книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

Для получения требуемой достоверности Контроля - параметры xt выбираются из условия

на массу, габариты, стоимость и другие показатели САК возможно при различных сочетаниях контролируемых параметров. Решение

работоспособность контролируемой системы, возможности откло­ нения параметра xt от номинального значения и статистических

данных о значении этого отклонения, взаимозависимости параметров и др. Оценка указанных значений на основе анализа опыта разра­

ботки и эксплуатации существующих систем представляет собой

одну из важных задач информационного обеспечения проекта.

Другими не менее важными задачами являются формирование мно­

жества моделей возможных реализаций САК от структуры и мате­

матического обеспечения до элементной базы и конструкций и про­

гнозирование значений отдельных показателей объектов контроля

и САК.

Возможны различные методы решения указанных задач. Так,

формирование множества моделей реализаций САК осуществляется в основном по результатам изучения научно-технических публика­

ций, патентных материалов, отчетов по научно-исследовательским

иопытно-конструкторским работам. Задачи оценки влияния каж­

дого параметра на работоспособность и прогноза значений показа-

зателей можно решать методами обработки статистических данных, полученных в результате эксплуатации, моделирования, а также аналитическими и эвристическими методами.

На основе обработки статистических данных, накопленных в про­ цессе эксплуатации систем, подобных проектируемой по функциям

иусловиям работы, можно получить наиболее объективную инфор­

мацию. Однако для этого используемые данные должны быть до­ статочными и представительными с точки зрения математической

статистики. Выше уже отмечались особенности судовых систем, в силу которых эти требования часто не выполняются. Следует

отметить, что большие успехи, достигнутые за последние годы

в разработке вероятностно-статистических методов расчета ряда

эксплуатационных характеристик сложных систем, главным обра­ зом характеристик надежности, привели к стремлению широко

использовать данные методы для информационного обеспечения

проектирования. Однако опыт разработки сложных судовых систем

управления, контроля, электроэнергетики и др. показал, что сло­

21

жившееся мнение о достаточности этих методов оказалось необосно­ ванным. Необходимы новые методы получения информации, позво­ ляющие уже на ранних этапах разработки систем уменьшить неопре­ деленность при принятии проектных решений.

Методы моделирования и особенно метод статистических испы­

таний (метод Монте-Карло) получили в последние годы признание

и широкое распространение при исследовании и разработке сложных

систем [17]. Применение метода Монте-Карло является весьма

перспективным и для решения задач информационного обеспечения,

в частности для определения характеристик контролируемого обо- -

рудования и прогнозирования значений показателей САК. Труд­

ности использования этого метода связаны с необходимостью иметь достаточно точную математическую модель исследуемого объекта и статистические характеристики (закон распределения и оценки)

случайных величин, влияние которых исследуется.

Метод имитационного моделирования также перспективен. В дан­

ном случае модель системы состоит из алгоритмов функционирования

подсистем и набора переменных, характеризующих состояние этих

подсистем и САК в целом. Кроме того, в нее входит набор управля­ ющих программ, определяющих взаимодействие подсистем, т. е. осуществляющих запуск и остановку программ имитации подсистем, а также программы автоматизации исследования. Вся модель, сле­ довательно, реализуется как комплекс программ для достаточно мощной вычислительной системы. Имитационная модель — удобный

метод исследования разрабатываемой системы на этапе внешнего проектирования.

§ 1 .3

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Аналитические методы принципиально применимы для решения многих задач информационного обеспечения: определения возмож­ ной величины и скорости отклонения параметра контролируемой системы (xt) при различных возмущениях, определения их влияния на работоспособность, взаимозависимости параметров, прогнози­ рования значений параметров контролируемой системы и САК и др.

Трудности, возникающие при использовании аналитических методов, обусловлены необходимостью определения математической

модели контролируемого оборудования как объекта контроля и ре­

шения соответствующих уравнений. В общем случае, математиче­

ская модель объектов контроля является сложной системой нели­

нейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициен­

тами и логических условий. Поскольку допустимые отклонения

параметров невелики, то разлагая нелинейные уравнения объекта

в отклонениях в ряд по степени отклонений и отбрасывая члены раз­

ложения второго и высшего порядков, можно получить линейные

22

Прямое интегрирование полученной системы уравнений позво­ ляет найти зависимость характеристик контролируемой системы от ее параметров и действующих возмущений. Обычно интегрирова­ ние, ввиду сложности, возможно лишь численными методами, т. е. требуется интегрировать полученную систему уравнений при каж­

дом конкретном значении параметра. Несмотря на трудоемкость,

этот метод находит широкое применение, причем интегрирование

производится на электронных цифровых и аналоговых вычисли­

тельных машинах.

