книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

(рис. 1.4), аппроксимируемая нормальным распределением с пара­ метрами М [Гер] = 600 ч, о [Гср] = 130 ч. Проверка этой гипо­ тезы может быть осуществлена известными методами математической статистики, например, с помощью критерия %2.

Как уже отмечалось, одной из важных задач информационного

обеспечения является прогнозирование значения того или иного

показателя контролируемой системы, входящей в состав технических

средств судна, или САК на ранних этапах проектирования. В пре­

дыдущем параграфе рассматривались аналитические методы прогно­ зирования. Однако эти методы

1) значения показателей ограничены сверху и снизу и, если рассматривать их как случайные величины, имеют ограниченную по абсциссе непрерывную, одномодальную функцию распределения; 2) значение показателя зависит от большого числа случайных факторов, каждый из которых в отдельности оказывает несуще­

ственное влияние. Вместе с тем, имеются факторы, число которых

невелико, а влияние существенно. Именно эти факторы приводят

к различию значений одноименных показателей в разных вариантах реализации системы. Влияние этих факторов вызывает асимметрию распределения.

Таким образом, типовое распределение значений показателей

судовых систем должно быть как правило непрерывным, одномо­

дальным, асимметричным и ограниченным слева и справа по абсциссе.

Среди практически применяемых распределений такого класса наи­

31

Плотность бета-распрёделёния выражается следующим образом:

причем а и b определяют левую и правую границы распределения

соответственно.

На рис. 1.5 представлены кривые бета-распределения при раз­ личных р и q. Из рисунка видно, что, меняя эти параметры, можно

получить практически все одномодальные распределения (при р ^ 1

и <7 1).

Выражения для математического ожидания М [х], моды Мо [х\

Эти выражения трудно использовать для решения рассматривае­

мой задачи, так как параметры р и q бета-распределения не имеют

ясной физической интерпретации. Поэтому проделаем некоторые преобразования.

Рассматривая выражения (1.4.2) как систему уравнений и исклю­

чая р и q, получаем

Из математической статистики [34, 57] известно, что для одно­ модальных распределений можно полагать

32

Тогда

Для определения величины k можно использовать то известное из математической статистики обстоятельство [19], что по крайней

мере 89% площади под кривой плотности любого распределения

лежит внутри трех стандартных отклонений от среднего. Основы­

ваясь на этом, можно считать k = 1/36 [19]. Тогда

М м = Ж М о Ш ^ )

(1.4.8)

D[x] = ~ { b — a f.

Следовательно, чтобы найти значения математического ожидания

и дисперсии оцениваемого показателя, необходимо знать значения

моды и граничных точек распределения. Информацию об этих вели­ чинах можно получить, опросив экспертов. Таким обра­ зом, если эксперты могут оце­

затруднения. Поэтому желательно построить такую модель рас­ пределения оцениваемого показателя, которая была бы приме­

нима при наличии информации только о его граничных значениях.

Используя по изложенным выше причинам класс бета-распределе­ ний, в качестве искомого можно принять частный вид этого рас­ пределения

Константа С в этом выражении определяется из условия нор­ мировки

ь

| f(x)dx— 1.

а3

Тогда плотность распределения величины х в границах а и Ь

Для такого распределения математическое ожидание, мода и

D [х] = 0,04 (Ь — а)2.

Для использования этих выражений от экспертов требуется

информация только о граничных значениях а и b показателя, что значительно упрощает процедуру опроса.

Рассмотрим пример использования последнего метода. В процессе проектирования судовой САК были предложены два варианта, отличающиеся структурой, методом отработки информации, номен­

клатурой блоков и загрузкой оператора.

На основе анализа особенностей контролируемых систем и тре­

1)надежность САК, оцениваемая как вероятность безотказной

работы за заданное время (х4);

2)универсальность, оцениваемая как процент основных узлов

САК, пригодных без переделок для проектируемых судов (х2);

3)достоверность информации, оцениваемая вероятностью пра­

вильного обнаружения неисправности (х3);

4)время обнаружения места неисправности в контролируемых системах (х4).

Остальные требования к системе, в том числе стоимость, были

признаны менее существенными и учитывались как ограничения.

В техническом задании были оговорены следующие значения

перечисленных показателей: хг ^ 0,95; х 2 ^ 0,9; х3 ^ 0,8; х4 ^ «с Ю с.

Была сформирована группа экспертов-специалистов по проекти­ рованию и эксплуатации систем в составе четырех человек, причем число сторонников обоих методов построения системы было одина­

ково. По материалам предварительных разработок САК, с учетом сведений о контролируемых системах, эксперты дали оценки

показателей, представленные в табл. 1.1.

Для определения значения математического ожидания i-ro по­ казателя (i = 1, 2, 3, 4) по оценкам /'-го эксперта (/ = 1, 2, 3, 4)

использовалось выражение

М[х] = — iimax + 3Xi/mln .

