книги из ГПНТБ / Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений

P H c. 10. Эмпирическая линия регрессии в логарифмическом масштабе.

после подстановки численных значений

Значение коэффициента Ьух определено по формуле

71

после подстановки численных значений

добычу условной единицы продукции очистными рабо­ тами. При этом оно в скрытой форме учитывает взаимо­ связь комплекса определенных технических параметров, находящих отражение в затратах на добычу, с геоло­ гическим — продуктивностью отрабатываемой жильной площади.

При невозможности определения характера связи между изучаемыми признаками при качественном ана­ лизе их значений в поле корреляции определяют и коэф­

другу, то зависимость линейна, если же корреляцион­ ное отношение существенно больше значения коэффи­ циента корреляции, то связь нелинейна. В этих случаях характеристикой тесноты связи служит корреляционное отношение (2.35), интерпретация которого не зависит от вида исследуемой корреляционной зависимости.

Подробнее вопросы аппроксимации эмпирических зависимостей изложены, например, в работах [6, 8, 30].

Понятие о множественной корреляции. Многообра­ зие существенных факторов, действующих на нзучае мый производственный процесс, предопределяет необхо­

72

димость использования методов множественной корре­ ляции, с помощью которых исследуется совместное влияние двух и более факторов (х, v, z) на результи­ рующий признак у. Как отмечалось раньше, состояние многих систем горнорудного производства (в данном случае под системой понимается совокупность взаимо­ связанных признаков, определяющих тот или иной про­ изводственный процесс или явление) характеризуется

позволяют их расчленить до состояния парных зависи­ мостей, для анализа которых пригодны изложенные методы корреляционного и регрессионного анализов. В этих случаях для анализа взаимосвязей переменных величин и их множественного количественного воздей­ ствия на изучаемые признаки применяют методы мно­ жественной корреляции.

Применение множественного корреляционного и ре­ грессионного анализов предполагает выполнение пред­ посылок, сформулированных ранее для парного корре­ ляционного и регрессионного анализов.

Рассмотрим метод корреляционного анализа влия­ ния двух переменных факторов на результирующий признак на примере. Предположим, что необходимо изучить действие водовяжущего отношения и модуля крупности песка на прочность твердеющей закладки *. Решение этой задачи имеет существенное значение при разработке урановых месторождений, поскольку на них широко применяют твердеющую закладку, а излагае­ мый метод может быть с успехом использован для вы­ бора ее состава и технологии приготовления.

Исходные данные, а также результаты промежуточ­ ных расчетов удобно представить в форме, приведен­ ной в табл. 6.

Рассмотрим последовательность действий. В общем виде связь между изучаемыми явлениями может носить как линейный, так и нелинейный характер. В последнем случае применяют обычные методы линеаризации зави­ симостей— логарифмирование, дифференцирование, а затем проводят анализ влияния переменных факторов на результирующий признак.

* Пример взят из работы [46].

73

Предположим, что зависимость между указанными в примере факторами линейная и выражается уравне­ нием регрессии

Необходимо отыскать значения параметров уравнения «о, Яь Яг, при которых

2 ( у XV — У ? = min.

Используя метод наименьших квадратов, получим для этой цели следующую систему нормальных урав­ нений:

па0 + а1У х + а2^Іѵ = УІу,

нейных уравнений с тремя неизвестными, получим па­ раметры ао, аи а.2 . Затем в уравнение регрессии (2.36),

представленное в общем виде, подставим эти значения параметров и найдем эмпирическое уравнение регрессии для данного исследования.

При решении системы нормальных уравнений ис­ пользуют так называемое правило Крамера, согласно которому система из линейных уравнений с п неизвест­ ными, содержащая отличный от нуля определитель, всегда имеет единственное решение. Каждый из неиз­

74

путем замены столбца коэффициентов при неизвестном столбце свободных членов.

с помощью множественного корреляционного отношения

Ъ { у — Уху)2

(xv)Gy —

N

Расчет тесноты связи между факториальными при­ знаками X, V и результативным признаком у целесооб­ разно вести в табличной форме (табл. 7).

Полезно также для целей анализа рассчитать част­ ные корреляционные отношения, оценивающие влияние фактора V на у при исключенном х, а также фактора х на у при исключенном ѵ:

(«Гу

Технику расчета приведенного примера рассмотрим на конкретных цифрах (табл. 8). При этом читатель может выполнить часть расчетов самостоятельно и за­ полнить пустующие графы. Суммарные значения (пред-

75

Расчет корреляционного отношения:

Рассмотренный пример относительно прост и может быть решен с помощью счетной линейки. Однако, ког­ да надо проанализировать влияние нескольких факто­ ров на результирующий признак, задача значительно осложняется. Прежде всего надо весьма четко пред­ ставлять качественные взаимоотношения (взаимосвязь) исследуемых факторов, и только после всестороннего качественного анализа объекта исследования и четкой формулировки целей и задач исследования можно пере­ ходить к выбору метода и сбору данных применитель­ но к выбранному методу исследования.

При подготовке анализа процессов горного произ­ водства с применением методов множественной корре­

78

Собранные исходные данные систематизируют и обобщают в таблицах (табл. 10).

грессии), выражающие зависимость между у и каждым

Для этого вычисляют средние величины у, х, ух,

у2, а2, ухі и основные отклонения аѵ, аЛ/ при і=(1, п)

по формулам ау= V У1—У2, оХі = У х 2—х2. а также

коэффициенты корреляции и их погрешности по фор­

зультаты вычислений сводят в табл. 11 (квадратную матрицу коэффициентов парной корреляции).

Хп

Для нахождения множественного уравнения регрес­ сии можно применить методы множественного регрес­

79

смежного анализа только в случае, если регрессионные зависимости і/ и .ѵ,- представляют собой уравнения пря­ мых (или близких к ним).

Уравнение множественной регрессии изучаемого признака, изменяющегося в зависимости ’от комплекс­ ного воздействия установленных основных геологиче­

П

X

і~\

чае применения метода на ЭВМ решается система из п алгебраических уравнений первого порядка, матрица которых составлена нз вычисленных коэффициентов корреляции.

Полученные таким образом уравнения множествен­ ной регрессии позволяют исследовать совокупное влия-

быть описано системой уравнений первой степени, мо­ гут быть использованы методы матричного исчисления. Применение методов линейной алгебры (матричного ис­ числения) для исследования сложных интегрированных систем производства основано на возможности в опре­ деленных случаях расчленения их структуры на про­ стейшие линейные зависимости. В этих случаях мате­

2.ЭЛЕМ ЕНТЫ М А ТРИ Ч Н О ГО И СЧИСЛЕНИЯ

При проектировании и планировании горных работ суммарные затраты часто определяют умноже­ нием объемов отдельных видов работ на их себестои­ мость и последующим суммированием полученных про­ изведений (табл. 12).

80