книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

d —'d2 сверху вниз или снизу вверх. Такой отказ оказывается эквивалентным явлению, именуемому в теории случайных функций выбросом.

В общем случае, если случайная функция 6j (t) стационарна в широком смысле (как это имеет место в подавляющем большинстве судовых измерений) и, кроме того, она дифференцируема, то среднее

число выбросов за пределы интервала dx, d2 в течение времени наблюдения tHопределяется формулой

где р (t) — плотность выбросов (среднее число выбросов за единицу

ционарного процесса. Следовательно, вероятность отсутствия метро­

логических отказов за время t может быть выражена как

Pu (t) = e x ^ - t j v df(d, Vd)dVd^.

При двух границах поля допуска dx и d2

221

где t — интервал времени от 0 до t\ Vd — скорость изменения слу­ чайной функции (случайной величины— погрешности).

Величина Vd характеризуется параметрами корреляции случай­

ной функции.

Для нормального стационарного случайного процесса, каким является измерение, математическое ожидание т (Vd) = 0, а дис­

персия

D(Vd) = ^ ~ K 6 (t)\r=o. '

где К6 (т) — корреляционная функция случайной функции бх (t).

Если погрешности — стационарные, нормальные, дифференци­

руемые случайные функции времени с нулевым математическим ожи­

где \г (т) ]т=о — значение второй производной нормированной кор­

реляционной функции г (т) случайной функции б? (t) (погрешности)

при нулевом значении аргумента; ср (х) и Ф (х) — плотность нормаль­

ного распределения и интеграл вероятности (табулированная функ­

ция) соответственно

функции б? (t).

Опыт испытаний различных судовых средств измерений (как опыт­ ных, так и серийных) и обработки их результатов показывает, что математическое ожидание погрешности, как правило, не равно нулю. Во многих случаях математическое ожидание погрешности может

быть представлено либо постоянной величиной, либо линейной функ­

цией времени. Это объясняется тем, что, во-первых, при проведении

различных испытаний из-за недостатка времени приходится ограни­

чивать число экспериментов и, таким образом, получать недостаточ­

ный статистический материал, во-вторых, невозможностью обеспе­

чить стабильность условий проведения эксперимента (влияние окру­

жающей среды).

Таким образом, анализ результатов испытаний позволяет утвер­

ждать, что погрешность судовых средств измерений фактически пред­ ставляет собой сумму случайных и неслучайных функций времени. Причем случайная функция времени нормальна, стационарна, диф­

222

ференцируема, ее математическое ожидание равно нулю, а неслучай­

ная функция является линейной функцией времени и в большей

части вида

ная, стационарная, дифференцируемая, центрированная случайная

функция времени с математическим ожиданием, равным нулю. Определяя сначала при этих допущениях среднее число выбросов

случайной функции 6? (t) за пределы интервала du d2 в течение вре­

мени t, из выражения (6.3.1) можно определить вероятность отсут­ ствия метрологических отказов в течение времени 0, t. Она будет равна [861:

ветствии с приведенной моделью погрешности имеет то положитель­ ное значение, что для такой оценки необходимо располагать: огра­ ниченным числом параметров, т. е. математическим ожиданием; среднеквадратическим отклонением погрешности; значением второй

производной нормированной корреляционной функции при нулевом

значении аргумента.

Эти параметры легко определяются при испытаниях, причем, что чрезвычайно важно, испытаниях меньшего объема и длительности по сравнению с испытаниями для определения вероятности отсутствия

внезапных (катастрофических) отказов. Практически все эти данные

могут быть получены при обычных междуведомственных испытаниях опытных образцов средств измерений или при очередных контроль­

ных испытаниях серийных образцов средств измерений, поскольку

определение математического ожидания и среднеквадратического от­ клонения погрешности средств измерения производится обычными

статистическими методами, приведенными у ряда авторов, напри­ мер [82, 101].

Значение второй производной нормированной корреляционной

функции при нулевом значении аргумента может быть определено

223

Для стационарной нормальной, дифференцируемой, центрированной, случайной функции б? (t) с помощью выражения

испытаний tn, т. е. иначе говоря, среднее число пересечений средней линии М [бх (/)] = at + b ансамблем реализаций б! (/) за время

испытаний /и (рис. 6.3). Можно сказать еще иначе, что это есть сред­ нее число пересечений средней линии М [ б ^ /)] реализацией bt(t)

для небольших интервалов времени, каждый из которых равен ta.

