книги из ГПНТБ / Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)

мых САК, встает вопрос выбора метода фиксации системы функций,

доведенных до алгоритмического вида. Метод может быть либо

структурным, либо оперативным (программным). В первом случае модификация функций САК ведет к модификации всей структуры

системы, во втором — структура САК почти не меняется, но эффек­

тивность ее использования падает. Поэтому желательно при проекти­ ровании САК выбрать разумное сочетание обоих методов фиксации алгоритмов.

Простейший подход при декомпозиции функций — выделение

универсальных функциональных операторов, имеющих применение в большинстве САК, и проектирование на их основе агрегатированных узлов. Нестандартные функции считаются подлежащими опера­ тивной фиксации. Для этой цели в агрегатированной системе имеется определенный запас по быстродействию и объему памяти, поскольку истинные требования к этим параметрам на ранних стадиях проекта точно не определены.

Каковы требования к агрегатам, входящим в САК? Понятие

«агрегат» для сложных систем наиболее полно было сформулировано в работах Н. П. Бусленко [17, 18]. Для исследования любой слож­

ной системы необходимо иметь математический аппарат, позволяю­

щий формализовать процесс функционирования системы и построить ее математическую модель. Создавая такой аппарат, автор исходил из предположения о возможности разложения сложной системы на более простые подсистемы (декомпозиции) и наоборот, получения

сложной системы с требуемыми качествами из совокупности простых

узлов, обладающих свойствами полноты и минимальности. Это зна­

чит, что данный класс задач (измерения, управления или идентифи­

кации) может быть решен с помощью системы, собранной только из данного состава узлов, причем число их не может быть уменьшено без сужения класса решаемых задач. Формальный аппарат, приме­ няемый для работы с таким набором узлов, должен позволять про­ изводство эквивалентных преобразований структуры сложной си­ стемы, что в свою очередь упростит ее анализ и сделает возможным

переход от одной схемы к другой, обладающей более высокой эффек­

тивностью.

В работах [17, 18] предложена формальная модель агрегата,

представленного на рис. 3.21. Эта модель задается следующими

параметрами:

начальным значением вектора состояния агрегата х (х), т. е. той части агрегата, которая преобразуется |3 (х) в х (х);

132

—начальным значением вектора управления состоянием агре­

гата р (/);

—пространствами значений входного а (t), выходного ф (t)

иуправляющего g (t) векторов;

—преобразованием р (t) : -» х (/); t£ [О, Т}\

—преобразованиями [х (t)\ а (t) ] : —» [р (t); ф (t) ] и алгоритмом

преобразования G ~ G [g (/)l; t 6 [О, ТУ,

— вероятностными характеристиками a {t) и g (t) в простран­ стве значений.

Пусть некоторая сложная система расчленена на агрегаты.

Назовем ее A-системой (агрегатированной системой). Других эле-,

если выходные узлы одного агрегата связаны с входным узлом дру­ гого. При этом либо Аг управляет Ау, либо наоборот.

на которой однозначно определены порядок следования и входной и выходной агрегаты, m-фазная система есть комплекс, а любой

состоящая из п не связанных между собой комплексов.

строго иерархическая А-система (рис. 3.24) есть такая т-фазная система, каждая i-фаза которой есть п -канальная А-система. Строго иерархическая система — это комплекс.

Определим совокупность операций, позволяющих произвести анализ и синтез A-систем, преобразование их структур из одного

133

вида в другой с целью приведения к одному из канонических видов.

Любая система преобразований должна иметь совокупность опера­

ций, не выводящих результат за пределы A-системы. Можно потре­

бовать, чтобы множество A-систем вместе с определенными на этом

множестве операциями обладала групповыми свойствами [18, 44].

Для этой цели любая операция о должна обладать следующими

свойствами. Обозначим {А[ множество А-систем.

Тогда:

1) если А ,£ {А} и Ajf_ {А}, то и А ,о А у £ {А }. Далее опреде­

лим единичную A-систему (Л,) как систему, не меняющую входной

вектор. Тогда можно ввести понятие A-системы, обратной данной,

Л;СО Alt

с и м м е т р и ч н о с т и :

если Ai со Ау, то и Аусо Аг;

т р а н з и т и в н о с т и :

если Аг со Ау и Ау со Аъ то и Ау со Ак.

