книги из ГПНТБ / Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений

научно-обоснованного планирования определять воз­ можный экономический эффект от снижения затрат па производство, размер затрат на осуществление и экс­ плуатацию АСУП п типы (категории) предприятий, для

центр или можно пользоваться услугами других пред­ приятий) ,

Как видно из изложенного, критерий «экономический эффект» имеет весьма важное значение.

Надежность найденного оптимального решения. Не­ редко при производственном планировании, проектиро­ вании, а иногда и при расчетах для научных целей случайные величины заменяют их математическими ожиданиями. Однако вопросу надежности определения среднего значения часто не уделяется должного вни­ мания. В связи с этим уже стало традицией считать приемлемой точность расчетов при планировании и проектировании разработки месторождений порядка 10—- 15%, а иногда, особенно для условий неравномерного уранового оруденения, и меньше.

Естественно, что иногда даже при достаточно высо­ кой надежности каждой средней в отдельности целевые функции в целом могут и.меть недопустимо низкую на­ дежность, если рассматриваемые средние перемножа­ ются в процессе расчетов. Так, например, перемножение в целевой функции 20 средних при их надежности 95% (довольно высокой для горного дела) снижает надеж­ ность целевой функции в целом до 35%. Поэтому при замене случайных величин на их математические ожи­ дания необходимо в обязательном порядке проводить расчеты по определению надежности как математиче­ ских ожиданий, так и целевых функций.

В случаях недостаточной надежности целевой функ­ ции от применения детерминированных зависимостей следует отказаться, поскольку они очень приближенно описывают производственные процессы, явления, эконо­ мические зависимости и т. д.

Вопросу определения надежности посвящены ра­ боты [25, 29, 30, 32]. Однако следует выяснить, от каких основных факторов зависит надежность опреде­ ления величин, в частности средней (математического ожидания).

284

С этой целью авторы по данным, взятым из книги Н. И. Смирнова и И. В. Дунина-Барковского «Курс теории вероятностей и математической статистики» (М., «Наука», 1965, с. 244—293, 371—399, 471, 497), выпол­ нили расчеты и построили номограмму для определе­ ния надежности средних значений (рис. 26) по заданной надежности допустимой погрешности. С помощью номо­ граммы по заданной надежности и числу случайных значений (п) и величине среднеквадратического откло­ нения можно определить погрешность определения сред­

и среднеквадратическое отклонение 0,44.7 (погрешность определения средней равна 12,5%), для 1—1"—1" за­ данная надежность — 98%, га = 49 и среднеквадратиче­ ское отклонение 0,253 (погрешность средней равна

8,4%).

Порядок определения надежности по известному числу случайных значений, среднеквадратическому от­ клонению и заданной погрешности определения средней показан линией 2 —2 ' — 2 '. Здесь для заданной погреш­

ности средней 0,15%, среднеквадратического отклоне­ ния 0,5 7 и числа случайных величин в выборке п=100 надежность достигает 99,75%.

Пользуясь номограммой, можно определить любую из представленных величин, задавая численные значе­ ния остальных. Аналогично можно определить необхо­ димое число случайных величин в выборке для обес­ печения заданной надежности, допустимой погрешности определения средней при известном среднеквадратиче­ ском отклонении.

Таким образом, повышение надежности и снижение погрешности определения средней связано со значи­ тельным увеличением числа случайных величин, участ­ вующих в определении средней. При этом чем больше среднеквадратнческое отклонение, тем большее число случайных значений в выборке потребуется для этого. В результате, чем выше надежность, которую необхо­ димо обеспечить, тем дороже стоит отыскание оптималь­ ного решения, а иногда увеличение точности и надеж­ ности может оказаться убыточным.

Представим себе, что для предприятия D (см. табл. 63) при надежности почти 100% погрешность целевой функции составляет 10% (или для допустимой

285

погрешности 5% надежность составляет 90%). В связи с тем что погрешность целевой функции легче оценить экономически, за основу примем почти 100%-нуго надеж-

Погрешлость определения среднего значения,*Л'.Г

Надежность, %

Р и с. 26. Номограмма для определения погрешностей средних значений

при заданной надежности ( п — число случайных величин в выборке; S средняя величина).