34

Полученные результаты (математические ожидания показателей)

приведены в табл. 1.2. Осредняя оценки экспертов, получаем сле­ дующие значения показателей (математические ожидания):

В а р и а н т

П о к а з а т е л ь

И

Часто при использовании метода экспертных оценок исходят из предположения, что искомое значение показателя является сред­ ним на интервале [а, b ], т. е. распределение значений показателя принимается равновероятным. Как известно [34], для этого распре­

деления оценки математического ожидания и дисперсии опреде­

ляются выражениями

М[х] = ± ± ± , D [ x ] = - ^ ±

Сравнивая эти выражения с (1.4.11), видим, что оценка диспер­

сии при использовании гипотезы о бета-распределении значений

показателя л: получается почти вдвое меньше, а оценка математи­

ческого ожидания меньше на величину 0,1 (Ь — а). Таким образом, по выражениям (1.4.11) получается более осторожная оценка и с меньшей дисперсией, что является важным положительным фак­ тором.

При опросе N экспертов для оценки показателя х в качестве их коллективной оценки принимается составное распределение

N

Выражения для математического ожидания и дисперсии вели­

36

где Mi lx] и Dt [л:] — соответственно математическое ожидание и дисперсия распределения, полученного по оценкам г'-го эксперта.

Если нет оснований считать квалификацию экспертов различной, то рг = 1 IN. В случае же различной квалификации, опыта и дру­ гих данных экспертов, т. е., когда можно ввести систему предпочте­ ний мнений экспертов, необходимо определить весовой коэффи­

циент р(- для каждого t-го эксперта. При этом можно считать, что

дисперсия оценки, даваемой экспертом, обратно пропорциональна

его квалификации р'. Тогда

щие (1.4.15). Чтобы учесть нормирующее условие (1.4.13), доста­

точно разделить каждое число р'. на их сумму, т. е. взять в качестве весов числа

2 > ;

по результатам опроса условного эксперта, имеющего единичный вес. Изложенный метод выбора коэффициентов веса рг позволяет

получить оценку Мг [х] с наименьшей дисперсией.

В ряде случаев вместо выражений (1.4.14) удобнее пользоваться

усредненными значениями оценок границ распределения а и Ь. Тогда при использовании мнений N экспертов для оценки математи­

ческого ожидания и дисперсии получаем соотношения:

Рассмотрим пример использования метода эвристического про­ гнозирования для оценки показателей надежности двух вариантов

устройств регистрации судовой САК.

В качестве характеристики надежности принято среднее время

исправной работы между отказами ГСр. Была сформирована группа

из пяти специалистов — работников НИИ, КБ и пароходства, ко­ торых ознакомили со всеми предполагаемыми отличиями разрабаты­

ваемых вариантов от известных. Им предложили оценить предпола­ гаемые границы значений Тср, минимальное /гоШ и максималь­

37

ное tm!a. По выражениям (1.4.11) определены значения математиче­

ского ожидания и дисперсии среднего времени исправной работы. Результаты приведены в следующей таблице:

Используя выражения (1.4.14) в предположении, что квалифика­

ция экспертов одинакова, получим средние результаты соответственно для I и II вариантов:

Разница в оценках математического ожидания Тср вариантов составляет ~ 1 0 % , что весьма существенно для дальнейшего сравне­ ния вариантов САК по совокупности показателей.

Рассмотренные методы требуют получения от экспертов инфор­ мации лишь о границах изменения оцениваемых показателей. Из

практики известно, что именно такие сведения эксперты дают наи­

более охотно. Однако возможны случаи, когда эксперты могут дать оценку наиболее вероятного, по их мнению, значения показателя. При этом следует заметить, что эксперты, не имеющие специальной подготовки, как показывает опыт, редко улавливают разницу между математическим ожиданием случайной величины и ее наиболее веро­ ятным значением (модой). При достаточно большом числе экспертов можно построить гистограмму полученных оценок значений пара­ метра и, аппроксимировав ее тем или иным подходящим распределе­

нием, получить значения математического ожидания и дисперсии.

Вкачестве аппроксимирующего распределения можно использовать

нормальное распределение. Объясняется это тем, что процесс оценки

показателя экспертами в известной мере аналогичен процессу измере­ ния некоторой величины несколькими измерительными приборами.

Втом и другом случае на точность измерения влияет множество

38

факторов И, согласно центральной предельной теореме теории вероят­

ностей [19], погрешность измерения является случайной величиной,

имеющей нормальное распределение.