Две A-системы эквивалентны, если их задания эквивалентны.

соединенных последовательно, называется операция, ставящая в со­

ответствие этим двум агрегатам третий, множество входов и выходов

которого равно сумме входов и выходов исходных агрегатов. Эта операция обобщается также на любое число не соединенных после­

134

довательно агрегатов. Коммутативность суммирования следует из

определения операции.

Свертка A-систем позволяет сопоставить A-систему, состоящую из т фаз, с эквивалентной ей однофазной A-системой. Суммирова­ ние позволяет сопоставлять одноканальные системы с п-канальными A-системами. Очевидно, что операции, обратные данным, позволяют

Рис. 3.25.

проводить декомпозицию любой A-системы соответственно в т - фаз­ ную или л-канальную А-систему.

Строго иерархическая A-система может быть сведена к эквива­ лентной ей не расчлененной A-системе только путем последователь­ ного применения операций суммирования и свертывания. Здесь эти операции в некотором смысле некоммутативны. Так, для струк­

туры (рис. 3.25) можно получить

А со Aqq о [А^ о (А21© А22)) Ф (А21 о (А23Ф А24))].

Более сложный пример комплекса приведен на рис. 3.26. В дан­ ном случае

А со (Аоо Ф Aoi) О (Аю Ф Ап) о Аго.

© А"0. Тогда

А со ((Аоо О Аю) ф [(Аоо ® Aoi) О Ап]) О Азо-

135

Рассмотрим задачу построения A-системы из некоторого множе­ ства агрегатов разных типов. Соединенные вместе, они не будут представлять собой систему, если при этом не выполняются условия их объединения, которые диктуются правилом идентификации узлов агрегатов, входящих в A-систему Q [73]. Идентификация узлов в A-системе соответствует соединению реальных приборов с помощью связей в структуру САК. Формально это означает, что если поставить

Рис. 3.26.

в соответствие три множества )а|; {ф}; и jg| (точкой обозначены

узлы, соответствующие переменным а, ф, g) по правилу Q, то полу­ чится комплекс. Узлы, которые по правилу идентификации прирав­

ниваются пустому множеству (свободные узлы), называются полю­

сами полученного комплекса.

Правило Q состоит из трех частей:

соединение входных узлов одного агрегата с выходными

узлами другого

Qi : -М а } Q iM ;

136

— соединение выходных узлов одного агрегата с управляющими узлами другого агрегата

Q3 '■—" {ф} Q3{g\-

Способы задания Q могут быть различными. В частности, это правило может быть задано совокупностью трех матриц, элементы

которых равны единице, если два узла соединены, и нулю, если они разъединены. Для примера, рассмотренного выше (см. рис. 3.26), имеем три правила

В свою очередь, любой элемент, скажем в ячейке которого

стоит единица, является также матрицей с нулевыми и единичными

элементами, поскольку узел состоит из нескольких составляющих

подузлов.

Посмотрим теперь, как выбрать состав агрегатов (т. е. тот конеч­ ный список, о котором упоминалось выше). Подход, связанный с вы­

137

явлением универсальных функциональных узлов в алгоритмических описаниях задач контроля на судах, является, на наш взгляд, наи­ более эффективным. В главе 4, посвященной математическому обес­ печению процессов контроля, он будет рассмотрен подробно. Тради­ ционный подход заключается в выборе агрегатов по функциональному

признаку, т. е. стандартная модель САК, полученная на основе

анализа прототипов, становится базой для агрегатирования.

§ 3.5

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СУДОВЫХ САК С ПЕРВИЧНЫМИ КЛАССИФИКАТОРАМИ СОБЫТИЙ

Не все события, происходящие в контролируемом объекте, имеют

одинаковую значимость для целей управления и принятия решений.

Это частично отражается уже в наличии системы приоритетов, когда события разделяются по степени их важности. Так, события, сви­

детельствующие о нормальном функционировании объекта контроля,

почти не несут полезной информации. В то же время, события,

свидетельствующие об отклонении от нормального процесса, требуют

принятия решений и изменения режимов. И, наконец, аварийные

события требуют немедленного принятия решений. Таким образом,

все события, происходящие в системе, можно разбить на классы, и

для каждого из них определить требования по оперативности при­

нятия и исполнения решений.