ность при погрешности 10%. Затраты на выполнение работ по оптимизации линейным программированием составляют, как видно из рассмотренного ранее при­ мера, 150 тыс. руб. в месяц (в среднем). Экономический

286

эффект от принятия оптимального решения, определен­ ного по средним значениям, составляет 400 тыс. руб, в месяц. Однако погрешность целевой функции состав­ ляет 10%, или от общих затрат иа производство про­ дукции в месяц 0,1X10 000=1000 тыс. руб. Как видно из приведенных расчетов, погрешность целевой функ­

погрешность при почти надежной целевой функции для этой погрешности, чтобы линейное программирование оказалось экономически целесообразным. С этой целью выполним расчеты по определению затрат па поиск оптимального решения для различных погрешностей целевой функции и обеспечения почти 100%-ной на­ дежности (рис. 27, табл. 64).

Как видно из табл. 64, при погрешностях целевой функции 10 и 5%, или 1000 и 500 тыс. руб., возможный экономический ущерб превышает расчетный экономиче­ ский эффект. При погрешности 0,5% затраты на вы­ числительные работы возрастают в такой степени, что превышают расчетный экономический эффект, поэтому обеспечение такой точности экономически невыгодно. Обеспечение погрешности не более 1—2% экономически целесообразно, причем при погрешности 2% затраты на поиск оптимального решения меньше, зато риск полу­ чить меньший экономический эффект значительно больше, а при погрешности 1 % риск снижения эффекта меньше, однако снижение степени риска приводит к увеличению затрат на 100 тыс. руб.

287

Аналогичные вычисления можно было бы выполнить и для других методов оптимизации, рассмотренных выше. Однако в этом нет необходимости, поскольку уже можно сделать вывод: выбор метода оптимизации

Погрешность определения значений} доли среднего ■

Р и с. 27. Определение погрешностей средних значений (0,1s, 0,3s и т. д. — среднеквадратическое отклонение).

должен быть обоснован необходимыми расчетами по обеспечению экономически целесообразной максималь­ но допустимой погрешности при почти 100%-ной надеж­ ности целевой функции.

288

Таким образом, игнорирование критерия надежности также может привести к убыткам.

В связи с этим разработка, проектирование и внед­ рение АСУП и экономико-математических моделей оптимизации должны в качестве составной части иметь раздел по расчету надежности и ошибки средних зна­ чений, целевых функций и системы в целом с опреде­ лением экономических последствий от снижения или увеличения надежности и допустимой погрешности. В случае, когда для детерминированных зависимостей критерий надежности не может быть найден из-за технических, организационных или экономических со­ ображений, следует от замены случайных величин их математическими ожиданиями отказаться и использо­ вать для оптимизации один из наиболее подходящих по обоим рассмотренным критериям метод стохастиче­ ского программирования.

Оперативность определения оптимального решения.

Здесь будут рассмотрены технические средства приме­ нения методов принятия оптимальных решений.

Применение простого перебора большого числа ва­ риантов, линейного, динамического и стохастического программирования без ЭВМ невозможно из-за огром­ ного объема вычислений. Поэтому без применения ЭВМ об оперативности не может быть и речи. Естественно, при наличии ЭВМ и необходимых отлаженных про­ грамм для обработки информации явно целесообразно применение научно обоснованных методов принятия оптимальных решений. Поскольку вычисления вручную требуют несравненно больше времени, то естественно и оперативность их во много раз ниже.

Чтобы обеспечить минимальную погрешность при почти 100%-ной надежности, понадобиться весьма боль­ шое число исходных случайных величин. Изменение числа необходимых случайных величин для обеспече­ ния заданной ошибки показано на рис. 26, построенном по тем же данным, что и рис. 27. Поскольку на пред­ приятиях для обеспечения необходимой точности за 1 месяц может не оказаться достаточного числа исход­ ных данных, то применяемый метод оптимизации может не обеспечить для требуемой точности необходимую оперативность. Пользуясь рис. 27 или аналогичным рисунком, построенным для конкретных условий, можно определить период планирования, который будет надеж­

289

ным по числу исходных данных. Если этот промежуток времени окажется очень большим, то следует отка­ заться от применения детерминированных зависимостей как не обеспечивающих требуемую точность или на­ дежность.

