книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

‘‘'“ Ч К -ф ;)]-

Это значение вычисляется как среднее арифметическое при обработке

достаточно большого количества проектов.

Рассмотрим вопросы определения важности показателей с по­ зиции стоимостного подхода. Исходной предпосылкой этого под­ хода служит предположение о том, что важность является монотонно

возрастающей функцией от некоторого аргумента s£, выражающего

денежные или трудовые затраты, необходимые для достижения на­

блюдаемого значения t-го показателя. Иначе говоря, если р.£ = ср (s£),

ТО При S£ > Sj и ц£> ру-.

Одна из разновидностей такого подхода была предложена акаде­

миком А. Н. Крыловым в 1907 г. [47]. Его подход был основан на том, что вырабатывается совокупность показателей, характеризу­ ющих «средний корабль». Затем определяется, на какое значение F t%

надо увеличить водоизмещение этого корабля, чтобы повысить на

определенный процент каждый из его основных показателей xt,

сохраняя остальные неизменными. Соотношение значений F t будет выражать соотношение важностей показателей.

Возможны различные выражения для нахождения весовых коэф­

фициентов при известных зависимостях значений показателей си­

стемы от затрат. Однако трудности в определении этих зависимостей

и вообще в дифференцировании затрат на каждый показатель, осо­

бенно на ранних стадиях проектирования, препятствуют примене­

нию такого подхода.

В настоящее время наибольшее распространение нашли эвристи­ ческие методы определения весовых коэффициентов. При этом возможны различные методы формализации, зависящие от информа­ ции, представляемой экспертами.

Если эксперты в состоянии только ранжировать показатели,

то для определения весовых коэффициентов можно применить метод

S S W‘i

1=1 1=1

где wtj — место, на которое г-й показатель поставлен при ранжи­

ровании /-м экспертом.

Необходимо учитывать, что в результате применения этого метода показатели, имеющие большую важность, получают меньший ве­

Если, кроме ранжирования, эксперты могут оценить важность показателей по балльной шкале, то весовые коэффициенты могут

быть определены по выражению

В последнем выражении Ptj является оценкой важности г-го па­

раметра /-м экспертом.

При использовании этого метода необходимо помнить об осо­

бенностях балльных шкал (см. § 2.4). Формула (2.6.3) применима

при интервальной шкале оценок, причем оценки могут быть как

целыми, так и дробными числами.

При использовании метода парных сравнений для ранжирова­

ния показателей возможно несколько способов определения весовых

коэффициентов в зависимости от получаемой информации. Если

в каждой клетке матрицы парных сравнений эксперт проставляет

номер того из показателей, который он считает более важным, то

применяются выражения

П

не только сам факт превосходства одного показателя над другим, но и степень этого превосходства. Введем понятие коэффициента

82

В качестве весового коэффициента i-го показателя можно исполь­

зовать выражение

Если экспертов несколько, следует построить суммарную ма­

эксперт в каждой паре количественно оценил превосходство одного

показателя над другим. В результате получена следующая матрица А:

/

Используя выражение (2.6.7), получаем еще четыре матрицы,

соответствующие первой, второй, третьей и четвертой строкам ма­

трицы А:

84

По формуле (2.6.8) находятся средние значения atj элементов этих четырех матриц. В результате получаем матрицу А

/

гается итеративный метод, называемый методом последовательных сопоставлений. В этом случае задача экспертов значительно услож­

85

руют значения р3 и т. д. Метод является приемлемым, если число

оцениваемых показателей не превышает шести. В работе [2] указы­

вается видоизменение этого метода при т >> 6.

Полученные от экспертов значения ргнормируются путем деле-

т

ния на Рг- Затем для каждого рг находится среднее по оценкам

1=1

всех экспертов значение, принимаемое за «вес» i-го параметра.

Иногда эксперта дополнительно ограничивают требованием оце-

т

нок важности всех параметров так, чтобы 2 рг = 1. Это значительно

1=1

усложняет работу эксперта, так как он должен все время вести

подсчет коэффициентов и идти на какой-то компромисс между точ­

ностью и тратой времени. Поэтому такое требование представляется необоснованным, а нормировка может быть выполнена обычным

способом после определения весовых коэффициентов.

ности, причем эта ранжировка предварительно согласована между

экспертами. Требуется определить «вес» каждого показателя.