На практике, учитывая сравнительно небольшое количество высо­ коквалифицированных экспертов и их занятость, редко можно опро­ сить такое число экспертов, чтобы полученные данные позволяли применить классические методы математической статистики. Ме­

тоды же определения характеристик законов распределения на ос­

нове малого числа наблюдений в настоящее время разработаны

слабо. Кроме того, эксперты, как уже отмечалось, значительно охот­

нее дают информацию о границах значений показателей, а не точеч­

ную его оценку. Поэтому изложенный выше метод, основанный на использовании получаемой от экспертов информации о границах

значений показателей, является более предпочтительным и позво­

ляет интуитивную информацию, имеющуюся у специалистов и осно­

ванную на их знаниях и опыте, выразить в вероятностных числовых

оценках.

§ 1.6

ВОПРОСЫ ДОСТОВЕРНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Достоверность информации, принимаемой в качестве исходной

при разработке судовых САК, во многом определяет ее эффектив­

ность, сроки и стоимость проектирования и освоения. Поэтому оценка

и повышение достоверности исходной информации являются важ ­

нейшей задачей при проектировании судовых систем.

Способы оценки и повышения достоверности информации зависят

от метода получения информации. Необходимо иметь в виду, что принципиально неизбежная в процессе создания новых сложных

систем недостаточность информации при априорной оценке показате­

лей приводит к погрешности независимо от метода оценки. Большое количество данных, используемых в качестве исходных

при проектировании, получается путем статистической обработки

результатов испытаний и эксплуатации. К ним относятся сведения

о функциональных показателях (метрология, достоверность, время локализации неисправности), эксплуатационные показатели (надеж­ ность, ремонтопригодность, живучесть), эргатические характери­ стики (время восприятия информации, утомляемость оператора),

сведения о влиянии САК на технико-эксплуатационные характери­

стики контролируемого оборудования и судна в целом. Для возмож­

ности использования статистических данных об этих показателях

при проектировании необходимы их обобщенные статистические

оценки в виде законов распределения, средних значений, дисперсий, показателей корреляции и др. Упоминавшиеся уже особенности

судовых систем — малая серийность (часто уникальность), большая изменчивость условий эксплуатации — затрудняют получение ука­

занных оценок с требуемой достоверностью, т. е. отвечающих усло­

виям состоятельности, эффективности, достаточности и несмещен­

ности [57]. Имеющиеся отдельные реализации в этом смысле яв­

ляются малоинформативными за исключением, конечно, экстра­

39

ординарных случаев. Вместе с тем, анализ сведений о каждой кон­

кретной системе или объекте, близких к разрабатываемым по функ­ циональному назначению, дает много ценной качественной и коли­ чественной информации, которую необходимо учитывать. Точно определить достоверность полученных оценок на этапе проектиро­ вания невозможно. Это относится к априорным оценкам, полученным

любыми методами.

Особый интерес представляют вопросы оценки и повышения до­

стоверности информации, получаемой эвристическими методами. При

использовании этих методов появляются дополнительные источники

возможных погрешностей, которые можно разделить на следующие

группы.

1. Случайные ошибки у. Это типичные ошибки любых измерений

при ограниченном числе опытов. В основе метода экспертных оце­ нок лежит предположение о том, что информация, полученная от

лишь ограниченного числа экспертов, то случайные отклонения оце­ нок, даваемых каждым экспертом, приводят к случайному отклоне­ нию у их усредненной оценки от истинной.

2.Систематические ошибки е. На оценки разных экспертов могут оказать влияние некоторые общие факторы, вызывая коррелирован­ ные ошибки. Обычно такие ошибки наблюдаются у представителей одной организации, одного научно-технического направления

(школы) и больше всего сказываются при оценках показателей, не

имеющих общепринятых единиц измерения.

3.Психологические ошибки ф. Специфические при использовании

эвристических методов они вызываются как чисто психологическими

факторами, так и недостатком квалификации эксперта. Правильность

оценки зависит от желания эксперта дать добросовестную оценку

(в этом существенное отличие метода экспертной оценки от прибор­ ных методов измерения) и от его способности различать интенсив­ ности проявления оцениваемого качества (разрешающей способ­ ности), в связи с чем возможны различного рода ошибки. Так, могут быть завышены оценки систем, которые разрабатывались специали­ стами и организациями, имеющими высокую репутацию у эксперта, и,

наоборот, занижены у разработок организаций с низкой репута­

цией. Возможно стремление эксперта не давать крайних оценок

(ошибка центральной тенденции) или давать одинаковые оценки ло­

гически связанными (логическая ошибка) и др. Причиной ошибок может быть нечеткая формулировка вопроса, неоднозначность упо­ требляемых терминов, недостаточно эффективная система оценок и многие другие факторы.

Средней ошибкой оценки при использовании эвристических мето­ дов является случайная величина

б = М [у] ± М [е] ± М [ф],

где М [у], М [е] и М [ф] — математические ожидания случайной,

систематической и психологической ошибок соответственно.

40