книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

В данном параграфе будут рассмотрены некоторые практические алгоритмы прогноза, применяемые в судовых САК-

Формально задача прогноза состоит в следующем. Пусть из об­ щего числа п наблюдаемых параметров объекта контроля k пара­

метров являются входными величинами объекта контроля как много­ связной динамической системы, а остальные п — k — выходными координатами этого объекта. Входные и выходные координаты свя­ заны системой причинно-следственных связей (см. гл. 2), но струк­

тура объекта контроля как динамической системы в общем случае не определена. Через некоторое время после начала контроля tN

имеется N выборок входных и выходных параметров. Обозначим /г-мерный вектор входных параметров через X (t), а через Y (t) — вектор выходных параметров. Следовательно, ко времени tN полу­

чены реализация [X (^); X (/2); • • X (tN)] и реализация [Y (^);

Y (/2);. . .; Y (tN). Считая, что данные выборки реализации являются узлами интерполяции, интерполируем данную дискретную реали­

Экстраполируя процессы X (t) и Y (t) за пределы временного отрезка [/х; tN], с использованием (4.3.1) можно получить прогноз

состояния объекта в последующие моменты времени. Для получения технически точного прогноза методы интерполяции выбираются та­

ким образом, чтобы некоторый функционал

образом, для решения задачи прогноза в первую очередь решается задача идентификации объекта. При этом оператор L [X (() 1 назы­ вается математической моделью объекта контроля. Очевидно, что в алгоритме идентификации должен присутствовать фильтр высоких

частот для фильтрации шумов квантования по времени. Основная

трудность состоит в том, что не все входные и выходные параметры

ской модели объекта. Этим обстоятельством и объясняется введение

стотной области, основанные на том, что при известной спектральной

плотности входного воздействия Gx и взаимной спектральной плот­ ности входного и выходного воздействия Gxy можно определить ча­

стотную характеристику линейной системы Н (со). Причем, входное воздействие стационарно. В этом случае прогноз осуществляется следующим образом. Принимается гипотеза о стационарности вход­

ного и выходного процессов. Определяются спектральные плотности

Gx и Gxy, затем вычисляется Н (со). Экстраполируя входное воздей­ ствие, определяют выходное воздействие на основе известной к дан­

ному моменту Н (со).

В последние годы появился и получил широкое распространение

метод быстрого преобразования Фурье (БПФ), который позволяет производить спектральный анализ последовательностей, определен­

ных в дискретные моменты времени [45]. Этот метод аналогичен

обычному дискретному преобразованию Фурье (ДПФ), но, базируясь на алгоритмических возможностях ЦВМ, он позволяет существенно сократить время анализа. Если для анализа используются N выборок,

то экономия в числе операций достигает N1log2 N раз. Существуют и другие численные методы [57, 82]. К сожалению, реальные вычис­

лительные трудности, связанные с использованием статистических методов, если выполняется условие правдоподобия, не позволяют в полной мере их использовать в реальных САК. Ограничения на объем памяти и быстродействие, требования к выдаче результатов в реальном масштабе времени заставляют искать более простые ме­ тоды решения задач прогноза. В связи с этим можно предложить следующий подход. Обычно решения по прогнозированию будущего

состояния системы принимаются после проведения допускового конт­

роля. Задача, которая должна быть решена в этом случае, может быть сформулирована так: по N наблюдениям случайного процесса при

наличии последовательности N г выходов этого процесса за некоторый

предел нужно определить тенденцию к изменению этого процесса,

т. е. определить, существуют ли регулярности в наблюдаемом слу­ чайном процессе. Наконец, по N наблюдениям случайных векторов X (/) и Y (() определить основную причину возмущений, т. е. перейти

к диагностике. Естественно, при этом исходят из положения о том, что характеристики объекта контроля известны с некоторой долей неопределенности, и следовательно, правильно выбраны только ава­ рийные уставки, контрольные же уставки не гарантируют от ошибок

•первого и второго рода.

С точки зрения оптимизации параметров САК, до выбора алго­

ритмов необходимо определить минимальный промежуток времени

[Ц; хранения результатов допускового контроля. Это позво­ лит выбрать требуемый объем памяти вычислительной части САК, число машинных операций для получения результатов прогноза и определить достоверность прогноза.

Чаще приходится исходить из требуемой достоверности прогноза,

на основании которой определяется число хранимых выборок слу­

определяет количество элементарных операций для решения задач прогноза. При таком подходе поступают следующим образом. Опре­

162

деляют для каждого режима работы контролируемого объекта вы­

борочное среднее (р)

Поскольку измерение каждой величины производится с конечной

точностью е,., то действительные значения выбранных величин лежат

Допустим теперь, что задана некоторая вероятность Р, с которой

желательно обеспечить достоверность попадания х{ и s2 в заданный выше интервал. Необходимо определить требуемое число выборок N.

