книги из ГПНТБ / Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений

систем разработки в общем случае отражен в работах отечественных авторов [2, 17, 18, 27, 37, 60, 61]. Однако В каждом случае при решении конкретных задач опти­ мизации исследователь должен руководствоваться соб­ ственным пониманием природы процесса функциониро­ вания сложной системы, в том числе интуицией, опираю­ щейся на производственный и научный опыт и на общую постановку решаемой прикладной задачи.

3. М АТЕМ АТИ ЧЕСКО Е М О Д ЕЛ И Р О ВА Н И Е ГО Р Н О Р УД Н О ГО П РО И ЗВО Д С Т ВА

Различают два вида моделирования — предмет­ ное (основано на применении физических моделей раз­ личных типов) и математическое.

При предметном моделировании модель воспроизво­ дит в определенных пропорциях оригинал с сохранением его физической сущности.

По определению Н. П. Бусленко,'«под математиче­ ской моделью реальной системы понимается совокуп­ ность соотношений (например, формул, уравнений, нера­ венств, логических условий, операторов и т. д.), опреде­

системы, входных сигналов, начальных условий и вре­ мени» [20].

Математическое моделирование сложных систем поз­ воляет осуществить оценку различных вариантов струк­ туры системы в стадии ее проектирования, а также в период назревшей модернизации производства, обуслов­ ленной ростом технической вооруженности его про­ цессов и прогрессом в-'Ъбласти применяемого оборудо­ вания.

Решение задач такого рода методом постановки на­ турных экспериментов часто сопряжено с недопустимы­ ми затратами средств и времени на создание экспери­ ментальных установок. В то же время недостаточный анализ структуры системы при решении подобного ро­ да сложных производственных задач и вынужденное упрощение сложного взаимодействия элементов системы могут привести к серьезным ошибкам, последствия ко­ торых намного превосходят затраты на математиче’ское моделирование системы во всем многообразии ее связей и свойств с учетом большого числа влияющих факторов.

20

Математическое моделирование может с успехом применяться при решении задач синхронизации и взаи­ моувязки отдельных звеньев сложных производственных систем. При этом можно выявить необходимые преобра­ зования и пути совершенствования отдельных элементов системы, а также проследить эффект этих действий на конечный результат производства. Найденные рекомен­ дации позволяют отладить режимы отдельных звеньев, оценить их производительность, наметить мероприятия по комплексному совершенствованию всей технологиче­ ской цепи горного производства.

Математическое моделирование производственных процессов и их экономических последствий помогает ру­ ководящему персоналу приобрести определенный опыт, не подвергая производство рискованным в некоторых 'случаях натурным экспериментам, и получить рекомен­ дации о поведении в той или иной реальной ситуации.

Моделирование является по существу единственным способом изучения сложных систем, где эксперименты

впроизводственных условиях весьма дороги, а зачастую

иневозможны.

При изучении сложной производственной системы с применением методов математического моделирования необходимо построить его модель, которая является формализованным математическим описанием изучаемо­ го объекта, охватывающим его характерные особенно­ сти и отбрасывающим все несущественные детали и вто­ ростепенные свойства. Если при математическом описа­ нии объекта ставится цель найти с помощью математи­ ческой модели наилучшие значения некоторых его ха­ рактеристик по какому-либо критерию, то ^писательная модель преобразуется в оптимизационную.

Главным требованием к модели является ее подобие оригиналу, ее способность отражать наиболее сущест­ венные и характерные признаки моделируемой системы.

К сожалению, общепринятая методология построения математических моделей сложных систем, изучаемых методами исследования операций, пока не создана. Од­ нако существуют два подхода к моделированию систе­ мы - макро- и микроподход. Одним из аспектов кибер­ нетического подхода к вопросам организации управле­ ния (включая горное производство) является возмож­ ность рассмотрения систем условно обособленными от внешней среды некоторой границей и связь с ней по оп­

21

ределенным каналам — входам и выходам. Эта условная граница указывает на то, что внутри системы происхо­ дят какие-то процессы, недоступные непосредственному наблюдению. Получив какой-то определенный сигнал извне на входе, система реагирует на него какими-то внутренними изменениями, и на выходе наблюдается уже конечный результат этого процесса функционирова­ ния системы (рис. 3). Выходной вектор у по каналу об­ ратной связи может влиять на входной вектор х (рис. 4), создавая возможность саморегулирования си­ стемы. Если в канал обратной связи вмонтировать блок, выдающий управляющие воздействия на вход системы (рис. 5), система становится регулируемой. Такой под­ ход к рассмотрению вопросов функционирования слож­ ных систем называется макропроходом или методом

«черного ящика» (black-box).