Зависимости отклонения значений контролируемых параметров от действующих на объект контроля возмущений можно определить с помощью функций влияния или чувствительности. Функции влияния получаются путем решения сопряженной системы уравне­

ний. Интеграл от произведений функций влияния на действующие

возмущения определяет область возможных отклонений контроли­ руемых параметров.

Для вновь проектируемых или значительно модернизированных систем математическая модель их как объектов контроля является весьма приближенной. В таких случаях для прогнозирования неко­ торых характеристик контролируемых систем и САК. используют методы математической интерполяции и экстраполяции. При нали­ чии нескольких систем-прототипов, близких к проектируемой,

путем анализа характеристик можно выявить тенденцию их изме­

нения. Интерполяционная или экстраполяционная функция является

аналитической формой представления этой тенденции в предполо­

жении, что она остается неизменной на момент проектирования.

Возможны различные методы отыскания таких функций [36]. Наи­ более простой метод состоит в подборе полинома, аппроксимиру­

ющего эту функцию и имеющего минимальную вариацию. Обычно

используются полиномы первой, второй и третьей степени. Рассмо­ трим пример использования этого метода для прогнозирования зна­ чения технической характеристики САК.

При проектировании одной из судовых САК потребовалось на

стадии формулировки технического предложения определить массу

вычислительного устройства (ВУ). В качестве прототипов были

взяты пять систем, в составе которых имелись ВУ. Эти системы

разрабатывались в разное время, выполняли различные функции, отличались друг от друга элементной базой, конструкцией и усло­ виями эксплуатации. Масса ВУ систем-прототипов в порядке оче­

Эти системы разрабатывались примерно через равные промежутки

времени, поэтому в качестве аргумента полинома можно исполь­ зовать не время, а номер системы.

23

Зависимость G (Л1) в виде полиномов первой, второй и третьей степени имеет вид

Gi (IV) = «о1 + an N,

G2 (АО = а02 + a12N + a22N2,

G3 (AO = «оз + «13Af + «33A^2 + «33Al3.

Выбрав в качестве узлов интерполяции /V = 1 и 5 для полинома

первой степени, N = 1, 3 и 5 для полинома второй степени N =

= 1, 2, 4 и 5 для полинома третьей степени, получим следующие системы уравнений для определения коэффициентов полиномов:

Для полинома первой степени

3.5= floi «п>

14.8= а01 + ап -5.

Для полинома второй степени

3.5 = й02 Ч- а12 а22,

7.3= й02 «12'3 “Ь «22"9,

14.8= «02 -f а,2•5 -f а12• 25.

Для полинома третьей степени

После решения этих систем уравнений аппроксимирующие по­ линомы принимают вид

Для оценки точности приближения значений параметров к по­ лученным зависимостям рассчитываются значения полиномов для

24

Оценка точности приближения по величине вариации дает сле­ дующие результаты:

(Gj_— (Nj)2 0,067,

62 = {Gi-G2(NiY = 0,033,

63 = ( G j - G 3 ( Nj ) |»= 0 ,011,

где Gj- — истинное значение массы для г-го варианта (вторая строка

массы ВУ разрабатываемой судовой САК (N = 6) получаем сле­

дующие результаты:

Полученные результаты достаточно различны. Несмотря на более высокую точность полинома третьей степени как интерполирующей функции, возможность использования его для прогнозирования, т. е. экстраполяции, в данном случае вызывает сомнение. Причина

этого заключается в том, что не все учитываемые значения G отра­

жают существующие тенденции и изменения массы ВУ.

Очень часто для отыскания аппроксимирующей функции исполь­

зуется метод наименьших квадратов. В этом случае не требуется,

чтобы аппроксимирующая кривая проходила через какие-либо

известные точки. Важно, чтобы приближение ко всем известным значениям параметра было наилучшим. Для оценки приближения

кривой к заданным значениям и используется метод наименьших квадратов. Тип аппроксимирующей функции при этом не важен,

хотя предпочтительными являются полиномы.