Для величины N известны [8 ] следующие оценки:

эти три оценки не совпадают, то обычно берется максимальная оцен­ ка N. Обеспечив таким образом требуемую достоверность, примем порог оценки измеряемых величин

и будем отмечать только выходные этих величин за выбранные пре­

делы. Прогноз в таком случае удобно вести по критерию серий [8],

который показывает, имеется ли тенденция к изменению измеряемых

величин только по числу выходов (или невыходов) за указанный по­ рог (4.3.8). Воспользуемся методом серий. Будем считать последова­ тельность нескольких выходов за порог одной серией; последователь­ ность невыходов также будем считать серией (рис. 4.9). Подсчет числа серий позволяет определить наличие тренда (тенденцию к изменению) по критериям /лг/2; 1_о/2 и гN^ aft. Определяя, попадет или не попадет

число серий г в промежуток

Ov/2; а/2^Г>Гдг/2; I—tx/2,

можно решить вопрос об отсутствии или наличии тренда. Причем,

выход за левый критерий свидетельствует о тренде убывания измеряе­

мой величины, а выход за правый критерий о тренде ее увеличения.

Более мощным критерием, требующим соответственно большего количества операций и большего объема памяти вычислительной

части САК, является критерий тренда, позволяющий не только опре­ делить наличие тренда, но и оценить его.

Обратимся вновь к рис. 4.9. Определим число событий, в которых ХИ^ xikj (i k). Здесь индекс i обозначает номер прогнозируемого

164

параметра, индекс / — порядковый номер измерения, a k определяет номера измерений, следующих за /-м измерением.

Введем переменную

следовательно, при уровне значимости, равном 5%, гипотеза о нали­ чии тренда отвергается.

Здесь необходимо заметить, что ни критерий серий, ни критерий тренда не позволяют достаточно точно определить существование периодических колебаний в процессе.

Наличие колебательного тренда можно обнаружить и с помощью автокорреляционной функции. Выборочно автокорреляционная функ­

ция определяется по формуле

N —T

165

ционной функции. Но оценка Rr по (4.3.9) имеет тот недостаток, что среднее значение исследуемого процесса не равно нулю и, кроме того, возможно наличие медленного линейного тренда в наблюдаемом

процессе.

Вычислим предварительно выборочное среднее процесса на пе­ риоде наблюдения Nh = Т {h — шаг, через который берутся вы­ борки), угловой коэффициент линейного тренда

N

и параметр

который равен примерно N 2 h2 при г «С N.

Тогда скорректированная оценка автокорреляционной функции

будет (после устранения линейного тренда)

(4.3.10)

Периодическое изменение знака Rx (rh) показывает, что в про­ цессе существует колебательный тренд.

Вернемся теперь к основной задаче — прогнозу будущих состоя­

ний контролируемых параметров. Полученные выше результаты позволяют вести прогноз с достаточной степенью точности. Опишем содержательно алгоритм прогноза.

Исходные данные-. N выборочных значений контролируемого пара­ метра, взятые с шагом h на периоде наблюдения Т и измеренные с точ­

с вычисления выборочного среднего значения и выборочной диспер­ сий, поскольку эти две величины так или иначе участвуют в после­ дующем анализе. Далее необходимо выяснить, имеются ли в анали­ зируемом процессе детерминированные составляющие. В первую очередь необходимо оценить наличие линейного тренда. При этом

можно воспользоваться или методом серии, или методом тренда в за­

висимости от возможностей вычислительной части САК. Затем путем

вычисления^ и анализа автокорреляционной функции выделить ко­

лебательный тренд в анализируемой процессе.

Теперь можно приступить к прогнозированию процесса на I выборочных значений в будущем,

166

Представим исследуемый процесс в виде

.167

Часто в судовых САК ограничиваются выполнением первых трех операторов и оканчивают вычислением г, а колебательный тренд обнаруживают, подсчитывая длины серий.

§ 4.4

ОСОБЕННОСТИ ОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СУДОВЫХ САК

В предыдущих параграфах были рассмотрены алгоритмы, отно­

сящиеся к специальному математическому обеспечению судовой САК.

Применение таких алгоритмов в конкретных процессорах или

совокупности процессоров требует разработки системы общего мате­ матического обеспечения. Этому вопросу посвящено большое коли­

чество работ [25, 50, 72, 88]. Специфика САК с иерархической струк­

турой налагает определенные ограничения на общее математическое

обеспечение и способ его фиксации.