Если не ставится задача моделирования сложной динамической системы с точки зрения ее структуры, то метод черного ящика может служить весьма удобным инструментом исследования производственных отноше­ ний. При этом изучается только та информация, кото­ рая поступает на вход системы и выдается на выходе. Иначе говоря, рассматривается только функционирова­ ние системы. При этом с помощью другой системы (электронно-вычислительной машины) осуществляется моделирование не структуры системы-оригинала, а ее функций. Поэтому такое моделирование называется функциональным или кибернетическим. Это обстоятель­ ство делает кибернетику весьма удобным средством ис­ следования сложных систем.

Методом черного ящика можно исследовать случай­ ные изменения в поведении системы, что позволяет вы­ брать метод управления системой и определить управ­ ляющие воздействия.

Основные положения по исследованию сложных си­ стем методом черного ящика заключаются в следующем.

рис. 3). При этом не известно, как происходит трансфор­ мация векторов в наблюдаемом объекте (черном ящи­ ке).

22

Модель сложной системы типа черный ящик позво­ ляет проанализировать парциальное воздействие суще­ ственных компонентов входящего вектора х на резуль­ тирующий вектор у. В общем виде это парциальное из­ менение оператора / функции у —f(x) можно охаракте­ ризовать как правило трансформации. Практически, из­ меняя /-ю компоненту вектора х на величину Axj (все прочие компоненты вектора х остаются неизмен­ ными), определяют изменение і-й компоненты выходно­ го вектора у на величину Ау,.

Может быть констатировано, например, что увеличе­ ние скорости подвигания очистного забоя лавного вари­ анта системы разработки пластообразной залежи ура­ ноносных песчаников на величину Ах=10 см/сутки при неизменности всех остальных параметров и показателей имеет следствие уменьшение стоимости 1 т добываемой руды на 0,75 руб. Увеличение состава очистной бригады в тех же условиях на величину Дх=3 человека при не­ изменности всех остальных параметров и показателей увеличивает стоимость 1 т добываемой руды на

0,07 руб.

Аналогичные изменения стоимости единицы продук­ ции могут быть установлены при изменении уровня зара­ ботной платы, расхода материалов, стоимости материалов, энергетических расходов, уровня механизации и т. д. при неизменности всех остальных параметров и показателей. Другими словами, представляется возможным просле­ дить парциальное воздействие значений входного век­ тора X системы на значения выходного вектора у: ац =

= (Ауі/Axj).

Для системы разработки, например, по результатам

которая может быть преобразована в систему уравне­ ний

24

при условии, что решение вообще существует. Тогда для системы (1.3), характеризующей парциальное воздейст: вне входного вектора х системы на выходной вектор у, решение находят дифференцированием в частных про­

изводных: dij= (dfi/dxj) при t= (1, п) и /=(1, т). От­ сюда очевидно, что решение такой системы для горного предприятия представляет собой сложную задачу, так как все основные операции технологической цепи про­ изводства характеризуются весьма изменчивым стоха­ стическим характером протекания.

В случаях, когда важно исследовать структуру си­ стемы, определить ее составные части, их взаимосвязи, іприменяют так называемый микроподход, предполага­ ющий детальное изучение. структуры системы.................

Модель типа «черный ящик» не позволяет, проанали­ зировать структуру замкнутой системы и выяснить пар­

25

циальное участие отдельных элементов в общих резуль­ татах ее функционирования. Поэтому необходимы струк­ турные модели, создание которых представляет значи­ тельные трудности и не может быть выполнено без ак­ тивного участия специалистов-технологов, способных разобраться в сложных взаимосвязях элементов систе­ мы горного производства.

Сложные системы в общем случае не разложимы на простые составляющие и принципиально не могут изу­ чаться методом классического эксперимента: «изменяйте факторы по одному».

Главным и наиболее трудным этапом кибернетиза­ ции управления горнодобывающими предприятиями яв­ ляется определение характера зависимости результатов производства (промежуточных и конечных) от тех или иных управляющих воздействий, отыскание основных закономерностей в ходе производства, разработка мо­ дели технологической цепи и алгоритма нахождения оптимальных решений.

Математическое моделирование сложной агрегиро­ ванной системы в случаях, когда изучаются внутренние закономерности процессов и явлений, представляется задачей довольно трудной. Достаточно сказать, что в общем случае построение такой математической модели системы без ее предварительного расчленения на струк­ турные элементы обычно невозможно. В то же время расчленение системы на большое число элементов с их последующей формализацией — также нелегкая задача, решение которой под силу только достаточно эрудиро­ ванным и хорошо разбирающимся во всех тонкостях производства технологам, обладающим достаточными знаниями в области математической статистики, теории вероятностей, корреляционного, регрессионного анали­ зов, включая системы множественной корреляции, мат­ ричной алгебры и математического анализа. В результа­ те изучения структуры составляющих явлений реально­ го процесса «появляется так называемое содержатель­ ное описание процесса, которое представляет собой пер­ вую попытку четко изложить закономерности, характер­ ные для исследуемого процесса, и постановку приклад­ ной задачи. Содержательное описание является исход­ ным материалом для последующих этапов формализа­ ции: построения формализованной схемы процесса и ма­ тематической модели для него» [201.