Таким образом, при внедрении АСУП или незави­ симо от них экономико-математических методов в пла­ нировании и проектировании необходимо учитывать критерий оперативности принятия оптимальных реше­ ний. Нет необходимости проводить экономические рас­ четы по определению потерь эффекта от несвоевременно принятого решения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Неуклонный рост и интенсификация промыш­ ленного производства, укрупнение п усложнение струк­ туры предприятий вызвали интенсивное увеличение объемов информации, необходимой для принятия реше­ ний при управлении производством. Функционирование предприятий в оптимальных режимах возможно только на базе использования современных экономико-матема­ тических методов и ЭВМ, объединенных в человекомашинные автоматизированные системы управления

(АСУ).

В настоящей работе изложены некоторые методы принятия оптимальных решений в условиях разработки урановых месторождений, в условиях весьма изменчи­ вой исходной информации. Изменчивость информации заключается в ее вероятностном характере, с одной стороны, и в изменении вероятностных характеристик во времени и пространстве — с другой. Указанные усло­ вия предъявляют следующие требования к подготовке исходных данных для экономико-математических мо­ делей оптимизации:

1) организация целенаправленной системы учета первичной информации;

2)создание системы нормативно-справочной инфор­ мации;

3)создание системы целенаправленной подготовки

исходных данных для моделей оптимизации, т. е. си­ стемы, учитывающей изменение состояния объекта опти­ мизации во времени и пространстве.

290

Без выполнения перечисленных требований, которые могут быть реализованы только в условиях функциони­ рования автоматизированной системы управления, при­ менение моделей оптимизации всякий раз будет стал­ киваться с проблемой ручного сбора и обработки исход­ ных данных и их достоверности. Собранные и обрабо­ танные однажды исходные данные не могут быть без достаточного обоснования применены вновь, они со временем теряют свою ценность.

Рассмотренные методы оптимизации успешно могут быть применены только при четко налаженной системе подготовки исходных данных в условиях АСУ (авто­ матизированных систем управления), над созданием которых в настоящее время работает целый ряд научно-исследовательских, проектных институтов и про­ мышленных предприятий.

Настоящая книга поможет работникам предприятий, без творческого участия которых разработка автома­ тизированных систем управления может затянуться на долгие годы, разобраться в основных положениях при­ менения экономико-математических методов для приня­ тия обоснованных решений при проектировании, тельстве и эксплуатации урановых рудников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Авдулов П. В. Математическое программирование в горной про­ мышленности. М„ Изд, МГИ, 1970.

2.Агошков М. И. Конструирование и расчеты систем и технологии разработки рѵдных месторождений. М., «Наука», 1965.

3.Агошков М. И., Бронников Д. М. К методике определения ми­ нимального промышленного содержания в руде.— В кн.: Труды

ИГД АН СССР, вып. 1, 1954.

4.Агошков М. И., Малахов Г. М. Подземная разработка рудных месторождений. М„ «Недра», 1966.

5.Адамов В. Е. Статистическое изучение ритмичности промышлен­ ного производства. A4., «Статистика», 1965.

6.Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. М., «А4еталлургия», 1968.

7.Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. A4., «А4ир»,

1971.

8.Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. A4., «Нау­ ка», 1965.

9.Астахов А. С., Гойзман Э. И. Экономико-математические моде­ ли организации работ rs лавах. A4.. «Наука», 1967.

10.Асташкин Н. В. Применение вероятностных систем обслужива­

ния в горном деле. М., «Недра», 1971.

291

[!. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. A4., «Прогресс». 1965.

12. Беленький Д. A4. Надежность горного оборудования однократно­ го действия. — «Изв. вузов. Горный журнал», 1967, № 5.

13.Беллман Р. Динамическое программирование. М., Изд-во иностр. лит., 1960.

14.Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М., «Наука», 1964.

15.Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управ­ ления. М.. «Наука», 1969.

16.Бондарь С. А. Определение рациональной емкости бункера при комбинированном транспорте на карьерах. — В кн.: Физико-тех­ нические проблемы разработки полезных ископаемых. Вып. 6. М., «Наука», 1967.