В простейшем случае эти события можно разделить на два класса:

простые и срочные. Потеря информации о наступлении срочного со­

бытия может привести к существенному снижению качества управ­ ления. Однако наступление срочных событий характеризуется зна­

чительно более низкой вероятностью по сравнению с простым собы­ тием. Таким образом, можно избежать предъявления жестких тре­

бований к САК, если ввести предварительную классификацию со­ бытий.

Принцип предварительной классификации состоит в следующем. Если можно заранее указать возможные значения параметров, ха­

рактеризующих состояние объекта, то, прежде чем передать на об­

работку информацию о состоянии объекта, сравнивают текущее зна­ чение параметров с допустимым (уставкой), и в зависимости от ре­ зультата приступают (или не приступают) к анализу информации.

При выборе метода первичной классификации в различных си­ туациях учитывают различные требования, однако основное требо­ вание — свести к минимуму вероятность возникновения ошибок пер­

вого и второго рода, т. е. неправильной классификации событий сохраняется всегда.

Существуют такие САК, которые сигнализируют о наступлении

срочных событий без дополнительного анализа. Например, си­ стема ALSI шведской фирмы «Junger instrument» (см. рис. 3.13),

которая выполняет классификацию событий только на простые и ава­ рийные. САК с классификаторами не могут обеспечить введение регулярной процедуры обслуживания, поскольку заявки на обслу­

138

живание поступают ё случайные моменты времени. Следовательно, выбор оптимальных параметров обслуживания должен происходить по другим законам.

Здесь М (t) есть случайная функция времени, и в этом основное от­

личие (3.5.1) от (3.2.1).

Так как М '(0 — переменная величина, то для определения усло­ вия стационарности, которое должно дать в результате постоянное

число, необходимо, очевидно, воспользоваться некоторым средним значением М (t). Для случайной функции времени это среднее будет

Конкретное значение М зависит от вида М (/), т. е. от вида распре­ деления, описывающего поведение М (t). Поскольку М (t) — есть сумма случайных событий р (t), являющихся выбросами случайных процессов за пределы некоторой величины, то можно воспользоваться

результатами, полученными в работе [86], для суммы независимых

случайных величин. С другой стороны, можно взять выражение

(3.3.1) и считать, что увеличение Гопт при замене М на М (t)

получается за счет увеличения отношения ^ 0ПТ/М (t), которое, в свою

очередь, увеличилось в результате уменьшения М (t) по сравнению с М.

Воспользуемся первым методом [86]. Известно, что вероятность t-выходов параметров за некоторый уровень на интервале п*Толт определяется формулой

где

а

Р= Р-ТцГ т ( 1—а )

иа — относительное значение установки (по отношению к нормаль­

ному значению измеряемой величины). Ноп—, —

139

Ранее указывалось, что относительное значение уставки а <

<2ер. Обозначим в этом случае

Окончательно, получим

Полная вероятность выхода любого количества измеряемых ве­ личин за пределы уставки

Р = п ^ £ iPt. i=i

Воспользовавшись таблицами распределений Пуассона [71 ],

подсчитаем Р при п —> оо. Это значение стремится к величине 0,169, которая является минимальным коэффициентом разрежения потока

заявок, т. е.

В то же время 0,169 есть величина, обратная коэффициенту уве­

личения Rom.

Полученные результаты говорят о том, что только около 17%

всех событий, происходящих в объекте контроля, требуют принятия определенных решений по управлению объектом. Остальные же прак­ тически не дают информации, способствующей выработке оптималь­ ных решений. Причем из этих 17% событий многие только могут на­

ступить, но необязательно наступают.

Поскольку при появлении информации, требующей оперативной

обработки, необходимо перейти на режим осмотра одного или не­

скольких каналов с периодом Г?, то следует учесть это обстоятель­ ство в запасе по быстродействию обслуживающей части САК, т. е.

предусмотреть возможность увеличения среднего значения М за

счет появления новых источников заявок на обслуживание.

Подсчитаем вероятность события, заключающегося в том, что } источников заявок из общего числа п необходимо обслужить в опе­

ративном регулярном режиме с периодом обслуживания Т*. для каж­

дого источника срочных событий. Будем искать минимальные зна­

чения среднего периода обслуживания. Максимальное значение числа

140