26

При математическом моделировании сложных си­ стем горного производства с использованием микропод­ хода необходимо учитывать природу структуроопределя­ ющих элементов системы, взаимодействие и связь между ее параметрами и характеристиками состояний, отра­ жать количественные зависимости между ними в фикси­ рованных границах их изменения.

Технологический цикл горного производства можно представить в виде совокупности производственных про­ цессов, расположенных последовательно во времени, от­ счет которого связан с технологической историей возник­ новения каждого промежуточного продукта вплоть до конечного продукта — рудного концентрата, направляе­ мого потребителю (см. рис. 1). Построение такой взаи­ мосвязанной совокупности процессов производства со­ провождается построением математической модели в об­ щем виде, например описательной модели себестоимости единицы конечной продукции горнорудного производ­ ства.

П

2 , с ‘

виде, отражая размеры затрат на формирование себе­ стоимости единицы конечной продукции по подсистемам, не может способствовать раокрытию закономерностей протекания процессов внутри подсистем, которые в этом случае представлены в виде агрегатных компонентов в общей агрегированной системе, закрытых для рассмот­ рения и анализа.

Чтобы составить достаточно подробную математиче­ скую модель себестоимости конечной продукции горно­ рудного производства в приложении к конкретному предприятию, необходимо предварительно выполнить большой объем исследований, связанных с факторным

27

анализом производства и составлением уравнений и не­ равенств.

Если представить сумму затрат на производство еди­ ницы продукции в виде функционала некоторых пере­ менных, для «оторых необходимо найти значения, при­ водящие себестоимость к минимуму, а также указать границы изменения переменных и другие ограничения, описательная модель типа (1.4) преобразуется в мате­ матическую модель оптимизации себестоимости едини­ цы продукции, которая в общем виде будет иметь вид

оптимальности), минимальное (экстремальное) значение которой определяет оптимальные значения переменных; ф(хь *2,..., х„) — целевая функция, отражающая связь

критерия оптимальности с оптимизируемыми перемен­ ными. При оптимальных значениях переменных целевая функция принимает экстремальное значение (в рассмат­ риваемом случае — минимальное из всех возможных значение суммы затрат на производство единицы про­ дукции) :

ѵі(х 1, х„, . . ., хп) = О,

ограничения,

ßj (Хі, Ха, . . ., хп) > О

определяющие границы изменения переменных (область допустимых значений); хи Х2, .. хп — переменные вели­

чины, значения которых, приводящие сумму затрат к минимуму, надлежит отыскать.

Для определения условий функционирования систе­ мы в модель вводят постоянные величины (константы) в виде коэффициентов при переменных и свободных членах, именуемые параметрами модели.

Производственные системы горных предприятий име­ ют весьма сложную структуру с большим числом взаимосвязанных элементов и факторов, влияющих на характер их функционирования. При этом степень зна­ чимости различных элементов системы и внешних воз­ действий, определяющих характер функционирования системы, различна. Все элементы системы, все внешние

'28

и внутренние факторы, все их связи можно разделить па главные и второстепенные. Формализации элементов сложных производственных систем должен предшество­ вать анализ степени их значимости в формировании си­ стемы с тем, чтобы максимально упростить математи­ ческое моделирование системы путем исключения всех второстепенных, малозначащих факторов. Это количе­ ственное упрощение структуры системы не должно за­

дет соответствовать своему прообразу, нарушится прин­ цип подобия.

Это же условие обязательно при рассмотрении на­ чальных и граничных условий функционирования систе­ мы. Из-за сложности предварительной выбраковки ус­ ловий, отвечающих нормальному функционированию си­ стемы, выделение главных из них, подлежащих учету и рассмотрению в совокупности с изучаемой системой, и отбрасывание второстепенных, малозначащих, затрудне­ но и производится только после завершения построения структурной модели и ее предварительного анализа.

При построении структурной модели исследуемой си­ стемы необходимо придерживаться основного принципа: все существенные связи структуроопределяющих эле­ ментов системы должны быть учтены с тем, чтобы мо­ дель не потеряла тождественности изучаемой системе. В то же время несущественные связи и элементы систе­ мы должны быть отброшены с тем, чтобы не усложнять и не перегружать модель подробностями, не оказываю­ щими существенного влияния на конечный результат исследования.

Оценка значимости отдельных элементов систем при составлении их структурных и формализованных моде­ лей является вопросом, пока недостаточно изученным и слабо освещенным в печати. Эта часть операционных ис­ следований немыслима без творческого труда техноло­ гов и экономистов — специалистов исследуемого вида производства. Основанием для принятия решений о включенииили не включении в модель системы того или иного ее элемента должен служить достаточно деталь­ ный и полный факторный анализ с широким использо­ ванием методов математической 'статистики.' При этом мерой значимости того или иного элемента сложной ис­ следуемой системы и отнесение его в разряд структуро­

29