией сопровождается и передачей путем теплопроводности, так как при движении жид­ кости или газа неизбежно соприкасаются отдельные частицы, имеющие различные температуры. Такой процесс передачи тепло­ ты называется конвективным теплообменом. Конвективный тепло­ обмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела называется конвективной теплоотдачей.

3.При излучении теплота передается от более нагретого тела

кменее нагретому путем распространения лучистой энергии в ви­

де электромагнитных волн, излучаемых нагретым телом и погло­ щаемых холодным. Этот процесс возможен, когда между телами имеется какая-либо промежуточная среда или вакуум.

Внутри атомов тепло превращается в энергию электромагнит­ ных колебаний и в виде электромагнитных волн распространя­ ется во всех направлениях от поверхности тела. Лучистая энергия излучается и поглощается не в виде непрерывного потока, а в виде небольших порций — квантов. Таким образом, распростране­ ние лучистой энергии следует рассматривать и как поток сгустков энергии — квантов, и как волновой процесс. Когда на пути лучистой энергии встречается тело, способное ее поглощать, происходит

103

обратный процесс — превращение лучистой энергии в тепло, и этим завершается лучистый теплообмен между телами. В практи­ ке часто наблюдается совместное действие всех трех видов пере­ дачи тепла. Ниже рассматриваются главным образом вопросы теплопередачи путем теплопроводности и конвекции, имеющие су­ щественное значение в горном деле.

§ 2. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ПУТЕМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Передача тепла путем теплопроводности зависит от способно­ сти материала пропускать тепло, от разности температур на по­ верхности и внутри тела, от его размеров и формы. Процесс передачи тепла в твердом теле может протекать при изменении температуры в каждой точке тела с течением времени. Аналити­ ческое выражение такого изменения

и представляет собой совокупность мгновенных (в данный момент

температура в любой точке тела не изменяется в течение времени. Уравнение (126) в этом случае имеет вид

t = f(x , у, г) = О

или

—= 0.

d%

Оно является уравнением трехмерного стационарного температур­ ного поля.

оно называется двухмерным стационарным полем.

Одномерное стационарное температурное поле имеет уравнение t = f (х).

Температурный градиент

Соединяя точки поля, имеющие одинаковую температуру, полу­ чим поверхность равных температур, называемую изотермической. Так как в одной и той же точке не может быть двух различных

104

температур, то изотермические поверхности никогда не пересека­ ются. Они либо оканчиваются на поверхности, либо располагаются внутри тела и замыкаются на себя. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изо­ терм. Температура в теле изменяется только в направлениях, пе­

изотермической поверхности. Она больше там, где расстояние меж­ ду изотермическими поверхностями меньше. Скалярную величину будем также называть градиентом температуры.

Тепловой поток. Закон Фурье

Необходимым условием распространения тепла является не­ равномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, где градиент температуры не может быть равен нулю.

Теплота распространяется путем теплопроводности по норма­ ли к изотермической поверхности в сторону понижения температу­ ры. Количество тепла, проходящего в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плот­

Этот вектор направлен по нормали в сторону, обратную гра­ диенту температуры, т. е. в сторону понижения температуры (поэ­ тому в формулу потока введен знак минус).

Скалярная величина теплового потока

(127)

105

является математической записью закона Фурье: плотность тепло­ вого потока пропорциональна градиенту температуры.

Все количество тепла (тепловой поток Q), проходящего через изотермическую поверхность за час, равно

а количество тепла, проходящего за время т через поверхность F,

ОF

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент пропорциональности к в уравнении Фурье назы­ вается коэффициентом теплопроводности, который представляет собой физический параметр вещества и характеризует способность вещества проводить тепло. Его размерность

к = — q— = ккал/(м-°С-ч) (в системе СИ к выражается Вт/Чм-К).

Коэффициент к численно равен количеству тепла, проходящего в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры 1°С. Различные тела имеют различ­ ные значения к, который в общем случае зависит от структуры, объемного веса, влажности, давления, температуры вещества и

Т а б л и ц а 6

Коэффициент теплопроводности X некоторых веществ

106

чаще всего определяется опытным путем. Его значения берут из справочных таблиц.

Как показывает опыт, влияние температуры может быть весь­ ма существенным и с достаточной точностью выражено зависи­ мостью

как положительное, так и отрицательное значение в зави­ симости от свойств вещества.