Рассмотрим структуру САК, приведенную на рис. 3.20. Для нее

на низшем уровне характерна безприоритетная первичная обработка

измерительной информации. При этом наиболее эффективна струк­

турная фиксация соответствующей части алгоритма допускового

контроля. На втором уровне производится окончательная реализа­ ция алгоритмов допускового контроля с приоритетами. Расчет прио­

ритетов, организация работы второй ступени при обработке инфор­

мации от первой ступени и определение загрузки ведется программой-

диспетчером, размещенной в третьей ступени. Загрузка всех ступе­

ней согласована (при нормальных режимах), и программа-диспетчер

следит лишь за правильным использованием агрегатов, входящих

в САК- В случае возникновения неисправности в одном из ПСИ про­

грамма-диспетчер должна организовать новый путь для информации,

произвести оценку неисправности и выдать совет оператору. При

этом, очевидно, часть задач специального математического обеспе­ чения исключается из цикла обслуживания с тем, чтобы освободив­

шийся резерв использовать для обслуживания заявок, ранее посту­

пивших в аварийный ПСИ. Здесь возникает вопрос о возможности применения в судовых САК систем косвенной адресации. Для того,

чтобы отправить содержимое памяти БЗУ не по обычному направле­

нию, а «в обход» поврежденного ПСИ, надо организовать канал, сооб­ щить о признаках массива, передаваемого из БЗУ, и требуемом вре­ мени передачи (для обеспечения работы в реальном масштабе вре­ мени). Кроме того, в новое место обработки информации следует пе­ реслать и алгоритм этой обработки. При этом необходимо решить, следует ли хранить полный алгоритм во всех ПСИ, в которые может

попасть информация из данного БЗУ, или пересылать алгоритм

из БЗУ, записанный на каком-либо языке, с тем, чтобы потом поль

зоваться соответствующим транслятором. В первом случае, как только

появится запрос на обслуживание недоступного в нормальном ре­ жиме БЗУ, работающий ПСИ может перейти на новый режим работы.

При этом имеются большие непроизводительные затраты памяти на

хранение непостоянно используемых подпрограмм. Во втором слу­

168

типовые ситуации, то такой сигнал воздействует и на программудиспетчер следующего уровня. В зависимости от номера ситуации, из памяти высшего уровня выбираются подпрограммы указаний низшим уровням для согласований их действий. Если требуется вме­ шательство оператора (вахтенной службы), то выбирается программа

обращения к оператору, содержащая исчерпывающую информацию

о возникшей ситуации и подготавливающая САК к приему инструк­

ции от оператора.

Рассмотрим информацию, которая должна содержаться в слове

сообщения о возникновении типовой ситуации. Во-первых, в слове сообщения должен содержаться адрес точки, в которой произошло событие (адрес ПСИ, адрес объекта контроля и номер точки), во-

вторых, вектор состояния объекта контроля, на котором произошло событие, т. е. совокупность параметров, связанных причинно-след­

ственными связями, которая дает полную картину причин возник­

новения данного события. И наконец, в сообщение необходимо вклю­

чить сведения о предыдущих замерах вектора состояния объекта

контроля, которые позволят провести в вычислительном устройстве

ПСИ, куда поступило сообщение, диагностику причин возникновения

данного события. С учетом сказанного, структура сообщения может

выглядеть следующим образом:

I:1. Заявка на обслуживание.

2.Тип ситуации.

II:Адрес точки. 1. Номер ПСИ.

2.Номер объекта.

3 Номер точки

III:Объем сообщения (описание массива).

1.Число точек на объекте контроля.

2.Число запомненных (до данного момента)

векторов состояния.

3. Отметка реального времени. IV: Сообщение (массив данных).

1.Признак начала массива. 2. Массив данных

3. Признак конца массива.

Все четыре компоненты сообщения появляются последовательно. Части компонент могут поступать как последовательно, так и па­

раллельно, в зависимости от длины слова в САК. Тип ситуации мо­

жет храниться в БЗУ в ячейке с условным адресом. Адрес форми­ руется при визникновении ситуации по сигналу от классификатора

событий, после чего в ПСИ другого уровня передается заявка на прием сообщения. После этого из ПСИ, в который подавалась заявка,

должно поступить разрешение на передачу сообщения.

Когда сообщение о возникновении типовой ситуации вместе с дан­ ными, относящимися к этой ситуации, поступит в ПСИ следующего уровня, в вычислительной части этого ПСИ, на основании всей ин­

формации о состоянии объектов контроля, подключенных к данному

ПСИ, формируется реакция-приказ. Реакция-приказ есть также сооб­ щение, которое отправляется в ПСИ, подающий заявку. Сообщение

170