Стационарность случайной функции б? (t) проверяется одним из

основных условий — постоянством среднеквадратического откло­ нения б. Нормальность же распределения подтверждается обычно по критерию %2. Отсюда следует, что выражение (6.3.4) может слу­ жить исходным при определении погрешности в заданный момент

времени, а с помощью выражений (6.3.5) и (6.3.6) можно проверить

и оценить метрологическую надежность средств измерений.

На основании полученных выводов и учитывая, что метрологи­

ческие отказы наступают, как правило, раньше «внезапных», а также,

что в течение срока службы и ресурса средство измерения неодно­

кратно подвергается поверкам и в случае обнаружения ухода по­ грешности регулируется и ремонтируется, приходим к практически

важному принципиальному выводу о нецелесообразности проведе­

ния специальных испытаний на надежность средств измерений по

внезапным отказам. Достаточно ограничиться определением и под­

тверждением метрологической надежности на основании результатов

междуведомственных или контрольных испытаний, включая непре­

рывную работу в течение 2000 или 3000 ч, по методике, изложенной

выше.

Это позволит значительно сократить затраты на длительные или даже ускоренные испытания средств измерения и сроки внедрения вновь разработанных средств, практически без снижения их общей надежности. Что касается надежности определенных по внезапным отказам данных средств измерения, то при приведенных доводах является вполне достаточным подтверждение ее параметров чисто расчетным путем при представлении технического проекта разра­

батываемого средства измерения. Ресурс и срок службы таких

средств, как показывает многолетняя практика их эксплуатации и

что подтверждается общей теорией надежности, может быть сделан сколь угодно большим, практически до морального устаревания,

поскольку очередные поверки, даже с большими интервалами, яв­

ляются профилактическими мерами по повышению надежности. Это

положение подтверждено эксплуатацией всех электроизмеритель­ ных, а также новых электронных автоматических приборов. Послед­

ние отработали на различных судах не менее трех ресурсов и про­ должают надежно работать. Двойной ресурс также выработали мно­ гоканальные САК.

224

На основании изложенного, в ряде технических условий на эти приборы (в частности, на все приборы завода «Вибратор») срок службы определен в 10 лет. Дополнительного указания относительно сроков технического ресурса до заводского ремонта (срока непре­ рывной работы) и указания регламентных работ в этих условиях нет.

Срок же 10 лет в современных условиях представляет собой удвоен­

ный срок морального старения таких средств измерения. Остается только решить вопрос об обоснованном целесообразном выборе меж­ поверочных периодов для средств измерений.

Рассмотрим теперь другую типичную модель, изображенную функцией б2 (t) на рис. 6.3, и возможные представления функций

реализации.

Без существенного искажения такая реализация может быть за­

менена линейной функцией времени. В качестве последней могут

быть использованы линейные и нелинейные зависимости. Такие

модели соответствуют погрешностям, вызванным следующими при­

чинами:

в) постоянным изменением какой-либо внешней влияющей вели­

чины (например, температуры окружающей среды, ее давления

и т. п.), связь погрешности с которой может принять линейную или

нелинейную монотонную зависимость.

Внимательное изучение перечисленных причин приводит к вы­

воду, что они могут привести к скрытым (метрологическим) отказам.

Из них наиболее простой функцией является линейная случайная

функция времени. Она может быть либо «веерной», либо «равномер­

ной». Если погрешность средства измерения представляет собой ли­

нейную «веерную» случайную функцию времени (так называемый

полюсный случайный процесс), которая характеризуется графиком

на рис. 6.5, то при этом

и имеет так называемое a -распределение времени работы средств

измерения без метрологических отказов.

Если же погрешность прибора представляет собой линейную

равномерную случайную функцию времени вида, представленного

ния с параметрами т в и ав, то вероятность отсутствия метрологиче­ ских отказов в течение (0, /) времени выражается

— ]] . (6.3.10)

Вэтом случае имеет место нормальное распределение времени

работы средства измерения без метрологических отказов.

Втом случае, если погрешность (б) средств измерения — не­

линейная веерная случайная функция времени, например типа кри­

вых, представленных на графике рис. 6.7, а скорость изменения по­

грешности уменьшается с течением времени и стремится к какому-

либо наименьшему значению, то в некоторых случаях эта скорость может быть представлена зависимостью

шение скорости изменения погрешности экспериментально наблю­ дается при старении элементов именно измерительной части средств

измерений, на какое-то время как бы улучшая характеристики этого

средства. В дальнейшем при увеличении / снова наступает увеличе­ ние скорости.