Тогда можно еще раз скорректировать значение р 4, приняв его опять

86

[х3 = 0,2; p4 = 0,14; p5 = 0,07. Разделив каждое значение |xt на

5'

условия транзитивности показателей. Часто не удается подобрать

экспертов таким образом, чтобы они могли одинаково компетентно

судить о всех показателях системы. При этом они могут установить

отношение предпочтения лишь в части пар показателей, и условия транзитивности не выполняются. Один из методов, который может

быть использован для определения весовых коэффициентов и ранжи­

рования показателей без соблюдения условий транзитивности, за­

ключается в следующем [107]. По результатам опроса экспертов составляются матрицы П парных сравнений, причем их элементы y(j

Доминирование первого порядка Р { (1) представляет собой сумму элементов yt! в строке £; второго порядка P i (2) — сумму элементов в строках тех показателей, которые признаны равноценными xt,

плюс удвоенная сумма элементов в строках тех показателей, которые

I ™

уступают х{, и т. д. Величина Р t (k)l 2j Р j (k) при k -^oo стремится

к некоторому положительному числу р.г. В соответствии со значе­

Для вычисления чисел рг можно воспользоваться тем, что ц,

есть i-я компонента собственного вектораМ = ( — матрицы П,

j удовлетворяющего условию ПМ = ХМ. и соответствующего макси­

87

Ходимость выполнения с высокой точностью и за малое время Зна­ чительного числа вычислительных операций при определении таких показателей, как коэффициенты устойчивости компрессоров, при­ веденного расхода топлива, приведенной эффективности мощности, КПД компрессоров и ТВД, балансовой температуры газов, степени охлаждения воздуха и регенерации и др., является одним из важней­

ших требований к САК ГТУ.

С учетом особенностей ГТУ и требований технического задания

при разработке САК газотурбинных установок были рассмотрены

следующие варианты ее построения: на основе МЦК типа «Алдан» с добавлением вычислителя и другой необходимой аппаратуры;

на основе УВМ типа УМ1—НХ; на основе набора агрегативных

средств.

В дальнейшем эти варианты называются: МЦК, УВМ, АС. Для

выбора лучшего из них была принята следующая система показа­

телей:

—объем функций, выполняемых САК, К;

—надежность (вероятность безотказной работы на заданное время), Р;

—достоверность контроля (вероятность правильного обнару­

жения неисправности), Д;

—время обнаружения места неисправности в ГТУ, Т;

—освоенность промышленностью производства основных узлов

САК, О;

—габариты САК, V-

Для определения относительной важности каждого из принятых

показателей была сформирована группа из шести экспертов — раз­

работчиков ГТУ и САК. Ознакомившись с ТЗ на ГТУ и САК, они произвели ранжирование принятых показателей по степени их влия­

ния на эффективность системы, приписывая наиболее важному по­ казателю ранг 1, следующему по важности ранг 2 и т. д. В резуль­ тате была получена матрица рангов:

В клетках матрицы поставлены ранги w[jt приписанные /-м экс­ пертом каждому i-му показателю.

Для оценки согласованности мнений экспертов относительно

ранжирования показателей по выражению (2.5.3) был вычислен коэффициент конкордации W = 0,37. Ввиду его малого значения произвели анализ результатов опроса с целью выявить экспертов,

89

оценки которых в наибольшей степени отличаются от оценок большинства. Для этого определялся коэффициент конкордации при исключении оценок последовательно каждого из экспертов. Ока­ залось, что наибольшее значение коэффициент конкордации прини­ мает при исключении оценок третьего эксперта. От него была полу­ чена подробная аргументация оценок и сообщена остальным экспер­

там без указания источника ее получения. В то же время аргумен­

тация оценок, сделанная первым и четвертым экспертами (также

анонимная), была доведена до сведения третьего. После этого был проведен второй тур опроса, который дал следующие результаты:

В столбце 2 приведены суммы рангов ^ wtj i-го показателя.

Результирующая ранжировка показателей в порядке возрастания

этой суммы, т. е. в порядке убывания важности, следующая: D, О,

Р, Т, F, V.

По выражению (2.6.1) были определены весовые коэффициенты

показателей рр = 0,24; рР = 0,14; = 0,08; рт = 0,19; р0 = 0,09 и [iv = 0,26.

Коэффициент конкордации для полученных результатов W = = 0,78, т. е. согласованность оценок экспертов весьма высокая. Оценка значимости коэффициента конкордации по критерию % 2 показывает, что вероятность неслучайной согласованности мнений экспертов превышает 99%.

Далее эксперты рассмотрели возможности реализации приведен­ ных выше основных показателей САК в каждом из трех вариантов. Свои мнения они выразили путем ранжирования методов построения САК в зависимости от степени удовлетворения каждому из рассмо­

тренных показателей. Например, первый эксперт построил следу­

90