Если аппроксимирующая функция представляет собой полином первой степени.

F (N) = a0 + a,N,

25

то отклонение ее от известных значений Р (М^ аппроксимируемой функции в данной точке (Nt) определяется по формуле

Решая данную систему уравнений относительно а 0 и о^для рассмо­ тренного выше примера, получим а 0 = —0,49 и а г = 3,01, т. е.

интерполяционная функция имеет вид

F (АО = —0,49 + 3,0IN,

и прогнозируемое значение параметра (при N = 6) будет равно

17,57 кг, что совпадает с результатом, вычисленным при исполь­

зовании полинома первой степени.

то условия наилучшего приближения принимают вид следующей системы л линейных уравнений:

Как видно из этих выражений, при повышении степени полинома объем вычислительной работы значительно возрастает.

26

В качестве аппроксимирующих могут быть использованы и дру­

гие функции. При этом разности между известными значениями

функции и аппроксимирующей функцией возводятся в квадрат и суммируются. В результате получается функция ошибок

т

где а{ и kj — неизвестные коэффициенты функции е.

Приравнивая частные производные от е по всем ее коэффициен­ там нулю и решая полученную таким образом систему уравнений, определяем коэффициенты аппроксимирующей функции.

Выбор аппроксимирующей функции можно осуществить на основе

метода конечных разностей, причем наиболее целесообразно поль­

зоваться методом разделенных конечных разностей. Напомним, что

Например при пяти узлах аппроксимации, используя приведен­ ные соотношения, можно построить таблицу разделенных конечных разностей.

При выборе метода интерполяции или экстраполяции следует

учитывать, что значения параметров систем-прототипов и разра­

батываемой системы являются в значительной мере случайными.

27

Это объясняется главным образом различным подходом научноисследовательских и проектно-конструкторских коллективов к соз­ данию систем, разными сроками и материальным обеспечением

проектирования и другими факторами. Поэтому для их прогнози­ рования целесообразно использовать методы экстраполяции слу­

трем предшествующим известным его значениям, получим выра­ жение

F4 = yо Д- riFi + r2F2 + r3F3 - f rAF\ + rbF\ + r3F\ + r7FiF2 -j- rsFiF3 +

+r9F2F3 -}- rioFi Д- ruF2 Д- t-12^3 + r\3F\F2 -\-ruF\F3 -\-r\3F\F2 -j-

+rl3FxF\ -(- ri7F2F3 ri3F2F3 -f- r\9F\F2F3.

Определение коэффициентов rt. производится обычно на основе

изучения нескольких сходных процессов. Подробное изложение методов экстраполяции случайных последовательностей можно найти в работах [36, 59].

Следует учитывать, что к оценкам, полученным изложенными методами интерполяции и экстраполяции, необходимо относиться с большой осторожностью. Для повышения достоверности оценок

значений параметров разрабатываемой системы следует прив­

лекать дополнительные сведения о тенденциях их изменения, исполь­ зуя разнообразные источники информации.

§1.4

ЭВРИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНФОРМАЦИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ

Аналитические методы исследования контролируемых систем

и метод статистических испытаний позволяют в принципе получить

все сведения об объектах контроля, необходимые при разработке

САК. Однако зачастую для их использования требуется информация,

получаемая лишь после длительной эксплуатации (вероятностные

характеристики воздействий, масштабов и скорости изменения пара­ метров, коэффициенты корреляции). Кроме того, приблизительный характер модели контролируемых объектов позволяет получить как

28

правило лишь весьма приближенные результаты, причем оценка их точности является серьезной проблемой. Поэтому на всех этапах проектирования сложных систем,, и особенно на ранних этапах, для решения задач информационного обеспечения наряду с аналити­ ческими методами широко применяются разнообразные эвристиче­ ские методы. Эти методы основаны на использовании знаний, опыта

и интуиции, имеющихся у квалифицированных специалистов по

разработке, исследованию, изготовлению и эксплуатации контроли­

руемых систем и САК.

Главное преимущество эвристических методов состоит в том, что

они требуют значительно меньше исходной информации, представ­

ленной в формализованном виде.