В табл. 6 приведены значения Я для некоторых веществ.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Для процессов, в которых определяющие величины значитель­ но изменяются как во времени, так и в пространстве, для установ­ ления зависимости пользуются методами математической физики. В этом случае ограничивается промежуток времени и из всего пространства выбирается элементарный объем, благодаря чему создается возможность в пределах этого объема пренебречь изме­ нением некоторых величин. При этом среду можно считать сплош­ ной, а не дискретной. В результате можно составить дифферен­ циальное уравнение, инте'грируя которое получим аналитическое решение между величинами для всей области интегрирования.

Для решения задач, связанных с нахождением температурного поля, надо составить дифференциальное уравнение теплопровод­ ности. При этом делаем следующие допущения: тело однородно и изотропно; физические величины постоянны и не зависят от дав­ ления и температуры; изменением объема, вызываемым измене­ нием температуры, можно пренебречь; внутренние источники тепла в теле распределены равномерно. Очевидно,

dx, dy и dz с расположением граней параллельно координатным плоскостям (рис. 70). Количество тепла, подводимого к граням элементарного объема за время dx, в направлении осей Ох, Оу и Oz обозначим соответственно dQx, dQv и dQz. Количество тепла, отводимого через противоположные грани, обозначим так: dQx+dx,

107

dQy+dy и dQz+dz- Тогда количество тепла, подведенного к грани dydz в направлении оси Ох, за время dx будет

dQx = qxdydz dx,

где qx — плотность теплового потока на этой грани, ккал/(м2-ч). Количество тепла, отводимого с противоположной грани в

направлении той же оси Ох, будет

Общее количество тепла, которое осталось в объеме и пошло на изменение теплосодержания вещества в рассматриваемом объеме,

108

а = —— коэффициент температуропроводности тела.

Тогда уравнение примет вид

Это уравнение и называется дифференциальным уравнением тепло­ проводности.

Коэффициент температуропроводности а является физическим параметром вещества. В нестационарных процессах он характери­

109

зует скорость изменения температуры. Следует отметить, что в отличие от коэффициента теплопроводности, характеризующего способность тела проводить тепло, коэффициент температуропро­ водности а представляет собой меру теплоинерционных свойств тела.

п dt

Изменение температуры по времени — для всякой точки тела

прямо пропорционально коэффициенту а и, таким образом, чем больше а, тем больше скорость изменения температуры. Очевид­ но, выравнивание температуры во всех точках тела будет проис­ ходить быстрее в том теле, которое имеет большее значение а.

Так как а = — , где с, у и Я зависят от природы вещества, то и

су а также определяется родом тела. Жидкости и газы имеют боль­

шую тепловую инерционность, т. е. малую величину а, а металлы, имея большее значение а, обладают, наоборот, малой тепловой инерционностью.

Дифференциальное уравнение теплопроводности может быть проинтегрировано для конкретных условий рассматриваемого про­ цесса.

Для этого необходимо дать математическое описание этого про­ цесса и к уравнению присоединить описание частных особенно­ стей рассматриваемого процесса. Эти особенности, называемые условиями однозначности, или краевыми условиями, включают:

1.Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает тепловой процесс.

2.Временные, или начальные условия, характеризующие рас­ пределение температур в изучаемом теле в начальный момент вре­

мени. Они определяют также протекание процесса нестационарного процесса по времени.

3. Физические условия, характеризующие физические свойства вещества и среды, между которыми имеет место теплообмен.

4. Граничные условия, характеризующие взаимодействие рас­ сматриваемого тела с окружающей средой, т. е. условия протекания процесса на границах тела.

Эти условия однозначности могут быть заданы в виде числового значения, функциональной зависимости или в виде дифференциаль­ ного уравнения.

Геометрические условия могут быть заданы геометрической формой и линейными размерами тела, в котором протекает про­ цесс.

Физические условия задаются параметрами Я, с и у. Кроме того, может быть задан закон распределения внутренних источни­ ков тепла.

При отсутствии внутренних источников уравнение теплопровод­

110

а при стационарном процессе и без внутренних источников

Дифференциальное уравнение теплопроводности для движу­ щейся среды имеет другой вид, так как здесь учитывается как ло­

кальное (местное) отношение у - , так и конвективное изменение

температуры

связанное с переносом частиц тела вследствие движения со скоро­

—компоненты скорости,

иуравнение примет вид

111