В случае износа скорость изменения погрешности увеличивается,

что подтверждается эксплуатацией. Тогда А (/) можно представить

226

где пт — число средств измерения, с индексом Т — имеющих метро­ логические отказы, яс. и — внезапные.

При анализе и установлении количественных зависимостей ука­ занных критериев будем базироваться на понятиях допуска и метро­ логического отказа. Введем для этого вероятностную меру, согласно которой с учетом (6.2.3)

Примерный график такой функции приведен на рис. 6.9.

За начало отсчета принимаем момент окончания очередной по­

верки (или ремонта, наладки, регулировки) средства измерения. Будем считать ее достоверной, если Рм (/)|г = гпов=о = 1. Для про­ ведения конкретных расчетов функция Рк (t), вычисленная по при­ веденным выше формулам, может быть задана одним из трех сле­ дующих способов:

Табличный способ. При данном способе значение функции ука­ зывается в некоторые фиксированные значения времени, т. е.

Pt = Pu(t,)> * = 0, 1. 2, Я-

При таком способе функция описывается достаточно точно, однако

манипуляции с большим количеством чисел неудобны, вследствие чего оценку удобно проводить, ограничившись значениями

tq = Атав>

где 1 поъ— межповерочный интервал.

В этом случае критериями метрологической надежности яв­ ляются Ри (t) и tq. Сам способ, как это видно из описания, доста­ точно прост.

228

Способ аппроксимации. Достаточным для определения функции является задание ее значения производной, т. е. интенсивности метрологических отказов.

возможная ошибка в оценке вероятности выполнения объектом за­ дачи Р3 составит

ДЯзшах = ± ’ (6-3.17)

где Р3 — берется при условии, что потребность в использовании

объекта контроля (обслуживания), например, при изменении ре­

жима работы, возникла в некоторый произвольный момент времени из неравенства 0 < t < tK. Ясно, что при этом способе критерием

является А,т.

Способ представления функции случайной величины Рм (tK) си­ стемой характеристик моментов. Критерий среднего значения при­

нимает вид

Последний способ удобен тем, что принятые критерии достаточно просто могут быть оценены при статистической обработке данных поверок, которые имеются в лабораториях инспекций измеритель­

ных приборов.

Учитывая, что САК является обслуживающей системой, ее цель —-

выдача достоверной и своевременной информации для поддержания

исправного состояния объекта обслуживания (контроля), целевая

функция технического обслуживания служит вероятностной мерой исправного состояния объекта контроля (и управления) и равна в об­ щем виде

229

Значение Р 0 может быть определено из выражения

функция регулирования в пределах допусков; / (£)— функция рас­ пределения погрешности измерения, которая связана с функцией

метрологической надежности соотношением

где ± 6 — наибольшие допустимые значения (допусков dx и d2) по­ грешности средств измерения (канала).

Анализ последних выражений приводит к выводу, что трактовка

метрологической надежности, исходя из допусков, предполагает та­ кой выбор критериев, которые позволили бы воспроизвести функцию распределения погрешности средства измерения в заданный момент времени t [при известном Р„ (/)].

Возможен и другой подход к определению количественных по­

казателей метрологической надежности (критериев), не допусковый, а функциональный. Сущность данного подхода состоит в том, что, как следует из выражения целевой функции (6.3.21) обслуживания, для оценки Р0 (t) необходимо знать распределение погрешности средства измерения как функцию времени, т. е. / (|) = / (х, t).

Из общей теории метрологии и сказанного выше следует, что из­

менение погрешности средств измерений можно рассматривать как случайный процесс, а следовательно, можно признать предложен­ ное в [86] представление погрешности в виде функции

X (t) = Х 0 (/) + ХСт,

где X 0 {t) — математическое ожидание погрешности как случайная функция времени; Хст — случайная компонента погрешности, одно­ мерное распределение которой не зависит от времени (стационарная составляющая) — фактически систематическая погрешность.

В этом выражении рассматривается только суммарная случайная погрешность, определяющая как точность измерения, так и метро­

логическую погрешность. В выражении (6.3.14) метрологическая на­

дежность представлена функцией X (t). Распределение f (X, t) можно определить следующей композицией:

где Wj (А) — функция регулировки средства измерения; 0 (X, t) —

одномерная функция распределения (с периодом t) составляющей

погрешности X при условии, что

f (X, 0) = 6.

Знак * является символом операции свертывания функций.

230