Эвристические методы в основном используются при решении вопросов на различных совещаниях. Но ввиду того, что получение информации (опрос специалистов) и ее обработка в большинстве

случаев ведутся не на должном уровне, без применения соответ­

ствующего математического аппарата, достоверность эвристических

методов никак не оценивается и вызывает определенный скептицизм.

Конечно, нельзя забывать, что эвристические методы не гаран­ тируют нахождение оптимального решения задачи. Вместе с тем, при рассмотрении конкретных инженерных задач эвристические методы позволяют найти решение, достаточно близкое к оптималь­ ному, в тех случаях, когда аналитические методы и метод статисти­ ческих испытаний неприменимы. Следует помнить, что решение мно­

гих сложных задач, связанных с проектированием многофункцио­

нальных систем, в настоящее время не может быть получено в рам­

ках точных аналитических методов [61]. Поэтому неправильно

противопоставлять эти методы эвристическим, а надо стремиться

к разумному их сочетанию. Необходимость использования большого

опыта специалистов при решении задач информационного обеспече­

ния не вызывает сомнений. Проблема состоит в том, чтобы применить методы сбора и обработки мнений специалистов, адекватные рас­ сматриваемым задачам.

Для информационного обеспечения разработок САК весьма важными являются задачи определения относительной важности контролируемых параметров, построение априорной функции рас­ пределения случайных величин, прогнозирование значений отдель­ ных параметров как объектов контроля, так и проектируемой САК-

Аналитическое решение этих задач на ранних стадиях проектирова­ ния весьма затруднительно, поэтому они часто решаются эвристи­

ческими методами.

Определение относительной важности контролируемых пара­ метров необходимо для организации оптимальной процедуры кон­ троля и диагностики неисправностей. При использовании эвристи­ ческих методов для решения данной задачи формируется группа

специалистов-экспертов, каждый из которых упорядочивает рас­ сматриваемые параметры по степени их важности. Наиболее эффек­

тивен при решении такой задачи метод парных сравнений, когда

каждому эксперту предъявляются случайные сочетания из двух

29

параметров, и он выделяет в каждой паре более важный. Обработка

результатов такой экспертизы позволяет найти согласованное между

экспертами распределение параметров по степени важности и ко­ личественно оценить относительную важность каждого параметра. Согласованность мнений экспертов может быть определена методами

ранговой корреляции. Подробно эти методы и примеры их исполь­

зования рассмотрены в § 2.5.

Ряд контролируемых параметров и показателей САК, в первую

очередь параметры, характеризующие надежность, являются слу­ чайными. Исчерпывающей характеристикой для них служит закон

распределения. Обычный метод нахождения закона распределения

состоит в построении на основании опытных статистических данных гистограммы, которая затем аппроксимируется какой-либо стан­ дартной функцией распределения на основе известных методов тео­

рии вероятностей и математической статистики [34, 57 ]. Однако

в силу указанных ранее причин построить представительную гисто­

грамму значений параметров судовых систем часто не удается, что

приводит к значительным ошибкам в оценках параметров законов распределения, построенных на их основе. В ряде случаев статисти­

ческие данные вообще отсутствуют, что делает этот способ непри­

менимым. В таких случаях для построения гипотетического закона

распределения можно использовать методы экспертных оценок. Ме­

тодика построения гистограммы при этом заключается в следу­

ющем.

На основании оценок экспертов определяются границы изменения

не менее 5—7, так как методы математической статистики требуют

достаточно представительного числа значений случайной величины при построении гистограмм. Слишком же большое число интервалов делает затруднительным ранжирование. Поэтому число интервалов целесообразно брать порядка 8— 10. Обычно под ранжированием

понимается расположение показателей по степени возрастания или

убывания какого-либо признака. В данном случае ранжирование осуществляется в отношении вероятности попадания возможных значений показателя в i-й интервал отрезка [ab\. На основании

такого ранжирования определяются весовые коэффициенты р(-

исправной работы одного из узлов судовой САК были получены

методом экспертной оценки значения границ распределения а =

= 200 ч и Ь = 1000 ч. Этот отрезок был разбит на 8 последовательных интервалов по 100 часов — хъ х 2, . . ., xs. В результате ранжирова­ ния эти интервалы были расположены в порядке убывания вероят­

30