17.Бурчаков А. С., Воробьев Б. М., Шорин В. Г., Авдулов П. В., Лнвенцев В. В. Математические модели для расчета оптималь­ ных параметров шахт и оперативного управления производст­ венными процессами. М.. Изд, МГИ. 1965.

18.Бурчаков А. С., Воробьев Б. М., Ярошевский Б. И. Оценка на­

дежности очистного забои с учетом горно-геологических факто­ ров.— «Изв. вузов. Горный журнал», 1969, № 6.

19.Бурчаков А. С., Лнвенцев В. В. Математическое моделирова­ ние в горной промышленности. Вып. 1—2. М., Изд. МГИ, 1967.

20.Бѵсленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.. Фнзматгнз, 1968.

21.Вайнштейн А. Л. Возникновение и развитие применения линей­ ного программирования в СССР.— R сб.: Экономико-математи­ ческие методы. Вып. 3. Экономико-математические модели на­ водного хозяйства. М., «Наука», 1966.

22.Вильямс Дж. Совершенный стратег. A4., «Советское радио». I960.

23.Волконский В. А. Модель оптимального планирования и взаимо­ связи экономических показателей. A4.. «Наука». 1967.

24.Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. A4., Изд-во иностр. лит.. 1963.

25.Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические

методы в теории надежности. М„ «Наука», 1965.

26.Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Новые направления в линейном программировании. М., «Советское радио», 1966.

27.Городецкий П. И. Основы проектирования горнорудных пред­ приятий. М., А4еталлѵргиздат, 1955.

28.Демидович Б. П., Маоон И. А. Основы вычислитепыюй матема­ тики. A4., «Наука», 1966.

29.Дмитрюк Г. Н., Пясик Н. Б. Надежность механических систем. М.. «Машиностроение», 1966.

30.Дружинин Н. К. Основные математико-статистические методы в экономических исследованиях. A4., «Статистика», 1968.

31.Исследования по кибернетике. Сб. статей. М„ «Советское ра­ дио», 1970.

32.Калабро С. Р. Принципы н практические вопросы надежности. М., «Машиностроение», 1966.

292

34.Капустин Н. Г., Кван С. С. Основы проектирования шахт. М., «Недра», 1964.

35.Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решении в управлении и экономике. М., «Мир», 1966.

36.Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную ма­ тематику. М., Изд-во шюстр. лит., 1963.

37. Курносов Л. М., Устимов М. И., Набродов И. П., Лнкаль-

тер Л. А. Экономико-математическое моделирование в проекти­ ровании угольных шахт. М., «Наука», 1969.

38.Ланге О. Оптимальные решения. Основы программирования. М., «Прогресс», 1967.

39.Ледли Р. Программирование и использование вычислительных машин. М., «Мир», 1966.

40.Леіітес 3. М., Сысоева В. А., Ярошевский Б. И. Методика уста­ новления оптимальной емкости бункера в околоствольиом дворе

при применении вагонеток с откидывающимся днищем. М., Изд.

42.Морозов К- Е. Математическое моделирование в научном позна­ нии. М., «Мысль», 1969.

43.Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории мас­ сового обслуживания. М., «Советское радио», 1969.

45.Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к за­ дачам автоматического управления. М., Физматгиз, 1962.

46.Рабинович П. М. Резервы предприятия и статистика. М., «Ста­ тистика», 1967.

47.Рыжов П. А., Гудков В. М. Применение математической

статистики при разведке недр. М., «Недра», 1966.

48.Саневский В. Н. Основы проектирования рудников. М., «Недра», 1968.

49.Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функ­

ций. М,, «Наука», 1968.

50.Скворцов В. В. Математический эксперимент в теории разработ­ ки нефтяных месторождений. М., «Наука», 1970.

51.Слезингер Г. Е. Труд в управлении промышленным производст­ вом. A4., «Экономика», 1967.

52.Спивакова«!« А. О. Рудничный транспорт. М., Углетехиздат,

1950.

53.Стоун Р. Метод затраты — выпуск и национальные счета. М„ «Статистика», 1966.

54.Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задачи. М., «Мир», 1960.

55.Хедли Дж. Нелинейное н динамическое программирование. М„

«Мир», 1967.

56.Хейт Ф. /Математическая теория транспортных потоков. М„ «Мир», 1966.

57.Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование опера­

ций. М., «Наука», 1968.

293